基于情境创设的数学作业内容设计

知识来源于现实世界，既是现实生活的基础和引导，又在丰富的现实活动中不断发展与进步。由此生发而形成的情境认知理论为情境融入学习与教学中提供了理论基础。情境认知理论强调，学习效果与学习情境密切相关。教师可以通过设计不同情境的数学作业，提高学生的学习动机和参与度，强化学生对数学知识广泛应用于现实生活的感知，帮助学生深化知识理解，提高知识应用与迁移能力，发展批判性思维、创新能力和决策技能。数学情境作业有助于学生将数学知识转化为解决实际问题的能力，从而为自身的全面发展提供重要支持。这对于他们未来的学习和职业生涯具有重要意义。一、数学作业情境的设计原则基于情境认知理论，以帮助学生提高数学学习兴趣、深化概念理解、强化问题解决能力、发展数学核心素养为目的设计数学作业情境时要把握以下原则。1.情境要具有丰富性数学情境有不同的分类标准。国际PISA数学素养测评涉及的情境分为个人情境、社会情境、职业情境和科学情境四种类型。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，数学核心素养体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个方面。其中，“情境”包括现实情境、数学情境、科学情境。已有研究还从情境的具体表现形式上细分出文化情境等类别。在数学作业内容设计中，单一的情境会让知识的呈现形式固化，让情境成为与知识“绑定”的附着品，不能起到促进数学知识融入生活、鼓励学生用数学知识解决现实问题的作用，而丰富的情境可以让不同的作业内容恰当地嵌入不同的具体情境中，让学生更加深刻地理解数学概念与知识在实际问题中的体现与应用，有助于提高学生将数学知识迁移运用到新的问题情境中的能力。2.情境要具有复杂性荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出，情境是数学教学的平台，复杂的数学情境如同沃土，有助于教师引导学生发现数学所蕴含的关系与规律，激发学生的认知矛盾与冲突，进而滋养出更多有价值的数学问题，为学生提供更广阔的数学思考空间。近三十年，国内外学界都强调“复杂性”在学习认知过程中的重要意义。埃德加·莫兰在《复杂性理论与教育问题》一书中指出，面对错综复杂与不确定的世界，我们更应该帮助学生用一种“复杂性的思维”理解并应对可能面对的挑战。教师在设计数学作业内容的过程中融入复杂情境，可以为学生提供更深层次的学习体验，有利于培养学生的高阶思维，提高学生的认知能力。复杂情境下的数学问题往往具有挑战性，涉及多个抽象概念的交互与运用，要求学生使用多个数学概念与技能，运用高阶思维分析问题、解决问题。学生仅仅依靠背诵与记忆数学概念、公式无法解决这类问题，他们往往需要充分调动并灵活应用已有知识和经验分析问题，通过数学建模将复杂的问题转化为数学问题，评估并比较不同的问题解决方案，进而找到可行的解决方案。这要求学生深入理解抽象的数学概念，提高抽象思维能力，并在遇到不确定因素时与团队交流、合作，寻求新的问题解决方案。这有利于学生深度理解数学原理与规律，发展批判性思维、创造性思维，以及灵活应对问题的能力和决策能力。3.情境要具有功能性情境在数学作业内容设计中具有不可替代的作用，教师应注意情境在数学作业中的功能定位，因为并非所有的数学作业内容都需要融入丰富或复杂的情境，若将情境作为数学作业内容设计的“必选项”，有可能徒增作业内容设计的工作量与学生的认知负担。因此，教师设计数学作业内容时要充分把握情境的功能性，避免过度使用情境、不恰当使用情境。数学作业不仅可以为学生的高阶思维发展和深度学习提供机会，还承担着弥补课堂教学不足、巩固和强化所学内容等功能。新加坡中小学数学教材、练习题和测试题在情境运用方面有值得借鉴之处。教材设计者有意识地将教材与辅助练习手册分为A版和B版，A版侧重概念的记忆、简单应用、计算训练等着重培养学生数学技能的作业，B版内容完全建立在数学知识的应用层面，抛去基础的数学知识识记与公式的简单应用，将大量的篇幅集中于实际问题解决、复杂情境下多个领域数学知识的综合应用、合作解决问题等。相应的习题也明确分为知识记忆与知识应用两个部分，在注重使用不同情境辅助学生提升数学能力的同时，用单纯的数学计算与基本的公式巩固练习，凸显作业强化学生数学基本功的重要功能。情境的功能性是在目前我国数学作业内容设计反复强调融入情境的背景下，作业设计者、研究者需要注意的问题。数学作业内容设计不能滥用情境，不能认为一套作业所包含的情境越丰富、复杂就越好，而要注重情境的功能性，在确认情境为“加分项”的前提下使用合适的情境。例如，针对新授、知识应用、章节复习等不同学习阶段，教师可以设计与之匹配的不同的作业情境，从整体上强化作业的功能性：新授阶段减少复杂情境的选用，尽量选择纯数学情境或简单情境；知识应用与章节复习阶段则可适当丰富作业情境，增配复杂情境。只有让情境匹配不同数学知识、不同教学阶段的作业目标要求，才能最大程度地发挥作业情境的功能。二、聚焦情境要素的数学作业内容设计方法在遵循数学作业情境设计的丰富性、复杂性与功能性原则的基础上，结合学生数学核心素养的培养需求，教师可以从生活化情境、跨学科情境及文化情境等角度切入，设计数学作业内容。1.基于生活化情境设计作业内容在数学作业设计中，基于生活化情境进行内容设计的重要性在于将抽象的数学概念与学生的日常生活紧密联系起来。这种设计方法有利于提高学生对数学知识的兴趣和理解程度，因为他们可以直观地看到数学在解决实际问题中的应用。数学作业生活化情境的设计通常要先选择学生熟悉的日常生活场景，如购物、烹饪、规划旅行等，然后围绕所选择的场景设计相关的数学问题。例如，设计关于百分比的作业时，教师可以选择购物情境，让学生计算商品打折销售节省的金额，也可以选择烹饪情境，让学生根据食谱给出的比例，调整食材的分量等。这样设计的意义在于帮助学生认识到数学可以用来理解和解决现实生活中的问题。此外，生活化情境的应用能促进学生批判性思维、创新能力和解决问题能力的发展，为他们未来的学习和生活奠基。2.基于跨学科情境设计作业内容基于跨学科情境设计的数学作业可以涵盖测量、绘图、计算、建模等数学活动。教科版科学二年级上册《做一顶帽子》的内容可以为我们设计数学跨学科实践作业提供启发：结合图1（教材插图）创设“在校园科技节的帽子时装秀中展示造型和功能各异的自制帽子”生活情境，引导学生结合生活经验将不同样式的帽子抽象为立体图形，经历用尺子测量头围、根据周长设计工程图纸等数学活动，进而通过裁剪、拼贴纸板等方式完成帽子的设计与制作。跨学科问题是将情境融入数学作业内容设计的重要载体，教师一方面可以通过实际情境构建问题空间，找到数学知识应用于实际问题解决的路径；另一方面可以在不同难度、不同年级的跨学科实践项目中融入不同复杂程度的情境，在所选情境契合学生认知发展特征和数学核心素养目标的基础上，引导学生在复杂情境的跨学科实践项目中综合运用数学概念、公式和思想方法展开探究，以培养学生的批判性思维与团队合作能力，提高学生的数学思维与问题解决能力。3.基于文化情境设计作业内容教育部在2021年发布的《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》中指出，中华优秀传统文化进中小学课程教材是强化中华优秀传统文化铸魂育人功能，落实以中华优秀传统文化涵养社会主义核心价值观，实现中华优秀传统文化传承发展系统化、长效化、制度化的重要举措。中华优秀传统文化蕴含着丰富的文化情境和数学思想，是将情境融入数学作业内容设计的重要载体。教师设计数学作业内容时，可以考虑用不同的方式融入不同种类的文化情境。例如，设计一些涉及当地传统建筑元素的几何问题，或者结合不同文化地域所使用的计数系统和数学符号设计作业。如图2，人教版数学六年级上册《圆》课后习题是典型例子。该习题借鉴中国传统建筑“外方内圆”与“外圆内方”的设计特点，创设文化情境，提出“两个圆的半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗”的数学问题，将圆的面积计算与传统文化融合。除了运用建筑元素为数学作业创设文化情境，还有很多与中华优秀传统文化紧密相关的情境可以应用到数学作业内容设计中。例如：创设“