高中数学选择性必修3课件第六章 计数原理章末检测卷(一)(人教A版)

章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)AA.5 B.3 C.6 D.7化简得(m－3)·(m－4)＝2，解得m＝2或m＝5，又m≥5，∴m＝5，故选A.2.一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是(

) A.40 B.74 C.84 D.200BAAA.32 B.－32 C.1024 D.5124.分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有(

)Cxc5.(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为(

) A.5 B.3 C.2 D.0A6.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为(

)DBD8.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的(

) A.第9项 B.第10项

C.第19项 D.第20项D8.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的(

) A.第9项 B.第10项

C.第19项 D.第20项二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列是组合问题的是(

)A.平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？B.10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？C.从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？D.从10个人中选出3个为不同学科的课代表，有多少种选法？ABC解析A是组合问题，因为两点确定一条直线，与点的顺序无关；B是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别；C是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别；D是排列问题，因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的.A.3 B.4 C.5 D.6AB整理，得n2－4n－5＜0，解得－1＜n＜5.又n－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n＝3或n＝4.11.男、女学生共有8人，若从男生中选出2人，从女生中选出1人，共有30种不同的选法，则女生有(

) A.2人 B.3人

C.4人 D.5人AB解析设男生有x人，则女生有(8－x)人.∵从男生中选出2人，从女生中选出1人，共有30种不同的选法，∴x(x－1)(8－x)＝30×2＝2×6×5，或x(x－1)(8－x)＝3×4×5.∴x＝6，8－6＝2，或x＝5，8－5＝3，∴女生有2人或3人.12.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a0＋a1＋a2＋…＋a6＝64，则实数m＝(

) A.－3 B.－1 C.1 D.3AC解析令x＝1，由(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6可得，(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6＝64，所以1＋m＝2或1＋m＝－2，解得m＝1或m＝－3.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.计划在学校公园小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有__________种.240三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.计划在学校公园小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有__________种.24015.将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有__________种.30解析先把A，B放入不同盒中，有3×2＝6(种)放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第3个盒，1种放法；若C，D在不同盒中，则必有一球在第3个盒中，另一球在A或B的盒中，有2×2＝4(种)放法.故共有6×(1＋4)＝30(种)放法.16.若二项式(2＋x)10按(2＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10的方式展开，则展开式中a8的值为__________，a0＋a1＋a2＋…＋a10＝__________.(第一空3分，第二空2分)4051024解析由题意得，(2＋x)10＝(－2－x)10＝[－3＋(1－x)]10，所以展开式的第9项为即a8＝405.令x＝0，则a0＋a1＋…＋a10＝(2＋0)10＝1024.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{x||x－6|<3，x∈N*}.试问： (1)从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？解A＝{3，4，5，6，7}，B＝{4，5，6，7，8}.(1)A中元素作为横坐标，B中元素作为纵坐标，有5×5＝25(个)；B中元素作为横坐标，A中元素作为纵坐标，有5×5＝25(个).又两集合中有4个相同元素，故有4×4＝16(个)重复了两次，所以共有25＋25－16＝34(个)不同的点.5(2)从A∪B中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？19.(本小题满分12分)从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数. (1)A，B必须被选出； (2)至少有2名女生被选出；(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任.21.(本小题满分12分)把n个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”，“再生数”中最大的数叫做最大再生数，最小的数叫做最小再生数. (1)求1，2，3，4的再生数的个数，以及其中的最大再生数和最小再生数；(2)试求任意5个正整数(可相同)的再生数的个数.解需要考查5个数中相同数的个数.22.(本小题满分12分)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数. (1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；解(1)将所有的三位偶数分为两类：(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.备用工具&资料22.(本小题满分12分)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数. (1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；解(1)将所有的三位偶数分为两类：21.(本小题满分12分)把n个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”，“再生数”中最大的数叫做最大再生数，最小的数叫做最小再生数. (1)求1，2，3，4的再生数的个数，以及其中的最大再生数和最小再生数；三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.计划在学校公园小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有____