2024-2025学年度北师版七上数学5.3一元一次方程的应用（第三课时）【课外培优课件】

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用（第三课时）数学九年级上册BS版A级基础训练01

1.

小明以4km/h的速度从家步行到学校上学，放学时以3km/h的

速度按原路返回，结果发现比上学多用10min.设上学路上所用

时间为

x

h，则可列方程为（

A

）D.4

x

＝3（

x

－10）A2.

（2022·随州）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：

“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二

日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240

里，跑得慢的马每天走150里.现它们从同地出发，同向而行，

慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马

x

天可以追

上慢马，则可列方程为（

A

）AA.150（12＋

x

）＝240

x

B.240（12＋

x

）＝150

x

C.150（

x

－12）＝240

x

D.240（

x

－12）＝150

x

3.

甲、乙两人分别从相距600m的A，B两地步行出发，相向而

行，两人速度保持不变.若两人同时出发，则他们10min后相

遇；若乙比甲先出发3min，则甲出发9min后，甲、乙两人相

遇，则甲的速度为（

C

）A.20m/minB.30m/minC.40m/minD.45m/minC4.

一条环形跑道长400

m，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶

500

m；乙练习跑步，平均每分钟跑200

m，两人同时同地出发.（1）若两人背向而行，则经过

min首次相遇；（2）若两人同向而行，则经过

min第二次相遇.5.甲、乙两人练习跑步，从A地同时同向出发，甲每分钟跑

250m，乙每分钟跑200m，甲比乙早3min到达B地，则A，B两地

的路程为

m.

3000

6.

如图，有一根木棒

MN

放置在数轴上，它的两端

M

，

N

分别

落在点

A

，

B

处.将木棒在数轴上水平移动，当点

M

移动到点

B

时，点

N

所对应的数为17，当点

N

移动到点

A

时，点

M

所对应

的数为5，则点

A

在数轴上表示的数为

⁠.9

7.

学校组织学生春游，小刚因故迟到没有赶上旅游车，于是他

乘坐一辆出租车进行追赶，小刚打电话给老师，老师对他乘坐

出租车的司机说：“出租车若每小时行驶80

km，则需1.5

h才

能追上；若每小时行驶90

km，40min就能追上.”通过老师对出

租车司机所说的话，求旅游车的速度.

解得

x

＝72.故旅游车的速度是72

km/h.8.

已知甲、乙两地的路程为180km，一辆轿车从乙地出发，每

小时行驶72km；一辆货车从甲地出发，轿车的速度是货车的

1.5倍.（1）若两车同时出发，相向而行，则经过多少小时两车相遇？解：（1）设经过

x

h两车相遇.根据题意，得（72＋72÷1.5）×

x

＝180，解得

x

＝1.5.故经过1.5

h两车相遇.

解得

t

＝0.5.故轿车出发0.5

h两车相距288

km.（2）若货车先行1

h，两车背向而行，则轿车出发多长时间两

车相距288km？数学九年级上册BS版B级能力训练02

9.

一架飞机在两城之间飞行，顺风时要5.5

h，逆风时要6

h，

若风速是24

km/h，则两城间的距离为

km.

3

168

解得

x

＝3

168.故两城间的距离为3

168

km.故答案为3

168.10.

在同一个数轴上点

A

表示的数是

a

，点

B

表示的数是

b

，且

a

，

b

满足｜

a

＋3｜＋（

b

＋3

a

）2＝0，

A

，

B

两点在数轴上分

别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时运动.若要

使

A

，

B

两点到原点的距离相等，则运动时间

t

的值是

⁠

⁠.2，4，

6或12

解得

a

＝－3，

b

＝9.所以点

A

表示的数是－3，点

B

表示的数是9.根据题意，得点

A

运动后表示的数为－3±2

t

，点

B

运动后表示的数为9±

t

，所以2

t

±3＝9±

t

，解得

t

＝2，4，6或12.故答案为2，4，6或12.【解析】因为｜

a

＋3｜＋（

b

＋3

a

）2＝0，所以

a

＋3＝0，

b

＋3

a

＝0，11.

已知A，B两地的路程为490km，甲、乙两车分别从A，B两

地同时出发，相向而行.若甲车的速度为80

km/h，乙车的速度

为60

km/h，则经过多长时间两车相距70km？解：设经过

t

h两车相距70

km.根据题意，得80

t

＋60

t

＝490－70或80

t

＋60

t

＝490＋70，解得

t

＝3或

t

＝4.故经过3

h或4

h两车相距70

km.

解得

x

＝24.故这辆卡车的速度为24

km/h.数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名

带队老师及7名九年级学生到县城参加数学竞赛.已知每辆车限

坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15km的地

方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42min，唯一可利用

的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，

人步行的速度是5km/h.（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车先送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他

人，请你通过计算说明他们能否都在截止进考场的时间前到达

考场.

（2）假如你是带队老师，请你设计一种运送方案，使他们能在

截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性.解：（2）（方案一）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处，再载

他们到考场.先将4人用车送到考场所需时间为15÷60＝0.25（h）＝15（min）.另外4人0.25h步行了5×0.25＝1.25（km），此时他们与考

场的距离为15－1.25＝13.75（km）.设汽车返回

t

h后与步行的4人相遇.根据题意，得5

t

＋60

t

＝13.75.解得

t

≈0.212.则汽车由相遇点再去考场所需时间也约为0.212h.所以用此方案送这8个人到考场共需时间约为15＋

2×0.212×60≈40.4（min）＜42min.所以这8个人能在截止进考场的时间前到达考场.（方案二）如图，8人同时从

B

（故障点）出发，4人步行，

先将