2024-2025学年度北师版七上数学5.3一元一次方程的应用（第二课时）【课件】

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用（第二课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

《九章算术》的出现标志着以计算为中心的中国古代数学体

系的形成.中国古代数学的成就不仅在中国数学史上占有重要地

位，也对世界数学的发展做出了贡献.2.

盈不足问题又叫盈亏问题，是指把一定数量的物品平均分给

固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有

⁠

；按另一种标准分，分配后又会有

⁠，

求物品的数量和分配对象的数量.剩余

（盈）

不足（亏）

3.

运用一元一次方程解决盈不足问题，关键是找出题中的两个

不变量，其中一个不变量用来列代数式，另一个用来列方程中

的等量关系.数学七年级上册BS版典例讲练02《九章算术》中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈

三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？题目大意：几个人

合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还

少4钱.问合伙人数、物品的价格分别是多少？（1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等

量关系？（1）解：已知量：每人出钱数，与总价比多（或少）的钱数；

未知量：出钱总数，人数；相等关系：物价相等，人数相等.（2）设人数为

x

，其他未知量能用含

x

的代数式表示吗？请完

成下表：有关量每人出8钱每人出7钱人数

⁠

⁠出钱总数

⁠

⁠物价

⁠

⁠x

x

8

x

钱

7

x

钱

（8

x

－3）钱

（7

x

＋4）钱

（2）【解析】设人数为

x

.则若每人出8钱，共出8

x

钱，则物价表示为（8

x

－3）钱；若每人出7钱，共出7

x

钱，则物价表示为（7

x

＋4）钱.故答案为

x

，8

x

钱，（8

x

－3）钱，

x

钱，7

x

钱，（7

x

＋4）钱.（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？设人数为

x

.根据等量关系，列出方程：

⁠.8

x

－3＝7

x

＋4

解这个方程，得

x

＝

⁠.因此，人数为

，物价为

钱.【思路导航】解答古数学问题时，要理解题意，找出题中的已

知量和未知量，找准数量关系，根据数量关系列方程解答.7

7

53

（3）【解析】因为物价是不变的，所以8

x

－3＝7

x

＋4，解得

x

＝7.即人数为7.则物价为8

x

－3＝8×7－3＝53（钱）.故答案为8

x

－3＝7

x

＋4，7，7，53.【点拨】（1）利用表格分析数量关系是列方程解应用题的一种

有效方法.（2）设未知数，有直接设或间接设两种，常常设最

小的或最少的，便于表示其他量.

在上题中，如果设物价为

y

钱，你能列出怎样的方程？与同伴进

行交流解答.

《九章算术》是中国古代数学名著.下面是其卷中记载的关于

“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四

百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思

是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出

300钱，会剩余100钱.问合伙人数、金价各是多少？【思路导航】设共

x

人合伙买金，根据两次物价不变列方程.解：设共

x

人合伙买金，金价为

y

钱.根据题意，得400

x

－3400＝300

x

－100，解得

x

＝33.则400

x

－3400＝400×33－3400＝9800.故共33人合伙买金，金价为9800钱.

我国古代数学名著《九章算术》一书中记载了这样一个问题：

“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出

二百七十，盈三十.问家数、牛价各几何？”大意为：今有若干

户人家共同买牛，若每7家共出190钱，则少330钱；若每9家共

出270钱，则多30钱，问共同买牛的家数和牛价各是多少？

某厂生产的打火机，每只成本为2元，利润率为25％.工厂通过

改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，利润率增加了

31.25％，则这种打火机每只的成本降低了多少元？【思路导航】利用“每只成本为2元，利润率为25％”可表示出

售价，利用“利润率增加了31.25％”可列方程.解：设成本降低了

x

元.根据题意，得2×（1＋25％）＝（2－

x

）（1＋25％＋31.25％），即2.5＝3.125－1.5625

x

.解得

x

＝0.4.故这种打火机每只的成本降低了0.4元.【点拨】理解题意，熟练运用公式：售价＝成本×（1＋利润

率）.

同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价低10％，若A，B两

商店的利润率分别为20％和17％，且A商店的售价比B商店的售

价低5.4元，则B商店的进价是（

B

）A.56元B.60元C.72元D.80元B【解析】设B商店