2024-2025学年度北师版七上数学4.2角（第三课时）【课外培优课件】

第四章基本平面图形2角（第三课时）数学九年级上册BS版A级基础训练011.

下列作图语句中，正确的是（

B

）A.

作射线

OP

＝3

cmB.

连接

A

，

B

两点C.

作出

A

，

B

两点的中点D.

作出

A

，

B

两点的距离B2.

如图，点

C

在∠

AOB

的边

OB

上，用尺规作出了∠

NCB

＝∠

AOD

，作图痕迹中弧

FG

是（

D

）A.

以点

C

为圆心，

OD

长为半径的弧B.

以点

C

为圆心，

DM

长为半径的弧C.

以点

E

为圆心，

OD

长为半径的弧D.

以点

E

为圆心，

DM

长为半径的弧D3.

已知∠

EOF

，求作∠E'O'F'，使得∠E'O'F'＝∠

EOF

，则作

法的合理顺序是（

B

）①以点C'为圆心，以

CD

的长为半径作弧，交前面的弧于点D'；

②以点

O

为圆心，以任意长为半径作弧，交

OE

于点

C

，交

OF

于点

D

；③作射线O'E'；④以点O'为圆心，以

OC

的长为半径作

弧，交O'E'于点C'；⑤过点D'作射线O'F'，∠E'O'F'就是所求作

的角.A.

③②①④⑤B.

③②④①⑤C.

②④③①⑤D.

②③①④⑤B4.

下列作图语言规范的有

（填序号）.①过点

P

作线段

AB

的中垂线；②过点

P

作∠

AOB

的平分线；③

在直线

AB

的延长线上取一点

C

，使

AB

＝

AC

；④过点

P

作直线

AB

的垂线.5.

以下作图，用一副三角尺不能办到的有

（填序号）.①画一个45°的角，再把它三等分；②画一个15°的角，再把

它三等分；③画一个周角，再把它三等分；④画一个平角，再

把它三等分.④

②

6.

如图，将三个同样的直角三角尺的直角顶点重合放置，则∠

AOB

的度数为

⁠.20°

【解析】如答图，因为∠

AOC

＝90°－∠

COD

＝90°－30°＝

60°，∠

BOE

＝90°－∠

EOF

＝90°－40°＝50°，所以∠

AOB

＝∠

AOC

＋∠

BOE

－∠

COE

＝60°＋50°－90°＝20°.

故答案为20°.答图答图7.

请按照要求，利用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图

痕迹）（1）作∠

BOA

＝∠α；（2）在

OB

上截取

OC

＝

a

；（3）过点

C

作

CN

∥

AO

.

解：（1）（2）（3）如图所示.8.

已知线段

a

，

b

（

a

＞

b

）和一个大小为90°的角，如图所示.

求作：长方形

ABCD

，使其长与宽分别等于

a

和

b

.（尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹）

解：如图，四边形

ABCD

就是所求作的长方形.数学九年级上册BS版B级能力训练02

α＋β或α－β

10.

如图，点

O

是量角器的中心点，射线

OM

经过刻度线90.若

∠

AOB

＝∠

COD

.

射线

OA

，

OB

分别经过刻度线40和60，∠

COD

在刻度线

OM

的右侧.下列结论：①∠

AOC

＝∠

BOD

；②

若∠

AOC

与∠

BOC

的和为180°，则射线

OD

经过刻度线165；

③若∠

MOC

＝3∠

COD

，则图中共有6对和为90°的角.其中正

确的是

（填序号）.①③

【解析】如图：因为射线

OM

经过刻度线90，所以∠

POM

＝∠

QOM

＝90°.因

为射线

OA

，

OB

分别经过刻度线40和60，所以∠

POA

＝40°，

∠

POB

＝60°，∠

AOB

＝20°，∠

BOM

＝30°.因为∠

AOB

＝

∠

COD

，所以∠

COD

＝20°，∠

AOB

＋∠

BOC

＝∠

COD

＋∠

BOC

，即∠

AOC

＝∠

BOD

，故①正确；因为∠

AOC

＋∠

BOC

＝180°，所以∠

AOB

＋∠

BOC

＋∠

BOC

＝180°，即20°＋2∠

BOC

＝180°，解得∠

BOC

＝80°.所以∠

POB

＋∠

BOC

＋∠

COD

＝160°.所以射线

OD

经过刻度线160.故②错误；因为∠

MOC

＝3∠

COD

＝60°，∠

COQ

＝30°＝∠

BOM

，所

以∠

BOM

＋∠

MOC

＝∠

BOC

＝90°，所以∠

BOM

与∠

MOC

的和为90°.由题意知，∠

COQ

与∠

MOC

的和为90°，∠

DOQ

与∠

DOM

的和为90°，∠

POA

与∠

AOM

的和为90°，∠

POB

与∠

BOM

的和为90°.所以∠

POB

与∠

COQ

的和为90°，所以

共有6对角的和为90°，故③正确.故答案为①③.11.

如图，已知△

ABC

.

（1）利用尺规，在△

ABC

的边

AC

上方作∠

CAE

＝∠

ACB

，在射线

AE

上截取

AD

＝

BC

，连接

CD

；（不写作法，保留作图痕迹）解：（1）如图所示.解：（2）由作图，得∠

CAE

＝∠

ACB

.

因为∠

BAC

＝35°，∠

B

＝100°，所以∠

ACB

＝180°－∠

BAC

－∠

B

＝180°－35°－100°＝

45°.所以∠

CAE

＝∠

ACB

＝45°.（2）若∠

BAC

＝35°，∠

B

＝100°，求∠

CAE

的度数.数学九年级上册BS版C级拓展训练0312.

（选做）将直角三角尺

OAB

和直角三角尺

OCD

按如图1所

示的方式放置，两个顶点重合于点

O

，且∠

AOB

＝60°，∠

OCD

＝45°，∠

COD

＝∠

ABO

＝90°，

OE

平分∠

BOC

，

OF

平分∠

AOD

.

将三角尺

OCD

绕点

O

按逆时针方向旋转一周的过

程中（旋转中∠

AOD

和∠

BOC

均是指小于180°的角），探究

∠

EOF

的度数.图1图2（1）当三角尺

OCD

绕点

O

旋转至如图2的位置时，

OB

与

OD

重

合，则∠

AOC

＝

°，∠

EOF

＝

⁠°.150

75

（2）当三角尺

OCD

绕点

O

旋转至如图3的位置时，此时

B

，

O

，

D

三点在同一直线上，求∠

EOF

的度数.图3

（3）三角尺

OCD

绕点

O

旋转过程中，∠

EOF

的度数还有其

他可能吗？若有，请直接写出∠

EOF

的度数；若没有，请说

明理由.（3）解：∠

EOF

＝105°.理由如下：如图1，设∠

AOC

＝

x

，则∠

BOC

＝∠

AOC

＋∠

AOB

＝

x

＋60°.图1因为

OE

平分∠

BOC

，

因为

OF

平分∠

AOD

，∠

AOC

＋∠

COD

＋∠

AOD

＝360°，

所以∠

EOF

＝∠

AOE

＋∠

AOF

＝105°.图1（4）当∠

COD

的度数为

x

（0°＜

x

＜180°）时，其他条件不

变，在旋转过程中，请直接写出∠

EOF

的度数（用含

x

的代数

式表示）.（4）解：分两种情况讨论：①如图2：因为

OE

平分∠

BOC

，

OF

平分∠

AOD

，∠

AOB

＝60°，∠

COD