2024-2025学年度北师版七上数学4.1线段、射线、直线（第二课时）【课件】

第四章基本平面图形1线段、射线、直线（第二课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

线段的性质.两点之间的所有连线中，

最短.简述为

⁠

⁠.2.

两点之间的距离.两点之间线段的

，叫作两点之间的距离.线段

两点之间，线

段最短

长度

3.

比较线段长短的基本方法.（1）观察法：当两条线段的长度相差较大时，可直接观察

比较；（2）度量法：用刻度尺分别量出线段的长度，再进行

⁠

⁠；（3）叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一个端点

⁠

，再比较另一个端点.比

较

重

合

5.

在数学中，常限定用

画图，称为

尺规作图.注：连接

AC

，是指作线段

AC

.

中点

AM

BM

没有刻度的直尺和圆规

数学七年级上册BS版典例讲练02（1）看图填空.

AB

＋

BC

AC

，

AC

＋

BC

AB

，

AB

＋

AC

BC

（填“＞”“＜”或“＝”）.其中蕴含的数学道理是

⁠.【思路导航】先分别测量出每条线段的长度，根据要求进行比

较即可得出结论.＞

＞

＞

两点之间，线段最短

【点拨】比较线段的长短时，要根据情况选择适当的方法进行

比较.运用“度量法”时应正确使用刻度尺，尽量减少误差；运

用“叠合法”时应正确使用圆规.（2）已知线段

a

，作一条线段

AB

，使

AB

＝

a

.【思路导航】先作一条直线，再在直线上截取与已知线段相等

的线段即可.解：第一步：用直尺画射线

AF

；第二步：用圆规在射线

AF

上截取

AB

＝

a

.如图，线段

AB

为所求作.【点拨】（1）作一条线段等于已知线段可简记为：“直尺用来

画射线，圆规截取等长段，作出线段无差异，线段和差倍分不

可少”.（2）今后的尺规作图，要求保留作图痕迹.作图完毕，注意写

结论.（3）拓展：直线上画出线段

AB

＝

a

，再在

AB

的延长线上画线

段

BC

＝

b

，线段

AC

就是

a

与

b

的和，记作

AC

＝

a

＋

b

.如图，

如果在

AB

上画线段

BD

＝

b

，那么线段

AD

就是

a

与

b

的差，记

作

AD

＝

a

－

b

.

1.

下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来

解释的是（

B

）A.

汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净B.

开山挖隧道，把上坡、下坡的盘山公路改为平直的隧道C.

公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面D.

建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙B2.

如图，已知线段

a

，

b

.（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹）：①作射线

AM

；②在射线

AM

上依次截取

AC

＝

CD

＝

a

；③在线段

DA

上截取

DB

＝

b

.（1）解：作出图形如图所示.（2）由作出的图形可知，

AB

＝

（用含

a

，

b

的式子

表示）.（2）【解析】由题意，得

AC

＝

CD

＝

a

，所以

AD

＝2

a

.因为

BD

＝

b

，所以

AB

＝

AD

－

BD

＝2

a

－

b

.故答案为2

a

－

b

.2

a

－

b

如图，已知点

C

，

D

是线段

AB

上的两点，

AC

∶

CD

∶

BD

＝

2∶4∶3，点

E

是

AB

的中点，且

BD

＝12，求

DE

的长.【思路导航】结合图形根据线段中点的概念，线段的和、差、

倍、分关系求解.

【点拨】计算线段长度的方法：（1）逐段计算，先求每条线段

的长度，再利用线段的和差计算；（2）整体求值，根据已知条

件无法计算每条线段的长度（或者计算烦琐）时，考虑整体求

值；（3）设元求值，问题中出现线段的比例关系时，可以选择

恰当的量设元，建立方程求解.

已知线段

AB

＝20cm，直线

AB

上有一点

C

，且

BC

＝6cm，点

M

是

AC

的中点，求线段

AM

的长.【思路导航】本题没有给出图形，在画图时，应考虑

A

，

B

，

C

三点之间的位置关系有多种情形，再根据题意正确地画出图形

解题.解：①如图1，当点

C

在线段

AB

上时，

AC

＝

AB

－

BC

＝20－6＝14（cm）.因为点

M

是线段

AC

的中点，

图1

图2【点拨】求两点间的距离时要特别注意：若没有图形，则要考

虑几点的位置关系，分类讨论，以防遗漏.

已知线段

AB

＝8cm，点

C

是直线

AB

上一点，

BC

＝2cm.若点

M

是

AB

的中点，点

N

是

BC

的中点，求线段

MN

的长.解：①如图1，当点

C

在线段

AB

的延长线上时，图1由点

M

是

AB

的中点，点

N

是

BC

的中点，得

由线段的和差，得

MN

＝

MB

＋

BN

＝4＋1＝5（cm）.图1②如图2，当点

C