2024-2025学年度北师版七上数学3.3探索与表达规律（第一课时）【课件】

第三章整式及其加减3探索与表达规律（第一课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

探索规律一般是从具体的、特殊的问题出发，观察各个数量

之间的特点及相互的变化特点，然后得出一般性规律.2.

探索规律的一般步骤：观察、比较、猜想、归纳、验证.数学七年级上册BS版典例讲练02按照一定规律排列的式子：－2

x

，4

x2，－8

x3，16

x4……则第7

个式子是（

D

）A.64

x7B.128

x7C.

－64

x7D.

－128

x7【思路导航】根据单项式的系数和次数的变化规律解答.D【解析】观察算式可知，－2

x

＝（－2）1·

x1，4

x2＝（－2）2·

x2，－8

x3＝（－2）3·

x3，16

x4＝（－2）4·

x4……易发现第

n

个式子是（－2）

nxn

.故第7个式子是（－2）7·

x7＝－128

x7.故选

D

.

【点拨】本题考查的是数字的变化规律，关键是找到单项式指

数和系数的变化规律.

（2）第

n

个数是

⁠.

下表是某年1月份的日历，用一个方框任意框出3×3个数.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若从左下角到右上角斜线上的三个数字之和为45，则这九

个数的和是多少？这九个日期中最后一天是1月几日？【思路导航】（1）设这九个数最中间的数是

x

，根据数量关系

表示出另外的数，根据等量关系列出方程求解即可；解：（1）设这九个数最中间的数是

x

，可以用表格表示如下：

x

－8

x

－7

x

－6

x

－1

x

x

＋1

x

＋6

x

＋7

x

＋8根据题意，得

x

＋6＋

x

＋

x

－6＝45，解得

x

＝15.故这九个数最中间的数是15.因为方框中的九个数的和为（

x

－8）＋（

x

－7）＋（

x

－6）＋

（

x

－1）＋

x

＋（

x

＋1）＋（

x

＋6）＋（

x

＋7）＋（

x

＋8）＝

9

x

，所以这九个数的和为9

x

＝9×15＝135.因为

x

＋8＝23，所以这九个日期中最后一天是1月23日.（2）用这样的方法能否框出总和为162的九个数？【思路导航】（2）假设能用方框框出总和为162的九个数，求得表格中的

x

，再验证

x

所处的位置是否符合表格规律即可.解：（2）如果能用方框框出总和为162的九个数，则有9

x

＝162，解得

x

＝18.因为18处于最后一列，所以不能框出总和为162的九个数.【点拨】解决本题的一般方法是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位找出规律.即先局部看，再整体找规律.

将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表.（1）十字形框内的五个数之和是中间数的

倍；设十字形

框内的五个数中最中间一个数是

x

，则十字形框内五个数之和

为

⁠.（1）【解析】（4＋14＋24＋12＋16）÷14

＝5，

x

＋（

x

－10）＋（

x

＋10）＋（

x

－

2）＋（

x

＋2）＝5

x

，故答案为5，5

x

.5

5

x

（2）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，（1）

中规律还成立吗？请说明理由.（2）解：（1）中规律还成立.理由如下：设最中间的一个数为

x

，则上面数为

x

－10，

下面数为

x

＋10，左面数为

x

－2，右面数为

x

＋2，即[

x

＋（

x

－10）＋（

x

＋10）＋（

x

－2）＋

（

x

＋2）]÷

x

＝5，

x

＋（

x

－10）＋（

x

＋10）＋（

x

－2）＋（

x

＋2）＝5

x

，所以（1）中规律还成立.（3）十字形框能否框住五个数，使这五个数之和等于2400？若

能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.（3）解：不能.理由如下：设最中间的一个数为

n

.由（1）知，5

n

＝2400，解得

n

＝480.由于整十数都在最左边一列，不能是最中间

的一个数，故不能框住五个数，使这五个数之和等于

2400.

观察下列等式：第1层

1＋2＝3第2层

4＋5＋6＝7＋8第3层

9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层

16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24……

……在上述等式宝塔中，从上往下数，数2024在第

层.44

【思路导航】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一

个数，发现其规律，即可确定数2024在哪一层.【解析】第1层：第一个数为12＝1，最后一个数为22－1＝3；第

2层：第一个数为22＝4，最后一个数为32－1＝8；第3层：第一

个数为32＝9，最后一个数为42－1＝15.因为442＝1936，452＝

2025，且1936＜2024＜2025，所以在上述等式宝塔中，从上往

下数，数2024在第44层.故答案为44.【点拨】探究算式中的规律时的注意点：（1）相邻两个式子的

变化关系；（2）式子等号左右两边的关系，寻找两边结果与序

号

n

的关系；（3）式子中常涉及“一个数的平方”或“成倍”

的数.

如图，一个点表示一个数，不同