三角函数总复习教学资料知识点及例习题

三角函数总复习教学资料

一、考纲要求:

1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。

2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，

掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期

函数与最小正周期的意义。

3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余

弦、正切公式。

4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证

明。

5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画

正弦函数，余弦函数和函数y=Asin(①wx+6)的简图，理解A、①、巾的物

理意义。

6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctgx表

不O

7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算

器解决三角形的计算问题。

8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质,

能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。

9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。

二、知识结构

1.角的概念的推广：

⑴定义：一条射线0A由原来的位置0A,绕着它的端点。按一定方向旋转

到另一位置0B,就形成了角a。其中射线0A叫角a的始边，射线0B叫角

a的终边，0叫角a的顶点。

(2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。

⑶象限角：由角的终边所在位置确定。

71

第一象限角：2knVaV2kn+5,k£Z

兀

第二象限角：2kn+5va<2kn+n,k£Z

3兀

第三象限角：2kn+兀Va<2kn+E,k£Z

3九

第四象限角：2k冗+万VaV2k兀+2n,k£Z

(4)终边相同的角：一般地，所有与a角终边相同的角，连同a角在内(而

且只有这样的角)，可以表示为k-360°+a,keZo

⑸特殊角的集合：

终边在坐标轴上的角的集合｛a1a=2,k£Z｝

71

终边在一、三象限角平分线上角的集合｛a|a=kn+I,kGZ)

71

终边在二、四象限角平分线上角的集合｛a|a=kn-4,kez)

71

终边在四个象限角平分线上角的集合｛a|a=kn±4,kEZ)

2.弧度制：

⑴定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。

(2)角度与弧度的互化：

.180

1°=两弧度，1弧度=(丁)。

(3)两个公式：(R为圆弧半径，a为圆心角弧度数)。

弧长公式：1二Ia|R

扇形面积公式：S-21R=2IaIR2

3.周期函数：

⑴定义：对于函数尸f(x),如果存在一个非零常数T,使得x取定义域

内的任意值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数尸f(x)叫做周期函数，其中

非零常数T叫做这个函数的一个周期，如果T中存在一个最小的正数，则

这个最小正数叫做这个函数的最小正周期。

⑵几个常见结论:

①如果T是函数y=f(x)的一个周期，那么kT(k£Z,且kWO)也是y=f(x)

的周期。

工

②如果T是函数y二f(x)的一个周期，那么了也是y二f(sx)(sW0)的周期。

③一个周期函数不一定有最小正周期，如常函数y二f(x)二c。

4.三角函数定义：

⑴定义：设a是一个任意大小的角，P(x,y)是角a终边上任意一点，它

与原点的距离IP0I二r,那么角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦

XL1-L-

分别是sina=r,cosa=r,tga=x,ctga=》,Seca=x,esca二y(如上图)。

⑵六个三角函数值在每个象限的符号：(如下图)

++—+—+

———++—

sinacscacosasecatgaetga

(3)同角三角函数的基本关系式：

倒数关系：sina•esca=1,cosa•seca=1,tga•etga=1

sinacos。

商数关系：tga=cosa,etga=sina

平方关系：sin2a+cos2a=1,1+tg2a=sec2a,l+ctg2a=esc?a

(4)诱导公式：

2k兀+2兀-7171

a-aJI-aJI+a

2-a2+a

aa

-sin-sin-sin

正弦sinasinacosacosa

aaa

-COS-cos-sin

余弦cosacosacosasina

aaa

正切tga-tga-tgatga-tgaetga-etg

a

-ctg-ctg-ctg

余切ctgactgatga-tga

aaa

上述公式可以总结为：奇变偶不变，符号看象限。

5.已知三角函数值求角

6.三角函数的图象和性质：

(1)三角函数线：

如下图，sina=MP,cosa=0M,tga=AT,ctga=BS

(2)三角函数的图像和性质:

函数y=sinxy=cosxy=tgxy=ctgx

图

像

{x1x£R

{x1x£R

定义

且xWkJI+

RR且x#kn,k

域71

ez)

2,kez)

值

[-1,1]R1

乃x=2kn时

无最大值无最大值

x=2kn+2

y„>ax=lx=2k

无最小值无最小值

时ymax=l

JI+ji时

71ymin=-1

x=2k兀-2

时Ymin-1

域

周期

周期为2n周期为2兀周期为几周期为几

性

奇偶

奇函数偶函数奇函数奇涵数

性

在［2kn—

在［2kn-

71

2k

2,2kn+JI,

单

乃n］上都

71

2］上都是在(kn,kn

是增函在(kn-万，

+n)内都是

增函数；

数；在71

kn+T)内都

调在［2k减函数(k£

JI+［2kn,

z)

713是增函数(k

2,2kJI+22kn+n］

ez)

JI］上都上都是减

性

函数(kQ

是减函数

z)

(kez)

7.函数y=Asin(wx+力)的图像:

函数y二Asin(wx+6)的图像可以通过下列两种方式得到:

>>0,图像左移。

(l)y=sinx因像右蜩'y=sin(x+0)

“■1.横坐标缩短为原来的‘借

W

OVwVI.横坐标伸长为原来对■倍

Wy=sin(wx+4>)

A>1,纵坐标伸长为原来的A倍

OVAV1,纵坐标缩短为原来的4倍y=Asin(wx+@)

3>1,横坐标缩短为原来的L倍

W

/o\_•0V卬VI,横坐标伸长为原来的J■倍

U?y-sinx卬

8>0,图像左移夙

w

y=sin(wx)…图像右彩》

A>1,纵坐标伸长为原来A倍

y=sin(wx+0)-OVAVI,纵坐标缩短为原来MS,y=Asin(wx+6)

8.两角和与差的三角函数：

⑴常用公式：

两角和与差的公式：

sin(a±B)=sinacosB+cosasinB,

cos(a±B)=cosacosBxsinasin3,

tga±tg/3

tg(a±B)='斗tgatg。

倍角公式：

sin2a=2sinacosa,

cos2a=cos'a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a,

2tga

tg2a=]—g%.

半角公式：

积化和差公式:

sinacos=2(sin(a+B)+sin(a-B)),

cosasin3=2(sin(a+B)-sin(a-B))

cosacos8=2(cos(a+B)+cos(a-B)),

sinasin0=-2(cos(a+3)-cos(a-0))

和差化积公式:

a+Ba-B

-----cos-----

sina+sinB=2sin22

a+。,a—B

---sin..-

sina-sin3=2cos22

Q+尸Q—B

..-cos..-

cosa+cosP=2cos2-----2,

a+0.a-B

-------sin-------

cosa-cosp=_2sin2----------2

万能公式：

2呜1-吟2呜

(2)各公式间的内在联系:

(3)应注意的几个问题：

①凡使公式中某个式子没有意义的角，都不适合公式。

②灵活理解各公式间的和差倍半的关系。

③在半角公式中，根号前的符号由半角所在像限来决定。

sin2al-cos2a1+cos2。

④常具的变形公式有：cosa=2sina,sir?a=2,cos2a=2,tga

+tgB=tg(a+B)(l-tgatgB).

⑤asina+bcosa=如+廿sin(a+力).(其中巾所在位置由a,b的符号确

b

定，力的值由tge二a确定）。

9.解斜三角形:

在解三角形时，常用定理及公式如下表:

名称公式变形

内角和A££_C

A+B+C=冗万+万=万一5,2A+2B=2n-c

定理

〃+c2_a2

2b

a2=b'+c2-2bccosAcosA=c

余弦定

bJ=a2+c2-2accosB

理COSB=2ac

222

c=a+b-2abcosC♦+〃_c2

COSC2ab

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

正弦定3=上=二=2R

sinAsinBsinC

abc

理为AABC的外接圆半径sinA=2R,sinB=2R,sinC=2A

acosB+bcosA=c

射影定

acosC+cosA=b

理

bcosC+ccosB=a

_L_L_L

①SA=2aha=2bhb=2ch(;

2sA

②SA=5absinC=5sinA二疝

面积公2S4

式acsinB=2bcsinAsinB=ac

2sA

abc

sinC=ab

③SA二正

④S、=JP（P—a）（P一份（P—c）

(P=2(a+b+c))

⑤SA=2(a+b+c)r

(r为AABC内切圆半径)

10.反三角函数:

名称反正弦函数反余弦涵数反正切函数反余切函数

y=sinx(x右y=tgx(x仁

71717171y=ctgx(x£(0,

f-2,2)的y=cosx(x£[0,(-5,5)的

冗))的反函

口))的反函数，

反函数，叫做

定义反函数，叫数，叫做反余

叫做反余弦函数，

反正弦函数，做反正切函

切函数，记作

记作记作x=arccosy数，记作

x二arcctgy

x=arcsinyx二arctgy

arctgx表不

arcsinx表示

冗arcctgx表不属

71arccosx表示属于属于(-2,

属于[-万，于(0,冗)且余

理解[0,Ji],且余弦71

712),且正切值等于X的

2]且正弦值值等于X的角

切值等于X角

等于X的角

的角

图像

定

义[T,1][-1,1](-8,4-00)(-8,4-oo)

值

值717t7171

[0,Ji]

[>2,2](-2,2)(0,n)

域

单在(-8,+

在［-1,1)在［-1,1］上是在(-8,+OO)

性调8)上是增

上是增函数减函数上是减函数

性数

质奇

arcsin(-x)=-arccos(-x)二=JI-arctg(-arcctg(-x)=1

偶

arcsinxarccosxx)=-arctgx-arcctgx

性

周

期都不是同期函数

性

sin(arcsinx)

tg(arctgx)

=x(x£[-1,cos(arccosx)二X(xctg(arcctgx)二

二x(x£

1])金[-x(x£

恒等R)arctg(tg

arcsin(sinx)1,1])arccojs(cosR)arcctg(ctgx

式x)=x(x£

7Cx)=x(xG[：0,)=x(x£(0,

=x(x£[一万，

7C7C

JI])(-2J))n))

71

2])

互余71

arcsinx+arccosx=2(x£[-71

恒等arctgx+arcctgx=2(XGR)

1,1])

式

11.三角方程：

(1)最简单三角方程的解集:

方程方程的解集

a

①

>1

a

sinx=a{X1x=2kn+arcsina,kGz}

二1

a

(x1x=kn+(-1)karcsina,z)

<1

a

①

>1

a

cosx=ax1x=2kn+arccosa,k£z}

二1

a

(x1x=2kn土arccosa,k£z}

<1

tgx=a(x1x=kn+arctga,k£z}

ctgx=a(x1x=kn+arcctga,kGz)

⑵简单三角方程：转化为最简单三角方程。

三、知识点、能力点提示

三角函数是中学数学的主要内容之一，也是每年高考的必考内容，其主要

内容由以下三部分构成：三角函数的定义，图像和性质；三角恒等变形;

反三角函数。在高考中，第二部分为主要内容，进行重点考查，当然也不

放弃前后两部的考查，对近几年高考试题进行分析后，可以看出：对三角

函数的考查主要有两种方式：单独考查三角函数或与其它学科综合考查,

前一部分通常是容易题或中等题，而后一部分有一定难度。

下面对常见考点作简单分析：

1.角、三角函数定义的考点：这是对三角基础知识的直接考查，一般不会

单独成题，更多地是结合其它方面的内容(如：三角恒等变形，三角函数性

质等)对多个知识点作综合考查。

2.三角函数图像的考查：通常有三种方式：由图像到解析式：由图像到性

质；图像的应用。

3.三角函数性质的考查

(1)定义域和值域：

(2)周期性：通常结合恒等变形考查如何求三角函数的最小正周期，或考查

与周期性相关的问题，如：设f(x)是(-8,+8)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),

当OWxWl时,f(x)=x,则f(7.5)=()

(3)单调性：通常以处理最值问题的形式出现，总与恒等变形联系在一起，

一般地二次函数，对数函数等的最值问题相结合。

4.三角恒等变形：以化简、求值、证明等各种题型出现，以题中通常考查

和、差、倍、半各公式的运用，大题中通常考查和积互化公式的运用，这

是三角函数的重要内容。

5.反三角函数：对这部分的考查多属于容易题或中档题，重点是反三角函

数的定义和性质。

6.代数、三角、解几、立几，不等式等的综合考查。

进行三角恒等变形是处在三角问题最常用的技能，下面分析几种常见的解

题思路：

1•角的变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异

角为同角。

2.函数名的变换：观察、比较题设与结论之间，等号的左右两边的函数名

差异，化异名为同名。

%7C

3.常数的变换：常用方式有l=sirT'a+cos?a=sec?a-tg?a=tg4,2=sin3

等。

4.次数的变化：常用方式是升次或降次：主要公式是二倍角的余弦公式及

其逆向使用。

5.结构变化：对条件，结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变

除为乘，或求差等

6.和积互化：这既是一种基本技能，也是一种常见解题思路，且应用比较

广泛。

7.综合运用上述各种方式。

例lsin600°的值是()

LL旦旦

A.2B.-2C.TD.-T

解：sin600°=sin(360°+240°)=sin240°

=sin(180°+60°)=-sin60°

百

二-2

，应选D.

例2已知sin6+cos0=?,9£(0,n)，则ctg9的值是.

£2n

解：sin0+cos0=5=(sin。+cos0)2=(5)2=>sin6•cos0=-25.

]_12

Asin。和cos0是方程t2-5t-25=0,即方程25t2-5t-12=0的两根.

43

25t2-5t-12=(5t+3)(5t-4)=0的两根为t^5,t2=-5.

V9e(0.Ji)sin9>0.

43

/.sin6=5,Affncos。=-5,

cos。3

/.Ctg0=sine.=-4.

3

应填-I.

例3tg20°+tg40°+^tg20°•tg40°的值是.

吆20。+.40。

解：vV3=tg60°=tg(20°+40°)=1-^20^40°?

.\tg20°+tg40°(l-tg20°•tg40°).

原式二石(l-tg20°,tg40°)+.tg20°,tg40°

应填5

5〃71

例4求值：COS8•COS8=.

5)71

解：COS8,COS8

13乃7i1\[2^[2

二2(COS4+COS2)=2(-2+0)=-4.

%

例5关于函数f(x)=4sin(2x+3)(x£R),有下列命题：

①由f(x)=f(X2)=O可得x「X2必是互的整数倍；

71

②y=f(x)的表达可以改写为y=4cos(2x-6)；

71

③y=f(x)的图像关于点(-7,0)对称；

④y=f(x)的图像关于直线xh%对称；

其中正确命题的序号是.

(注：把你认为正确的命题序号都填上)

解：分别讨论四个命题.

71冗k7T7T

①令4sin(2x+3)=0,得2x+3=kn(k£Z),=>x=26(k£Z),设XF

%[乃71k2兀71

26,X2=26,kiNkz,ki,kz£Z,

则f(Xi)=f(x2)=0,

71

2

但xi-x2=(k-k2),当k「k2为奇数时，x「X2不是兀的整数倍

命题①不正确.

7171717171

②y=f(x)=4sin(2x+3)=4cos[2-(2x+3)]=4cos(-2x+6)=4cos(2x-6)

,命题②正确

③根据

717134

2x+302JI~22n

7171247万54

X

-712~6~12~6

y04Q-40

71

作出y=f(x)=4sin(2x+3)的草图，如图

由图知，f(x)的图像关于点(-7,0)对称,

**.命题③正确

④由图知，y=f(x)的图像不关于直线对称

命题④不正确

应填②、③

例6函数y=sin(x-6)・cosx的最小值是.

解：利用积化和差公式(注：今后高考试卷中会印写公式)，得

171兀

y=2sin(2x-6)+sin(-6)

2sin(2x-6)-4

Vsin(2x-6)G[-1,1],

3

=-

••ymin.

3

应填-4.

例7如图，函数y=tg(2x-3冗)在一个周期内的图像是()

加a

下6!

(C)

27r

解:y=tg(2-3)=tg[2(X-3)]

因为它的周期为2=2兀，从而B,D错；又当x=3时，y=0,从而c错。

应选Ao

例8在直角三角形中，两锐角为A和B,贝UsinA-sinB()

A.有最大值5和最小值0

£

B.有最大值5但无最小值

C.既无最大值也无最小值

D.有最大值1但无最小值

7C

解：VA+B=2.

sinA,sinB=sinA,cosA=2sin2A,

Ae(0,5)=2A£(0,n)

sinAcosA有最大值，但无最小值.

应选B.

例9求函数y=sin'x+2sinxcosx+3cos之的最大值

l+cos2x

解：*.，2sinxcosx=sin2x,sin^+cos^x=l,cos2x=2

/.y=sin'x+2sinxcosx+3cos?x

=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x

l+cos2x

=l+sin2x+2,2

=sin2x+cos2x+2

7T7t

二五(sin2x•cos4+cos2x•sin4)+2

n

sin(2x+4)+2

7171

，当2x+Z=5+2k4时，y皿=2+痣

71

即X=1+KJI(K£Z),y的最大值为2+收

24a_

例10已知a是第三象限角，且sina=-五则tg5=()

4334

A.3B.4C.-4D.-3

2rgi

,2a24

1+fg——.一

解：'/sina=2,sina=-25,

2若

24a

—l+/g2—

..-25="2

Cla

化简得12tg2+25tg2+12=0,

aa

即(4tg2+3)(3tg2+4)=0.

a3a3

解出tg^=-4,tg2=-4.

31

又已知a是第三象限角，即a£(n+2kn,2+2kn),

a7t3%

?.2e(T+kJI,W+kJI),

a

tg26(-8,-1),

a4a

.\tg2=-3(舍去tg2=-l).

应选D.

例llsin220°+COS280°+8sin20°-cos80°=.

解:sina220°+cos280°+后sin20°,cos80°

-l--c-o-s4-0-°--l-+-c-o-s-l6-0°1--V3

2+22.2sin20°・cos80°

=1-2(cos40°+cos20°)+-(sinlOO0-sin60°)

V33

=l-cos30°coslO°+^coslO°-4

二4

应填7.

例12求sin220°+COS250°+sin20°,cos50°的值.

解：sir?20°+COS250°+sin20°cos50°

=sin2200+sin240°+sin20°sin40°

二(sin20°+sin40°)-sin20°sin40°

=(2sin30°coslO°)2+2(cos60°-cos20°)

cos200+l11__.

_-------——+-(z--cos2o0°)

3

=4

3

应填7.

例13cos-‘75°+COS215°+COS75°,cosl5°的值等于()

V635V3

A.亍B.2C,4D.l+v

解：COS275°+COS215°+COS75°COS15°

=(sin215°+COS215°)+2sinl5°

j_J

=1+4=4.

应选c.

e_

例14已知ctg2=3,则cos0二.

e_

解：由已知有tg5=§.

例15已知tgA+ctgA=m,则sin2A二.

解：tgA+ctgA=m=tg2A+l=mtgA

2tgA_2tgA_2

：.sin2k=i+t^A~mt^A~m.

例16已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.

(l)bWO时，求tg3A的值(用a、b表示)；

(2)求(l+2cos2A产(用a、b表示).

解：(1)利用和差化积公式可得：

a=sin3A(l+2cos2A),

b=cos3A(l+2cos2A),

/.tg3A=b.

(2)由上可知ab=sin3Acos3A(l+2cos2A)2

2ah

：.(1+2COS2A)^^6A.

2世

b_2ab

2rg3A]+(a)2a2+b2

又sin6A=l+g3A=b,

lab

2ah

/.(l+2cos2A)Ja2+h2-a2+b2.

例17一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为0

逐-1逐-1

A.arccos2B.arcsin2

1-石1-石

C.arccos2D.arcsin2

解：不妨设此直角三角形三内角为A、B、C且AVBVC=90°.

由已知，sinA,sinB,sin90°=1成等比数列,

二.sir?B=sinA

又A+B=90°,得sinB=cosA,

cos2A=sinA,l-sinJA=sinA,

即sin2A+sinA-l=0.

-i-Vs-1+后

解出sinA=2(舍去sinA=2)

V5-1

A=arcsin2,

应选B.

例18如图，若sir^xAcos、，则x的取值范围是().

715"

B.{xI2kn+4<x<2kJi+T,keZ)

冗冗

C.(xIkJi-4<x<kJi+4,kez}

n34

D.xIkn+4<x<kJi+4,k£Z}

解：由于sir?x和cos?*的周期都是冗，故可先研究在［0,n］上不等式的

解.

在同一坐标系在区间［0,n］上作出sinx和cosx的图像.

71

把［5,的COSX的图像沿X轴上翻后，求出两曲线交点的横坐标为X尸

7137t713万

2

4,x2=4..,.在(4+2k冗,4+2kn)上有sin"x>cosx.

应选D.

例19下列四个命题中的假命题是()

A.存在这样的a和B的值，使得

cos(a+B)=cosacos3+sinasin3

B.不存在无穷多个a和B的值，使得

cos(a+B)=cosacosB+sinasin3

C.对于任意的a和B,使得

cos(a+8);cosacos3-sinasinB

D.不存在这样的a和B的值，使得

cos(a+B)T^COSacosB-sinasinB

解：C是两角和的余弦展开公式，当然正确，从而D也正确.

对于A取a=B=0,则cos(0+0)=cos0cos0+sin0sin0,A正确.

对于B,取a=B=2kn,k@Z,贝！］cos(2kJi+cos2kn)=cos2kncos2kn

+sin2knsin2k兀,

/.B.不正确.

应选B

例20解不等式(arctgx)2-3arctgx+2>0.

解：((arctgx)-1)((arctgx)-2)>0.

arctgx<l或arctgx>2.

7171

又-2<arctgx<2.

7t

2<arctgx<l,即有-8VxVtgl.

例21满足arccos(1-x)^arccosx的x的取值范围是()

A.[-1,-2]B.[-2,0]

C.[oj]D.[2,1]

解：反余弦函数的定义域为[T,l],且为减函数.

<-1<x<1=>—<%<!

2

••l•-xI<X

应选D

7乃53万

例22已知cos2a=25,ae(0,万)，sinB=—行，B6(冗，5)

求a+B(用反三角函数表示).

Jl-cos2a_3412

解：由题设得sina=25,从而cosa=5,且cos8=-13

又a+B£(n,2n)(a+0-ji)e(O,Ji),

33

cos(a+B)=cosacosB-sinasinB=一65.

33

/.cos(a+0-JI)=cos(n-(a+B))=-65.

33

，-JI+(a+B)=arccos65

33

即a+B=1+arccos65

]_

例23记函数y=x的图像为L,y=arctgx的图像为b,那么L和k的交点

个数是()

A.无穷多个B.2个C.1个D.0个

解：作出函数草图可知有2个交点.

7t1

又x：Of2时，arctgx：0^+00,R：+℃>->0.

，x>0时，L和k有一个交点.

又arctgx和*都是奇函数，

，xVO时，L和b也有一个交点.应选B.

【同步达纲练习】

1.以下命题中正确的命题是()

(A)终边相同的角一定相等

(B)若sina三0,那么a是第一或第二象限的角

(C)若角a与B的终边关于x轴对称，那么a+B=0

(D)若a为钝角，则cosa<0

(考查象限角的概念)

2.扇形圆心角为60。，半径为a,则扇形内切圆面积与扇形面积之比是()

(A)l：3(B)2：3(C)4：3(D)4：9

(考查扇形面积公式)

0_20_4

3.若sin2=5,COS2=-5，则0角的终边在()

(A)第一象限⑻第二象限(C)第三象限(D)第四象限

(考查象限角与三角函数值的符号)

4.sin2l°+sin'2°+,,,+sin290°的值属于区间0

(A)(43,44](B)(44,45](C)(45,46](D)(46,47]

(考查同角三角函数的关系及三角函数的有界性)

a

5.已知知ina=l+cosa,那么tg2()

]_j_

(A)等于5⑻等于5或不存在

(C)等于2(D)等于2或不存在

(考查三角函数公式的应用)

7171

————___Isina।cosa

6.己知OVaVl,4<a<2,则下列元数归如。)&,N=(cosa)",

P=(ssa)V的大小关系是()

(A)M>N>P(B)M>P>N(C)M<N<P(D)M<P<N

(考查对数函数，指数函数的单调性，同角三角函数关系)

7.若f(sinx)=sin3x,则cos3x等于()

(A)f(cosx)(B)-f(cosx)(C)f(sinx)(D)-f(sinx)

(考查诱导公式与函数解析式)

8.方程sinx=lgx的实根个数是()

(A)1(B)2(C)3(D)以上都错

(考查三角函数与对数函数的图像)

9.下面的4条直线中，是函数y=2^2cos2x-2sinxcosx-^的图像的对称轴

的是0

715乃2)54

(A)x=6(B)x=i2(C)x=3(D)x=-12

(考查三角函数图像的特征)

10.如图是周期为2n的三角函数y二f(x)的图像，那么f(x)的解析式可以

写成()

(A)f(x)=sin(l+x)

(B)f(x)=-sin(1+x)

(C)f(x)=sin(xT)

(D)f(x)=sin(l-x)

(考查三角函数的图像与解析式)

X

11.函数f(x)=cos”则下列等式中成立的是()

(A)f(2Ji-x)=f(x)(B)f(2n+x)=f(x)

(C)f(-x)=f(x)(D)f(-x)=-f(x)

(考查余弦函数的奇偶性，对称性)

12.函数y=sin(3-2x)+cos2x的最小正周期是()

(A)2(B)JI(c)2n(D)4五

(考查三角函数的周期和恒等变形)

7171

13.设函数y=sin(ax-5)•cos(3x+3)的最小正周期为2,且3>0,是

④的值为()

7171

(A)1(B)n(C)2(D)4

(考查三角函数的性质，同角三角函数关系)

14.若a=sinl4°+cosl4°,b=sinl6°+cosl6°,则下列不等式中成立的

是()

V64b4bV6

(A)a>3>b(B)a<^"<b(C)a<b<^"(D)bVaV3

(考查辅助角公式，三角函数的单调性)

15.下列四个命题中的假命题是()

(A)存在这样的a和B的值，使得cos(a+B)=cosacosB+sinasinB

(B)不存在无穷多个a和B的值，使得cos(a+B)=cosacos3+sinasin

8

(C)对于任意的a和B,都有cos(a+B)=cosacos0-sinasin0

(D)不存在这样的a和B的值，使得cos(a+B)WcosacosB-sinasinB

(考查公式的记忆，理解和逻辑语言的理解)

16.tga、tgB是方程7x?-8x+l=0的二根,则

8

sir?(a+B)-7sin(a+B)cos(a+B)+7cos2(a+：)的值是()

_LJ__L

(A)3(B)5(C)v(D)9

(考查两角和的正切公式，同角三角函数关系及有关求值)

17.已知cos2a-cos2B=m,贝ijsin(a+B)・sin(a—B)=()

mm

(A)-m(B)m(C)-2'(D)万

(考查同角三角函数关系，两角差的余弦公式)

式

18.函数f(x)=sin2x+5cos(4-x)+3的最小值是()

9

(A)-3(B)-6(C)-8(D)-l

(考查同角三角函数关系，半角公式，万能公式)

sinx|cosx|g卜吆才

-----------1------------H---------H------------

19.函数丫小山可cosx如的值域是()

(A){-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4}

(考查同角三角函数关系)

54

20在aABC中,(1)已知tgA二日sinB=S,则NC有且只有一解,⑵已知

123

tgA=5,sinB二S,则NC有且只有一解，其中正确的是()

(A)只有(1)(B)只有(2)(C)(1)与⑵都正确(D)(1)与⑵均不正确

(考查综合有关公式，灵活处理三角形中的计算)

71

21.已知不等边4ABC中，sinA=sinB,则下列等式：①A=B；②A+B=”③A+B=

71

n；④A-B="其中可能成立的是()

(A)①、②(B)①、③(C)①、②、④(D)②、③、④

(考查三角形的内角和定理及角的正弦值关系)

22.给出下列四个命题：

①若sin2A=sin2B,则4ABC是等腰三角形；

②若sinA=cosB,则aABC是直角三角形；

③若sin2A+sin2B+sin2C<2,则4ABC是钝角三角形；

④若cos(A—B)cos(B—C)cos(C—A)=l,则△ABC是等边三角形,以上命题正

确的个数是()

(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个

(考查灵活运用公式判断三角形形状和判断正误的能力)

23.函数y=cosx(nWxW2n)的反函数是()

53

(A)y=n+arccosx(B)y=2n-arcsinx(C)y=2冗+arcsinx(D)y=n-arccosx

(考查反函数的求法，诱导公式，反三角弦函数定义)

24.下列各组函数中表示同一函数的一组是()

(A)y=arcsin(cosx)与y=arccos(sinx)

(B)y=sin(arccosx)与y=cos(arcsinx)

(C)y=arctgx与y=arcctgx

(D)y=sin(arcsinx)与y=tg(arctgx)

(考查有关反三角恒等式及其运算，函数的定义)

2£

25.设m=arcsin石，n=arccos2,p二arctg五，则m,n,p的大小关系是()

(A)p>n>m(B)n>m>p(C)p>m>n(D)m>n>p

(考查反三角函数的运算及其单调性)

712冗

26.设函数y=2arcsin(cosx)的定义域为(-3,3),则其值域是()

71H71717171

(A)(3,2)(B)(3,Ji)(c)(-3,2)(D)(-3,Jl)

(考查三角函数与反三角函数的定义域和值域)

27.函数丫=而耳+^^的定义域是.

(考查函数定义域的求法，数形结合解三角不等式)

28.f(x)=sinx-sinIxI的值域是.

(考查绝对值定义，诱导公式，正弦函数的简图，函数值域)

_1_

29.把y-sinx的图像上各点的横坐标缩短到原来的5(纵坐标不变)。然后

TC

将新得图像向左平移7单位，这样得到的图像的解析式是。

(考查三角函数图像的变换)

30.若函数y=sin(x+3)+cos(x+3)是偶函数，则6的值是。

(考查函数的奇偶性，三角恒等变形，最简单三角方程)

31.(I)tgl7°+tg28°+tgl7°•tg28°二

(2)ZSABC中，(1+tgA)(l+tgB)=2,则logzsinc二

(3)(l+tgl°)(l+tg2°)(l+tg3°)……(l+tg45°)=