八年级上册数学第二章教案

2.1轴对称和

课题课型新授整合时间

轴对称图形

主备人袁震友授课人授课时间

1.在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称

学

教

目标及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点.

2.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形

及轴对称.

了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现

重点

实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值.

难点设计简单轴对称图案；

突破

略

策能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念.

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

创设情境

教师先展示纸折的飞机、剪纸作品（蝴蝶、五角星等）、

照片、实物，并用多媒体展示各种漂亮的轴对称图案等，然后

让学生交流、展示各自收集的相关图片.

教师应关注以下几点：

（1）学生参与活动是否积极主动，全神贯注；

（2）学生自带的图片是否具有代表性；

（3）审美意识和情感是否在感知中有所增强；

（4）鼓励学生举出符合对称特征的物体：如风筝、知了、蜻

蜓等.探索活动

活动一：折纸印墨迹.

在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平.

问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？

问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？

问题3：联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的

实例吗？活动二：剪图案.

把一张长方形纸片对折，从折叠处剪出一个图案，然后再

打开（学生自由发挥）.

问题1:按照老师所示的方法剪纸，你得到了什么图案？

它是轴对称图形吗？说出对称轴.

问题2：联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？

问题3：你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？归

纳总结：

问题1：根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对称与

轴对称图形之间有什么区别吗？

问题2：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，

那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看

成一个整体，它是一个轴对称图形吗？

课堂小结：

这节课你学到了什么？

课内练习

课后作Nk：

1.课本P42习，题2.1第1〜4题.

2.（选用炎题）伤（能用2张正方形的纸，剪出下面的2个图案

吗？

课后练习

Z

/\

教

学

反

思

2.2轴对称性质

课题课型新授整合时间

（1）

主备人袁震友授课人授课时间

1.知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成

学

教

标

目轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；

2.经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发

展空间观念和有条理的思考和表达能力.

理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应

重点

线段相等、对应角相等”.

难点轴对称性质的运用.

突

破

略

策

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

开场白同学们，你们喜欢照镜子吗？

你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？引入

一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让

同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，

你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片）？

同学们的看法到底对不对？通过这一节课的学习我们就有

答案了（对学生的回答不予评价，探索完轴对称的性质后，让

学生自评或互评）.（活动说明：最好用透明纸，这样更方便观

察现象）.实践探索一

1.指导学生完成下边的活动（投影要求）.

活动一：

如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，

两针孔分别记为点A、点4,折痕记为1；连接AA，与1

相交于点0.

2.探究：你有什么发现？

（1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么？你们

是怎样发现的？给直线/起个名字.（2）线段的垂直平分线需满

足几个条件？你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？

线段的垂直平分线的特征是什么？实践探索二指导学生完成活

动二（投影要求）.仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个

孔，把纸展开后记这两个针孔为点3、点连接A3、A'B\

33,你有什么新的发现？实践探索三（投影要求）

如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线.

你又有什么发现？引导学生观察，形成结论.返回情景导

入题（投影图片）开始同学们的回答对不对？先让学生自评，

再由他评.投影例题

例1小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸

放在镜子前.（1）你能画出镜子所在直线/的位置吗？

（2）图中点A、B、C、。的在镜中的对应点分别是_______,

线段AC,AB的在镜中的对应线段分别是，CD

=,ZCAB=,ZACD=

（3）连接AE、BG,AE与3G平行吗？为什么？

（4）AE与平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定

互相平行吗？

（5）延长线段CA、FE,连接CB、RG并延长，作直线A3、

EG,你有什么发现吗？总结

轴对称在我们的生活中无处不在，通过这节课的学习，你有什

么感受呢，说出来告诉大家.

课内练习

课后练习课本P44练习1、2.

教

学

反

思

2.2轴对称性

课题课型新授整合时间

质(2)

主备人袁震友授课人授课时间

1.会画已知点关于已知直线/的对称点，会画已知线段的对称线段，

学

教会画已知三角形的对称三角形.

目标

2.让学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐.

3.让学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富

性.

重点作已知图形的轴对称图形的一般步骤.

难点怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形.

突破

略

策

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

创设情境，感悟新知

思考：如图，4B、S3点都在方格纸的格

点位置上.请你再找一个格点，，使图中的4点组成一个

轴对称图形.

C

AB

本题尽量让学生独立思考，教师不要提醒.

对于学生的每一种方法教师都要给予及时的评点，并充

分鼓励.实践探索一

以其中的个别对应点为例，去掉网格线，你能找出

点C关于直线A3的对应点么？

点A关于直线A3的对应点有吗？

（分类讨论点在线上与点在线外作对应点的方法）.

AC关于直线AB的对称图形呢？

实践探索二

你能画出线段A3关于直线/的对称图形么？

如果直线/外有线段A3,那么怎样画出线段A3关于直

线/的对称线段48?

要让学生不仅要会画，而且还要会说画法，能根据

轴对称的定义说理，并能通过折纸来验证，从而为后面

探求线段的轴对称性作铺垫.

实践探索三

画出△ABC关于直线的对称图形.

实践探索四

在图中，四边形ABCD与四边形关于直线/

对称.连接AC、BD.设它们相交于点P.怎样找出点P

关于/的对称点Q?

提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称.

1

DV

□

C

图2-11

课堂小结，内化新知

请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方

法.

课内练习

课后练习课本P47习题2.2第5题.

教

学

反

思

2.3设计轴对

课题课型新授整合时间

称图形

主备人袁震友授课人授课时间

学

教1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值.

目标2、经历“操作一一猜想一验证”的实践过程，积累数学活动的经验

3、能利用轴对称设计简单的图案

重点学生作品要符合要求；

难点掌握颜色对称与图形对称；

突

破

略

策

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

一、情境创设从简单的图形入

欣赏轴对称图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学手，帮助学生理解形成

会制作这种图案的方法吗？对称的美术图案的两

二、探索活动个条件：1.图形对称；

1.对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也“对2.颜色对称.由对称

称”.如果不包括色彩因素在内，下列图形有几条对称的图形到对称的美术

轴？请你画出图中（1）和（2）的对称轴.2.如果不考图案的变化过程，让学

虑颜色的“对称”，图2-13中（1）和（2）中各有几条生感受对称轴的变化

对称轴？考虑颜色的“对称”呢？与色彩的位置有关.通

3.如果将图2T3（1）中左上方和右下方的小方格过试一试进一步让学

也涂上色，那么它有几条对称轴？生感受轴对称的魅

4.改变图2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它力.通过活动让学生发

有4条对称轴？试一试：现并感受半熔、.蒯折：

1.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直破普三种变换在设计

角图形，请用二种方法分别在右图方格内填涂黑二个小图案中的作用，为学生

正方形，使它们成为轴对称图形.设计图案提供思路和

2.完成课本上练习2、3.三、数学实验方法，同时能让学生在

（一）制作4张如图2-14的正方形纸片，将纸片拼活动中获得成功的体

合.验和创新的喜悦，激发

1.图2-15中的3个图案各有几条对称轴？学生学习的内驱力.

2.这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎引导学生进行“折纸、

画图、剪纸要求做

样的变换得到的？

到认真画，细心剪，为

3.你有不同于课本的拼法吗？拼出的图案是轴对称后面自己设计作品作

铺垫.学以致用，让学

图形吗？如果是，有几条对称轴？

生回到生活中，体会数

（二）人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案.欣赏学来源于生活又应用

于生活，同时又有意识

剪纸作品，探讨它是怎么得到的？例如，按照图2-16（1）

的为学生提供了个性

进行剪切，就能得到“庆丰灯笼”的剪纸作品（如图2-16化学习的时间和空间.

（2））.你来试试看呢？

四、实践操作

利用轴对称，设计并剪出一幅奖杯图案，

班内展览，评选精品.

五、全课小结

1.能按要求完成某些轴对称图案.

2.会设计简单轴对称标志.

3.轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在.

课内练习

1.课本P49练习1和P50习题2.3习题1、2.

课后练习2.拓展：请用2块大小一样的三角尺（两锐角分别是60°和30。）

拼出不同的轴对称图形，看看你能拼出几种.

教

学

反

思

2.4线段、角的

课题课型新授整合时间

轴对称性（1）

主备人袁震友授课人授课时间

1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题

并解决生活中的实际问题；

学

教

2.能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反

目

标

证法的思想；

3.经历探索线段的轴对称的过程，在“操作一一探究一一归纳一

一证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.

重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质.

1.利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；

难点2.运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相

等.

突破

略

策

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

开场白

同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形

构成的.为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来

研究最基本的图形一一线段的轴对称性.

实践探索一

在一张薄纸上画一条线段AB,操作并思考：线段是

轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？A\OB

实践探索二

如图2-17直线/是线段A3的垂直平分线，如果沿直2-1

线1翻折，你有什么发现？说说你的看

实践探索三\p

如图，线段A3的垂直平分线/交A3\

于点。，点尸是/上任意一点，出与尸3/\

相等吗？为什么？通过证明，你发现了/\

什么？用语言描述你得到的结论./1小2\

总结A\0B

线段垂直平分线上的点有什么特点？2-18

实践探索四

试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的

距离相等吗？

引导学生展开讨论：

1.你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一

个结论？

2.请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形.

3.根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨

论研究，并给出结论和证明.

教师点评，用幻灯片给出解答过程：

指导学生活动.

小结

1.线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？

2.线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什

么样的问题？

课内练习

课后练习课本P57习题2.4,分析第1〜4的解法，任选2题写出过程.

教

学

反

思

2.4线段、角的轴对

课题课型新授整合时间

称性(2)

主备人袁震友授课人授课时间

1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段

学的垂直平分线；

教

目

标2.能利用所学知识提出问题并解决实际问题；

3.经历探索线段的轴对称的过程，在“操作一一探究一一归纳一一证

明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.

重点利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理.

难点灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.

突破

略

策

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

实践探索一

在一张薄纸上画一条线段2反你能找出与线段N6的端点

/、6距离相等的点吗？这样的点有多少个？

实践探索二

如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个

点到这条线段两端的距离相等.反过来，如果一个点到

一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的

垂直平分线上吗？

如图2-21(1),若点0在线段幺8上，且，=〃，

则。是线段幺8的中点，则点0在线段幺8的垂直平分线

上.

图2-21

如图2-21(2),若点Q是线段A3外任意一点，且

QA=QB,那么点Q在线段A3的垂直平分线上吗？为什

么？

通过上述探索，你得到了什么结论？

教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距

离相等的点的集合.

实践探索三

你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一

条线段的垂直平分线吗？如果能，说说

AB

你作图的依据.

课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画

“两弧的交点”，而且“半径要大于%夕呢？

在线段四所在直线外取一点C,连接4C,用刚学的

方法画出NC的垂直平分线乙，与幺夕的垂直平分线心交

于点0,再连接欧，并作出它的垂直平分线.你发现了

什么？得到什么结论？这又是为什么呢？

例1已知：如图2-22,在欧中，AB、2。的垂

直平分线工、么相交于点。.

求证：点。在比'的

垂直平分线上.

分析：要证明点。在欧

的垂直平分线上，根据

'2

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要

证OB=OC,连接如、0C,要证出=0C,只要证出=以，

OC=OA,因为/反NC的垂直平分线/卜心相交于点。，

根据线段垂直平分线上的点到线段/端的距离相等，可

得加=物，OC=OA,所以得证.指导学生活动.

小结

(1)探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会

用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直

平分线是到线段两端距离相等的点的集合.

(2)会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和

解决问题.

(3)经历了“作图一一猜想一一证明”的过程，发展了

空间观念和演绎推理的能力.

课内练习

课后练习课本P57-58习题2.4,分析第5、6题的解法，任选1题写出过程.

教

学

反

思

2.4线段、角的

课题课型新授整合时间

轴对称性(3)

主备人袁震友授课人授课时间

1.探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；

学

教2.能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；

目

标3.能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；

4.经历探索角的轴对称的过程，在“操作一一探究一一归纳一一证明”

的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.

重点利用角的轴对称性探索角平分线的性质.

难点理解“点在角平分线上”的证明方法.

突破

略

策

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

开场白

同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么

另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有

什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学

探究之旅.实践探索一：在一张薄纸上画NA03,它是

2-2B

轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？

实践探索二如图2-23,直线。。是NA03的角平分线，

如果沿直线0C翻折，你有什么发现？角平分线是线段

的对称轴吗？

实践探索三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的

特殊性质呢？如图，在NA03的角平分线0C任意取一

点P,PD±OA,PELOB,

D/A

PD与PE相等吗？为什

么？yc

通过证明，你发现了什么？

用语言描述你得到的结论2-24

总结

角平分线上的点有什么特点？.

实践探索四

如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个

角的两边距离相等.反过来，结合上节课所学，你有什

么猜想？

如图2-26,若点Q在/

AOB内部，Q"OA,QE±\Q

OB,且QD=QE,点Q在/

AOB的角平分线上吗？为什B

么？通过上述探索，你得到了

什么结论？教师利用几何画板验证.指导学生活动.

小结

1.经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探

索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角

平分线所在的直线.

2.本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线

上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角

的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发

现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说

明这种内在的联系吗？

课内练习

课后练习

课本P58习题2.4,分析第7、8题的思路，任选1题写出过程.

教

学

反

思

2.4线段、角的

课题课型新授整合时间

轴对称性(4)

主备人袁震友授课人授课时间

1.能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；

2.能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根

学

教

标

目有据；

3.经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的

严谨性和表达的条理性.

重点综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题.

难点学会证明点在角平分线上.

突破

策略

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

开场白

同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边

距离相等“，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的

平分线上”.这两个定理能用来解决什么问题呢？例2

已知：AABC的两内角NABC、ZACB的角平分线相交于

点P.求证：点P在NA的角平分线上.

分析：要证明点尸在NA的角平分线上，根据角的内部

到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到NA两边

的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE,证出

PD=PE,而要证PD=PE,因为点P是NA5C、ZACB的

角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到NA3C、Z

ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段

PF,就可得PE=PF,从而PD=PE,所以得证.

通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分

线有什么位置关系？例3已知：如图2-28,AD是AABC

的角平分线，DE±AB,DF1AC,垂足为E、F.求证：AD

垂直平分EE

BDC

S2-28

分析：要证AD垂直平分ER,

只要证：_____________,_______________.

已知ZBAD=ZCAD,DELAB,DF1AC,

只要证__________________________________,

只要证___________________________________.

……指导学生完成练习.

解完题后，说说你的发现，提出你的问

题.

课内练习

课本P58-59习题2.4,分析第9、10、11题的思路，任选2题写

课后练习

出过程.

教

学

反

思

课题2.5等腰三角形的课型新授整合时间

轴对称性(1)

主备人袁震友授课人授课时间

1.理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

学

教2.能够证明等腰三角形的性质定理.

目标

3.能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题.

4.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，

不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径.

重点等腰三角形的轴对称性及其相关的性质.

难点等腰三角形的性质证明及其应用.

突破

略

策

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

一、情境引入

1.观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、

底边、顶角和底角.

2.把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发

现？

1.学生思考、回答.

2.学生动手操作、实践.

上

BA‘32yCB(C)BDLC

二、探究活动

问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴

是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线

段和角.问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等

腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.

三、归纳总结

等腰三角形的两底角相等.等腰三角形底边上的高

线、中线及顶角平分线重合.

思考：1.你能证明上述定理吗？2.你有不同的证

明方法吗？具体如下：

1.做顶角的平分线,用“SAS”.

2.作底边上的中线，用“SSS”.

3.作底边上的高，用“HL”.

课堂练习：课本P61-62第1、2题.四、操作尝试

按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边

BC=a,高AD=h.五、例题讲解

例1课本P61例1.思考：1.图中有几个等腰三

A

角形？2.可以得到哪些相等的角？

课堂练习：课本P62第3题.六、课堂小结本节课你的

BDC

收获是什么？

课内练习

1.课本P66-67第1〜5题.2.（选做题）已知在△ABC中，AB

=AC,。是△ABC内一点，MOB=OC.判断A。与3C的位置

关系，并说明理由.

课后练习

教

学

反

思

课题2.5等腰三角形的课型新授整合时间

轴对称性(2)

主备人袁震友授课人授课时间

1.掌握等腰三角形的判定定理.

2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理.

学

教3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，

目标

不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径.

4.会用“因为……所以……理由是……”或"根据……因为……所

以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演

绎推理的能力.

重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理.

难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理.

突

破

略

策

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对

等腰三角形的认识.

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性.

一、创设情境

如图所示△ABC是等腰三角形，AB=AC,它的一部

分被墨水涂没了，只留下一条底边3c和一个底角NC.请

同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形A3C重

新画出来？大家试试看

二、探索发现一

请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按

以下方法进行操作：

(1)在半透明纸上画一条长为6cm的线段3c.

(2)以BC为始边,分别以点3和点C为顶点，在

的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点

为A.

（3）用刻度尺找出3C的中点D,连接AD,然后

沿AD对折.

问题1：A3与AC有什么数量关系？

问题2：请用语言叙述你的发现.

三、分析证明

思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那

么如何证明这些结论呢？

问题3：已知如图，在△ABC中，ZB=ZC.

求证：AB=AC.

引导学分析问题，综合证明.

思考：你还有不同的证明方法吗？

问题4：“等边对等角”与“等角对等边”,它们有什么

区别和联系？

四、探索发现二

问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角

形有什么区别和联系？

问题6：等边三角形有什么性质？

问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为

什么？

五、学以致用

请同学完成课本P63—64练习第1、2、3题

六、归纳小结

这节课你有怎样的收获？还有哪些困惑呢？

课内练习

课后练习课本P67习题2.5第7、8、10题.

教

学

反

思

课题2.5等腰三角形的课型新授整合时间

轴对称性（3）

主备人袁震友授课人授课时间

1.探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半；

2.经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观

学

教

标

目念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；

3.在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、

分析、猜想和归纳的能力；

4.引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，

进一步体会证明的必要性.

探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关

重点

数学问题.

引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

难点

半”。

突破

略

策

前

课

备

准

教学设计详案二次备课

情境创设

提问：1.等腰三角形有哪些性质？

2.怎样判定一个三角形是等腰三角形？

应用反馈根据你所掌握的方法独立解决下列问题：

1.已知：如图，NE4c是△A3C的外角，AD平分NEAC,

AD//BC.求证：AB=AC.E

思考：（1）上图中，如果A3=AC,AD//BC,那么AD平

分NE4c吗？试证明你的结论.

（2）上图中，如果A3=AC,AD平分NEAC,那么AD〃

BC吗?

通过这一系列问题的解决，你有什么发现？活动一：操

作•探索

1.提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等

腰三角形吗？BL---------

2.提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明

理由.

3.提问：观察图形，你还有哪些发现？

活动二：探索•说理

1.提问.（1）。是斜边A3的中点吗？（2）斜边A3上的

中线CD与斜边A3有何数量关系？

2.刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半”，你能说明理由吗？

(1)你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来

表示吗？(2)思考：怎样说明分析：在折纸

活动中，你怎样找出斜边上的中线？

假设已知那么我们可以得出怎样的结论？这对

于你说明结论有启发吗？

3.小结.

(1)定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，

并用符号语言表述；

(2)证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的

结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样

的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知

条件.

4.尝试练习.

(l)Rt^ABC中，如果斜边A3为4cm,那么斜边上的中

线CD=_______cm.

(2)如图，在Rt^ABC中，CD是斜边A3上的中线，DE

±AC,垂足为E.

①如果CD=2.4cm,那么AB=____cm.B

②写出图中相等的线段和角.

(3)在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,CA=CB,如果斜边

AB=5cm,那么斜边上的高CD=_________cm.

CL

A

例题讲解

>

1.如图，RtAABC,ZACB=90°,如果NA=30°,那

么3C与A3有怎样的数量关系？

试证明你的结论.

C

A

;

BC

提问引导：

(1)对于3c与A3的数量关系，你有何猜想？你为什么

作这样的猜想？

(2)我们猜想30=,43,根据我们学过的知识，什么与

2

LAB相等？这对于你证明结论有启发吗？

2

（3）指导学生完成证明过程（投影）.

A

BC

2.已知：如图，点C为线段A3的中点，ZAMB=ZANB

=90°.CM与CN是否相等？为什么？

N

;

C

指导学生完成证明过程，对板演点评.

指导学生活动

课堂小结

这节课你有哪些收获？

课内练习

课后练习

教

学

反

思

课题数学活动课型整合时间

主备人授课人授课时间

称的性

据轴对

问，根

的学

数学

活中

到生

感受

中，

活动

折纸

1、在

。

量关系

后的等

折纸前

质寻找

想和

转化思

本章的

，感受

经验

动的

学活

得数

中获

实践