2022年全国高考甲卷数学（文）试题（原卷版）

绝密★启用前

2022年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题

卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好

条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合A={-2,—l,0,l,2},8=1x[0Kx<g),则AC|8=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让

他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正

确率如下图：

95%

90%

流85%

南80%...........................................*-....*讲座前

田75%.............................*..................•讲座后

70%.................................................

65%....*..................*........................

;........*........冰.............................

12345678910

居民编号

贝()

A.讲座前问卷答题正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

3.若z=l+i.贝U|iz+35|=（）

A.B.4&C.275D.2起

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为

A.8B.12C.16D.20

5.将函数/（x）=sin（ox+；，0〉O）图像向左平移3个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，

则。的最小值是（）

11C1I

A.-B.-C.-D.7?

6432

6.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4

的倍数的概率为（）

11八22

A.-B.-C.-D.一

5353

7.函数y=（3"-3r）cosx在区间弓段的图象大致为（）

X

9.在长方体中，已知4。与平面ABC。和平面A4//所成的角均为30。，则()

A.AB=2ADB.AB与平面AB.C.D所成的角为30。

C.AC=CB】D.片。与平面34GC所成的角为45。

10.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为

%和勿.若萨=2,贝1」音=()

，乙V乙

A.75B.2拒C.而D.通

4

2V21

11.已知椭圆C：/%+方=1(4>。>0)的离心率为4,4分别为。的左、右顶点，8为。的上顶

点.若瓯•砥=一1,则C的方程为()

A.兰+匚1B."=1Cx2y2x2

---1---=1D.---1-y2"=1

181698322

12.已知9"'=10,a=l(F-11力=8"'-9,则()

A.a>0>bB.a>b>0C.h>a>0D.h>0>a

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量值=(加,3),5=(1,m+1).若£_1_〃，则加=.

14.设点M在直线2x+y-l=0上，点(3,0)和(0,1)均在匕则OM的方程为.

22

15.记双曲线C:「-4=13>O,6>O)离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一

a'b'

个值______________.

AT

16.已知A/WC中，点。在边BC上，乙4。8=120。,">=2,8=280.当一上取得最小值时，

AB

BD=______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分

17.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机

调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数未准点班次数

A24020

B21030

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

2n(ad-bc)2

IT：A=-----------------------------,

(a+Z?)(c4-d)(〃+c)(b+d)

P（K2..k）0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

18.记S为数列｛q｝的前〃项和.己知一+〃=2a,+1.

nn

(1)证明：｛%｝是等差数列；

(2)若4，/，%成等比数列，求S”的最小值.

19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABC。是边长为8

(单位：cm)的正方形，AEAB,AFBC,AGCD,AHDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面

ABCO垂直.

(1)证明：EF//平面ABCD；

(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).

20.已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=/(x)在点(公,/(%))处的切线也是曲线y=g(x)的切

线.

(1)若王=-1,求〃；

(2)求a的取值范围.

21.设抛物线。：产=2〃乂(〃>0)的焦点为尸，点。(〃,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线

垂直于x轴时，阿丹=3.

(1)求C的方程；

(2)设直线与C的另一个交点分别为A,B,记直线MMAB的倾斜角分别为0,尸.当。一尸

取得最大值时，求直线A8的方程.

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题

计分.

［选修4-4：坐标系与参数方程］

'2+t

X=----

22.在直角坐标系X。)，中，曲线G参数方程为J6(f为参数)，曲线的参数方程为

2+s

x=--------

-6(s为参数).

y^-y/s

(1)写出C的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为2cos(9—sin8=0,

求C,与C,交点的直角坐标，及C3与交点的直角坐标.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知a,b,c均为正数，且/+匕2+4。2=3,证明：

(1)a+b+2c<3；

(2)若b=2c,则

ac

高中的学习方法总结

关于高一

一、高一关键词难

从初中到高中是个从量变到质变的过程，高中整体呈现知识量增大理论性增

强、系统性增强、综合性增强、能力要求增加的6增趋势，而盖伊又是数学、物

理、化学学科难点最集中的年级，所以对大多数学生来说，初三到高一不是个坡

儿，而是个坎儿，必须要跳才能完成这个质变的过程

二、高一最重要的事情

1、重视高一成就高考-一高一是整个高中阶段的开始，抓住高一让自己一开

始就能够占据领先位置，对学生高中阶段的发展至关重要，多年的高考经验显示,

对高一的重视程度和3年后的高考成绩成正比关系，想要在高考中取得好成绩,

一定要从高一抓起！

2、提前动手，从容应对--刚刚经历了中考，很多学生沉浸在紧张后的放松

里，但是学习如逆水行舟，不进则退，稍一放松，可能就会给自己的高一学习制

造麻烦，抓住高一开始，让自几的高中学习一帆风顺！

3、发现漏洞及时弥补一高中学习比较紧张，发现漏洞千万不要以太忙太累

为由任其存在和发展，因为知识之间是有内在联系的，漏洞不补，会影响其他知

识的学习和综合应用，并且积累得太多，会觉得无从下手，只好放弃，给高考造

成很大损失！

4、成绩波动正确看待-一高一学习成绩波动是非常正常的事情，一般来说，

只要适应了高中老师的讲课方式、掌握了高中知识的学习方法，成绩都会逐步上

升并且趋于稳定的。因为成绩的暂时下降而失去信心或对某个学科失去兴趣是得

不尝失的。

关于高二

一、高二关键词---分化

高二是一个比较特殊的年级，一方面已经适应高中的学习生活，另一方面紧

张的高三还没有来临，所以心理上比较轻松；同时，高二还要面对多个科目的会

考，会分三高考科目的注意力；另外，很多家长理解上有误区；高二先放松一下，

要不在高三就没有放松的时候了。

这种想法非常错误，结果就是高二是轻松了，到高三也紧张不起来。以上各

种因素综合起来，造成了严重的分化，一些学生到高三再想努力的时候，发现已

为时太晚！

二、高二最重要的事情

1、均衡发展--高考录取依据是总成绩，只要没有严重的偏科，即便是各科

都成绩平平，在高考中也能取得一个不错的成绩。如果在高三冲刺中还能够部分

学科有所突破，就会考得非常理想，所以均衡发展是取得高考好成绩的基础。

2、提前备考--高考考得是整个高中三年的知识，而不只是高三的知识。不

要认为高考就是高三的事情，其实每个阶段都是在备考，都是在为高考打基础,

高二尤其如此。

3、强化基础--高一的很多知识是在以后的学习中必须要用到的基础知识,

所以如果发现高一的部分知识没有完全掌握，千万不能等到高三复习的时候再去

解决，要尽快补上，使自己高二高三的学习更加顺畅。

关于高三

一、高三关键词---冲刺

步入高三，就像战场上吹响了冲锋号，从这一刻起，需要全力冲刺-一心无

旁鹫、全力以赴、坚持不懈、决不放弃！不管自己的水平如何，不论自己的能力

怎样最关键的是你冲刺了没有？（可以挂座右铭或激励性的话语警醒自己）

二、高三最重要的事情

1、明确目标一明确高考目标，同时分析自己的程度，明确差距。对目标学

校的情况初步了解（对比历年招生情况，有无加分限制）。如果没有合理定位自

己，是无法完成科学规划的

2、恰当选择--对于高三学生来说，选择课外辅导是必不可少的，老师的引

领和点拨可以让你进步的更快，但是课外辅导的形式很多，如：在线课程、班级

辅导、串讲课堂、一对一辅导、请家教、或是最近流行的随叫随到的某品牌家教

机等，根据自身情况选择合适的学习模式，才能用时最短、效果最好。

3、重视第一轮复习一…第一轮复习是最全面、最系统的，也是大多数学生

最认真最有成效的。在第一轮复习时，不投机、不偏颇、不耍小聪明，才能收获

最大。

4、调整心态——高三没完没了的做题、没完没了的考试，还有家长和老师

没完没了的唠叨，加上自己给自己的压力，很容易有急躁、郁闷、迷茫、懈怠等

情绪。这个时候如果能够及时调整，让心态回归到正确的轨道上，就是往高考成

功道路上前进了巨大的一步。但若这种心态蔓延，就会成为你高考成功路上难以

逾越的障碍

在学习方面他们应该这样做：

1

处理好知识与能力的关系

学生在校学习中，一定要重视基础知识的学习。基础是什么？就是课本上的

那些知识，就是平常我们做的最多的作业题型。基础知识学好了，学习能力自然

就提高了。学习能力强，掌握知识的速度就快。

2

处理好看书与做题的关系

学生一定要保证看书的时间。比如英语，对一些常见的词汇、知识点、语法

等一定要多看，多看才能记熟，才能顺利做题。不要搞题海战术，但也要做一定

量题。做临考前的复习题要有代表性、典型性。

3

处理好学习与休息的关系

要保持一个良好的心态，不要打疲劳战，尤其是到考试时，不要过度紧张,

要适当休息，劳逸结合。学习时要有一定的收获，不做无用功。要注意学习做题

的效率和效果。

4

学会做和自己水平相当的题。

无论是中考或是高考。临考前一段时间，应结合自己的实际水平进行复习，

做与自己水平相当模拟题。首先要保证基础题要做对，基础题没做对，难题更没

有希望了。越接近考试，越要适当降低练习的难度，不做那些偏题和怪题，这有

利于增强自信心。

5

平时做题要讲究质量不要追求数量

对于大量的典型例题，要透彻的做到底、做明白。我们在学习中，盲目的做

大量的题目是不会有太多效果的。比如你英语阅读能力很一般，一口气看几十篇

阅读理解文章，做了好几十道选择题，可惜一篇都没看懂或是半懂不懂，选择答

案时也是连蒙带猜。这样还不如用同样的时间作一篇或几道题，彻底把它读懂弄

透，不认识的单词就去查字典，把整篇文章结构，每个句子的意思都搞清楚，每

个答案都弄明白，这样日积月累下来进步肯定非常惊人。做什么数学题、化学题

或生物题等也是一样的。做一道题就把他的解题思路、涉及的知识点都弄清楚明

白，能够举一反三，下次在碰到类似的题目就不怕了。这样哪怕是用平时做十道

题的时间来做一道题，学习效率也会大大的提高。

怎样学好语文

1

勤记忆

这里的记忆并不同于英语的语法的死记硬背，而是指理解地记。例如：当新

学一个生字丽的时候，你只要理解这个字的含义是好看、漂亮的意思，就能举一

反三地理解出秀丽壮丽、美丽等一大串和丽有关的词语。长期如此，你会发现自

己已经懂得了许多字、词。

2

深感悟

有的同学最怕考试中出现那些写出文章中心思想的题目，其实过这一关很容

易，你只要用心去读，用心去感受就会自然而生。比如：我们读朱自清的《背影》

就要全身心地投入进去，就像自己的父亲关爱自己一样去感悟，你就产生一种感

激之情，轻松写出作者的写作目的和文章的中心思想。

3

善联想

在学习古诗文时，可以闭上双眼，仿佛自己回到了诗人所描绘的情境中，你

就会不知不觉的记住和理解其意思。

4

多练笔

作文。一个让许多同学头痛的难题。其实也简单，只要你记住六个字“阅读、

积累、练笔”。从多阅读课外书积累出更多的名言警句，最后动笔写出来或者多

写日记等，到了关键时候，自然而然就下笔如有神了。

5

培养语文自学能力

语文是一门最易自学成才的课程，古今中外不少大作家都是自学成才的。作

文写的好，工具书不可少，养成一个勤查字典、词典的好习惯。语文是一门语言

学科，字、词典是无声的老师，字音、字义及相应用法在字典里都说的很清楚。

因此，备齐工具书是学习好语文的一个首要条件。

6

要把学习语文当成一件快乐的事情

它的读音、解词造句、诗歌、散文、小说、戏剧等都是非常有趣的。尤其是

当我们在做完数理化作业后，看看语文方面的东西，简直是一种享受。相信，作

为华夏子孙的我们一定会学好祖国的语言文字的

高中拉分看语文一一高中语文基本学习方法

高一语文注重阅读理解能力以及文言文基础，会让新高一同学们在开始时较

难入手。让我们来看看高中语文如何学习

高中语文的基本学习方法

1、主动预习

对于语文课来讲，预习相当重要，特别是古文学习，如果你能在预习阶段就

能通过自己的思考将文章中出现的重要语法知识归纳出来，学会主动学习，便可

以达到以下四个目标：

(1)大致了解：对课文或下一课所学的内容及层次有大致的了解；

(2)巩固梳理：巩围复习旧知识，理解新知识，能把新旧知识进行粗层次的有

机联系；

(3)找出重点：找出课文中的重点、难点和自己感到费解的地方，尤其对那些

似是而非、似曾相识的知识要特别引起注意；

(4)课后练习：了解课文后面的练习，对于难度较大的问题要做记号，等老师

授课时注意听讲或提出。预习实际上是听课前在思想上、心理上及知识上的准备。

2、专心上课

课堂是教育教学的主阵地。学生在校的大部分时间是在课堂上度过的。上好

课、听好课是学习各门功课的重要途径。课堂学习是一顼艰苦的脑力劳动，只有

讲究策略，才能取得好的效果。行之有效的课堂学习策略主要有：

(1)抓住思路：抓住老师的思路，跟紧老师的步伐，学会抓思路而不是死记硬

背;

(2)抓住关键点：抓住关键内容，抓关键词，而不是将所有课件上的内容照搬

到笔记上；书必须学会圈点勾画。

(3)活跃思考：积极思维，学思结合；

(4)课上时间：珍惜课上学习时间，完成老师布置的任务。

(5)注意课堂小结：在课堂学习过程中要做到，眼到、手到、心到。只有在课

堂上达到对老师所讲内容的最基本的消化吸收，才有可能为知识的进一步掌握和

巩固打好基础。

3、及时复习

复习是语文学习的重要环节，也是提高语文学习成效的重要因素。语文复习

必须要主动，可以运用以下几种具体方法：(1)系统整理(2)独立作业(3)分析错误

(4)系统小结。

提高学习方法

古人说“不动笔墨不读书”是很有道理的，不断动笔能强化记忆、整理思维、

提高认识。所以语文学习中，动笔很重要。

1、语文学习中要用好两个本子。

(1)随笔本

我们现在年级的同学都有一个很漂亮的随笔本，随笔本是同学们用于创作的

园地，在随笔本里，没有文题的限制，有的是触景生情、有感而发、熔铸古今、

笔下生花。好文章常常是切实有感后带着强列的创作冲动而形成的酣畅文字。同

学们通过积累、感触和思索，基本能养成良好的笔力文风。但是也有少部分的同

学把随笔本当成一个情绪的垃圾桶，当然情绪若能通过笔端得到良好的宣泄，这

也未尝不是一件好事，但其实随笔本可以有更好的用处。同学们可以自己喜欢的

专题，从妙辞佳句到到精美文章、从历史掌敌到民间俚语、从术语名词到文学流

派、从文学描摹到专题研究，可作随时的大量的摘录抄写。随笔本常备手边，努

力坚持，积累多样的表达，使之成为一本美文汇集。

(2)知识积累本

知识本是用来记录语言和文学方面基本知识的，可用于随堂笔记和个人整理。

经过初中学习，绝大部分的语法知识和语言现象都有触及，但限于理解能力，许

多同学是一知半解，支离破碎的。到了高中，有必要对其进行系统梳理，同学们

可参照有关讲解，从字形、词语、标点到句法、修辞，用一年时间归纳整理，同

时对文学常识，写作知识