2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选

1.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

2.一圆的半径为3,圆心到直线的距离为4,则该直线与圆的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D,以上都没

有对

3.一元二次方程%2-3%+2=0的两根分别是为、必则Xl+X2的值是（）

A.3B.2C.-3D.-2

4.已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120。，则它的底面圆的直径为（）

A.2B.4C.6D.8

5.如图，P是。0外一动点，PA、PB、CD是。O的三条切线，C,D分别在PA、PB±,连接

OC、OD.设NP为x。，NCOD为y。，则y随x的函数关系图象为（）

6.用配方法解方程f一4》+2=0，下列配方正确的是（）

A.（X-2）2=6B.（X+2）2=2C.（x-2）2=-2D.

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（x-2>=2

7.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点B

在（0,-2）和（0,-1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=l.下列结论：①abc>0

12

②4a+2b+c>0③4ac-b?<8a④一<a<]⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是（）

A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤

8.二次函数产a》2+bx+c（a翔）图象上部分点的坐标（x,y）对应值列表如下:

…p一3Q-2。-12…d

ye...2一3~-2一3〃-IP

则该函数图象的对称轴是（）.

A.直线x=-3B.直线x=-2

C.直线x=-1D.直线x=0

9.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽

子除内部馅料没有同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）

11八1I

A.—B.-C.-D.-

10532

10.如图，某小区在一个长/£>=40m,宽Z8=26m的矩形场地N8CD上修建三条同样宽的通

道（图中阴影部分），使其中两条与平行，另一条与40平行，其余部分种植花草，要使每

一块种植花草的场地面积都是144m"若设通道的宽度为x（m）,则根据题意所列的方程是（）

A.(40-x)(26-2x)=144X6B.(40-2x)(26-x)=144X6

C.(40-2x)(26-x)=1444-6D.(40-x)(26-2x)=1444-6

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二、填空题

11.如图，AB是。。的一条弦，点C是OO上一动点，且/ACB=30。，点E、F分别是AC、

BC的中点，直线EF与。。交于G、H两点，若。。的半径为7,则GE+FH的值为

12.已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图,

在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.

13.如图，在△XBC中，NA4c=33。,将△/BC绕点月按顺时针方向旋转50。,对应得到△/9。,

则N83C的度数为.

14.若m,n是一元二次方程f+x—2015=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为

15.圆内接正六边形的边心距为26，则这个正六边形的面积为cm2.

16.二次函数y=-6x2,当xi>X2>0时，yi与y2的大小关系为__.

三、解答题

17.一没有透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红

球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为9.

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（没有放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表

法”，求两次摸出都是红球的概率；

18.抛物线丁=一/+4办+6（。〉0）与》轴相交于0、A两点（其中O为坐标原点），过点P

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(2,2a)作直线PM^x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其

中B、C没有重合)，连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.

(1)a=三时，求抛物线的解析式和BC的长；

(2)如图a>l时,，若APLPC,求。的值；

(3)是否存在实数”，使三=上,若存在，求出。的值；若没有存在，请说明理由.

谬3

19.如图，A,P,B,C是圆上的四个点，ZAPC=ZCPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.

(1)求证：AABC是等边三角形；

(2)若/PAC=90。，AB=2百，求PD的长.

20解方程：(1)X2=3X；(2)y1+4y+3=0

21.如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。O的直径，AE_LCD于点E,DA平分NBDE

(I)求证：AE是。O的切线；

(H)若NDBC=30。，DE=1cm,求BD的长.

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22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间

每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天

支出20元的各种费用，设每个房间定价增加I0x元(x为整数).

(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

(2)设宾馆每天的利润为少元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润，利润是多少；

(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：

①当日所获利润没有低于5000元，

②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，

③每个房间刚好住满2人.

问：这天宾馆入住的游客人数至少有多少人.

23.如图，在等边△48C中，。是4c边上一点，连接8D,将△8CD绕点8逆时针旋转60。，

得到AB/E,连接ED,若8c=10,BD=9,则zUE。的周长是.

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2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选

1.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

【正确答案】B

【详解】AC是轴对称图形，沿中间轴对称，但没有是对称图形，因为AC转180。没有能和原

来的图形重合；D是对称图形但没有是轴对称图形；B既是对称图形也是对称图形.

2.一圆的半径为3,圆心到直线的距离为4,则该直线与圆的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.以上都没

有对

【正确答案】C

【详解】:•由题意可知d="4,r=3,

/.d>r.

...直线与圆相离.

故选C.

3.一元二次方程X2-3X+2=O的两根分别是幻、X2,则X1+X2的值是（）

A.3B.2C.-3D.-2

【正确答案】A

【详解】解:x2-3x+2=0

a=\,b=-3,

,.b

则X|+X2=----=3,

a

故选：A.

本题考查一元二次方程根与系数的关系.

4.已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120。，则它的底面圆的直径为（）

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A.2B.4C.6D.8

【正确答案】D

【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥

的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2wr解出r的值即可.

【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为『

圆锥的侧面展开扇形的半径为12,

•它的侧面展开图的圆心角是120°,

二弧=120"xl2=8兀,即圆锥底面的周长是8兀，

180

871=2nr,解得，r=4,

.•.底面圆的直径为8.

故选：D.

本题考查了圆锥的计算.正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关

键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

5.如图，P是。O外一动点，PA、PB、CD是。。的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接

OC、OD.设NP为x。，NCOD为y。，则y随x的函数关系图象为（）

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【详解】试题解析：设CD与00相切于点E,连结0A、OB、0E,如图,

：PA、PB、CD是。0的三条切线，

VCA=CE,DE=DB,0A±PA,0B1PB,OE±CD,

；.0C平分ZAOE,OD平分/BOE,

.*.Z1=Z2,Z3=Z4,

ZCOD=Z2+Z3=1ZAOB,

■

VZAOB=180°-ZP=180°-x°,

/.y=90°-lx(0<x<180°).

故选B.

考点：动点问题的函数图象.

6.用配方法解方程f-4x+2=0,下列配方正确的是（）

A.(X-2)2=6B.(X+2)2=2C.(x—2)"=—2D.

(X-2)2=2

【正确答案】D

【分析】先移项，再利用完全平方公式进行配方即可得.

【详解】解：X2-4X+2=0>

x~-4x=—2>

x~—4x+4--2+4，

（X-2）2=2,

故选：D.

本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟记完全平方公式是解题关键.

7.如图，已知二次函数尸ax2+bx+c（a#0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点B

在（0,-2）和（0,-1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=l.下列结论：①abc>0

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12

②4a+2b+c>0③4ac-b2V8a④-VaV，⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是()

33

B.①③④C.②④⑤D.①®@⑤

【正确答案】D

【详解】①：函数开口方向向上，，a>0；；对称轴在y釉右侧，，ab异号，：抛物线与y轴

交点在y轴负半轴，，c<0,...abcX),故①正确；

②：图象与x轴交于点A(-L0),对称轴为直线x=l,...图象与x轴的另一个交点为(3,0),

.,.当x=2时，y<0,/.4a+2b+c<0,故②错误；

③'♦•图象与x轴交于点A(-l,0),.,.当x=-l时，y=(-l)-a+6x(-l)+c=0,...a-b+cR,

b

即a=b-c,c=b-a,,对称轴为直线x=l,------=1,即b=-2a,.".c=b-a=(-2a)-a=-

2a

3a,.,.4ac-h2=4«a*(-3a)-(-2a)=-16a2<0,V8a>0,.,.4ac-A2<8a,故③正确；

④图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间，A-2<c<-1,A-2<-3a<-1,

21

—>a>—,故④正确；@'.'a>0,.,.b-c>0,即b>c,故⑤正确.

33

故选D.

本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形来进行判断是解题

的关键.

8.二次函数y=ax2+bx+c(a#0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：

XQ…3-3二-2。-1g1P…一

一30-27一3小-64^-皿…小

则该函数图象的对称轴是().

A.直线x=-3B.直线x=-2

C直线x=-1D.直线x=0

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【正确答案】B

【详解】根据二次函数图像的对称性，可知其对称轴为x=-2.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，利用二次函数的图像表示法，确定其对称轴，

关键是确定其中的一对对称点，进而计算出对称轴.

9.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽

子除内部馅料没有同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是()

1111

A.—B.-C.—D.~

10532

【正确答案】B

【详解】解：根据概率的定义，一共有10只粽子，其中红豆粽有2个,

21

所以吃到红豆粽的概率是一=一.

105

故选B.

10.如图，某小区在一个长4O=40m,宽/B=26m的矩形场地上修建三条同样宽的通道

(图中阴影部分)，使其中两条与月8平行，另一条与平行，其余部分种植花草，要使每一

块种植花草的场地面积都是144m2,若设通道的宽度为x(m),则根据题意所列的方程是()

AD

B0EBC

A.(40-x)(26-2x)=144X6B.(40-2x)(26-x)=144X6

C.(40-2x)(26-x)=1444-6D.(40-x)(26-2x)=1444-6

【正确答案】B

【详解】设通道的宽度为x(m),

根据题意得(40-2x)(26-x)=144X6,

故选：B.

二、填空题

11.如图，AB是。。的一条弦，点C是。。上一动点，且NACB=30。，点E、F分别是AC、

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BC的中点，直线EF与00交于G、H两点，若。0的半径为7,则GE+FH的值为

【正确答案】10.5

【详解】如图，连接OA,OB,

VZACB=30°,/.ZAOB=60°.

VOA=OB,.♦.△OAB是等边三角形..*.OA=OB=AB=7.

：E、F是AC、BC的中点，AEF=-AB=3.5.

2

VGE+FH=GH-EF,EF为定值，二要使GE+FH,即要GH.

，当GH为直径时，GE+FH的值为14-3.5=10.5.

12.已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图,

在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.

【正确答案】y

【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】解：棕色所占的百分比为：1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%,

所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=y.

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故5.

本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.如图，在△43C中，NB/C=33。,将△/BC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到

则/斤/C的度数为一.

【详解】解：YNA4c=33。，将△ZBC绕点月按顺时针方向旋转50。，对应得到夕C,

AZB'AC'=33°,NBAB，=50。,

：.ZB'AC的度数=50°-33°=17°.

故答案为17°.

14.若m,n是一元二次方程x?+x—2015=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为

【正确答案】2014

【详解】试题分析：根据韦达定理可得：m+n=-l；将x=m代入方程可得：/+m=2015,则

原式+m+m+n=2015+（—1）=2014.

考点：（1）、一元二次方程的解；（2）、韦达定理

15.圆内接正六边形的边心距为2石，则这个正六边形的面积为cm2.

【正确答案】24百.

【详解】试题分析：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心

距可求得正六边形的边长是2G+JJX2=4,把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正

六边形的面积为4x273-2x6=2473.

考点：圆内接正多边形面积计算.

16.二次函数y=・6x2,当xi>X2>0时，yi与y2的大小关系为_.

【正确答案】yi<y2

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【详解】试题分析：由函数的解析式可知a=-6,函数的开口线下，在x>0时，y随x增大而减

小，因此可知当xi>x2>0时，yi<y2.

故答案为y)<y2

三、解答题

17.一没有透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红

球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为上.

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(没有放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表

法”，求两次摸出都是红球的概率；

【正确答案】(1)1;(2)-

6

【分析】(1)设口袋中黄球的个数为X个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为g和概率

公式列出方程，解方程即可求得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可

能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】解：(1)设口袋中黄球的个数为x个,

2__J_

根据题意得:

2+1+x2

解得：x=i

经检验：x=l是原分式方程的解

口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得:

开始

红蓝黄红蓝黄红红黄红红蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

•••两次摸出都是红球的概率为：—

126

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的.

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18.抛物线丁=一/+4*+6（4＞0）与》轴相交于0、A两点（其中0为坐标原点），过点P

（2,2a）作直线PM_Lx轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其

中B、C没有重合），连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.

(1)a=二时，求抛物线的解析式和BC的长;

(2)如图＜2＞1时，若APLPC,求。的值;

是否存在实数使望=」，若存在，求出。的值；若没有存在，请说明理由.

(3)

:麟,i

3

【正确答案】(1)y=-x2+6x,BC=2；(2)2+72；(3)

【详解】试题分析：（I）由抛物线丁=一刀2+4办+6（。＞0）与》轴相交于0、A两点（其中0

3

为坐标原点）,得至Ub=0,故抛物线为y=-x2+4ax，把。二万代入，得到P（2,3）和歹二一/+6x,

由对称轴x=2,即可得到BC的长;

（2）把x=2代入＞=一/+4ax,得到B（2,8。-4）,设C（x,8。-4）,由对称轴x=2a,

2

得至ijC（4a-2,8。一4）,由y=-x+4ax,得到A（4a,0）,由AP_LPC,得到3P'kPC=-1,

2a6a—4

即-------------=-1,解方程即可得到结论；

2-4a4（7-4

,...._.A.PAM14Q—21

（3）由OA=4a,OM=2,得至।AM=4a-2,由PM〃ON,得到——=----=-,即------二一，

PNOM222

解方程即可得到结论.

试题解析：⑴：抛物线丁=-/+4以+/。＞0）与x轴相交于O、A两点（其中。为坐标原

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3

点)，/.b=0,/.y=-x2+4ax,当。=一时，P(2,3),y--x2+6x,

2

***y=~x~+6x=—(x—3)~+9,，对称轴为：x=2>**•BC=2x(3-2)=2；

(2)当x=2时，y=-x2+4ax=8〃-4…\B(2,8Q-4),设C(X,8。-4),二•对称轴X=2Q,

2+x,

/.-------=2a,.•・X=4Q-2,AC(4a—2,8。一4),*.*y=-x2+4ax,AA(4a,0),

2

2Q6a—4

VAP±PC,；.3p・kpc=-l,--------------------=-l,整理得：a2-4a+2=0,解得：

2—4a4a-4

a=2+\p2>a>1>a-2+^2；

、APAM1

(3)VA(4a,0),.*.OA=4a,VP(2,2a),.*.OM=2,AAMMa-2,VPM/7ON,A——=-----=一，

PNOM2

考点：二次函数综合题；存在型；综合题.

19.如图，A,P,B,C是圆上的四个点，ZAPC=ZCPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.

(1)求证：AABC是等边三角形；

(2)若NPAC=90。，AB=2百，求PD的长.

【正确答案】(1)见解析；(2)4.

【详解】试题分析：(1)由圆周角定理可知NABC=NBAC=60。，从而可证得AABC是等边三

角形；

(2)由4ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2jLNACB=60。"，在直角三角形PAC和

DAC通过角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论.

试题解析：(1)：NABC=NAPC,ZBAC=ZBPC,ZAPC=ZCPB=60°,AZABC=ZBAC=60°,

AABC是等边三角形；

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(2):△ABC是等边三角形，AB=2V3-.*.AC=BC=AB=2V3>ZACB=60°.在RtaPAC中,

ZPAC=90°,ZAPC=60°,AC=26，AAP=AC«cotZAPC=2.在RtZ\DAC中，ZDAC=90°,

AC=2A/3-ZACD=60°,AAD=AC«tanZACD=6,APD=AD-AP=6-2=4.

考点：四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理.

20.解方程：(1)X2=3X;(2)y1+4y+3=0

【正确答案】(1)x,=0,x2=3；(2)乂=T,y2=-3

【详解】(1)X2=3X(2)『+4/+3=0

解：x(x-3)=0解：(y+2『=l

再=0%=-1

乙=3%=-3

21.如图，四边形ABCD内接于OO,BD是。O的直径，AE_LCD于点E,DA平分NBDE

<I)求证：AE是。O的切线；

(II)若/DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.

【详解】（I）证明：连结OA,

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IDA平分NBDE,

AZADE=ZADO，

VOA=OD,

AZOAD=ZADO,

・・・NADE=NOAD,

AOA/ZCE,

VAE1CD,

AAE±OA,

JAE是。O的切线；

(II)・・・BD是。O的直径，

.*.ZBCD=90o,

VZDBC=30°,

AZBDE=120°,

〈DA平分NBDE,

.•.ZADE=ZADO=60°,

VOA=OD,

.,.△OAD是等边三角形，

AAD=OD=yBD,

在RtZiAED中，DE=1,ZADE=60°,

DE

••AD=~=2,

cos60

・・・BD=4.

22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间

每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天

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支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元G为整数）.

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

（2）设宾馆每天的利润为沙元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润，利润是多少；

（3）某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：

①当日所获利润没有低于5000元，

②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，

③每个房间刚好住满2人.

问：这天宾馆入住的游客人数至少有多少人.

【正确答案】（1）尸50-x,（0SE50,且x为整数）；（2）每间房价定价为320元时，宾馆每天

所获利润，利润是9000元：（3）20人.

【详解】试题分析：（1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题.

（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题.

（3）根据条件列出没有等式组即可解决问题.

试题解析：（1）根据题意，得：y=50-X,（0<x<50,且x为整数）；

（2）W=（120+10x-20）（50-x）=-10（x-20）2+9000

Va=-10<0,...当x=20时,W取得值,W值=9000元.

答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润，利润是9000元；

-10(*'-2°)2+9000>5000

(3)由｛解得20<x<40.

20(-x+50)<600

当x=40时，这天宾馆入住的游客人数至少，至少人数为2y=2（-x+50）=20（人）.

考点：1.二次函数的应用；2.一元没有等式组的应用；3.二次函数的最值；4.最值问题.

23.如图，在等边△48C中，。是4C边上一点，连接8。，将△BCD绕点8逆时针旋转60。，

得到△8/E,连接ED,若8C=10,BD=9,则ZUED的周长是.

【正确答案】19.

【详解】解：I•将△8CD绕点B逆时针旋转60。得到

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:.△BDCQABAE

:.BE=BD,NDBE=60°,AE=CD

：./\DBE是等边三角形

:.DE=BD=9

：.AAED的周长=Om+/E=Z)E+/C=19

故19

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2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选

1.同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）

113

A.vB.-C.1D.-

244

2.抛物线产炉-2x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）

A.y=x2+3B.y=x2-4x+3C.y=x2-6x+l1D.y=x2-6x+8

3.已知抛物线y=ax?+bx+c（aWO）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）

A.a>0>b>0B.a>0>c>0C.b>0,c>0D.a,b,c都

小于0

~2,x+420

4.若没有等式组（（x为未知数）无解,则二次函数的图象y=ax2-2x+l与x轴的

x>a

交点（）

A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.没有能确

定

L-

wO）在同一直角坐标系中的大致图象可能是

X

4聿*

AjLB，Ke._

6.如图，AB为圆0的直径，BC为圆O的一弦,自O点作BC的垂线，且交BC于D点.若

AB=16,BC=12,则AOBD的面积为何？（）

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D

A.677B.1277C.15D.30

7.若关于x的方程X2-V2X+COSa=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）.

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.关于x的一元二次方程/-4x+（5-血=0有实数根，则勿的取值范围是（）

A.z»>lB.卬21C.z»<lD.

9.一元二次方程d-x-1=0和2X2-6X+5=0,这两个方程的所有实数根之和为（）

A4B.-4C.-6D.1

10.有两个一元二次方程：@ax2+bx+c=0>@ex1++a=0>其中a+c=0,

以下四个结论中，错误的是（）

A.如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根；

B.如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=l；

C.如果4是方程①的一个根，那么！是方程②的一个根；

4

D.方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；

二、填空题

11.方程/=2x的解是_____.

12.已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12,则它的外接圆半径R=____.

13.已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为，将4ADE按顺时针

方向旋转得^ABF,则点E所的路径长为cm.

14.如图，AABC内接于G)O,人》_1_8©于点口，AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,

则OO的直径是

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E

15.如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口。至少为cm.

16.函数y=-x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,点P为正比例函数kkx(k>0)图

象上一动点，且满足NPBONPOA,则AP的最小值为.

三、解答题

17.如图，△NBC三个顶点的坐标分别为N(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出A/BC关于x轴对称的△小8C”并写出点小的坐标；

(2)请画出A/BC绕点B逆时针旋转90。后的△/28C2;

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所的路径长(记过保留根号和乃).

18.如图，已知在中，NC=90。，NO是N8/C的平分线.

A

♦

CD0

(1)作一个。。使它4。两点，且圆心。在边上;(没有写作法，保留作图痕迹)

(2)判断直线8c与。。的位置关系，并说明理由.

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23

19.解下列方程：(1)--=-----.(2)x2+4x-l=0.

x-3x-2

20.某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大，增加盈利，尽快减

少库存，商场决定采取适当的减价措施，经发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多

售出5件.若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？

21.如图，已知在矩形ABCD中，AB=a,BC=b，点E是线段AD边上的任意一点(没有含端点A、

(2)若a=5,b=10,当BE_LAC时,求出此时AE的长.

(3)设AE=x,试探索点E在线段AD上运动过程中，使得aABE与aBCE相似时，求a、b应满

足什么条件，并求出此时x的值.

22.关于x的一元二次方程/+(2左+1)x+公+1=0有两个没有等实根%,西.

(1)求实数人的取值范围.

(2)若方程两实根看,当满足Ixj+lx2l=x,-x2,求”的值.

23.如图，抛物线Ci：y=x2+bx+c原点，与x轴的另一个交点为(2,0),将抛物线Ci向右平移

m(m>0)个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A,B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点

C.

(I)求抛物线Cl的解析式及顶点坐标；

(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物

线C2的解析式；

(3)若抛物线C2的对称轴存在点P,使APAC为等边三角形，求m的值.

V

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2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选

1.同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）

113

A.vB.-C.1D.-

244

【正确答案】B

【详解】试题解析：根据题意画树状图如下：

正反

7\7\

正反正反

•.•共有4种等可能的结果，两枚都出现正面朝上的有1种情况，

二两枚都出现正面朝上的概率是

4

故选B.

2.抛物线尸？-2x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）

A.y=x2+3B.y=x2-4x+3C.y=x2-6x+llD.y=x2-6x+8

【正确答案】C

【分析】

【详解】解：二次函数尸X2-2X=（x-1）2-1的图象的顶点坐标是（1,-1）,

则向右平移2个单位再向上平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（3,2）.

则所得抛物线解析式为：y=（x-3）2+2=x2-6x+ll.

故选C.

考点：二次函数图象与几何变换.

3.已知抛物线y=ax2+bx+c（aWO）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）

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A.a>0,b>0B.a>0>c>0C.b>0,c>0D.a,b,c都

小于0

【正确答案】C

【详解】试题分析：根据函数图象可以得到以下信息：aVO,b>0,c>0,再函数图象判断各

选项.

解：由函数图象可以得到以下信息：a<0,b>0,c>0,

A、错误；B、错误；C、正确；D、错误；

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

~2,x+420

4.若没有等式组<（x为未知数）无解，则二次函数的图象厂ax2-2x+l与x轴的

x>a

交点（）

A.没有交点B.一个交点C.两个交点D,没有能确

定

【正确答案】A

—2,x+420

【详解】解：•••没有等式组｛（x为未知数）无解，

x>a

由—2x+420,

解得：x<2,

则x>a时此没有等式组无解，

a>2,

,/y-ax2-2x+l中，

b2-4ac=（-2）2-4a=4-4a<0,

.♦.二次函数的图象y=ax2-2x+l与x轴的没有交点.

故选A.

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5.函数y=幺与y=—小+左（左=0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

【正确答案】B

【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是

否i致.

【详解】解：由解析式尸九2+k可得：抛物线对称轴尸0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得左<0,则-%>0,抛物线开口方向向上、抛物线

与y轴的交点为y轴的负半轴上，而没有是交于y轴正半轴，故选项A错误：

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得4>0,则-4<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确：

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得%>0,则/<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是y轴的负半轴，本图象没有符合题意，故选项C错

误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得左>0,则孑<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是开口向上，本图象没有符合同意，故选项D错误.

故选B.

本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判

断&取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.

6.如图，AB为圆O的直径，BC为圆。的一弦，自。点作BC的垂线，且交BC于D点.若

AB=16,BC=12,则AOBD的面积为何？（）

第26页/总41页

D

oB

A.6币B.12.V7C.15D.30

【正确答案】A

【详解】试题分析：VOD±BC,

/.BD=CD=yBC=gx12=6,

在RtABOD111,".,OB=yAB=8,BD=6,

**-OD=yl0B2-BD2=2V7.

SAOBD=yOD»BD=yx2-y7x6=6->/7•

考点：垂径定理；勾股定理.

7.若关于x的方程X?-拒x+cosa=0有两个相等的实数根，则锐角a为().

A.30°B,45°C,60°D,75°

【正确答案】C

【详解】因为关于x的方程x2-2Yx+cosa=0有两个相等的实数根，

；.△=(),即(一■^

•'.cosa=y,/•a=60°.

故选C.

8.关于x的一元二次方程/-4产(5-加=0有实数根，则卬的取值范围是()

A./z?>lB.介1C.m<1D.后1

【正确答案】B

【详解】：方程x2-4x+(5-m)=0有实数根,

b2-ac=(-4)2-4(5-m)>0,

解得：m>l.

故选B.

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9.一元二次方程x2-x-1=0和2X2-6X+5=0,这两个方程的所有实数根之和为()

A.4B.-4C.-6D.1

【正确答案】D

【详解】•.•在方程x'-x-1=0中,△=(-1)-4X1X(-1)=5>0,

方程x2-x-1=0有两个没有相等的实数根，

设方程x2-x-1=0的两个根分别为m、n,

/.m+n=l.

:在方程2x2-6x+5=0中，△=(-6)2-4X2X5=-