2021-2022学年安徽省合肥市八年级第二学期数学期末试卷（二）含答案

2021-2022学年安徽省合肥市八年级第二学期数学期末试卷

。

一、选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.以下问题，没有适合用全面的是（）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检

C.学校教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱

【答案】D

【解析】

【详解】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较

近似，因此，

A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量没有大，宜用全面，故本选项没有符合题意；

B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面，故本选项没有符合题意；

C、学校教师，对应聘人员面试必须全面，故本选项没有符合题意；

D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义没有大，没有适合全面，故本

选项符合题意.

故选D.

2.若代数式正有意义，则实数x的取值范围是（）

X—1

A.xwlB.x>0C.x>0D.x>0Ji.

【答案】D

【解析】

fx>0

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件，得到《,八

求解即可.

【详解】要使正在实数范围内有意义，

X-1

.JX20

x-l

解得：且九wl.

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意

义的条件.二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0.

3.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平

行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图

形又是对称图形的概率是（）

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：解：这5个图形中线段和圆既是轴对称图形又是对称图形，

5个图形中有2个图形既是轴对称图形又是对称图形，

所以从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是对称图形的概率是

故应选B.

考点：随机的概率

点评：本题主要考查了随机的概率.如果所有的共有n种情况，其中A共有m种情况，则A发

生的概率是一.

n

2/7

4.如果把分式「~7中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）

m-n

A.没有变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍

【答案】C

【解析】

2〃

【详解】分析：根据分式中T的m和n都扩大2倍，可以对原式进行变形，与原式对照，

m-n

即可得到变化后分式的值是如何变化的.

详解：・・•分式一~~7中的，〃和〃都扩大2倍，

m—n

2x（2〃）2x（2n）12n

（2”[y-（2〃『―4m2-4/?2~2Xm2-n2，

2几

・・・如果把分式一~中的根和几都扩大2倍，那么分式的值变为原来的一半，

m-nr

2/i

即如果把分式1~7中的阳和"都扩大2倍，那么分式的值缩小2倍，

mr-n

故选c.

点睛：分式的基本性质.

5.（改编题）已知点A（—1,y）,A（—3,%）都在反比例函数y=-U>0）的图像上，则力与为

x

的大小关系为（）

A.x<y2B.y>y2C.%=%D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质可以判断yi与y2的大小关系，从而可以解答本题.

k

【详解】・・・产一（公>0）,

x

,此函数在每个象限内，），随X的增大而减小，

:点A（-l,yi）,A（-3,y2）都在反比例函数产与（Q0）的图象上，T>-3,

X

・』<”，

故选A.

点睛：反比例函数图象上点坐标特征.

6.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

【答案】B

【解析】

【详解】解：A.两条对角线相等的四边形没有一定是矩形，故该选项错误；

B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项正确；

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形没有一定是平行四边形，故该选项错误；

D.一组邻边相等，并且有一个角为直角的四边形没有一定是正方形，故该选项错误.

故选B

【点睛】本题考查命题与定理及矩形，菱形，平行四边形，正方形的判定.

7.将矩形OABC如图放置，0为原点，若点A的坐标是(-1,2),点B的坐标是(2,

7

一),则点C的坐标是()

2

33

A.(4,2)B.(2,4)C.(-,3)D.(3,-)

22

【答案】D

【解析】

【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质得

3

出CM=—,M0=3,进而得出答案.

2

【详解】解：如图：过点A作AE_Lx轴于点E,过点B作BF_L_Lx轴于点F,过点A作AN_LBF

于点N,

过点C作CMLx轴于点M,

VZEAO+ZAOE=90°,ZAOE+ZMOC=90°,

.\ZEAO=ZCOM,

又・・・NAEO=NCMO,

AZAEO^ACOM,

.EOCM

VZBAN+ZOAN=90°,NEAO+/OAN=90°,

ZBAN=NEAO=ZCOM,

在ZkABN和ZiOCM中

NBNA=NCMO

<ZBAN=ZCOM

AB=OC

AAABN^AOCM(AAS),

；.BN=CM,

7

:点A(-1,2),点B的纵坐标是一，

2

3

；.BN=一,

2

3

；.CM=一，

2

；.MO=3,

3

•,♦点C的坐标是:(3,—).

2

故选D.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性

质等知识，正确得出CM的长是解题关键.

8.如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm,点M、N分别在边AB、CD±.将该纸片沿MN

折叠，使点D落在边BC上，落点为E,MN与DE相交于点Q.随着点M的移动，点Q移动

路线长度的值是()

A.2cmB.4cmC.y/2cmD.1cm

【答案】A

【解析】

【详解】如图，取AB,CD的中点K,G,连接KG,BD交于点O,由题意知，点Q运动的路

线是线段0G,因为DO=OB,所以DG=GC,所以0G=，BC=1x4=2,所以点Q移动路线的

22

值是2,故选A.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

a3b

9.若丁=:，则一-

b4a+b

4

【答案】一

7

【解析】

4

【详解】分析：由题干可得儿然后将其代入所求的分式解答即可.

a

详解：•二一二一的两内项是匕、1,两外项是。、2,

h4

.4

b=—a,

3

44

,一a-aA

・__^=3_3_=4

-a+b二4〃一7

a+一。—a

33

4

故本题的答案：一.

7

点睛：比例的性质.

10.反比例函数y=——的图象点（2,3）,贝Qk=.

x

【答案】7

【解析】

【详解】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元

方程，解方程即可得出结论•反比例函数y=H■的图象点（2,3）,Ak-1=2x3,解得:k=7.

X

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

IZ7-X

11.若分式方程——+1=——有增根，则a的值是__________________.

x-3x-3

【答案】4

【解析】

【分析】增根是化为整式方程后产生的没有适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,

让最筒公分母x-3=0,得到产3,然后代入整式方程算出。的值即可.

【详解】方程两边同时乘以x-3得：l+x-3=n-x.

♦••方程有增根，

'.x-3=0,解得：x=3,

二1+3-3=。-3,

解得：4=4.

故答案为:4.

【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键.

12.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角

线BD上一点，则PM+PN的最小值=—.

【答案】5

【解析】

【分析】作M关于8。的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最

小，连接AC,求出CP、P8,根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QV=BC,即可得出答

案.

【详解】解：作M关于B。的对称点Q,连接N。，交B。于P,连接MP,此时MP+NP的值

最小，连接AC,

:四边形ABC。是菱形，

：.AC1BD,NQBP=NMBP,

即Q在AB上，

\'MQ±BD,

：.AC^MQ,

为BC中点，

；.Q为AB中点，

；N为CO中点，四边形A8C£＞是菱形,

C.BQ//CD,BQ=CN,

六四边形8QNC是平行四边形，

：.NQ=BC,

•••四边形ABC。是菱形，

：.CP=^AC=3,BP二BD=4,

在RdBPC中，由勾股定理得：BC=5,

即NQ=5,

MP+NP=QP+NP=QN=5,

故答案为5

【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质.

13.如图，在正方形ABCD中，AD=26,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP

并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为一.

【答案】9-573

【解析】

【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB,ZPBC=30°,推出4ABP是等边三角形，得到

ZBAP=60°,AP=AB=26,解直角三角形得到CE=2百-2,PE=4-26,过P作PF_LCD于

F,于是得到结论.

【详解】：四边形ABCD是正方形，；.NABC=90°,:把边BC绕点B逆时针旋转30°得到

线段BP,.•.PB=BC=AB,NPBC=30°,AZABP=60°，,Z\ABP是等边三角形，NBAP=60°,

AP=AB=2g,VAD=2^,；.AE=4,DE=2,；.CE=2百-2,PE=4-2S过P作PF_LCD

/7ii

于F,；.PF=^PE=26-3,三角形PCE的面积(273-2)X(26-

3)=9-5百，故答案为9-5百.

【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形,

正确的作出辅助线是解题的关键.

14.如图，将平行四边形A8CD沿瓦'对折，使点A落在点C处，若

NA=60°,AO=4,A3=6,则B到CE距离为.

10也

【答案】

19

【解析】

【详解】分析：过点C作CMJ_AB的延长线于点M,根据翻折的性质，设AE=x,CE=x,BE=6-

x,EM=8-x,在ACEM中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值.然后算出三角形CBE的面

积，根据等面积法即可求出点B到CE的距离.

详解：作CM_LAB于M,如图所示：

D'

则NM=90。,

V四边形ABCD是平行四边形,

ABC=AD=4,BC〃AD,

JZCBM=ZA=60°,

AZBCM=30°,

ABM=-BC=4x-=2.

22

在RSBMC中，根据勾股定理可得CM=2G.

设AE二x,则CE=x,BE=6-x,EM=8-x,

VCE2=CM2+EM2,

・・・x2=(2百)2+(8・X)2,

19

解得：X.,

19195_

ACE=—,BE=6--

444

：.S^-xBExCM=-X-X2A/3=^^.

2244

SAO9H•CEX2=述+电x2=3叵.

点B至IJCE的品目离=

4419

点睛：翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质.

三、解答题：（本大题共1（）小题，共58分）

15.计算：724x9（1-忘）。.

【答案】夜

【解析】

【详解】试题分析：首先根据二次根式的化简法则将各二次根式化简成最简二次根式，然后根

据有理数的减法计算法则进行计算得出答案.

试题解析：解:（1-&）°=V8^/2x1=272^=72-

x+24_]

16.解方程:

x—2x~—4

【答案】-1

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

【详解】去分母得：(X+2)2-4=X2-4,

解得：x=-l,

经检验x=-l是分式方程的解.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

17.先化简，再求值：'”~1------］［其中，x--$/3I

X2+2XIx+2)

［答案］3.+3

3

【解析】

【详解】分析：先化简，再把*=百代入化筒后的式子进行运算即可.

详解：原式二三——J；?-------.

xyx+2)x+2

_(x+l『x+2

x(x+2)x-l

_x+1

X

当X=JJ时，

盾TV3+13月+3

原式=-l=-=----.

G3

点睛：本题考查了分式的化简求值.

18.某校开展学生知识竞赛.现抽取部分学生的竞赛成绩(满分为100分，得分均为整数)进

行统计，绘制了图中两幅没有完整的统计图.根据图中信息、，回答下列问题：

【答案】（1）75,54；

（2）补全频数分布直方图见解析;

（3）估计该校成绩的学生人数是90（）人.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据A组的人数是30人，所占的百分比是10%,据此即可求得抽取

的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B组的人数，进而求得a和E组的人数，利用360

乘以E组对应的比例求得n的值；（2）利用（1）的结果可以补全直方图；（3）利用总人数乘以

对应的比例即可求解.

试题解析：⑴抽取的总人数是30+10%=300（人）,

则B组的人数是300x20%=60（人）,

a=3(X)x25%=75,

E组的人数是3(X)-3()-6()-75-9()=45(A)

45

n=360x---=54

=900(人).

答：估计该校成绩的学生人数是900人.

19.某市为了构建城市立体道路，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工

作效率提高25%,原计划完成这项工程需要多少个月.

【答案】30个月.

【解析】

【分析】设原计划完成这项工程需要x个月，由等量关系”工程提前6个月完成，需将原定的工

作效率提高25%”列出方程，求解即可.

【详解】解：设原计划完成这项工程需要x个月，则有(1+25%)'=」一

xx-6

解得x=30

经检验x=3()是原方程的根

答：原计划完成这项工程需要30个月.

【点睛】本题考查分式方程的应用.

20.在AABC中，。、E分别是A3、AC的中点，BE=2DE,延长。E到点F,使得

EF=BE,连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,NBC尸=12()。，求菱形BCFE的面积.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】从所给的条件可知，OE是AA8C中位线，所以DE//BC且2DE=BC,所以和

EE平行且相等，所以四边形8CFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；

NBCb是120。，所以NE8C为60。，所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.

【详解】(1)证明：QD、E分别是A3、AC的中点，

:.DE//BC且2DE=BC,

又,：BE=2DE，EF=BE,

:.EF=BC,EFIIBC,

四边形BCFE是平行四边形，

又YBEMFE,

四边形BCEE是菱形；

(2)解：-.ZBCF=120°,

,-.Z£BC=60°,

.•.AEBC是等边三角形，

菱形的边长为4,高为26，

菱形的面积为4x2G=86.

【点睛】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识

点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质.

21.如图，反比例函数弘=人的图像和函数v=ax+b的图像交于A(3,4)、B(—6,n).

(1)求两个函数的解析式；

(2)观察图像，写出当x为何值时yi>y2?

(3)C、D分别是反比例函数y=人、三象限的两个分支上的点，且以A、B、C、D为顶点的

x

四边形是平行四边形.请直接写出C、D两点的坐标.

2

【答案】(1)V,=-x+2(2)x<-6或0<x<3(3)C(6,2)D(-3,—4)

3

【解析】

【详解】分析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得k的值，则B的坐标可

求得，然后利用待定系数法求得函数的解析式；

(2)根据图象可以直接写出，即对于同一个x的值，反比例函数图象在上边的部分，对应的x

的范围；

(3)根据反比例函数的图象是对称图形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可直

接写出.

详解：(1)把A(3,4)代入反比例函数y尸&得：:12,

X

e12

则y\=—，

x

12

把x=-6代入y\=一得）“=-2,

x

则B的坐标是(-6,-2),

3。+。=4

根据题意得:

-6。+力=-2

2

a=一

解得：3,

b=2

则依次函数的解析式是：y2=-x+2；

3

(2)根据图象可得：0<x<3或x<-6；

(3)根据反比例函数的图象是对称图形，则平行四边形的对角线的交点是原点。时,C与B关于原

点对称，则C的坐标是(6,2),

同理。的坐标是(-3,-4).

点睛：反比例函数综合题.

22.矩形ABCD中，E为BC上一点，DF_LAE于点F.

(1)求证：Z\ABESZ\DFA；

(2)若AB=6,AD=12,AE=10,求DF的长.

【答案】(1)详见解析；(2)7.2.

【解析】

【分析】(1)由矩形的性质可得出NAEB=NDAF,ZABE=ZAFD,可证得结论;

(2)利用(1)中的结论，对应边的比相等可求出DF.

【详解】(1)证明：•..四边形ABCD为矩形，

.♦.AD〃BC,

AZAEB=ZDAF,

VDF1AE,

.\ZB=ZAFD=90o,

AABE^ADFA；

(2)由(1)可知△ABEs^DFA,

AAB：DF=AE：AD,

VAB=6,AD=12,AE=10,

解得DF=7.2.

23.如图，边长为。的正方形ABC。中，E、F是边ADA8上两点（与端点没有重合），且

AE=BF.连接CE,OF相交于点M,

（1）当E为边4。的中点时，则。尸的长为（用含“的式子表示）

（2）求证：ZMCB+ZMFB=ISO°.

（3）点M能成为OF中点吗？如果能，求出此时CM的长（用含。的式子表示）；如果没有

能，说明理由.

【答案】（1）X5.（2）见解析（3）没有能

2

【解析】

【详解】分析：（1）当E为边AD的中点时，则F也是AB的中点，在RSADF中，利用勾股

定理求出DF的长；

（2）首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明AADF四Z\DCE,得至Ij/ADF=NDCE,进

而得出/DME=90。，于是得到结论：

（3）假设点M成为DF的中点，利用垂直平分线的性质得到DC=CF,进而得到结论与题意没

有符.

详解：（1）YE为边A。的中点，

也为边AB边的中点，

11

.\AF=-AB=—a

22f

在RAAO尸中，

AD2Mf2=DF2,

DF=+，2=a；

(2)・・•在正方形ABC。中，

AAB=BC=CD=AD,

XVAE=BF,

AAF=DE,

•・•ZCDE=ZA=90°,

/.△ADF^ADCE,

AZADF=ZDCE,

ZDCE+ZDEC=90°,

工ZADF+ZDEC=90°,

・•・ZDME=90°,

.\ZMCB+ZMFB=180°；

⑶假设点M成为DF的中点，

・.•ZDME=90°,

ADF±CE,

・・・M成为DF的中点，

ACM是DF的垂直平分线，

ADC=CF,

VDC=BC/CF,

・•・点M没有能成为DF的中点.

点睛：四边形综合题.

24.如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形

k

OABC,OA=a.OC=b,移在动过程中，双曲线产一(£>0)的图象始终8C的中点区交AB于

x

点、D.

V

R

prA

（1）证明：点。是AB