2022-2023学年南京市竹山中学九年级上册数学期末模拟卷2【含解析】

江苏省南京市2022-2023学年竹山中学九年级数学

期末模拟卷2

一、单选题（每题2分，共12分）

1.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1（X）0万元.如果平

均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200x2%=1000

C.200（1+X）+200（1+X）2=1000D.200+200（l+x）+200（l+x）2=1000

2.如图，正方形ABC。、等边三角形AEF内接于同一个圆，则8E的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.下列说法正确的是（）

A.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件

B.一个抽奖活动中，中奖概率为京，表示抽奖20次就有1次中奖

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为高、焉，方差

分别为酩、瞪.若看=",策=0.4,暖=2,则乙的成绩比甲的稳定

D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查

4.在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）

5.点4演,必）,伏々,必）在二次函数y=d的图象上，x产马，下列推断正确的是（）

①对任意的百＜%2，都有）1＜旷2；

②对任意的士+X2=0,都有）［=%；

③存在占,天，满足由+工2=0,且%+必=。；

④对于任意的小于1的正实数f,存在吃,天，满足人-切=1,且瓦-对=心

A.①③B.②③C.②④D.②③④

6.如图，以半圆中的一条弦8C（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径A8交于点

D,若AQ=4,OB=5,则BC的长为（）

A.3近B.8C.4石D.9

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题2分，共20分）

7.请你给出一个整数c值，。=，使方程V-3x+c=O无实数根.

8.正六边形ABCDE厂内接于00,00的半径为1,则由半径04OC和4c围成的扇形

的面积为.

9.如图，AB是0）0的直径，C是BA延长线上一点，点。在OO上，且8=。4,CD

的延长线交。。于点E,若N£=40。，那么NC=.

10.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示:

场次12345678910

得分1371316619441338

则这10场比赛中他得分的中位数和众数的和是

试卷第2页，共6页

11.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为3cm的正方形区域内,

图中黑色部分的总面积为8cm2,现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概

率为.

12.如图是小孔成像原理的示意图，=30cm,OC=10cm,AB\\CD.若物体AB的

高度为15cm,贝IJ像CO的高度是cm.

13.如图，在RSABC中，NBAC=90。，过A作于点。，若岩则tanC

的值为.

14.抛物线y=x2-4x+5,当-34x44时，y的取值范围是

15.如图，过函数y=2Y图像上的点A,分别向两条坐标轴作垂线，垂足分别为8,C.线

RD

段BC与抛物线的交点为。，则匕;的值为

BC

16.如图，直线y=；x+2与y轴交于点A,与直线y=交于点8,以AB为边向右

作菱形ABCO,点C恰好与原点。重合.抛物线y=(x-的顶点在直线y=-gx上

移动.若抛物线与菱形的边AB,BC都有公共点，则〃的取值范围是

三、解答题(共88分)

17.解方程.

(1)X2-4X-5=0(2)2X2-2X-1=0

18.(1)计算：sin300+4cos2300-tan45°+^3sin60°

(2)计算(一g)-|4-2>/3|-tan60°-(-2022)°.

19.某校计划举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”

三个主题.

(1)若小颖随机选择其中一个主题，求她选中的主题是“5G时代”的概率是；

(2)若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表的方法求出他们恰好选择

同一个主题的概率.

20.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25

元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润M元)与销售单价N元)之间的函数关

系式，并写出x的取值范围；

(2)若商场要尽快减少库存，每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

(3)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21.如图，在矩形A8CD中，AB=\2cm,3c=6cm.点尸沿AB边从点4开始向点B

以2cm/s的速度移动，点。沿D4边从点。开始向点A以lcm/s的速度移动.如果P、

Q同时出发，用f(s)表示移动的时间(0066).那么当，为何值时，AQAP的面积等

于8cm2?

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22.如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边8c的延长线.

(1)求证/045=/。支；

⑵若ND4B=60。，ZACB=70°,求的度数.

23.如图，坡AB的坡度为1：2.4,坡面长26米，BC±AC,现计划在斜坡中点。处

挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线C4的平台DE和一条新的斜坡BE(

请将下面两小题的结果都精确到01米，参考数据：石。1.732).

⑴若修建的斜坡8E的坡角(即N8E尸)恰为45。，则此时平台DE的长为米；

(2)坡前有一建筑物GH,小明在。点测得建筑物顶部〃的仰角为30。，在坡底A点测得

建筑物顶部”的仰角为60。，点8、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同

一条水平直线上，问建筑物G”高为多少米？

24.如图，△ADE由AABC绕点4按逆时针方向旋转90。得到，且点B的对应点。恰好

落在8c的延长线上，AD,EC相交于点P.

D

(1)求/8OE的度数;

(2)F是EC延长线上的点，且£>F=PF.

①判断NCDF和/D4C的数量关系，并证明;

②求证：%噜

25.如图，抛物线)，=f2-2x+3的图象与x轴交于A,B两点,(点A在点8的左边),

与V轴交于点C.

(1)直接写出A,B,C的坐标；

⑵点M为线段A3上一点(点M与点A,点8不重合)，过点M作x轴的垂线，与直线

AC交于点E,与抛物线交于点尸，过点尸作PQ//AB交抛物线于点。，过点。作QN，x

轴于点N,若点P在点。的左侧，当矩形PMNQ的周长最大时，求的面积.

26.在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一

些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅.

【问题探索】

(1)如图1,点A、B、C、。在上，点E在。。外，且NA=45。.则/£)=

0,ZBOC=。，NE45°(填或“=”)

【操作实践】

(2)如图2,已知线段BC和直线机，用直尺和圆规在直线，〃上作出所有点P,使

NBPC=30°(要求：用直尺与圆规作出点P,保留作图痕迹，不写作法.)

【迁移应用】

(3)请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3,已知。。的半径为2,8c=2夜，

点A为优弧BAC上一动点，交AC的延长线于点£).

①求/£)的度数；

②△8C3面积的最大值.

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参考答案：

1.D

【分析】由该超市一月份的营业额及平均每月增长率，可得出该超市二、三月份的营业额,

再根据该超市第一季度的总营业额共1000万元，即可得出关于x的一元二次方程.

【详解】解：•••该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x,

,该超市二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+xy万元，

又•••第一季度的总营业额共1000万元，

二200+200+200(1+x)2=1000,

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键.

2.D

【分析】由NBAD=90。，NE4户=60°,己知己知图形是以正方形ABC。的对角线AC所在直

线为对称轴的轴对称图形，求得N3AE=15。，则BE所对的圆心角为30°，所以8E的度数为

30°.

【详解】解：•••四边形A5CD是正方形，尸是等边三角形，

，/BAD=90°,NEAF=60°,

•••己知图形是以正方形ABCD的对角线AC所在直线为对称轴的轴对称图形，

/.ZBAE=ZDAF=-x(90°-60o)=15°,

3AE是BE所对的圆周角，

，BE所对的圆心角等于2x150=30。，

•••BE的度数为30°，

故选D.

【点睛】本题考查了正多边形与圆，正方形及等边三角形的性质、圆周角定理和弧的度数,

根据圆周角定理求出BE所对的圆心角的度数是解决本题的关键.

3.A

【分析】连接CF、EF、DE,由与。。相切于点E,得NCED=ZBED=90°,由点F

与点E关于8对称，得垂直平分EF,则。尸=D£,CF=CE,所以NDFE=NDEF,

NCFE=NCEF,即可证明NCFD=NCED=90。，由AC=8C=夜，ZACB=90°,得

答案第1页，共21页

ZA=ZB=45°,3F=AF,所以CF=B尸=,AB,由勾股定理得2C尸=(夜尸，则CE=C尸=1,

2

ffi]ZEDB-ZB-45°,所以r=£>E=8E=>/5-l,于是得到问题的答案.

【详解】解：连接CP、EF、DE,如图，

：,BCLDE,

:.ZCED=ZBED=90°,

•・•点/与点E关于CO对称，

；.CD垂直平分EF,

:.DF=DE,CF=CE,

:.ZDFE=ZDEF,NCFE=NCEF,

NCFD=ZDFE+NCFE=NCEF+NCEF=ZCED=90°,

：.CFLAB,

■.■AC=BC=yf2,ZACB=90°,

\NA=?845?,BF=AF,

:.CF=BF=-AB,

2

QCF2+BF2=BC2,

2CF2=(V2)3,

;.CE=CF=1,

NEDB=NB=45。,

:.r=DE=BE=BC-CE=>f2-l,

故选：A.

【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半、圆的切线的性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确地作出

所需要的辅助线是解题的关键.

4.D

答案第2页，共21页

【分析】利用调查方式的选择、方差的意义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故原说法错误，该选项

不符合题意；

B、一个抽奖活动中，中奖概率为5,表示抽奖20次可能有1次中奖，故原说法错误，该

选项不符合题意；

C、；酩＜瞪，，则甲的成绩比乙的稳定，故原说法错误，该选项不符合题意;

D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查，故原说法正确，该选项符合

题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，概率公式，方差和概率的意义，理解各个概念是

正确判断的前提.

5.A

【分析】在直角△AB。中，利用勾股定理即可求得的长，然后根据余弦函数的定义即可

求解.

【详解】如图，

在直角△A8D中，BD=2,AD=4,

AB7BD、AD2=@+42=26，

BD2_75

则cosB=

益―亚―丁

故选：A.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定

义，转化成直角三角形的边长的比.

6.C

【分析】根据题意可得当在），轴右侧时，），随x的增大而增大，当在y轴左侧时，y随x的增

答案第3页，共21页

大而减小，可得到①错误；由七+%=0，可得点A（演,乂），*々,％）关于y轴对称，从而

得到②正确；③错误；再由|占-q=1,可得比一对=3+你e，然后根据当点A（x“yJ,

8（孙力）在y轴两侧时，此可设点A（x“yJ在y轴左侧，则8（孙力）在丁轴右侧，可得

-1<4%,-X2<0,可得④正确.

【详解】解：•••二次函数y=f的图象的对称轴为y轴，开口向上，

，当在y轴右侧时，y随x的增大而增大，当在y轴左侧时，y随x的增大而减小，

,当0v西<小时.都有M<%，故①错误;

•/Xj+x2=0,

/.Xj=-x2,

.•.点A（X|，X）,8（孙丹）关于y轴对称，

故②正确；

*/x+々=0,

/.再=-x2,

%/，

:.x1=-x2w0,

/.X+%=X；+无>。，故③错误；

：|芭-引=1,

二回一丫21=卜；一月=|再一々|•k+々I=N々|=々『+4x「々=Jl+4x「w，

当点A（x，yJ,8（々,必）在y轴两侧时，此可设点A（X1,yJ在），轴左侧，则8（孙力）在>轴

右侧，

.归一X』=1,

，-1<X]<0,0<x2<1,

:.xlx2<0,

答案第4页，共21页

即-1<x2<0,

/.0<J1+4X].为〈I，

7.0<|y,-y2|<l,

即对于任意的小于1的正实数f,存在阳，七，满足归-9|=1,且物-%|=/,故④正确；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的

关键.

7.A

【分析】作A8关于BC的对称线段8E,交半圆。于点F,连接AC,CE,AF,则AELBC,

AB=BE,可得点A,C,E三点共线，ZAFE=ZECB=90°,再证得△AEF,可

得EFBE=CEAE,再由将弧BC折叠后与直径AB交于点。，可得所=A£>=4,

AB=BE=AD+BD=9,从而得到CE=，再由勾股定理，即可求解.

【详解】解：如图，作AB关于BC的对称线段5E,交半圆。于点F,连接AC,CE,AF,则

AE±BC,AB=BE,

：A8为圆。的直径，

AACIBC,HPZAFB=ZACB=90°,

.•.点4,C,E三点共线，ZAFE=NECB=90°,

：.AC=CE,

"：ZE=ZE,

；•AAEFS^BEC,

.EFAE

・・=,

CEBE

:.EFBE=CE・AE,

VAEA.BC,AB=BE,40=4,03=5,将弧3c折叠后与直径AB交于点O,

答案第5页，共21页

AEF=AD=4,AB=BE=AD+BD=9,

：.4x9=CE-2CE,

解得：CE=30,

•*-AC=3近,

BC=ylAB2-AC2=^92-（3>/2）：=377.

故选：A

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，图形的折叠，

熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，图形的折叠的性质是解题的关

键.

8.3（答案不唯一）

【分析】根据方程V-3x+c=0无实数根得到一元二次方程的判别式为负数，即可求出c的

取值范围，问题得解.

【详解】解：：方程Y-3x+c=0无实数根，

AA=/?2-46!C=（-3）2-4X1XC=9-4C<0,

：.c>~,

4

，当c=3时，程V—3x+c=0无实数根.

故答案为：3（答案不唯一）

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，对一元二次方程"2+桁+。=0（。工0）,当

△X）时，方程有两个不相等的实数根，当△=（）时，方程有两个相等的实数根，当△<（）时，

方程无实数根，熟知一元二次方程根的判别式的符号与一元二次方程根的关系是解题关键.

9.-

3

【分析】根据扇形面积公式即可得出结论.

【详解】解：：正六边形ABCOE/内接于O。，

360°

JZAOC=——x2=120°,

6

,由半径径。4,OC和AC围成的扇形的面积为"。女［'=2,

360°3

TT

故答案为：—■

【点睛】本题考查了正多边形与圆，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题

答案第6页，共21页

的关键.

10.20°

【分析】连接。。，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质证明

ZE=2ZC,即可解决问题.

【详解】解：连接0。，

二()D=OA=OE,

CD=OA,ZE=40°,

CD=OD=OE,

:.NC=NDOC,NE=NODE,

：.NE=NODE=ZC+NDOC=2ZC,

，2ZC=ZE=40°,

ZC=20°.

故答案为：20°.

【点睛】本题考查圆的认识，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.熟练掌握等腰三角形

的性质和三角形外角性质是关键.

11.26

【分析】据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个

数的平均数：找数据中出现次数最多的数据即可.

【详解】解：根据表格将得分从小到大排列为4、4、6、7、13、13、13、16、19、38,

则这10场比赛中他得分的中位数是"尹=13,

出现次数最多的是13,则众数为13,

，中位数和众数的和是13+13=26,

故答案为：26.

【点睛】此题考查了中位数与众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一

答案第7页，共21页

组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）,

叫做这组数据的中位数.

8

2.9-

【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率.

【详解】解：•••正方形的面积为3x3=9cn?,黑色部分的总面积为8cm"

...向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为1Q,

故答案为：

【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式.

13.殛

3

【分析】通过证明出A&WSA4CD,可得空=段，即可求解.

BDAD

【详解】解：：岩=1,

..设3£>=4x,CD=3x,

vAD±BC,

ZADB=ZADC=/BAC=90°,

:.ZBAD+ZCAD=ZC+ZDAC=90°f

.•.NC=ZBAD,

../SBAD^^ACD,

.AD_CD

.・丽-7F

AD=2Gx，

AD2G

tanC=

~CD~~

故答案为：毡

3

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相似三角形

的性质是本题的关键.

14.l<y<26

【分析】先化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可.

【详解】解：；y=x2-4x+5=(x-2)2+l,

答案第8页，共21页

.•.抛物线开口向上，对称轴为直线户2,函数有最小值1,

当x=-3时，y=26,当彳=4时，y=5.,

，当一34xW4时，y的取值范围是l〈yW26；

故答案为：14yW26.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质

是解题的关键.

15.-2<h<-

2

【分析】将旷=；》+2与卜=-；》联立可求得点8的坐标，然后由抛物线的顶点在直线

y=-gx上可求得人=-；〃，于是可得到抛物线的解析式为丫=（尤-〃）2人由图形可知当

抛物线经过点A和点0时抛物线与菱形的边A8,8C均有交点，然后将点B和点0的坐标代

入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围.

【详解】解：将y=gx+2与y=-gx联立得

1、

y=-x+2{c

।，解得，

1Iy=11

y=——xJ

I2

・••点8的坐标为（一2,1）.

1

・・,抛物线y=（工-〃）9+攵的顶点在直线y=-耳”上移动，

:・k=一■-/z,

2

二抛物线的解析式为y=（x-〃）2-g〃，

当抛物线经过点0（0,0）,

则（。一/?『一;〃=0,解得小=0,%=；,

当抛物线经过点8（-2,1）,

则（-2-/?y-g/7=l,解得九=-2A=-|,

综上所述，/?的取值范围是

故答案为：-2"丁

答案第9页，共21页

【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与二

元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱

形的边AB,8c均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点。是解题的关键.

1Z--14-y/5

lo.-------

2

【分析】过点O作设OC=m,则点C（〃?,0）,B（0,2zn2）,可得

AC=OB=2m2,再求出直线BC的关系式为y=-2〃a+2〃/,然后联立可得到点。的横坐

标为一1m,即DE=—1+好团，再由DE//OC,可得aBDES&BCO,从而得到~~—,

22BCOC

即可求解.

【详解】解：过点。作。石_LO5,垂足为E,

设OC=m,则点C（m,。），A（〃2,2〃），B（0,2m2）,

AC=OB=2"f,

设直线3。的关系式为），=丘+3把从。两点坐标代入得,

h=Itrr,k=-2m,

・・・直线BC的关系式为y=-2nvc+2m2,

联立得2x2=-2nvc+2i?r,

解得：%,=―——w<0（舍去），%=1+"一,

122

・••点D的横坐标为-1+.一,

2

BII八万—1+>/5

艮|JDE=------m，

2

・；DE工OB,

：.DE//OC,

:ABDES&BCO,

答案第10页，共21页

-1+75

BDED2小_T+石，

'^C~~OC~m一~

故答案为：士亚.

2

【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数图象的交点问题，平行线分线段成比例，利用

数形结合思想解答是解题的关键.

17.5

【分析】根据小孔成像的原理，因为A31|8,则有AABOSACDO,贝1J有*=黑=*，

AB高度已知，即可求出CO.

【详解】解：•••AB||CD,

..△ABOs^CDO,

.ABOA30o

,'CD~'OC~U)~'

又•「AB=15cm,

/.CD=5cm,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，相似比对应高度之比在相似中用的比较广泛，解决

本题的关键是要证明三角形相似再得出线段的相似比.

18.(1)%=5,%2=-1

1+6布

(2)%=-^，x2=—

【分析】(1)根据因式分解法求解即可;

(2)根据公式法求解即可.

【详解】(1)解：X2-4X-5=0,

(x—5)(x+l)=0,

；・x-5=0或工+1=0,

；・玉=5,x2=-1；

(2)解：2/-21=0

a=2,b=-2tc=—1,

答案第H页，共21页

AA=/?2-4ac=(-2)2-4x2x(-l)=12,

.-b土正-4ac_(_2)±屈］±g

…―2a--2^2--2'

.1+V3l-x/3

••x.=-------,尤,=------

122

【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法，配方法，公式法，因

式分解法，灵活选择适当的方法进行求解是解题的关键.

19.2s或4s

【分析】当运动时间为尔时，AP=2tcm,AQ=(6-f)cm,利用三角形面积公式结合AQAP

的面积等于8cm2,列出关于r的一元二次方程解得即可.

【详解】解：当运动时间为fs时，AP=2tcm,AQ=(6-f)cm,

依题意得：1x2rx(6-/)=8,

整理得：产-6/+8=0,

解得：％=2,t2=4,

答：当f为2s或4s时，，AQAP的面积等于8cm2.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

20.⑴见解析

⑵50°

【分析】(1)根据圆内接四边形的性质得到/D43+/DCBT80。，根据同角的补角相等证

明结论；

(2)根据圆周角定理得到ZAD5=ZACB=70°,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】(1)证明：・.•四边形A3C。内接于圆，

:"DAB+NDCB=180°,

•.•/DCE+N£>CB=180°,

.­.ZDAB=ZDCE；

(2)解：vZACB=70°,

:.ZADB=ZACB=10°,

答案第12页，共21页

ZABD=180o-600-70°=50o.

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形

的对角互补.

21.（1）45；90；<；（2）见解析；（3）2立+2

【分析】（1）如图，连接CF,根据圆周角定理和三角形外角的性质可得绪论；

（2）先作等边三角形BCO,然后以。为圆心，。8为半径画圆，分别与直线交于点A与

鸟，则可得绪论；

（3）①连接08、OC,先证明△OBC是等腰直角三角形，得NA=45°,再由可得

NO=45";②点。为BOC的中点时，△BCD的面积最大，由三角形面积公式可得绪论

【详解】解：（1）如图1,连接CF,

•••劣弧BC所对的圆周角是“DC,NA,NBFC,

，NBDC=NBFC=ZA=45°

/.NBOC=2/4=90°

又/BFC是KFE的一个外角,

：.4BFC>NE,即NE>45",

故答案为：45；90；<

（2）如图所示，6即为所求作的点;

答案第13页，共21页

尸2

图2

(3)①连接08、0C,

•••半径为2,

二0B=0C=2,

又：BC=2&，

OB1+OC-=BC2,

•；ZBOC=90°,

,ZA=45°,

又•:AB工BD,

：.?ABD90?,

二ND=45°；

②由①知，8c=20，ZD=45°,

由探索知点。在如图所示的以O'为圆心，圆心角/3O'C=90。的优弧8CC上，

当点。为BDC的中点时，△BCD的面积最大，

此时，在等腰直角△807/中，BH=O'H=^BC=y/2,

：.BO=D(y=2,

答案第14页，共21页

DH=2+y/2,

二S°=，2&(2+扬=20+2，

即△BCD的最大面积为：2应+2

【点睛】本题考查圆周角定理、作图-复杂作图、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,

解题的关键是灵活应用圆周角等于同弧所对的圆心角的一半解决问题.

22.(1)1

⑵1

3

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中小颖和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种,

再由概率公式求解即可.

【详解】(1)解：若小颖随机选择其中一个主题，则她选中的主题是“5G时代”的概率是:,

故答案为：—；

(2)解:把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度“三个主题分别记为A、B、C,

画树状图如下：

开始

共有9种等可能的结果，其中小颖和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种,

答案第15页，共21页

31

,小颖和小亮恰好选择同一个主题的概率为j=-.

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.4

【分析】把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键.

24.6一1

【分析】根据负整数指数累、绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数募进行运算，再合

并即可.

【详解】-14-2>/31-tan60°-(-2022)°

=4-4+2君-6-1

=>/3—1

【点晴】此题考查负整数指数累、绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数基等知识，熟

练掌握相关运算法则是解题的关键.

25.(1)7.0

(2)建筑物GH高约为17.9米

【分析】(1)先利用勾股定理解直角A5C4求出BC=10,AC=24,再证ABC4〜,

推出黑=£2=空=:，代入数值即可求解；

oCACAB2

(2)过点。作DPLAC,垂足为P,利用矩形的性质求出PA=AC-PC=12,MG=DP=5,

DMPG=AP+AG=\2+AG,解RtAOMH可得•tan30°=等x(12+AG),进而

得出G”=+MG=*x(12+AG)+5,再解RtAHGA,列等式求出AG,则HG=0)AG.

答案第16页，共21页

【详解】（1）解：由题意知，ABCA=90°,A3=26,――———,

AC2.4

・••设5C=x,则AC=2.4x,

由勾股定理得：BC2+AC2=AB\即/+（2.4x『=26?,

解得x=10，

：.fiC=10,AC=24.

VZBEF=45°fNBFE=90。,

：.ZFBE=ZBEF=45°,

:.BF=FE.

由题意，DF//AC,

:.ZBDF=NBAC,

又:"CA=/BFE=90。,

：.mCA〜邸FD,

.BFFDBD\

••茄一就一罚一5'

AAD=BD=-AB=13BF=CF=EF=-BC=5DF=-AC=12

2f22ff

.・.OE=O尸一EF=12—5=7.0(米)；

则平台£>E的长为7.0m,

(2)解：过点。作。PJLAC,垂足为P.

DP=CF=5,PC=DF=12,

：.PA=AC-PC=i2.

在矩形DPGM中，

MG=DP=5,DM=PG=AP+AG=n+AG,

答案第17页，共21页

在RtADM/7中，HM=DMtan30°=y-x(12+AG),

6

GH=HM+MG=----x(12+AG)+5,

3

vZ/MG=60°,

解得：4G=12±5&,

2

HG=y/3AG=12a^+15«17.9(米),

2

即建筑物GH高约为17.9米.

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，涉及勾股定理、相似三角形的判定与性质、矩

形的判定与性质、特殊角的三角函数值等知识点，解题的关键是构造直角三角形，利用特殊

角的三角函数值求解.

26.(1)W=-10X2+700X-10000;

⑵商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元；

(3)当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元

【分析】(1)根据销量=250-10(x-25),再利用销量x每件利润=总利润，列出函数关系式

即可；

(2)根据(1)式列出方程，进而求出即可；

(3)直接利用二次函数最值求法得出答案.

【详解】⑴解：w=(x-20)[250-10(x-25)]

=(x-20)(-10x+500)

=-10x2+700A--10000;

(2)当w=2000时，W-1Ox2+700x-10000=：2000

解得：占=3。，x2=40,

•.•要尽快减少库存，

.-.x=30

所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元；

答案第18页，共21页

(3)W=-10X2+700JC-10000=-10(X-35)2+2250,

V-10<0,

...函数图象开口向下，卬有最大值，

当x=35时，吗皿=2250,

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际

求解是解题关键.

27.(l)A(-3,0),C(0,3)

【分析】(1)通过解析式即可得出C点坐标，令》=0,解方程得出方程的解，即可求得A、

B的坐标；

(2)设M点横坐标为巾，则PM=