北京市西城区2025届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

北京市西城区2025届数学七年级第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学校食堂有吨煤，计划每天用吨煤，实际每天节约吨，节约后可多用的天数为（）A． B． C． D．2．下列化简正确的是()A． B．C． D．3．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（）A．25 B．19 C．13 D．1694．下列各组算式中，其值最小的是（）A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣5．的相反数是（）A．16 B． C． D．6．下列各数中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48°C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′7．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB=（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm8．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是()A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BDC．CD＝BC D．AD＝BC＋CD9．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱10．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上 D．点A在线段CB的延长线上11．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．912．a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正确的是（）A．|a|＞|b+c| B．c﹣1＜0 C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1 D．b+c＞0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项式的系数是___________．14．线段AB=10,C是线段AB上一点，AC=4,M是AB的中点，点N是AC的中点，则线段NM的长是________.15．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么___度．16．同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得|x-1|+|x+5|=6这样的整数x有____个．17．若代数式的值比的值多3，则的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，是由A、B、E、F四个正方形和C、D两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F的边长为8，求拼成的大长方形周长．19．（5分）（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：；（4）解方程：．20．（8分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．21．（10分）某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+5－2－4+13－6+6－3（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具件；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具件；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具件；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？22．（10分）计算：（1）（2）解方程：y－=3－23．（12分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．①画线段AB；②画射线CA、直线AD；③过点B画AD的平行线BE；④过点D画AC的垂线，垂足为F．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数．【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：，实际用的天数为：，则多用的天数为：，故选：B．【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．2、D【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.不能合并，故错误；D.，正确故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.3、A【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．【详解】解：由条件可得：，解之得：．所以，故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．4、A【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较，再找到其值最小的即为所求．【详解】解：∴其值最小的是-1．故选A．【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5、A【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【详解】解：-1的相反数是1．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．6、D【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，即可得到答案．【详解】解：A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合题意；B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合题意；C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合题意；D、22.25°=22°15'，故D正确.故选D．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角度的互化是解题关键．7、A【解析】分析：首先根据CB=4cm，DB=7cm，求出CD的长度是多少；然后根据D是AC的中点，可得AD=CD，据此求出AB的长等于多少即可．详解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中点，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故选A．点睛：此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．8、C【解析】A、

∵AC=CB

∴CD=AC−BD

，故正确B、

∵AB=CB,∴CB-BD=CD,故正确；C、

,故不正确；D、

∵BC=AC

∴AC+CD=AD

，故正确；故答案为C【点睛】根据点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，得出各线段之间的关系，即可求出答案．此题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，是一道基础题．9、C【分析】根据圆锥的特点可得答案．【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．10、C【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.【详解】根据题意作图如下：∴点C在线段AB上，故选：C.【点睛】此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.11、C【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选C．12、C【解析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集确定出c大于1，将a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c﹣1，即可得答案．【详解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0，∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1，故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．【详解】∵单项式中的数字因式是，∴单项式的系数是，故答案为：【点睛】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．14、1【解析】根据M是AB的中点，求出AM，再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用NM＝AM−AN即可求出NM的长度．【详解】解：∵线段AB＝10，M是AB的中点，∴AM＝5，∵AC＝4，N是AC的中点，∴AN＝2，∴NM＝AM−AN＝5−2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差．15、【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到，再根据平角的定义即可求解．【详解】沿直线翻折后得到，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16、7【解析】要求的整数值可以进行分段计算，令x-1=0或x+5=0时，分为3段进行计算，最后确定的值．【详解】令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1当x＜-5时,∴-（x-1）-（x+5）=6,-x+1-x-5=6，x=-5（范围内不成立）当-5≤x＜1时,∴-（x-1）+（x+5）=6，-x+1+x+5=6,6=6，∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.当x≥1时,∴（x-1）+（x+5）=6，x-1+x+5=6，2x=2，x=1，∴综上所述,符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.故答案为：7【点睛】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．17、【分析】根据题意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，得，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1．【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．【详解】设A正方形边长为a，∵正方形F的边长为8，∴正方形E的边长为8-a，正方形B的边长为8+a，大长方形长为8+8+a=16+a，宽为8+8-a=16-a，则大长方形周长为2(16+a+16-a)=1．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19、（1）3；（2）-7；（3）0；（4）【分析】（1）按照先算乘除法，再算减法的顺序计算即可；（2）去括号，合并同类项即可；（3）先算乘方运算，然后算括号里的，最后算括号外的除法；（4）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）解：【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程，掌握有理数的混合运算顺序和法则，去括号，合并同类项的法则，解一元一次方程的步骤是解题的关键．20、（1）20°；（2）；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120°【分析】（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答；（3）∠ACF＝∠BCE．结合图2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分线的定义推知∠BCF＝90°-∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝∠BCE．【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝°，∴∠ACD＝180°-90°-°＝90°-，∠BCD＝180°-，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°-，∴∠ACF＝90°-﹣90°＋＝；故答案为：；（3）∠ACF＝∠BCE．理由如下：如图2，∵点C在DE上，∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°．∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠BCD＝×30°＝15°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°．∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°．【点睛】考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．21、（1）113；（2）19；（3）709；（4）14225元【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可；（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可；（3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可；（4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可；【详解】（1）∵超产