2025届湖南省长沙市铁路第一中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届湖南省长沙市铁路第一中学数学七上期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元2．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A． B． C． D．4．已知是关于的一元一次方程，则的值为（）A． B．-1 C．1 D．以上答案都不对5．下列计算正确的是（）．A． B． C． D．6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个 B．2个 C．3个 D．47．下列说法不能推出是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．已知：，计算：的结果是（）A． B． C． D．9．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值为（）A．2020 B．4040 C．4042 D．403010．下列语句中，正确的个数是（）①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如果多项式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy项，则k的值为（）A．0 B．7 C．1 D．812．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为___________（用含a的代数式表示）．

14．如图是由平行四边形和正方形组成的图形，且正方形和平行四边形的面积相等，已知正方形的边长为，的长为，用含的代数式表示阴影部分的面积________．15．已知是关于的一元一次方程，则的值为__________．16．若则_____________17．若有理数m、n是一对相反数，则______________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.（1）若AC=4cm，则EF=_________cm.（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，OE、OF分别平分在，则、和有何关系，请直接写出_______________________.19．（5分）出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，小王从点出发，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：+5，－3，－8，－6，+10，－6，+12，－10（单位：千米）（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离出发点是多少千米？在点的哪个方向？（2）若汽车耗油量为升/千米，小王送完最后一个乘客后回到出发点，共耗油多少升？（用含的代数式表示）（3）出租车油箱内原有12升油，请问：当时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？如不需要，说明理由．20．（8分）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．21．（10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如．（1）求的值；（2）若，求的值．22．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在图②中用了块黑色正方形，在图③中用了块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．23．（12分）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣21）2+|b+11|＝1．（1）写出a、b的值；（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．考点：代数式．2、D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；

故选：D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3、B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.4、B【分析】根据方程是关于x的一元一次方程可知的系数应为0，并且x的系数不能为0，列式计算即可.【详解】因为方程是关于x的一元一次方程，所以，解得，所以m=-1，故答案选B.【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，充分理解一元一次方程的定义是解题的关键.5、D【分析】A.根据合并同类项法则来判断；B.根据合并同类项法则来判断；C.根据合并同类项法则来判断；D.根据合并同类项法则来判断；【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、，故B错不符合题意；C、，故C错不符合题意；D、正确，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，整式的加减实质是合并同类项，正确理解和掌握合并同类项的法则是解题的关键．6、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况，适合用普查方式收集数据；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况，适合用普查方式收集数据；③了解全体师生入校时的体温情况，适合用普查方式收集数据；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况，适合用抽样调查方式收集数据；①②②适合用普查方式收集数据，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、C【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．或证明三角形中一个角等于90．【详解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合题意；B、∵（a−b）（a＋b）＋c2＝0，∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；C、∵，∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了三角形的性质：三角形的内角和等于180．8、C【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵，，

∴，

故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、B【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．【详解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位数字），

f（2）=6（取2×3的末位数字），

f（3）=2（取3×4的末位数字），

f（4）=0（取4×5的末位数字），

f（5）=0（取5×6的末位数字），

f（6）=2（取6×7的末位数字），

f（7）=6（取7×8的末位数字），

f（8）=2（取8×9的末位数字），

f（9）=0（取9×10的末位数字），

f（10）=0（取10×11的末位数字），

f（11）=2（取11×12的末位数字），

…，

可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，

∵2020÷5=404，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）

=（2+6+2+0+0）×404

=10×404

=4040，

故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．10、C【分析】根据基本平面图形的知识点判断即可；【详解】解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；⑥两点之间，线段最短是正确的．故正确的个数是3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了基本平面图形知识点，准确判断是解题的关键．11、D【分析】先把多项式x2+8xy-y2-kxy+5合并同类项得到，根据不含xy项即可得到关于k的式子，求解即可得到答案．【详解】解：x2+8xy-y2-kxy+5=，∵不含xy项，∴，即：，故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．12、C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为2a，然后问题可求解．【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，∴小长方形的宽为，∴小长方形的长为2a，∴小长方形的周长为；故答案为．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．14、a(a＋b)【分析】据图可知，阴影部分的面积等于平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积，依据平行四边形和三角形的面积公式，代入数据即可解答．【详解】解：据图可知，S阴影部分＝S平行四边形ANMD－S△AED＝AD·AB－AD·(AB－BE)＝a2－a(a－b)＝a2＋ab＝a(a＋b)故答案为：a(a＋b)【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式，解题的关键是利用分割法将所求阴影部分的面积转化为平行四边形ANMD的面积减去△AED的面积．15、-4【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程即可解答.【详解】∵是关于的一元一次方程，∴≠0且，解得，m=-4，故答案为：-4【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并准确计算是解题的关键.16、【分析】直接运用整式加减的运算法则计算即可．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．17、【分析】根据相反数的性质得到，整体代入化简后的式子即可求解．【详解】根据相反数的性质，得，∴．

故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值以及相反数的性质，掌握“两数互为相反数，它们的和为0”是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）11（2）11cm（3）【分析】（1）由已知线段长度可以算出BD=14cm，由E、F分别是AC、BD的中点，可以得出EC=2cm，DF=7cm，从而计算出EF=11cm；（2）EF的长度不发生变化，由E、F分别是AC、BD的中点可得EC=AC，DF=DB，所以EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），计算出AB+CD的值即可；（3）根据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，再根据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结论.【详解】（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，∴BD=AB－AC－CD=20－2－4=14cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC=2cm，DF=7cm，∴EF=2+2+7=11cm；（2）EF的长度不发生变化，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC=AC，DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），∵AB=20cm，CD=2cm，∴EF=（20+2）=11cm；（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）.理由：∵OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，∴∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB−∠COD)+∠COD=(∠AOB+∠COD).故答案为：∠EOF=(∠AOB+∠COD).点睛：掌握线段的长度和角度的计算.19、（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离出发点是6千米，在点的向西方向；（2）小王送完最后一个乘客后回到出发点，共耗油升；（3）小王途中至少需要加1.2升油．【分析】（1）根据题意，将各个有理数相加，然后根据正负数的意义判断即可；（2）求出汽车行驶的总路程再乘汽车每千米的耗油量即可；（3）将代入（2）的代数式中，然后和12比较大小，即可判断．【详解】解：（1）（千米）答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离出发点是6千米，在点的向西方向．（2）（升）答：小王送完最后一个乘客后回到出发点，共耗油升．（3）当时，（升）∵∴小王途中需要加油（升）答：小王途中至少需要加升油．【点睛】此题考查的是有理数加法的应用和列代数式表示实际问题，掌握有理数的加法法则、正负数的意义和实际问题中的各个量的关系是解决此题的关键．20、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米旧校舍；（2）3x+1=5500完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元答：完成该计划需3970000元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．21、（1）2；（2）a＝1．【分析】（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，计算即可解出a的值．【详解】解：(1)根据题中定义的新运算得:2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．(2)根据题中定义的新运算得:※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1)．8(a＋1)※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1)．所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是理解题中给出的定义，并运用到具体的计算中．22、（1）7，10；（2）；（3）不能；理由见解析【分析】（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．【详解】解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7块黑色正方形，在图③中用了10块黑色正方形；故答案为：7；10（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；

故答案为：（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，

解得：