2024年高中数学全册综合测试卷基础篇教师版新人教A版选择性必修第二册

综合测试卷（基础篇）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2024春·山东东营·高二期末）经过点(1,0)，倾斜角为150°的直线方程是（

A．y=-3x+1 B．【解题思路】依据直线倾斜角和斜率关系可求得斜率，再利用直线的点斜式方程即可求得结果.【解答过程】由倾斜角为150°可得，直线斜率为由直线的点斜式方程得直线方程为y-即y=故选：C.2．（5分）（2024春·湖北荆州·高二期末）若方程x2a2+y2aA．a>3 B．C．a>3或a<-2【解题思路】依据椭圆焦点在y轴上,可得a2【解答过程】解:由题知x2a2则有:a2解得:-2<a<0故选:D.3．（5分）已知空间向量a=-1,2,x，b=3,-A．9 B．-1 C．1 D．【解题思路】依据空间向量共线的充要条件即可求解.【解答过程】因为空间向量a=-1,2,x，所以-13=故选：C.4．（5分）已知三棱锥O-ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，A．12b+c-a【解题思路】利用空间向量线性运算计算即可.【解答过程】NM==1故选：D.5．（5分）（2024春·江苏南京·高三期末）若等差数列an的前5项和为75，a4=2a2A．40 B．45 C．50 D．55【解题思路】设等差数列an的公差为d，依据等差数列前n项和与基本量a1和【解答过程】设等差数列an的公差为d依据题意可得5a1+5×∴a故选：B.6．（5分）（2024·全国·高二假期作业）已知fx=sin2x+tanA．2x+C．4x-【解题思路】依据导数几何意义可求得切线斜率f'π4【解答过程】∵f'x又fπ∴所求切线方程为：y-3=2x故选：C.7．（5分）（2024春·江西宜春·高三阶段练习）已知过点M2,1的直线l与圆C:x2+A．2x+C．x-2【解题思路】依据点与圆的位置关系，结合圆切线的性质进行求解即可.【解答过程】由题知圆C:(x所以点M在圆C上.因为kMC=3-11-2=-2故选：C.8．（5分）（2024春·北京·高三阶段练习）下列关于函数fx=2①fx>0的解集是x0<x<2；

③fx没有最小值，也没有最大值；

④fA．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④【解题思路】令fx>0可解x的范围确定①正确；对函数fx进行求导，利用导数推断原函数的单调性进而可确定②正确；依据函数的单调性结合最值的定义分析推断③【解答过程】对①：∵ex>0，若fx>0，则∴fx>0的解集是x0<对②：又∵f'令f'x>0，则2∴fx在-∞,则f-2是微小值，f2对③④：∵f-2=∴当x>4时，fx在4,+∞故fx又∵f2当x∈-∞当x∈0,2时，fx在0,2上单调递增，在综上所述：对∀x∈R，fx≤故③错误，④正确；故选：D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2024秋·黑龙江哈尔滨·高二期末）下列求导运算错误的是（

）A．(x+C．(3x【解题思路】利用导数的运算法则进行计算即可推断.【解答过程】对于A，(x对于B，(log对于C，(3对于D，(x所以导数运算错误的是：ACD，故选：ACD.10．（5分）（2024春·高二校考期末）已知数列{an}的前nA．若Sn=nB．若Sn=3C．若{anD．若{an}是等比数列，且【解题思路】对于A，求出a1，a2,对于B，利用an=S对于C，依据等差数列的求和公式即可推断；对于D，当q=1时，可得S【解答过程】解：对于A，若Sn=n2+1，则a1=对于B，若Sn=3n-1，则a1所以an=2×对于C，{an}对于D，若{an}是等比数列，当q故选：BC．11．（5分）（2024春·广东江门·高二期中）已知椭圆C:x225+y29=1，FA．短轴长是3 B．△FC．离心率e=45 D．若∠【解题思路】依据短轴长2b的定义可推断A；利用椭圆的定义可推断B；依据离心率e=c【解答过程】A，由x225+y29=1，可得aB，△F1PC，离心率e=D，∵∠F1P又因为PF1+即∴PF1所以S△故选：CD.12．（5分）已知向量a=(-2,A．若a⊥c，b⊥c，c=3，则c=(1,1,1) B．以a，C．若x<53，则a，d之间的夹角为钝角 D．若x>5【解题思路】利用空间向量的垂直的坐标表示可推断A，利用平行四边形的面积与向量之间的关系可求面积推断B，依据向量的夹角与数量积之间的关系可推断CD.【解答过程】选项A，设c=(a,b,c)，由a得-2a-b+3c=0因为c=3，所以c=(1,1,1)选项B，由a=-2知a⋅b=-2+3+6=7所以cosa即a,b=所以以a，b为邻边的平行四边形的面积S=选项C，若x=-3即a，d共线反向，故C错误；选项D，若x>53此时a，d之间的夹角为锐角，故D正确，故选:BD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知直线x+my+m-2=0在两坐标轴上的截距相等，则实数m的值为2或1.【解题思路】分别求出直线在两坐标轴上的截距，列等式求解.【解答过程】由题意可知m=0时不符合题意，所以m令x=0，有y=2-m因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以2-mm=2-故答案为：2或1．14．（5分）（2024·全国·高三专题练习）设数列an满足a1=12【解题思路】利用数列的周期性变更的特点求解.【解答过程】由题意，a1=12，a4=1+所以an是周期为4的周期数列，故a故答案为:-115．（5分）（2024春·湖北襄阳·高二阶段练习）已知AB=0,1,-1,BE=2,-【解题思路】先由题意可知平面BCD的一个法向量为BE，再利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可求得AB与平面BCD所成角.【解答过程】因为BE=2,-所以平面BCD的一个法向量为BE，又因为AB=0,1,-1，设AB与平面BCD所成角为所以cosθ因为0≤θ≤故答案为：π416．（5分）（2024秋·上海金山·高二期末）如图是函数y=f(①函数f(x)在区间②f(1)<③函数f(x)在④函数f(x)则上述说法正确的是②④.【解题思路】依据导函数图象分析得到函数的单调性，进而推断是否为极值点，比较出函数值的大小，推断出正确答案.【解答过程】由导函数y=f'(x)的图象可知：函数fx在1,2上单调递增，在2,3由导函数的图象可知：fx在-1,2上均单调递增，故x=1由导函数图象可得：在区间(-2,5)内有f'-1=f'4故x=-1和x=4为函数的两个微小值点，故在区间故答案为：②④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2024春·广东江门·高二期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线y=±2x为渐近线，焦点是(2)离心率为45【解题思路】（1）由题意设双曲线方程为x2a2-y2b2=1（2）分椭圆的焦点在x轴时和y轴时探讨求解即可.【解答过程】（1）解：由题意设双曲线方程为x2a2双曲线的渐近线方程为y=±2又a2+b2=所以双曲线的方程为x2（2）解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为x2由题可得ca=452b=6所以椭圆方程为x2当焦点在y轴时，设椭圆方程为y2由题可得ca=452b=6所以椭圆方程为y2所以，所求椭圆方程为x225+18．（12分）（2024春·浙江杭州·高二期中）如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足ON=2NM，点P满足(1)用向量OA,OB,(2)求|OP【解题思路】（1）依据空间向量的线性运算即可求解；（2）先计算OP2【解答过程】（1）因为M是棱BC的中点，点N满足ON=2NM，点P满足所以OP=1（2）因为四面体OABC是正四面体，则|OAOA⋅OP==1所以|OP19．（12分）（2024春·北京·高二期末）已知光线经过已知直线l1:3x-y+7=0和l2:2x(1)求反射光线所在的直线l3(2)求与l3距离为10【解题思路】（1）由题可得M-2,1，进而可得（2）依据平行线间距离公式即得.【解答过程】（1）由3x-y+7=02x+y+3=0即M-2,1，又所以kMN所以反射光线所在的直线l3的斜率为1故反射光线所在的直线l3的方程y=1（2）由题可设所求直线方程为x-c+112+-3所以与l3距离为10的直线方程为x-320．（12分）（2024春·陕西渭南·高二期末）已知an是等差数列，bn是首项为1、公比为3的等比数列，且a1(1)求an(2)若cn=an+【解题思路】（1）由题意可知bn=3n-1，分别求出a1（2）由cn=2n【解答过程】（1）依题意，知bn=3n-设an的公差为d则a14∴a（2）由（1）知，an=2n∴c设cn的前n项和为T则T=(1+3+5+=n21．（12分）（2024春·湖北荆州·高二期末）已知圆C:x2(1)推断直线l与圆C的位置关系；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长及此时直线l的方程.【解题思路】（1）依据直线过定点以及点与圆的位置关系即可得到结果；（2）当当直线l⊥CM时，直线l被圆C截得的弦长最短，结合弦长公式即可得到最短弦长及直线【解答过程】（1）因为直线l:ax+y又因为圆C:x即圆心C1,2，半径为因为CM所以点M在圆内，即直线l与圆C相交.（2）当直线l⊥CM时，直线l被圆此时可得弦长的一半为r即最短弦长为2又因为点M,C横坐标相同，故直线则直线l的斜率为0，所以直线l的方程为y=122．（12分）（2024春·陕西西安·高二期末）