适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第2章相互作用第5讲专题提升动态平衡及平衡中的临界极值问题

第5讲专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题基础对点练题组一力学中的动态平衡问题1.(2024黑龙江哈尔滨三中二模)如图所示,用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。起先时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变,只通过变更OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点,此时OB'与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB,下列说法正确的是()A.FOB先增大后减小B.FOB先减小后增大C.FOA先增大后减小D.FOA先减小后增大2.(多选)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环,系在两环上的等长细绳系住的书本处于静止状态,现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则()A.杆对A环的支持力不变B.B环对杆的摩擦力变小C.杆对A环的力不变D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大3.如图所示,水平面上固定一光滑半球,球心O的正上方固定一个小滑轮,绳上系一小球,小球静置于半球面上的A点时,绳绕过定滑轮,另一端的拉力为T。现缓慢地将小球从B点释放到A点,则此过程中,小球对半球面的压力FN以及细线拉力T的大小变更状况,以下说法正确的是()A.T变小;FN不变B.T变小;FN变小C.T变大;FN不变D.T变大;FN变大题组二平衡中的临界、极值问题4.课堂上,老师打算了“”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木,要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角θ的最大值为 ()A.30° B.45°C.60° D.90°5.(2024广东东莞模拟)如图所示,将橡皮筋的结点拉至O点并保持不动。水平移动滑轮,并保持OB与竖直方向的夹角α不变。要使OD绳下悬挂的物体质量最小,则OC与竖直方向的夹角β与α之间应满意()A.α=β B.α+β=90°C.α=2β D.2α=β6.(2024安徽合肥模拟)如图所示,某校门口水平地面上有一质量为150kg的石墩,石墩与水平地面间的动摩擦因数为33,工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩,此时两轻绳平行,重力加速度g取10m/s2(1)若轻绳与水平面的夹角θ为60°,求轻绳对石墩的总作用力大小。(2)轻绳与水平面的夹角为多大时,轻绳对石墩的总作用力最小?并求出该值。综合提升练7.如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和4m的物块A、B通过不行伸长的轻绳跨过滑轮连接并静置于木板上,A、B间的接触面和轻绳均始终与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角θ缓慢增加至53°时,物块A、B刚好要滑动,已知sin53°=0.8,cos53°=0.6。则μ的值为()A.47 B.45 C.28.如图所示,a、b两细绳一端系着质量为m的小球,另一端系在竖直放置的圆环上,小球位于圆环的中心,起先时绳a水平,绳b倾斜。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动一锐角至绳b水平,在此过程中绳a上拉力为Ta,绳b上拉力为Tb,则 ()A.Ta渐渐增大,Tb渐渐增大B.Ta渐渐减小,Tb渐渐减小C.Ta渐渐减小,Tb渐渐增大D.Ta渐渐增大,Tb渐渐减小9.如图所示,某阳台竖直墙壁上的A、B两处分别固定一颗钉子,小王通过一段不行伸长的细线跨过两颗钉子悬挂一吊篮(吊篮不与墙壁接触)。因A、B不等高,故重新调整B处的钉子到C处,A、C等高且C在B的正下方,重新悬挂上原来的细线,整个细线始终处于同一竖直平面内,不计细线与钉子之间的摩擦,则下列说法正确的是()A.调整后细线的拉力大小比调整前要小B.调整后细线的拉力大小比调整前要大C.调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要小D.调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要大10.(2024重庆西南高校附中模拟)重庆的夏日特殊燥热,为了提高空调的制冷效果,门窗都需紧闭。教学楼有些门因为老化故障无法紧闭,细心的小明给门下缝隙处塞紧了一个小木楔,侧面如图所示。已知木楔质量为m,其上表面可视作光滑,下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ,木楔上表面与水平地面间夹角为θ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计木楔的形变。(1)若有人轻推门时,门推动木楔在地板上缓慢匀速移动,求门下端对木楔上表面的压力大小。(2)小明探讨发觉,存在临界角θ0,若木楔倾角θ≤θ0,不管用多大力推门,木楔都能将门卡住而不再运动,求这一临界角的正切值tanθ0。参考答案第5讲专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题1.B解析FOA、FOB的合力竖直向上,等于花盆的重力,OB与OA之间的夹角减小的过程中,力三角形如图所示,FOA渐渐减小,FOB先减小后增大。故选B。2.AB解析设书本的质量为m,细绳与水平方向的夹角为α,以书本和两环组成的系统为探讨对象,依据平衡条件有2FN=mg,解得FN=12mg,杆对A环的支持力始终等于书本重力的一半,支持力不变,A正确;对B环依据平衡条件得tanα=FNf,解得f=mg2tanα3.C解析对小球受力分析如图所示,由力三角形和几何三角形相像可得FNlAO=FlOO'=TlO'A,F=G,得FN=lAOlOO'G,T=4.A解析θ取0°时,下面两圆柱之间将会分开,无法稳定,应适当增大θ以保持系统稳定,此时下面两圆柱之间有弹力;当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时,对应的θ为最小值;接着增大θ,右圆柱和上圆柱之间弹力减小,若θ太大,此两圆柱将分开,当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0,对应的θ为最大值,此时,左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上,保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态,上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力,可得θ=30°,A正确,B、C、D错误。5.B解析O点受到OA向上的拉力,大小、方向固定,OB斜向右下方的拉力,方向固定,画出力的矢量三角形如图所示,可知,当FC和FB垂直,即α+β=90°时,OC绳上拉力最小,即OD绳下悬挂的物体质量最小。故选B。6.答案(1)5003N(2)30°750N解析(1)对石墩受力分析可知Fcos60°=μ(mg-Fsin60°)解得F=5003N。(2)由Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)可得F=μmgcosθ+μsinθ=则当θ=30°时F最小,最小值为750N。7.A解析由题意易知B将向下滑动,A将向上滑动,则A受到的滑动摩擦力沿A、B接触面对下,B受到A的滑动摩擦力沿A、B接触面对上,受到木板的滑动摩擦力沿斜面对上。设轻绳中拉力大小为F,依据平衡条件,对A有F=mgsin53°+μmgcos53°,对B有F+5μmgcos53°+μmgcos53°=4mgsin53°,联立以上两式解得μ=478.D解析设圆环在转动过程中绳b与竖直方向的夹角为θ,转动的过程中小球受力平衡,可得两绳拉力的合力不变,始终等于mg,两绳拉力和小球重力组成一个力三角形,如图所示,依据几何学问可得两绳拉力的夹角α不变,依据正弦定理可得mgsinα=Tasinθ=T9.A解析设调整前吊篮与细线的交点为O,调整后吊篮与细线的交点为O',钉子在B处时细线的拉力为F1,∠AOB=α,钉子在C处时细线的拉力为F2,∠AO'C=β,如图所示。由于细线跨在钉子上,所以细线上拉力的大小到处相等,依据力的平衡条件和平行四边形定则可知,2F1cosα2=G,2F2cosβ2=G,因此F1=G2cosα2,F2=G2cosβ2。由于细线的总长度不变,因此△ABO与△ACO'周长相等,故lAO+lBO<lAO'+lCO'。依据几何关系可得sinα2=10.答案(1)μmgsinθ-解