人教版七年级数学上册同步备课 3.2 解一元一次方程（一）第1课时 合并同类项（导学案）

3.2解一元一次方程（一）第1课时合并同类项导学案学习目标1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点难点突破★知识点1：合并的思想在解方程中的应用在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边按合并同类项的方法合并为一项，即(a+b)x=c，使方程逐渐化为ax=b的形式体现化归思想．★知识点2：找数学规律找数学规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量．而找规律，多数情况下，是指变量的变化规律．所以，抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键．而这些变量通常按照一定的顺序给出，观察这些序列号与变量的关系是关键．★知识点3：利用方程这个工具解应用问题通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.核心知识1.合并同类项是指.2.列方程的基本相等关系：总量=.3.工作总量=×，它也是列方程时常用的基本等量关系.4.观察以下数列，指出该数列的特征：2，－4，6，－8，10，－12，…特征：.5.0，1，1，2，3，5，8，13，21，…特征：.6.观察下面两列数：①2，－4，8，－16，32，…②－6，12，－24，48，－96，…这两列数之间有什么联系？思维导图复习导入1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.3.用合并同类项进行化简：（1）3x－5x=________；（2）－3x+7x=________；（3）y+5y－2y=________；（4）_______.新知探究问题1：某校三个年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？追问1：（1）对于一个实际问题应该如何列方程？（2）这个问题中的已知量和未知量各是什么？如果设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机台，今年购买计算机台．追问2：（3）题目中的相等关系是什么？（4）根据以上的相等关系列出的方程是什么？问题2：对于问题1还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？问题3：通过问题1列出了三个一元一次方程，如何将上述的第一个方程转化为x=a的形式呢？追问1：系数化为1这一步的根据是什么？追问2：解方程时“合并同类项”起到什么作用？典例分析例1：解下列方程：（1）2x－=6－8；（2）7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3.针对训练一解下列方程：（1）5x－2x=9；（2）；（3）；（4）．典例分析例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？针对训练二类比例2的解法，完成下列各题：1.一个数列，按一定规律排列成如下形式：1，－4，16，－64，256，－1024，…，其中某三个相邻的数的和为－13312，求这三个数各是多少？2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.3.我校开展的数学课外兴趣小组活动,每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？当堂巩固1.下列方程合并同类项正确的是（）A．由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B．由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C．由15－2＝－2x＋x，得3＝xD．由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x－3的值互为相反数，那么x等于（）A．－1B．1C．－3D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.4.解下列方程：（1）－3x+0.5x=10；（2）6m－1.5m－2.5m=3；（3）3y－4y=－25－20.能力提升某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？课堂小结（1）解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程有哪些步骤？（2）合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？（3）在本节课中，列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？（4）用方程解决实际问题有哪些步骤？【参考答案】核心知识1.把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变.2.各部分量的和；3.工作时间；工作效率；4.绝对值为连续偶数，奇数位置为正，偶数位置为负；5.从第3个数开始，后一个数是前两个数的和；6.第二列数是第一列数所对应的数的－3倍.复习导入1.字母；指数；2.系数；不变；3.（1）－2x；（2）4x；（3）4y；（4）－y．典例分析例1：解：（1）解：合并同类项，得，系数化为1，得x=4；（2）解：合并同类项，得6x=－78，系数化为1，得x=－13．针对训练一解：（1）合并同类项，得3x=9，系数化为1，得x=3.（2）合并同类项，得2x=7，系数化为1，得.（3）合并同类项，得，系数化为1，得x=60.（4）合并同类项，得，去绝对值，得，系数化为1，得x=±6.典例分析例2：解：设这三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－3x，第三个数－3×(－3x)=9x．根据这三个数的和是－1701，得x－3x+9x=－1701，合并同类项，得7x=－1701，系数化为1，得x=－243，所以－3x=729，9x=－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.针对训练二1.解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－4x，第三个数为16x．由题意，得x+(－4x)+16x=－13312，解得x=－1024，所以－4x=4096，16x=－16384.答：这三个数分别为：－1024，4096，－16384.2.解：设这3个连续奇数为x－2，x，x+2.根据题意，得x－2+x+x+2=39.解得x=13.所以x－2=13－2=11，x+2=13+2=15.答：这三个数分别为：11，13，15.3.解：设三次活动时间分别为：x－7，x，x＋7.根据题意，得x－7＋x＋x＋7＝27.解得x＝9.所以这三天分别是2，9，16.本月四次活动时间分别为2，9，16，23，它们的和为50.当堂巩固1.D；2.B；3.2x－1+x=56；