2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.使二次根式x−1有意义的x的取值范围是(

)A.x=1 B.x≠1 C.x>1 D.x≥13.下列计算正确的是(

)A.123=4 B.234.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE/​/BC，若AD=2，BD=3，DE=2，则BC的长是(

)A.3

B.92

C.5

D.5.下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是(

)A.AC⊥BD B.AB⊥BC

C.AB=CD D.∠BAD=∠ADC6.若关于x的一元二次方程x2−5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(

)A.6 B.7 C.8 D.97.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是(

)A.6210x=3x B.3(x−1)=6210

C.3(x−1)=62108.如图，等边三角形ABC，点A，B在反比例函数y=123x(x>0)的图象上，BC//y轴，已知点B的纵坐标为2，则△ABCA.63

B.83

C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若分式1x−2有意义，则x的取值范围为

．10.方程x2+6x=0的根为______．11.如图，在▱ABCD中，∠D=45°，∠CAD=30°，则∠BAC=______°.12.一个二次根式与2的乘积是有理数，这个二次根式可以是______.(只需写出一个即可)13.如图，在△ABC中，P是AB上一点.下列四个条件中：“①∠ACP=∠B；②∠ACP=∠A；③AC2=AP⋅AB；④AB⋅CP=AP⋅CB”，一定能满足14.如图，在矩形ABCD中，BD=13，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，则EF的长为______．

15.设x1，x2是方程x2−3x+1=0的两个根，则x16.如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，此时点E落在BC上，若AB=10，CE=3，则△ECD的面积为______．

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)9+(2+3)(2−18.(本小题8分)

解方程：

(1)x2+4x−5=0；

19.(本小题5分)

先化简，再求值：a−3a−2÷(a+2−5a−220.(本小题8分)

2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极一艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务.2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录.为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：

(1)本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______°；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？21.(本小题6分)

不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．

(1)估计摸到白球的概率是______；

(2)如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值．22.(本小题6分)

公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力×动力臂.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力(石头重量)和阻力臂分别为1600N和0.5m．

(1)设动力臂为l，动力为F，求出F与l的函数表达式；

(2)若小明使用500N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？23.(本小题6分)

如图，四边形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC．

(1)尺规作图：过点D作DE/​/AB，DE交BC于E；(不写作法，只保留作图痕迹)

(2)求证：四边形ABED是菱形．24.(本小题7分)

观察下列等式：

2+23=223；

3+38=338；

4+415=4415；

…

25.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=4，BC=8，AD=6，∠B=90°，点M从点B出发，以每秒52个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动.M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t(秒)．

(1)当t=______秒时，四边形ABMN为矩形；

(2)在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,3)，点B是线段OA上的一个动点，过点B作BC//y轴，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，过点A作OA的垂线交x轴于点D，E是线段AD上一点，且AE=OB，连接OC，设点B的横坐标为t(0<t<2)．

(1)点B的坐标为______；(用含t的代数式表示)

(2)若t=1，求点E的坐标；

(3)若△OBC的面积为3时，点E也在反比例函数y=k27.(本小题10分)

在矩形ABCD中，AB=5a，BC=6a，点E是BC边上的一个动点，BM⊥AE，垂足为M，BM的延长线交AC于点N．

(1)如图1，延长BN，若B，N，D三点在一直线上，a=1，求BE的长；

(2)过点N作NH⊥AD，垂足为H：

①如图2，若a=1，BE=52，求△AHN的面积；

②如图3，若BE=10a3，连接CM，则NHCM答案解析1.B

【详解】解：A.不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B.是中心对称图形．故本选项符合题意；

C.不是中心对称图形．故本选项不合题意；

D.不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：B．

2.D

【详解】解：∵二次根式x−1有意义，

∴可得x−1≥0，

解得x≥1．

故选：D．3.D

【详解】解：A、123=4=2，原计算错误，不符合题意；

B、23与32不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；

C、2与24.C

【详解】解：∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴BCDE=ABAD=AD+BDAD，即BC2=2+32，

∴BC=5．

故选：C5.A

【详解】解：A、∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD为菱形，故选项A符合题意；

B、∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；

C、∵AB=CD，

∴平行四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；

D、由∠BAD=∠ADC，AB/​/CD，

∴∠BAD=∠ADC=90°，

∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；

故选：A．

6.A

【详解】解：根据题意得Δ=(−5)2−4×1×m>0，

解得m<254，

∴m的值可以是6．7.C

【详解】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为6210x，

由题意得：3(x−1)=6210x，

故选：8.D

【详解】解：由题意，如图，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H．

设AH=b，

∵BC/​/y轴，∠ABC=60°，

∴∠ABH=90°−∠ABC=30°．

∴AB=2b，BH=3b.

∵点B的纵坐标为2，点B在y=123x上，

∴B(63,2)．

∴OD=63−3b，AD=b+2．

∴A(63−3b,b+2)．

又A在y=123x上，

∴(63−9.x≠2

【详解】解：由题意，得x−2≠0．

解得x≠2，

故答案为：x≠2．10.x1=0，x【详解】解：x(x+6)=0，

∴x=0或x+6=0，

∴x1=0，x2=−6．

故答案为11.105

【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D=45°，AB/​/CD，

∴∠BAD+∠D=180°，

∴∠BAD=180°−45°=135°，

∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=135°−30°=105°，

故答案为：105．

12.2(答案不唯一【详解】解：2×2=2．

故答案为：13.①或②

【详解】解：前三项正确，因为它们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．

故相似的条件是①或②．

故答案为：①或②．

14.132【详解】解：如图，连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BC=13，

∵点E，F分别是AB，BC的中点，

∴EF=12AC=132，

15.11

【详解】解：∵x1，x2是方程x2−3x+1=0的两个根，

∴x1+x2=3，x12−3x1+1=0，x1x216.92【详解】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EN⊥AD于N，则四边形AMEN是矩形，

∴AM=EN，AN=ME，

∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，

∴AB=AE，DE=BC，

∵AM⊥BE，

∴BM=ME，

设BM=ME=x，则AN=x，

∴BC=3+2x，

∴AD=DE=3+2x，

∴DN=3+x，

∵AM2=AB2−BM2，NE2=DE2−DN2，

∴10−x2=(3+2x)2−(3+x)2，17.解：(1)9+(2+3)(2−3)

=3+4−3

=4；

(2)2a+1【详解】(1)利用平方差公式进行计算，即可解答；

(2)利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答．

18.解：(1)x2+4x−5=0，

(x+5)(x−1)=0，

x+5=0或x−1=0，

解得x1=−5，x2=1；

(2)4+xx−1−5=2xx−1，

【详解】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

19.解：原式=a−3a−2÷(a2−4a−2−5a−2)

=a−3a−2÷a2−9a−2【详解】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

20.100

144

【详解】解：(1)本次抽取的学生人数为30÷30%=100(名)，

360°×40100=144°，

故答案为：100，144；

(2)C的人数有：100−40−30−10=20(名)，

补全统计图如下：

(3)1200×40100=480(名)，

答：估计“A：完全了解”的学生人数有480名．

(1)根据B的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用360°乘以A占的比值；从而补全统计图；

(2)用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；

(3)用21.解：(1)0.8；

(2)设袋子中有m个球，

根据题意，得5m=0.2，

解得m=25，

经检验m=25是分式方程的解，

5+a25+a=0.6

解得：a=25，

经检验a=25是分式方程的解，

所以(1)经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近，

估计摸到白球的频率在0.8，

故答案为：0.8

(2)设袋子中原有m个球，根据题意得8m=0.422.解：(1)Fl=1600×0.5=800，则F=800l；

(2)当F=500N时，500=8001【详解】(1)根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，可得出F与1的数关系式；

(2)将F=500N代入可求出即可．

23.(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵AD/​/BE，AB//DE，

∴四边形ABED是平行四边形，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AD/​/BC，

∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，

∴AB=AD，

∴四边形ABED是菱形．

【详解】(1)作∠BDE=∠ABD，BE交BC于点E；

(2)高科技邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

24.5524【详解】解：(1)根据前3个式子，可得5+524=5524；

故答案为：5524；

(2)①n+nn225.127【详解】解：(1)∵AD/​/BC，∠B=90°，

∴当AN=BM时，四边形ABMN为矩形，

由题意知：AN=AD−DN=6−t，

当点M从点B运动到点C时，BM=52t，

令6−t=52t，解得t=127，

当点M从点C返回到B时，BM=8−(52t−8)=16−52t，

令6−t=16−52t，解得t=203，

当t=6时，点M、N停止运动，故t=203(，不符合题意，舍去)，

∴t=127秒时，四边形ABMN为矩形．

故答案为：127；

(2)∵AD/​/BC，

∴当DN=CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，

由题意知：DN=t，

当点M从点B运动到点C时，CM=8−52t，

令t=8−52t，解得t=167，

当点M从点C返回到B时，CM=52t−8，

令t=52t−8，解得t=163，

检验可知t=167和163均符合题意，

∴t=167或163时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．

(1)根据AD//BC，∠B=90°可知，当AN=BM时，四边形ABMN为矩形，可表示出AN=AD−DN=6−t，

BM的表示分两种情况：当点M从点B运动到点C时，BM=52t，当点M从点C返回到B时，BM=8−(52t−8)=16−52t，令AN=BM，可得t=127或20326.(t,3【详解】解：(1)∵点A(4,3)，

∴直线OA为y=34x，

∵点B是线段OA上的一个动点，点B的横坐标为t(0<t<2)，

∴B(t,34t)(0<t<2)，

故答案为：(t,34t)(0<t<2)；

(2)延长AB，交x轴于M，

∵BC/​/y轴，

∴CM⊥x轴，

作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，

∴∠BOM+∠OAN=90°，

∵DA⊥OA，

∴∠EAF+∠OAN=90°，

∴∠BOM=∠EAF，

∵∠OMB=∠AFE=90°，OB=AE，

∴△BOM≌△EAF(AAS)，

∴AF=OM，EF=BM，

∵B(t,34t)(0<t<2)，t=1，

∴B(1,34)，

∴AF=1，EF=34，

∵点A(4,3)，

∴ON=4，AN=3，

∴E(4+34,3−1)，即E(194,2)；

(3)∵△OBC的面积为3，

∴12