2023-2024学年江西省宜春市高一下学期6月期末联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省宜春市高一下学期6月期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|x≤2}，B={x|−2<x≤3}，则A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{1}2.“tanα>0”是“α为第一象限角”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量a=(2,m)，b=(m,3)，若a⋅A.−2 B.0 C.1 4.已知sinα−2cosα=0，则cosA.49 B.−53 C.35.不等式(x−2)(1−2x)≥0的解集为A.xx>12 B.x12≤x≤26.若函数f(x)=x2+ax+1是定义在(−b,2b−2)A.14 B.54 C.747.一个不透明袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，先后不放回地摸出两个球，若第二次摸出球的号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球，则选到3号球的概率为A.16 B.13 C.128.古希腊数学家特埃特图斯(Tℎeaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知AB=BC=CD=2，AB⊥BC，AC⊥CD，若DB=λAB+μAC，则λ+μ=A.−22 B.22 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，表示同一个函数的是(

)A.y=x与y=x2−xx−1 B.y=x−2与y=(x−2)2

C.10.已知复数z=2+3iA.z的虚部为3 B.z是纯虚数

C.z的模是7 D.11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知E，F是线段A.△BEF的面积为定值 B.EF⊥AC

C.点A到直线EF的距离为定值 D.三棱锥E−AFB的体积不为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2−ix=4+yi，其中x,y是实数，则x+y=

．13.函数f(x)=tan2x+π14.已知平面内A，B，C三点不共线，且点O满足OA⋅OB=OB⋅OC=OA⋅OC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，已知在正四棱锥S−ABCD中，SA=5，AB=6．(1)求四棱锥S−ABCD的表面积；(2)求四棱锥S−ABCD的体积．16.(本小题15分)已知角α的终边经过点(1,2)．(1)求cosα−(2)求2sin217.(本小题15分)为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度．为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中x的值和评分的中位数；(2)若游客的“认可系数”认可系数=认可程度平均分100不低于0.8518.(本小题17分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，c=2，(1)求sinB和a(2)求△ABC的面积．19.(本小题17分)如图，在三棱锥A−BCD中，∠DBC=90°，BD=3，BC=4，△ABC为等边三角形，cos∠ACD=25，点E，F分别是线段AD(1)证明：BD⊥平面ABC；(2)求点C到平面BEF的距离．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.CD

10.AC

11.ABC

12.0

13.{x|x≠kπ14.垂

15.解：(1)连接AC，BD相交于O，连接SO，

过点S作SE⊥BC于点E，连接OE，则SE是斜高，

在直角三角形SOB中，SO=SB2−OB2=52−(622)2=7，

在直角三角形SOE中，SE=SO16.解：由条件知tanα=21=2，

(1)cos17.解：(1)由图可知：10×(x+0.015+0.02+0.03+0.025)=1，解得x=0.01．

因为[50,80)内的频率为0.1+0.15+0.2=0.45<0.5，

所以中位数位于区间[80,90)内，设中位数为m，

则0.45+(m−80)×0.030=0.5，解得m=2453，

所以评分的中位数为2453．

(2)由图可知，认可程度平均分为：

x=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5<0.85×100=8518.解：(1)在△ABC中，由cosC=−3又由csinC=bsinB及由余弦定理得c2=a因为a>0，故解得a=所以sinB=3(2)由(1)知，a=63所以△ABC的面积S△ABC

19.(1)证明：∵∠DBC=90∘，BD=3，BC=4，∴CD=5，

又△ABC为等边三角形，∴AC=BC=4，

在△ACD中，由余弦定理得cos∠ACD=AC2+CD2−AD22AC⋅CD=42+52−AD22×4×5=25，解得AD=5，

∴AB2+BD2=AD2，即BD⊥BA．

∵BD⊥BC，BA∩BC=B，BA，BC⊂平面ABC，

∴BD⊥平面ABC．

(2)解：取BC中点O，连接AO，∵△ABC为等边三角形，∴AO⊥BC，

又由(1)可知BD⊥平面ABC，AO⊂平面ABC，∴BD⊥AO，

又∵BD∩BC=B，且BD，BC⊂平面BCD，∴AO⊥平面B