2023-2024学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥22.下列计算中正确的是(

)A.5+7=12 B.3.下列各点在一次函数y=2x−1的图象上的是(

)A.(2,1) B.(0,1) C.(1,0) D.(4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x−(单位：环)及方差S2(甲乙丙丁x9899S1.20.61.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(

)A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC

C.AB=AD D.∠A=∠C6.估计25的值应在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间7.如图，菱形ABCD的顶点A的坐标为(−1,0)，顶点B的坐标为(0,3)，顶点D在x轴的正半轴上，则顶点C的坐标为(

)A.(2,3)

B.(2,2)

C.(8.已知一次函数y=kx+2(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，若点A(−1,y1)，B(2,y2)在该一次函数的图象上，则k的取值范围以及yA.k<0，y1<y2 B.k<0，y1>y2 C.9.如图，边长为4的正方形ABCD的边上一动点P，沿A→B→C→D→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形APB的面积是y，则变量y与变量x的关系图象正确的是(

)A.B.

C.D.10.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg，在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg.有下列结论：

①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．

其中，正确结论的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.某班在开展劳动教育课程的调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的中位数为______．12.计算(7+13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则斜边AB=______．14.将直线y=−12x向上平移215.如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=5，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧(弧所在圆的半径均相等)，两弧相交于点E，F，连接EF，与AB相交于点G，与CD相交于点H，连接AH，则AH的长为______．

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．

(I)线段AB的长等于______；

(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点A关于直线BC的对称点A′，并简要说明点A′的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(I)18−32+218.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=5,BC=5，若AC=2AB，AD⊥BC，垂足为D．

(I)求证：AB⊥AC；

(Ⅱ)求AD，CD19.(本小题6分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE/​/BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接DF，BE．

(I)求证：AE=CF；

(Ⅱ)求证：∠DFE=∠BEF．20.(本小题8分)

某学校为了了解学生课外阅读的情况，随机抽取了a名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填空：a的值为______，图①中m的值为______；

(Ⅱ)求统计的这组学生一周的课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数；

(Ⅲ)若该校共有学生1200人，估计该校学生一周的课外阅读时间大于6ℎ的人数．21.(本小题8分)

已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点A(−1,5)，B(1,−1)．

(I)求该一次函数的解析式；

(Ⅱ)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；

(Ⅲ)当−1⩽x⩽2时，求该一次函数的函数值y的取值范围．22.(本小题8分)

已知学生宿舍、超市、篮球馆依次在同一条直线上，超市离宿舍0.8km，篮球馆离宿舍2km，小明从宿舍出发，先匀速步行10min到超市，在超市停留了5min，之后匀速骑行5min到达篮球馆，在篮球馆锻炼了50min后，匀速骑行了10min返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：小明离开宿舍的时间/min5104075小明离宿舍的距离/km______0.8____________(Ⅱ)当0⩽x⩽20时，请写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(Ⅲ)当小明离开宿舍5min时，同宿舍的小杰从超市出发匀速步行直接前往篮球馆，如果小杰比小明晚5min到达篮球馆，那么他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)23.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，F为边AB上一点，E为边BC延长线上一点，且CE=AF，连接EF，与对角线AC相交于点G．

(I)求证：FG=EG；

(Ⅱ)求证：AF+AD=2AG；

(Ⅲ)连接BG，点P，M，N分别是△BGE三条边BE，BG，EG上的动点，若AD=6，AF=2，求PM+PN的最小值(直接写出结果即可)．答案解析1.D

【解析】解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2．

故选：D．

根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.C

【解析】解：A、5与7不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

B、5×3=15，原计算错误，不符合题意；

C、(−5)2=53.D

【解析】解：当x=2时，y=2x−1=4−1=3，

∴点(2,1)不在一次函数y=2x−1的图象上，

故A选项不符合题意；

当x=0时，y=0−1=−1，

∴点(0,1)不在一次函数y=2x−1的图象上，

故B选项不符合题意；

当x=1时，y=2−1=1，

∴点(1,0)不在一次函数y=2x−1的图象上，

故C选项不符合题意；

当x=12时，y=1−1=0，

∴点(12,0)在一次函数y=2x−1的图象上，

故D选项符合题意；

故选：D．

4.D

【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，

∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，

∵丁的方差较小，

∴选择丁参加比赛，

故选：D．

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．

此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.D

【解析】解：A、由AB/​/CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵AB/​/CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；

C、由AB/​/CD，AB=AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；

D、∵AB/​/CD，

∴∠ABC+∠C=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴AD//BC，

又∵AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；

故选：D．

由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6.B

【解析】解：∵25=20，4<20<5，

∴25的值应在4和5之间，

故选：B．7.A

【解析】解：∵点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(0,3)，

∴OA=1，OB=3，

根据勾股定理可得AB=OA2+OB2=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=2，BC/​/AD，

∴点C的坐标为(2,38.B

【解析】解：∵一次函数y=kx+2(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，

∴k<0，

∴y随x的增大而减小，

∵点A(−1,y1)，B(2,y2)在该一次函数的图象上，且−1<2，

∴y1>y2，

故选：B．

9.D

【解析】解：动点P在运动过程中，分为以下四个阶段：

①当0≤x<4时，点P在AB上运动，y的值为0；

②当4≤x<8时，点P在BC上运动，y=12×4(x−4)=2x−8，y随着x的增大而增大；

③当8≤x<12时，点P在CD上运动，y=12×4×4=8，y不变；

④当12≤x≤16时，点P在DA上运动，y=12×4(16−x)=−2x+32，y随着x的增大而减小；

故选：D．

根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论三角形APB的面积y10.C

【解析】解：设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)，在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，

根据题意得y1=6x(x>0)，

当0<x≤50时，y2=7x(0<x≤50)，

当x>50时，

y2=7×50+5(x−50)=5x+100(x>50)，

①当y1=y2时，有6x=7x，解得x=0(不合题意，舍去)，

当y1=y2时，也有6x=5x+100，解得x=100，

故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误；

②当x=120时，y1=6×120=720(元)，

y2=5×120+100=(700元)，

∵720>700，

∴乙批发店花费少，故②正确；

③当y=360时，即6x=360和5x+100=360，

解得x=60和x=52，

∵60>52，

∴甲批发店购买数量多，故③正确；

故选：C．

设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)，在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，根据题意，甲批发店花费y1(元)=6×购买数量x(千克)，而乙批发店花费y2(元)在一次购买数量不超过50kg时，y2(元)=7×购买数量x(千克)，一次购买数量超过50kg时，y2(元)=7×50+5(x−50)，即花费y211.5

【解析】解：根据题意排列得：3，4，5，5，6，7，

∵中间的两个数为5和5，

∴这组数据的中位数为：5+52=5．

故答案为：5．

把6名同学每周做家务的天数按照从小到大顺序排列，找出中间的两个天数，求出这两个数字的平均数即为这组数据的中位数．12.4

【解析】解：原式=7−3

=4．

故答案为4．

利用平方差公式计算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．13.2【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形，设BC=x，根据直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，根据勾股定理列出方程，即可得出答案．【解答】解：设BC=x，∵∠A=30°，∴AB=2x，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∴AB∴(2x)解得：x=∴AB=2故答案为：214.y=−1【解析】解：将直线y=−12x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式是y=−12x+2．

故答案为：15.175【解析】解：∵EF垂直平分AC，

∴AH=CH，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵AD2+DH2=AH2，

∴32+(5−AH)2=AH216.10

取格点D，使AD⊥BC，连接AD，在AB的延长线上取格点F，使BF=AB，过点F作BC的平行线FE，交AD于点A′【解析】解：(I)由勾股定理得，AB=32+12=10．

故答案为：10．

(Ⅱ)如图，取格点D，使AD⊥BC，连接AD，在AB的延长线上取格点F，使BF=AB，过点F作BC的平行线FE，交AD于点A′，

则点A′即为所求．

故答案为：取格点D，使AD⊥BC，连接AD，在AB的延长线上取格点F，使BF=AB，过点F作BC的平行线FE，交AD于点A′．

(I)利用勾股定理计算即可．

(Ⅱ)结合轴对称的性质，取格点D，使AD⊥BC，连接AD，在AB的延长线上取格点F，使BF=AB，过点F作BC的平行线FE，交AD17.解：(I)原式=32−42+2=0；

(Ⅱ)原式【解析】(I)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(II)先算乘法，乘方，再算加减即可．

本题考查的是二次根式的混合混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．18.(I)证明：∵AB=5,AC=2AB，

∴AC=25，

∵BC=5，

∴AB2+AC2=(5)2+(25)2=25，BC2=52=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠BAC=90°，

∴AB⊥AC；

(【解析】(1)根据已知易得：AC=25，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠BAC=90°，即可解答；

(Ⅱ)利用面积法可求出AD的长，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理进行计算可求出CD的长，即可解答．19.证明：(I)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵DE//BF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠AED=∠CFB，

在△ADE和△CBF中，

∠DAE=∠BCF,∠AED=∠CFB,AD=CB,

∴△ADE≌△CBF(AAS)．

∴AE=CF；

(Ⅱ)∵△ADE≌△CBF，

∴DE=FB，

∴四边形DEBF为平行四边形，

∴DF/​/EB，

∴∠DFE=∠BEF【解析】(Ⅰ)由“AAS”可证△ADE≌△CBF，可得AE=CF；

(Ⅱ)由全等三角形的性质可得DE=FB，可证四边形DEBF为平行四边形，可得DF/​/EB，可得结论．

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．20.40

25

【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：a=60.15=40(人)，图①中m的值为1040×100=25；

故答案为：40，25；

(Ⅱ)观察条形统计图，x−=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8

x=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，

∴这组数据的平均数是5.8，

∵在这组数据中，5出现了12次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为5，

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是6，有6+62=6，

∴这组数据的中位数为6；

(Ⅲ)∵在统计的这组学生一周的课外阅读时间数据中，大于6ℎ的人数占30%，

∴估计该校1200名学生中，一周的课外阅读时间大于6ℎ的学生人数占30%，有1200×30%=360．

∴该校1200名学生中，一周的课外阅读时间大于6ℎ的人数约为360．

(1)根据阅读时间为4ℎ的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；21.解：(I)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点A(−1,5)，B(1,−1)．

∴−k+b=5,k+b=−1.

解得k=−3,b=2.

∴该一次函数的解析式为y=−3x+2；

(Ⅱ)当y=0时，由−3x+2=0，解得x=23；当x=0时，y=2．

∴该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(23,0),(0,2)；

(Ⅲ)∵k=−3<0，

∴该一次函数的函数值y随x的增大而减小．

∵当x=−1时，y=5，当x=2时，y=−6+2=−4．

∴【解析】(Ⅰ)利用待定系数法即可求解；

(Ⅱ)根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；

(Ⅲ)求出当当x=−1时，y=5，当x=2时，y=−4，即可得当−1⩽x⩽2时，该一次函数的函数值y的取值范围是−4⩽y⩽5．

本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．22.0.4.

2.

1．

【解析】解：(1)小明从宿舍到超市过程中的速度为0.8÷10=0.08(km/min)，

当小明离开宿舍5min时，离宿舍的距离为5×0.08=0.4(km)，

由图可知，当小明离开40min时，他离宿舍的距离为2km，

小明从自习室返回宿舍过程中的速度为2÷(80−70)=0.2(km/min)，

当小明离开宿舍75min时，离宿舍的距离为2−5×0.2=1(km)，

故答案为：0.4；2；1．

(2)当0≤x<10时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=k1x(k1≠0,k为常数)，

将(10,0.8)代入，

得10k1=0.8，

解得：k1=0.08，

∴y=0.08x，

当10≤x<15时，由图象可知，小明离宿舍的距离始终为0.8，

∴y=0.8，

当15≤x≤20时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=k2x+b(k2≠0,k2、b均为常数)，

将(15,0.8)和(20,2)代入，

得15k2+b=0.820k2+b=2，

解得：k2=0.24b=−2.8，

∴y=0.24x−2.8，

综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=