2021年河南省河南师大附中中考数学《选择压轴题专练：函数-》

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021年河南省河南师大附中中考数学《选择压轴题专练：函数》一、选择题（本大题共30小题，共90.0分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点BA.(4,83) B.(92,3) 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0,x>0)，y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，A.8

B.−8

C.4

D.−4如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是2.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为(

)A. B.y=2x C.y=2+1x已知直线y=−x+7a+1与直线y=2x−2a+4同时经过点P，点Q是以M(0,−1)为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为(    )A.103 B.163 C.85如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的图象大致是(    )A. B. C. D.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是(

)A. B.

C. D.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x+b的图象大致是(    )A.

B.

C.

D.

在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32,32)，且当0≤x≤m时，函数y=axA.−1≤m≤0 B.2≤m<72 C.2≤m≤4 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x−10234y50−4−30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(xA.2 B.3 C.4 D.5如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=2，沿对角线AC剪开(如图①)；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移(如图②)，当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于(    )A.1 B.1.5 C.2 D.0.8或1.2如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1.直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：① 2a+b+c>0；②a−b+c<0；③x(ax+b)≤a+b；A.4个 B.3个 C.2个 D.1个如图，已知直线l1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线lA.−2<k<2

B.−2如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①4a−2b+c>0；②b=ac+1；③a>12A.1 B.2 C.3 D.4如图，二次函数y=ax2+bx的图像开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x+b的图像大致是(    )A.

B.

C.

D.

已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=−x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是A.−254<m<3 B.−254<m<2如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC =120°，AC=23，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点(不包括A，C)，记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是(

)A.y=3x+4

B.y=34x+4

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在过点D的双曲线上，则a的值是(

)A.2 B.3 C.3.5 D.4二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac−b2<0；②3b+2c<0；③m(am+b)+b≤a；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y(单位：米)与时间t(单位：分)之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，

有下列说法：

①甲队比乙队提前0.5分到达终点

②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米

③当划行53分钟时，甲队追上乙队

④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米

其中错误的是(    )A.① B.② C.③ D.④如图，菱形ABCD中，AB=3，E是BC上一个动点(不与点B、C重合)，EF // AB，交BD于点G，设BE=x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为(    )A. B.

C. D.如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=43.设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为A.

B.

C.

D.

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)，直线y=kx−3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为A.22

B.24

C.105

D.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/ℎ，结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60 km/ℎ；③乙出发80 min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为(    )A.22−2

B.1

C.23如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是(    )A. B.

C. D.如图，动点A在抛物线y = −x2

+

2x

+

3(0

≤

x ≤

3)上运动，直线l经过点(0,6)，且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是(

)A.2 ≤ BD ≤ 3

B.

3 ≤ BD ≤ 6

C.1≤ BD ≤ 6

D.

2 ≤ BD ≤ 6

如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：

①abc>0；

②3a+c>0；

③当x<0时，y随x的增大而增大；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=−13，x2=12；

⑤b2−4acA.3个 B.4个 C.5个 D.6个如图，直线y=3x−6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx(x>0)的图象上位于直线上方的一点，MC//x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC⋅BD=43A.−3

B.−4

C.−5

D.−6如图，四边形ABCD，四边形DEFG都是正方形，边长分别为m，n(m<n).坐标原点O为AD的中点，A，D，E三点在y轴上．若二次函数y=ax2的图象过C，F两点，则m与n之间的数量关系正确的是(

)A.n=(3+1)m B.n=(23−1)m

如图，双曲线y=kx经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是(

)A.8

B.10

C.12

D.15

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

求出反比例函数y=6x，设OB的解析式为y=mx+b，由OB经过点O(0,0)、D(3,2)，得出OB的解析式为y=23x，设C(a,6a)，且a>0，由平行四边形的性质得BC//OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，则B(9a,6a)，BC=9a−a，代入面积公式即可得出结果．

【解答】

解：∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D(3,2)，

∴2=k3，∴k=6，

∴反比例函数y=6x，

设OB的解析式为y=mx+b，

∵OB经过点O(0,0)、D(3,2)，

∴0=b2=3m+b，

解得：m=23b=0，

∴OB的解析式为y=23x，

∵反比例函数y=6x经过点C，

∴设C(a,6a)，且a>0，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC//OA，S平行四边形OABC=2【解析】解：∵AB//x轴，

∴A，B两点纵坐标相同．

设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，则aℎ=k1，bℎ=k2．

∵S△ABC=12AB⋅yA=12(a−b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k1−k2)=4【解析】【分析】

此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、菱形的面积公式以及菱形的性质．解题的关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式；注意方程思想与数形结合思想的应用．首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为(a,a)，再利用勾股定理算出AO=2a，由菱形的性质可得到AO=CO=CB=AB=2a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，则可求得B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．

【解答】

解：∵直线y=x经过点A，

∴设A(a,a)(由图知点A在第一象限，a>0)，

∴OA2=a2+a2=2a2，

∴AO=2a，

∵四边形OABC是菱形，

∴AO=CO=CB=AB=2a，

∵菱形OABC的面积是2，

∴2a⋅a=2，

解得：a=1或a=−1(舍)，

∴AB=2，A(1,1)

∴B(2+1,1)【解析】【分析】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了一次函数的性质和相似三角形的判定与性质．先解方程组y=−x+7a+1y=2x−2a+4得P点坐标为(3a−1,4a+2)，则可确定点P为直线y=43x+103上一动点，设直线y=43x+103与坐标的交点为A、B，如图，则A(−52,0)，B(0,103)，利用勾股定理计算出AB=256，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP=135，则PQ=85，即线段PQ的最小值为85．

【解答】

解：解方程组y=−x+7a+1y=2x−2a+4,

得x=3a−1y=4a+2,

∴P点坐标为(3a−1,4a+2)，

设x=3a−1，y=4a+2，

∴y=43x+103，

即点P为直线y=43x+103上一动点，

设直线y=43x+103与坐标的交点为A、B，如图，

则A(−52,0)，B(0,103)，

∴AB=(52 )2+(103 )【解析】【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象和分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)，

∵从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，

∴y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，∴△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

故选B．

6.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的长度一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【解答】

解：当点P从点B运动到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；

因为点P从点C运动到点D，△ABP的面积一定，为：2×1÷2=1，

所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，

所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

．

故选：B．

7.【答案】D

【解析】解：由二次函数的图象可知，

a<0，b<0，

当x=−1时，y=a−b<0，

∴y=(a−b)x+b的图象在第二、三、四象限，

故选：D．

根据二次函数的图象可以判断a、b、a−b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．

本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．

8.【答案】C

【解析】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，

由题意，△=32−4ac=0，即4ac=9，

又方程的根为−32a=32，

解得a=−1，c=−94，

故函数y=ax2+4x+c−34=−x2+4x−3，

如图，该函数图象顶点为(2,1)，与y轴交点为(0,−3)，由对称性，该函数图象也经过点(4,−3)．

由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=−x2+4x−3的最小值为−3，最大值为1，

∴2≤m≤4，

故选：C．

根据和谐点的概念令a【解析】解：设抛物线解析式为y=ax(x−4)，

把(−1,5)代入得5=a×(−1)×(−1−4)，解得a=1，

∴抛物线解析式为y=x2−4x，所以①正确；

抛物线的对称性为直线x=2，所以②正确；

∵抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，

∴当0<x<4时，y<0，所以③错误；

抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；

若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x2<x1<2或2<x1<x2，所以⑤错误．

故选：B．

先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．

【解析】【分析】

本题考查的是矩形的性质，平移的性质，二次函数的最值和相似三角形的判定与性质，由矩形的性质可得AB=DC=3，BC=AD=2，由平移的性质可得A′B′//DC，进而得到△ADC∽△AA′E，由相似三角形的性质得到ADDC=AA′A′E，设AA′=x，两个三角形重叠部分的面积为S，可得A′D=2−x，A′E=32x，S=A′E⋅A′D=32x(2−x)，利用二次函数的最值即可得到答案．

【解答】

解：如图，设A′B′交AC于点E，A′C′交CD于点F，

在矩形ABCD中，AB=DC=3，BC=AD=2，

由平移得A′B′//DC，

∴△ADC∽△AA′E，

∴ADDC=AA′A′E，

设AA′=x，A′D=2−x，两个三角形重叠部分的面积为S，

∵AD=2，DC=3，

∴23=xA′E，

∴A′E=【解析】【分析】

本题考查了二次函数与不等式(组)，结合图象利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．

利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，利用对称轴方程得到b=−2a，则2a+b+c=c>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(−1,0)右侧，则当x=−1时，y<0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c<−3+c，然后把b=−2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．

【解答】

解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c>0，

∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=−2a，

∴2a+b+c=2a−2a+c=c>0，所以①正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧，

而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点(−1,0)右侧，

∴当x=−1时，y<0，

∴a−b+c<0，所以②正确；

∵x=1时，二次函数有最大值，

∴ax2+bx+c≤a+b+c，

∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；

∵直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，

∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，

即9a+3b+c<−3+c，

而【解析】解：∵直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，

∴−2k+b=0，

∴b=2k

∴y=−2x+4y=kx+2k

解得x=4−2kk+2y=8kk+2

∵直线l1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限，

∴4−2kk+2>08kk+2>0

解得0<k<2．

故选：D．

首先根据直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，求出k、b的关系；然后求出直线l1【解析】【分析】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．解题的关键是根与系数的灵活运用．

由根与系数的关系及二次函数y=ax【解答】

解：①∵当x=−2时，y>0，4a−2b+c>0，①正确；

②把B(−c,0)代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，

故②正确；

③把B(−c,0)代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，

代入y=ax2+bx+c得y=ax2+(ac+1)x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x(ax+1)+c(ax+1)=(x+c)(ax+1)，

解得x1=−c，x2=−1a，

由图可得x1，x2>−2，

即−1a>−2，

∵a>0，

∴1a<2，

∴a>12；故③正确．

④∵a>0，b>0，c>0，设C(0,c)

14.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．根据二次函数的图象可以判断a、b、a−b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．

【解答】

解：由二次函数的图象可知，

a<0，b<0，

当x=−1时，y=a−b<0，

∴y=(a−b)x+b的图象在第二、三、四象限，

故选：D．

15.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．

如图，解方程−x2+x+6=0得A(−2,0)，B(3,0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x−3)，即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，然后求出直线y=−x+m经过点A(−2,0)时m的值和当直线y=−x+m与抛物线y=x2解：如图，

当y=0时，−x2+x+6=0，解得x1=−2，x2=3，则A(−2,0)，B(3,0)，

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x−3)，

即y=x2−x−6(−2≤x≤3)，

当直线y=−x+m经过点A(−2,0)时，2+m=0，解得m=−2；

当直线y=−x+m与抛物线y=x2−x−6(−2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x2−x−6=−x+m有相等的实数解，解得m=−6

16.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的外接圆、垂径定理、圆周角定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是关键，利用直角三角形30°角的性质解决问题．

作辅助线，构建全等三角形和等边三角形，证明Rt△AGB≌Rt△CFB得：AG=CF，根据30°角的性质表示DF和DG的长，计算四边形ABCD的周长即可．

【解答】

解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，

过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，

∵AB=BC，

∴AB=BC，

∴∠BDA=∠BDC，

∴BG=BF，

在Rt△AGB和Rt△CFB中，

∵BG=BF AB=BC,

∴Rt△AGB≌Rt△CFB(HL)，

∴AG=FC，

∵AB=BC，

∴OB⊥AC，EC=12AC=12×23=3，

在△AOB和△COB中，

∴△AOB≌△COB(SSS)，

∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC=12×120°=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠BOC=60°，

∴∠BDC=∠ADB=30°，

Rt△BDF中，BD=x，

∴DF=32x，

同理得：DG=32x，【解析】【分析】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键，题目的综合性较强.作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△EBC，可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解.

【解答】

解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，作DF⊥x轴于点F．

∵直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴点B(0,4)，点A(1,0)，

∴OB=4，OA=1.

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

在△OAB和△FDA中，

 ∠OBA=∠FAD∠BOA=∠AFDAB=DA，

∴△OAB≌△FDA(AAS)，

同理，△OAB≌△FDA≌△EBC，

∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=1，

故D的坐标是(5,1)，C的坐标是(4,5)．

令过点D的反比例函数为y=kx，

将D的坐标代入y=kx得：k=5，

则函数的解析式是：y=5x.

把y=5代入y=5x得：x=1，即G的坐标是(1,5)，

∴CG=3，

依题意，a的值为【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

【解答】

解：∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0，

∴4ac−b2<0，∴①正确；

∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c<0，

∴2a+2b+2c<0，

∵−b2a=−1，

∴b=2a，

∴3b+2c<0，∴②正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=−1，

∴y=a−b+c的值最大，

即把x=m代入得：y=am2+bm+c≤a−b+c，

∴am2+bm+b≤a，

即m(am+b)+b≤a，∴③正确；

∵a+b+c<0，a−b+c>0，

∴(a+c+b)(a+c−b)<0，

【解析】解：观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故①正确；

由题意y甲=200x，y乙=250x(0<x<1)125x+125(x≥1)，

当x=1时，y甲=200，250−200=50，

∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确，

由y=200xy=125x+125，解得x=53y=10003，

∴当划行53分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是10003【解析】【分析】

本题考查了二次函数的图象，菱形的性质，平行线分线段成比例，三角形和菱形的面积公式．

过点D作DM⊥BC于点M，过点G作GN⊥BC于点N，利用平行线分线段成比例求出GNDM=x3，利用三角形的面积和菱形的面积公式分别表示出它们的面积，最后再利用△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，表示出y与x的函数关系为二次函数，利用二次函数的图象求解．

【解答】

解：过点D作DM⊥BC于点M，过点G作GN⊥BC于点N，

则GN//DM，

又∵EF//AB//CD，

∴GNDM=BGBD=BEBC．

∵菱形ABCD中，AB=3，BE=x，

∴BC=3，

∴GNDM=x3．

∵S△GEB=12BE·GN，

∴S△GED=S【解析】解：设AB=x，则AE=EB=12x

由折叠，FE=EB=12x

则∠AFB=90°

由tan∠DCE=43

∴BC=23x，EC=56x

∵F、B关于EC对称

∴∠FBA=∠BCE

∴△AFB∽△EBC

∴yS△EBC=(ABEC)2

∴y=16x2×36【解析】【分析】

本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点(3,4)以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．易知直线y=kx−3k+4过定点D(3,4)，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．

【解答】

解：对于直线y=kx−3k+4=k(x−3)+4，当x=3时，y=4，

故直线y=kx−3k+4恒经过点(3,4)，记为点D．

过点D作DH⊥x轴于点H，

则有OH=3，DH=4，OD=OH2+DH2=5．

∵点A(13,0)，

∴OA=13，

∴OB=OA=13．

由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，

因此运用垂径定理及勾股定理可得：

BC的最小值为2BD=2OB2−O【解析】【分析】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为(x−50)千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．

【解答】

解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，

∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；

40分钟=23小时，

甲车的速度为460÷(7+23)=60(千米/时)，

即②成立；

设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为(x−50)千米/时，

根据题意可知：4x+(7−4.5)(x−50)=460，

解得：x=90．

乙车发车时，甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，

乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=43(小时)，43小时=80分钟，即③成立；

乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为(4+23)小时，

此时甲车离B地的距离为460−60×(4+23)=180(千米)【解析】【分析】

本题考查了直角三角形的性质；一次函数点的特点；动点运动轨迹的判断；垂线段最短有关知识，由点P的运动确定P′的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．

【解答】

解：由已知可得A(0,4)，B(4,0)，

∴三角形OAB是等腰直角三角形，

∵OC⊥AB，

∴C(2,2)，

又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，

∴P′的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，

∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，

在△AOB中，AO=BO=AN=4，AB=42，

又∵RtHBN是等腰直角三角形，

∴HB=4−22，

CP′=4−4−22−2=22−2，

故选A【解析】解：(1)当P、Q分别在AB、AC上运动时，

∵ABCD是菱形，∠B=60°，则△ABC、△ACD为边长为2的等边三角形，

过点Q作QH⊥AB于点H，

y=12AP×QH=12(2−t)×tsin60°=−34t2+32t，

函数最大值为34，符合条件的有A、B、D；

(2)当P、Q分别在AC、DC上运动时，

同理可得：y=34(t−2)2，

符合条件的有B；

故选：B．

当P、Q分别在AB、AC上运动时，【解析】解：∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，

∵四边形ABCD为矩形，

∴BD=AC，

∵直线l经过点(0,6)，且与y轴垂直，抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)，

∴2≤AC≤6，

∴另一对角线BD的取值范围为：2≤BD≤6．

故选：D．

先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,4)，再根据矩形的性质得BD=AC，由于2≤AC≤6，从而得到【解析】【分析】

利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，属于一般题．

【解答】

解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，

∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3,0)和(2,0)，且a=b，

由图象知：a<0，c>0，b<0，

∴abc>0，

故结论