2023年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

第1页（共1页）2023年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2023的相反数是（）A． B． C．2023 D．﹣20232．（3分）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，83．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1 B．a3•a2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a64．（3分）已知一组数据96，89，92，98，则这组数据的中位数是（）A．89 B．94 C．95 D．985．（3分）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°6．（3分）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+97．（3分）在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，则点P到直线l的最大距离是（）A．2 B．5 C．6 D．88．（3分）如图，直线y＝x+1、y＝x﹣1与双曲线分别相交于点A、B、C、D．若四边形ABCD的面积为4（）A． B． C． D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：＝．10．（3分）港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是．11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝．12．（3分）不等式x﹣2≤1的最大整数解是．13．（3分）七边形的内角和是度．14．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是．15．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是cm．16．（3分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，则sin∠ABC＝．17．（3分）若实数m满足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m﹣2023）（2024﹣m）＝．18．（3分）如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限（0，0）、C（1，0）．将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120°至CP1；将线段BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2；将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转120°至AP3；将线段CP3绕点C按顺时针方向旋转120°至CP4；…以此类推，则点P99的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE．22．（8分）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A．课外阅读40B．社会实践48C．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．23．（10分）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．24．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，（1）求出对角线BD的长；（2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）25．（10分）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，点E在AC上，连接DE、DB，．求证：；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，销售总额为840元；如果售出A种10件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时27．（12分）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图①，即∠CEF＝∠AEF）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，小军的眼睛离地面的距离CD＝1.7m，BE＝20m，求建筑物AB的高度；【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图②）：他让小军站在点D处不动1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE1＝2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE2＝3.4m．经测得，小军的眼睛离地面距离CD＝1.7m，BD＝10m；【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图③）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离CD＝1.7m）（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；③测出坡长AD＝17m；④测出坡比为8：15（即），请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．28．（12分）规定：若函数y1的图象与函数y2的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．（1）下列三个函数①y＝x+1；②；③y＝﹣x2+1，其中与二次函数y＝2x2﹣4x﹣3互为“兄弟函数”的是（填写序号）；（2）若函数与互为“兄弟函数”，x＝1是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是、；（3）若函数y1＝|x﹣m|（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，求的取值范围．

2023年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2023的相反数是（）A． B． C．2023 D．﹣2023【答案】D2．（3分）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8【答案】C3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1 B．a3•a2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a6【答案】B4．（3分）已知一组数据96，89，92，98，则这组数据的中位数是（）A．89 B．94 C．95 D．98【答案】C5．（3分）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°【答案】C6．（3分）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9【答案】D7．（3分）在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，则点P到直线l的最大距离是（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】B8．（3分）如图，直线y＝x+1、y＝x﹣1与双曲线分别相交于点A、B、C、D．若四边形ABCD的面积为4（）A． B． C． D．1【答案】A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：＝2．【答案】2．10．（3分）港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是5.5×104．【答案】见试题解答内容11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【答案】x（x﹣2）．12．（3分）不等式x﹣2≤1的最大整数解是3．【答案】见试题解答内容13．（3分）七边形的内角和是900度．【答案】见试题解答内容14．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（2，﹣3）．【答案】见试题解答内容15．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是6cm．【答案】见试题解答内容16．（3分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，则sin∠ABC＝．【答案】见试题解答内容17．（3分）若实数m满足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012．【答案】﹣1012．18．（3分）如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限（0，0）、C（1，0）．将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120°至CP1；将线段BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2；将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转120°至AP3；将线段CP3绕点C按顺时针方向旋转120°至CP4；…以此类推，则点P99的坐标是．【答案】见试题解答内容三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．【答案】0．20．（8分）先化简，再求值：，其中．【答案】x﹣1；．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE．【答案】证明见解答过程．22．（8分）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A．课外阅读40B．社会实践48C．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝24，n＝62；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是72度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．【答案】（1）24，62；（2）72；（3）约96人．23．（10分）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．【答案】见试题解答内容24．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，（1）求出对角线BD的长；（2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）；（2）见解析过程．25．（10分）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，点E在AC上，连接DE、DB，①（答案不唯一）．求证：②（答案不唯一）；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，求阴影部分的面积．【答案】（1）①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；证明过程见解答；（2）阴影部分的面积为．26．（10分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，销售总额为840元；如果售出A种10件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时【答案】见试题解答内容27．（12分）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图①，即∠CEF＝∠AEF）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，小军的眼睛离地面的距离CD＝1.7m，BE＝20m，求建筑物AB的高度；【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图②）：