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第1页(共1页)2023年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求)1.(3分)下列实数中,无理数是()A.﹣2 B.0 C. D.52.(3分)剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(3分)健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL.数据4900用科学记数法表示为()A.0.49×104 B.4.9×104 C.4.9×103 D.49×1024.(3分)下列计算正确的是()A.2a﹣a=2 B.(a2)3=a5 C.a3÷a=a3 D.a2•a4=a65.(3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.a<﹣2 B.b<2 C.a>b D.﹣a<b6.(3分)将直角三角板和直尺按照如图位置摆放,若∠1=56°,则∠2的度数是()A.26° B.30° C.36° D.56°7.(3分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是()A.12π B.15π C.18π D.24π8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=,且与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C.若点A坐标为(2,0),()A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是.10.(3分)方程=1的解是.11.(3分)若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7cm,则这个三角形的底边长是cm.12.(3分)若a+2b﹣1=0,则3a+6b的值是.13.(3分)将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图),两组数据的平均数都是7,设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2,则s甲2s乙2(填“>”“=”或“<”).14.(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC是⊙O的直径,则∠BAD的度数是°.15.(3分)如图,3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起,连接正六边形的三个顶点得到△ABC.16.(3分)在四边形ABCD中,AB=BC=2,∠ABC=120°(∠CBH不等于60°),点C关于BH的对称点为C′,直线AC′与BH交于点F,则△CC′F面积的最大值是.三、解答题(本大题共11小题,共102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)计算:|﹣2|+(1+)0﹣;(2)解不等式组.18.(8分)先化简,再求值:÷(1+),其中a=19.(8分)已知:如图,点D为线段BC上一点,BD=AC,DE∥AC.求证:DE=BC.20.(8分)小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩,他们决定在三个热门项目(A:智取芭蕉扇、B:三打白骨精、C:盘丝洞)中各自随机选择一个项目游玩.(1)小华选择C项目的概率是;(2)用画树状图或列表法方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率.21.(8分)为了调动员工的积极性,商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标,对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.数据收集(单位:万元):5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理:销售额/万元5≤x<66≤x<77≤x<88≤x<99≤x<10频数35a44数据分析:平均数众数中位数7.448.2b问题解决:(1)填空:a=,b=.(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有名员工获得奖励.(3)经理对数据分析以后,最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说:“我这个月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万元高,为什么我没拿到奖励?”假如你是经理,请你给出合理解释.22.(8分)为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图),生态园一面靠墙(墙足够长)2?如果能,请求出AB的长;如果不能23.(8分)根据以下材料,完成项目任务.项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明:点Q为古塔底面圆圆心,测角仪高度AB=CD=1.5m,在B、D处分别测得古塔顶端的仰角为32°、45°,测角仪CD所在位置与古塔底部边缘距离DG=12.9m.点B、D、G、Q在同一条直线上.参考数据sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625项目任务(1)求出古塔的高度.(2)求出古塔底面圆的半径.24.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)尺规作图:作⊙O,使得圆心O在边AB上,⊙O过点B且与边AC相切于点D(请保留作图痕迹,标明相应的字母,不写作法);(2)在(1)的条件下,若∠ABC=60°,求⊙O与△ABC重叠部分的面积.25.(10分)快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地卸装货物用时30min,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇(km)与慢车行驶的时间x(h)的函数图象如图所示.(1)请解释图中点A的实际意义;(2)求出图中线段AB所表示的函数表达式;(3)两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶,求到达甲地还需多长时间.26.(12分)已知二次函数y=x2+bx﹣3(b为常数).(1)该函数图象与x轴交于A、B两点,若点A坐标为(3,0),①b的值是,点B的坐标是;②当0<y<5时,借助图象,求自变量x的取值范围;(2)对于一切实数x,若函数值y>t总成立,求t的取值范围(用含b的式子表示);(3)当m<y<n时(其中m、n为实数,m<n),自变量x的取值范围是1<x<2,求n与b的值及m的取值范围.27.(14分)综合与实践定义:将宽与长的比值为(n为正整数)的矩形称为n阶奇妙矩形.(1)概念理解:当n=1时,这个矩形为1阶奇妙矩形,如图(1),它的宽(AD)与长(CD).(2)操作验证:用正方形纸片ABCD进行如下操作(如图(2)):第一步:对折正方形纸片,展开,折痕为EF;第二步:折叠纸片使CD落在CE上,点D的对应点为点H,展开;第三步:过点G折叠纸片,使得点A、B分别落在边AD、BC上,展开试说明:矩形GDCK是1阶奇妙矩形.(3)方法迁移:用正方形纸片ABCD折叠出一个2阶奇妙矩形.要求:在图(3)中画出折叠示意图并作简要标注.(4)探究发现:小明操作发现任一个n阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现:如图(4),点E为正方形ABCD边AB上(不与端点重合)任意一点,继续(2)中操作的第二步、第三步,并说明理由.
2023年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求)1.(3分)下列实数中,无理数是()A.﹣2 B.0 C. D.5【答案】C2.(3分)剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B3.(3分)健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL.数据4900用科学记数法表示为()A.0.49×104 B.4.9×104 C.4.9×103 D.49×102【答案】C4.(3分)下列计算正确的是()A.2a﹣a=2 B.(a2)3=a5 C.a3÷a=a3 D.a2•a4=a6【答案】D5.(3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.a<﹣2 B.b<2 C.a>b D.﹣a<b【答案】D6.(3分)将直角三角板和直尺按照如图位置摆放,若∠1=56°,则∠2的度数是()A.26° B.30° C.36° D.56°【答案】A7.(3分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是()A.12π B.15π C.18π D.24π【答案】B8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=,且与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C.若点A坐标为(2,0),()A. B. C. D.【答案】C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥5.【答案】x≥5.10.(3分)方程=1的解是x=﹣2.【答案】x=﹣2.11.(3分)若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7cm,则这个三角形的底边长是6cm.【答案】见试题解答内容12.(3分)若a+2b﹣1=0,则3a+6b的值是3.【答案】见试题解答内容13.(3分)将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图),两组数据的平均数都是7,设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2,则s甲2<s乙2(填“>”“=”或“<”).【答案】<.14.(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC是⊙O的直径,则∠BAD的度数是120°.【答案】120.15.(3分)如图,3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起,连接正六边形的三个顶点得到△ABC.【答案】.16.(3分)在四边形ABCD中,AB=BC=2,∠ABC=120°(∠CBH不等于60°),点C关于BH的对称点为C′,直线AC′与BH交于点F,则△CC′F面积的最大值是4.【答案】4.三、解答题(本大题共11小题,共102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)计算:|﹣2|+(1+)0﹣;(2)解不等式组.【答案】(1)0.(2)x<1.18.(8分)先化简,再求值:÷(1+),其中a=【答案】,.19.(8分)已知:如图,点D为线段BC上一点,BD=AC,DE∥AC.求证:DE=BC.【答案】证明见解析.20.(8分)小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩,他们决定在三个热门项目(A:智取芭蕉扇、B:三打白骨精、C:盘丝洞)中各自随机选择一个项目游玩.(1)小华选择C项目的概率是;(2)用画树状图或列表法方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率.【答案】见试题解答内容21.(8分)为了调动员工的积极性,商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标,对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.数据收集(单位:万元):5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理:销售额/万元5≤x<66≤x<77≤x<88≤x<99≤x<10频数35a44数据分析:平均数众数中位数7.448.2b问题解决:(1)填空:a=4,b=7.7.(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有12名员工获得奖励.(3)经理对数据分析以后,最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说:“我这个月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万元高,为什么我没拿到奖励?”假如你是经理,请你给出合理解释.【答案】(1)4;7.7;(2)12;(3)理由见解析.22.(8分)为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图),生态园一面靠墙(墙足够长)2?如果能,请求出AB的长;如果不能【答案】生态园的面积能为40m2,AB的长为10m或8m.23.(8分)根据以下材料,完成项目任务.项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明:点Q为古塔底面圆圆心,测角仪高度AB=CD=1.5m,在B、D处分别测得古塔顶端的仰角为32°、45°,测角仪CD所在位置与古塔底部边缘距离DG=12.9m.点B、D、G、Q在同一条直线上.参考数据sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625项目任务(1)求出古塔的高度.(2)求出古塔底面圆的半径.【答案】古塔的高度为16.5m,古塔底面圆的半径为2.1m.24.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)尺规作图:作⊙O,使得圆心O在边AB上,⊙O过点B且与边AC相切于点D(请保留作图痕迹,标明相应的字母,不写作法);(2)在(1)的条件下,若∠ABC=60°,求⊙O与△ABC重叠部分的面积.【答案】(1)见解答;(2)π+.25.(10分)快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地卸装货物用时30min,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇(km)与慢车行驶的时间x(h)的函数图象如图所示.(1)请解释图中点A的实际意义;(2)求出图中线段AB所表示的函数表达式;(3)两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶,求到达甲地还需多长时间.【答案】(1)A点的实际意义是,出发3小时,快车到达乙地,此时快车与慢车相距120km;(2)线段AB所表示的函数表达式为y=﹣70x+330(3≤x≤3.5);(3)两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行驶,到达甲地还需2.8h.26.(12分)已知二次函数y=x2+bx﹣3(b为常数).(1)该函数图象与x轴交于A
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