2024年江苏省连云港市中考数学试卷及答案

第1页（共1页）2024年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×1053．（3分）下列运算结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a•a6 C．a8÷a2 D．（﹣a2）34．（3分）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．（3分）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开（）A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线6．（3分）下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上7．（3分）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）的顶点为（1，2）．小烨同学得出以下结论：①abc＜0，y随x的增大而减小；③若ax2+bx+c＝0的一个根为3，则；④抛物线y＝ax2+2是由抛物线y＝ax2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作年．10．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，直线a∥b，直线l⊥a，则∠2＝°．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．13．（3分）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N）（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为．14．（3分）如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝°．15．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB＝4．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，点E所经过的路径长为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）下面是某同学计算的解题过程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．20．（8分）如图，AB与CD相交于点E，EC＝ED（1）求证：△AEC≌△BED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21．（10分）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好（成绩用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．22．（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．23．（10分）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元邮购数量1～99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C（1）求k的值；（2）利用图象直接写出时x的取值范围；（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数，与y轴交于点E，再将函数，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.25．（12分）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A1处测得雕塑在北偏东45°方向上，在A2处测得雕塑在北偏东59°方向上．（1）∠CA1A2＝°，∠CA2A1＝°；（2）求点A1到道路BC的距离；（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km，参考数据，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a、b为常数，a＞0）．（1）若抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0），求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当b＝1时，过点C（﹣1，a）、，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分∠CMN；（3）当a＝1，b≤﹣2时，过直线y＝x﹣1（1≤x≤3），交抛物线于点H．若GH的最大值为4，求b的值．27．（12分）【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，PF＝5，当∠DAP最大时；（4）如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，连接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8

2024年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．2【答案】A【解答】解：的相反数是，故选：A．2．（3分）2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×105【答案】B【解答】解：28000＝2.8×105，故选：B．3．（3分）下列运算结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a•a6 C．a8÷a2 D．（﹣a2）3【答案】C【解答】解：a3+a3＝8a3，则A不符合题意；a•a6＝a8，则B不符合题意；a8÷a2＝a3，则C符合题意；（﹣a2）3＝﹣a2，则D不符合题意；故选：C．4．（3分）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】D【解答】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，大小不同，故选：D．5．（3分）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开（）A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线【答案】C【解答】解：∵重物由A点摆动到B点，是以点O为圆心，∴此重物移动路径的形状为圆弧，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上【答案】C【解答】解：A、10张票中有1张奖票，先摸或者后摸的人摸到奖票的概率都一样大；B、从1，2，3，4，取得奇数的可能性较大；C、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，故此选项符合题意；D、抛一枚质地均匀的硬币，连续抛此硬币5次不一定有1次正面朝上．故选：C．7．（3分）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【答案】A【解答】解：阴影图形的周长＝4×80+2×80﹣8×20＝440（cm），故选：A．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）的顶点为（1，2）．小烨同学得出以下结论：①abc＜0，y随x的增大而减小；③若ax2+bx+c＝0的一个根为3，则；④抛物线y＝ax2+2是由抛物线y＝ax2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】B【解答】解：∵顶点为（1，2），∴，∴b＝﹣2a，∵a＜6，∴b＞0，∵a+b+c＝2，∴c＝8﹣a﹣b＝2﹣a﹣（﹣2a）＝8+a，∴c无法判断，故①错误；∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线x＝1，∴当x＞4时，y随x的增大而减小；∵b＝﹣2a，c＝2+a，∴y＝ax3﹣2ax+2+a，∵当x＝3时，y＝0，∴0＝5a﹣6a+2+a，∴a＝，故③正确；∵y＝ax2+bx+c＝a（x﹣6）2+2，∴将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到y＝a（x﹣1+2）2+2﹣7＝ax2，故④错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作+2024年．【答案】+2024．【解答】解：如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作+2024年，故答案为：+2024．10．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．11．（3分）如图，直线a∥b，直线l⊥a，则∠2＝30°．【答案】30．【解答】解：∵直线a∥b，直线l⊥a，∴l⊥b，∴∠3＝90°，∵∠1＝120°，∴∠4＝∠1﹣∠3＝30°．故答案为：30．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．【答案】．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝3，即1﹣4c＝4，解得c＝；故答案为：．13．（3分）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N）（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为．【答案】．【解答】解：∵l•F＝1600×0.5，∴，故答案为：．14．（3分）如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝90°．【答案】90．【解答】∵AB是圆的直径，∴AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180°，∵∠1、∠2、∠7所对的弧的和为半圆，∴，故答案为：90．15．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB＝4．【答案】．【解答】解：方法一：设AG与BF交于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4，∵翻折，∴，AG⊥BH，设BG＝a，则BC＝5a，∴，，∵，∴，∵∠BMG＝∠C＝90°，∴tan，∴BM•BF＝BG•BC，∴，∴，经检验，∴，方法二：∵△ABG∽△BCF，∴，∴，∴，∴，故答案为：．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，点E所经过的路径长为．【答案】．【解答】解：方法一：以C为原点，建立坐标系设AP＝a，则CP＝2﹣a，∴P（0，7﹣a），∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°，∴∠APD＝30°，∴，∵DG⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴，，∵DF⊥BC，DG⊥AC，∴四边形DGCF为矩形，∴DG＝CF，∴，∵E为P，F的中点，∴，令，∴，∴点E在直线上运动，当点P与A重合时，a＝0，1），当点P与C重合时，a＝5，∴点E所经过的路径长为：，方法二：∵P在AC上运动，运动路径为线段，∴E的运动路径亦为线段，∵当P与A重合时，CE＝1，CE＝，∴点E所经过的路径长为：，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（6分）计算：．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝2+1﹣8＝3﹣4＝﹣5．18．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x＞﹣3，【解答】解：，x﹣1＜2（x+7），x﹣1＜2x+5，x﹣2x＜2+7，﹣x＜3，x＞﹣3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：19．（6分）下面是某同学计算的解题过程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．【答案】从第②步开始出现错误，正确的解题步骤见解答过程．【解答】解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：原式＝＝＝．20．（8分）如图，AB与CD相交于点E，EC＝ED（1）求证：△AEC≌△BED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）【答案】见解析．【解答】（1）证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）如图，四边形DMCN即为所求作的菱形．21．（10分）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好（成绩用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a＝4，b＝0.25，c＝83；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．【答案】（1）4，0.25，83；（2）75人；（3）平时应加强体能训练，（答案不唯一，只要合理即可）．【解答】解：（1）（1）a＝20×0.2＝4，b＝1﹣0.05﹣5.20﹣0.50＝0.25，将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为：52646872737677798383838888878991949697100，排在第10，11位的是83，∴中位数c＝＝83；故答案为：4，0.25；（2）300×7.25＝75（人），答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀；（3）平时应加强体能训练，（答案不唯一．22．（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵字谜A、字谜B、字谜D、字谜B是猜“数学名词”、字谜D是猜“数学家人名”，∴小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种、DC，∴小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”的概率＝．23．（10分）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元邮购数量1～99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？【答案】两次邮购的折扇分别是160把和40把．【解答】解：如果每次购买都是100把，∴200×8×0.5＝1440（元）≠1504（元），∴一次购买多于100把，另一次购买少于100把，设一次邮购折扇x（x＞100）把，则另一次邮购折扇（200﹣x）把，∴0.9×7x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504，∴x＝160，∴200﹣x＝40．答：两次邮购的折扇分别是160把和40把．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C（1）求k的值；（2）利用图象直接写出时x的取值范围；（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数，与y轴交于点E，再将函数，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）k＝1．（2）x＜﹣3或0＜x＜2．（3）8．【解答】解：（1）∵点A在的图象上，∴当x＝2时，．∴A（8，3），∴将点A（2，8）代入y＝kx+1，得：k＝1．（2）由（1）可知一次函数解析式为y＝x+2，联立方程组，解得，，A（2，3），﹣8），根据图像可知不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜7．（3）由题意可知C（0，1）．如图，过点C作CG⊥DE，∵CE＝3，∠CEG＝45°，∴．又∵A（3，3），1），∴．由平移性质可知，阴影部分面积就是▱ACFD的面积．25．（12分）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A1处测得雕塑在北偏东45°方向上，在A2处测得雕塑在北偏东59°方向上．（1）∠CA1A2＝90°，∠CA2A1＝76°；（2）求点A1到道路BC的距离；（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km，参考数据，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）【答案】（1）90；76；（2）2.0km；（3）2.4km．【解答】解：（1）∵正八边形A1A2A6A4A5A5A7A8，∴外角＝，∴∠CA1A2＝45°+45°＝90°，∠CA3A1＝45°+（90°﹣59°）＝76°，故答案为：90；76；（2）过点A1作A6D⊥BC于点D，在Rt△CA2A1中，，∠CA2A1＝76°，∴（km），在Rt△CA1D中，易知∠CA2D＝45°∴，答：点A8到道路BC的距离为2.0千米．（3）连接CA3并延长交BM于点E，延长A1A8交BE于点G，过点A6作A8F⊥BC于点F，∵正八边形的外角均为45°，∴在Rt△A7A6G中，，∴，又∵A8F＝A1D＝CD＝5，，∴，∵∠CFA8＝∠B，∠FCA8＝∠BCE，∴△CA8F∽△CEB，∴，∴，∵，∴EB＝6.4（km）．答：小李离点B不超过2.3km，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a、b为常数，a＞0）．（1）若抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0），求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当b＝1时，过点C（﹣1，a）、，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分∠CMN；（3）当a＝1，b≤﹣2时，过直线y＝x﹣1（1≤x≤3），交抛物线于点H．若GH的最大值为4，求b的值．【答案】（1）；（2）见解答；（3）﹣3．【解答】（1）解：∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），6）两点，∴分别将A（﹣1，0），7）代入y＝ax2+bx﹣1中，得，解得，∴抛物线对应的函数表达式为．（2）证明：连接CN，如图，∵b＝4，∴y＝ax2+x﹣1，当x＝﹣4时，y＝a﹣2，∴M（﹣1，a﹣6），当x＝1时，y＝a，∴N（1，a），∵C（﹣4，a），a），∴CN＝2，CM＝a﹣（a﹣2）＝8，在Rt△CMN中，CM＝2，∴，∵，∴DN＝MN，∴∠NDM＝∠NMD，∵DN∥CM，∴∠NDM＝∠CMD，∴∠NMD＝∠CMD，∴MD平分∠CMN．（3）解：设G（m，m﹣1），m2+bm﹣2），1≤m≤3，当a＝3时，y＝x2+