新高考十年数学科考试内容改革

新高考十年数学科考试内容改革:成就、挑战与转向教育部教育考试院研究员。摘要：新高考启动十年来，数学科贯彻高考内容改革要求，在考查目标、考查内容、考查要求、试题形式、试卷结构、难度调控等方面持续深化改革，加强数学思维和核心素养考查，进一步增强学科育人功能，提升人才选拔质量。面对拔尖创新人才选拔培养等新要求，针对学生能力水平差异较大、试题难度的年度间波动等挑战，应进一步完善考试目标，制定有针对性的考查策略，研究适合不同地区学生的卷种、题型和试卷结构，科学调控难度，充分发挥考试评价的积极导向作用，提升人才自主培养质量，助力教育强国建设。关键词：高考内容改革；新高考；数学考试；能力考查自1977年恢复高考以来，我国高考制度在改革探索中不断前进。2013年，中国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议通过《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》，为高考现代化改革指明了方向[1]。2014年，国务院印发《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《实施意见》），启动了新一轮自恢复高考以来最全面、最系统、最深刻的考试招生制度改革[2]（以下简称新高考）。2019年教育部发布的《中国高考评价体系》，是新时期高考内容改革的理论支撑和实践指南[3]。

数学是一门重要的基础性学科，在培养人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展过程中发挥着不可替代的作用。十年来，高考数学贯彻落实党和国家关于考试内容改革的战略部署，不断探索、持续改革，取得了显著成效。数学科深入开展理论研究和实践探索[4]，面向全体学生，构建了高考不分文理科的数学科统一考试体系；重建考试目标，创建学科素养和关键能力考查框架，开发研制新题型和新的试卷结构，制定适合全体考生的难度和区分度设置方案；加强对数学素养和创新能力考查，发挥了良好的区分和选拔功能，有力地服务于国家现代化建设的创新性、综合性人才培养[5]。数学高考突出学科的基础性、通用性和工具性，体现其科学价值、教育价值、社会价值和文化价值，提高学生的数学素养，助力科学精神、创新能力和批判性思维的培养教育，促进学生全面发展，发挥了良好的导向作用，助推素质教育发展[6-7]。在新高考推进过程中，也出现了一些新问题和新挑战。一是拔尖创新人才培养选拔对数学科考试提出了新的要求；二是不分文理科后全体考生使用相同试卷，学生数学水平差异较大；三是试题难度存在年度间波动，对中学教学的导向作用有待加强等问题。面对新的要求和新的使命，高考数学科须进一步深化考试内容改革，完善考试目标，研究命制差异化卷种，开发适合不同地区学生的题型和试卷结构，科学控制试卷难度，充分发挥考试评价的积极导向作用，主动服务于人才自主培养质量提升，助力教育强国建设。一、贯彻高考改革要求，创建统一考试体系党的十八大以来，党中央提出要有的放矢培养国家战略人才和急需紧缺人才，提升教育对高质量发展的支撑力、贡献力[8]。高考数学科通过加强对理性思维、创新能力、批判性思维的考查，在落实立德树人根本任务、实现高考选拔功能和对中学教学的导向作用等方面发挥积极功效，助力培养造就具有创新潜力的青年人才。

（一）重建学科考查目标和命题原则

依据《实施意见》“高考不分文理科”的要求和“增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力”的内容改革要求[2]，数学科构建了不分文理科的统一考试体系和考试目标，创建了面向全体学生的学科素养考查框架，包括理性思维、数学应用、数学文化、数学探究四部分；提炼总结了数学科关键能力，包括逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力五种能力。根据学科考查目标，精选课程内容，构建了新的知识考查体系。新体系突出主干内容，增加应用性内容，将课程标准中分散在必修和选择性必修模块中的内容按数学知识体系进行整合，形成更加符合命题操作的知识网络结构，从而构建不分文理科的新考核体系。同时，数学科制定了命题原则，在知识网络的交汇点设计试题，重点考查知识结构和具体知识点之间的有机联系，强化方法性、应用性、知识性内容考查，淡化特殊解题技巧。数学科还加强了对基本原理和通用思想方法运用能力的考查，实现以知识内容为载体考查思想方法的目的[9]。在考查过程中，尤其注重对逻辑思维能力、创新意识和应用意识的考查，降低对运算量、运算技巧的要求，增加自然科学、人文社会科学等领域以及现实生活、数学文化等素材作为试题背景，考查学生运用数学知识解决生产生活中实际问题的能力，促进学生数学素养的提升和发展。

（二）突出数学思维和核心素养考查

数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础[10]，在人才选拔和培养中发挥着关键作用。高考数学科充分发挥学科特点和优势，创设新颖的试题情境、题目条件和设问方式，突出素养和能力考查，展现思维过程、甄别思维品质，考查学生思维的灵活性与创造性。

为加强核心素养考查，数学科开发研制了多项选择题、结构不良试题和新定义试题等多种题型。多项选择题的正确选项多于一个，部分答对得部分分数，每题得分分为三个或四个层次，相对于单项选择题非对即错的单一设置，对数学思维的考查更加深入，对考生的区分更加精细[11]。

结构不良试题并不是试题本身有错误，而是问题条件或数据存在部分缺失或冗余，需要考生补充缺失条件或剔除冗余条件才能顺利解题[12]。结构不良试题具有较好的开放性，突破了传统数学试题条件确定的固化模式，无论在试题条件还是解题过程上都更加多元、灵活，为学生创设了自由发挥的空间。解答此类试题，学生需要进行自主的创造性思考，并根据自己的理解添加条件或选择解题过程。结构不良试题更加深入地考查了数学理解能力、探究能力和创新能力，引导学生和高中教学更加注重思维的灵活性和创造性。

新定义试题通过新定义一个数学对象或数学运算，以此为基础为学生搭建思维平台，设置试题。该题型形式新颖，考查功能显著，主要表现在四个方面：通过新定义创设数学新语境和话语体系；通过新情境搭建试题框架，创设解题条件；通过新设问设置思维梯度，逐步深入，准确区分不同层次的学生；通过解题过程展现学生数学思维和探究过程，实现对分析、推理、判断、论述等关键能力的考查。

新高考中的新题型更加灵活和富于变化，考查的不是应试训练效果，不是固化套路，而是应变能力、创新能力，真正选拔出素质高、能力强的学生；同时降低了机械刷题和套路训练的收益，在客观上起到了抑制题海战术的作用[13]。引导高中数学教与学转变教育观念，真正落实数学学科核心素养于教学之中，培育学生的创新创造思维[14]。

为加强对思维能力和思维过程的考查，数学新课标卷对全卷题量进行了调整，试题总数由过去的22题减少到19题，同时增加了多项选择题的单题分值和解答题的总分值，解答题分为13分、15分、17分三个档次，总分由70分增加到77分，强化了对学生思维过程和解答步骤的赋分。全卷题量的减少，在一定程度上增加了学生的思考时间，使学生能够静下心来深入思考，也在平时的学习中注重对思维能力的培养。

（三）创建学科化考查要求和实施策略

根据国家经济社会发展所需要的人才特质和素质教育培养目标，《中国高考评价体系》提出了基础性、综合性、应用性、创新性四个方面的考查要求[3]。为此，数学科在考查实践中总结了四点具有学科特点的考查要求和实施策略。一是强调基础性，通过全面系统地考查基础知识和基本思想方法，引导学生牢固掌握解决问题的方法和工具；通过考查核心概念、基本原理和基本方法，增强考试内容的基础性，强调通性通法，淡化特殊解题技巧。二是强调综合性，突出数学内容的整体性和结构性，考查数学各部分内容之间的有机联系，要求学生能够综合运用所学知识、原理、方法分析问题和解决问题，促进学生从整体上建构数学知识框架。三是强调应用性，即广泛选取各领域素材和案例，紧密联系社会生产、生活实际创设试题情境，考查考生应用数学原理、方法解决实际问题的能力。试题搭建了数学与现实世界的联系，注重体现数学的实践价值和应用价值，同时彰显情境中的人文精神与德育导向。四是强调创新性，通过增强试题的开放性和探究性，加强对学生独立思考能力和批判性思维的考查，鼓励他们打破常规、创造性地提出问题、解决问题，或提出有一定跨度和挑战性的问题，进行自主探究和深入思考，将所学知识和方法转化为分析和解决问题的能力。

（四）优化试卷难度结构

与文理分科时期的理科考生群体相比，不分文理科后，考生群体数学水平差异扩大、平均水平有所降低。据此，数学科确定了新的试卷难度预期和难度结构。新卷种采取“文起理落”的难度结构布局，入手题难度以过去文科试卷的起始题为参照基准，压轴题则以过去理科试卷的末题为参照，制定了“低起点，多层次，高落差”的调控策略[15]。所谓“低起点”，即试卷在选择题、填空题、解答题的起始题降低难度要求、加宽入口，面向全体学生。“多层次”则是指试卷在中档题部分增加分值比例和难度设计的梯度，体现解题方法的多样性，给学生提供多种分析问题和解决问题的路径。“高落差”是在压轴题部分突出综合性、创新性，加强思维能力考查，强化对高水平学生的区分和选拔。新的难度结构符合新高考不分文理科的考试特点，确保数学试卷整体难度与学生水平相适应，使基础扎实的学生能入手做题，循序渐进，得到基本分数；同时为高水平学生提供了发挥空间，使其能在考查高阶思维、综合能力的试题中充分展示真实水平，从而使数学试卷发挥良好的区分和选拔功能。

十年来，高考数学命题贯彻落实考试内容改革要求，锐意改革探索，深入考查思维过程、思维方法和创新能力，强化素养导向，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，发挥数学科在人才选拔中的重要作用，服务拔尖创新人才培养，积极引导中学数学教学注重对学生创新潜质的培养，挖掘数学的育人价值，助推素质教育发展。二、研究新问题，直面新挑战党的二十大提出科技强国、人才强国、教育强国等战略目标，要求加快构建人才自主培养体系，深化拔尖创新人才培养，这对于基础教育阶段的数学教育和考试评价提出了新的更高要求。此外，随着人民群众对公平而有质量的教育需求的提升，以及高考综合改革的深入推进，数学科命题工作也面临新的问题和挑战。

（一）考生群体数学水平差异扩大

高考文理分科时期，文理科学生的数学水平存在明显差异，全卷得分率的差异约为15%，即以150分记，文科学生平均分低于理科学生约23分[16]。新高考不分文理科后，同一省级区域内学生使用相同的数学试卷，不同学生群体的水平差异依然存在，甚至有扩大趋势。例如，在实行“3+1+2”高考科目设置的省份，选考物理科目的学生与选考历史科目的学生，整体数学成绩相差25分以上[17]。实际上，偏文或偏理的学生在思维方式、思维特点等方面存在一定差异，理科学生擅长条分缕析的逻辑思维、抽象思维，文科学生则更擅长辩证思维、形象思维。这些差异在数学考试中有所表现，不分文理科后，偏文学生的得分优势有所降低。

同时，我国幅员辽阔，区域间教育水平差异明显，不同地域学生的数学水平存在显著差别。尽管高考统考科目设计了适应不同地区学生的卷种，但使用同一卷种的不同省份之间、地区之间、校际之间，学生水平也有差异。因此，如何使高考数学试卷适合各地的教育发展水平，与当地的高中教学和学生学习能力相衔接，与各地考生的普遍水平相适应，仍是需要认真研究的问题。

（二）试题难度存在年度间波动问题

2020年，山东和海南两省新高考首考落地，统考科目首次使用新高考全国卷。后陆续有其他使用全国卷的省份实现新高考落地，数学科试卷难度较同期全国甲卷理科试卷略高，但新高考连续几年的难度一致性系数较低[18]。造成试题难度在不同年度间波动的原因主要有以下四点。一是实施新高考的省份数量逐年增加，过渡时期各卷种考生的群体变化很大，不同群体的数学水平也不稳定，难以依据前一年的考生水平和统计数据准确预估当年试卷的难度，造成试卷难度水平与考生群体水平一致性降低。二是高考命题加强创新力度，一些靠机械刷题和题海战术提高成绩的考生面对新高考考查内容和要求的变化不再游刃有余。近年来，为有效考查学生的数学水平和能力，命题加强了反刷题、反套路的力度，开发了新题型，调整了试卷结构和试题排列顺序[19]。同时，命题思路、试题设问也进一步创新。面对这些创新试题和没有见过的题型，有时只是试题考查内容在排列顺序上的调整，都会有学生反映解题没有思路、思维受阻，感到试题过难。因此，题型、思路的创新不可避免地影响到试题的难度，造成试题难度年度间的波动。三是中学数学教学存在一定程度的应试教育倾向，学生形成思维定式，试题即使难度不大，如果以前没有经过训练，没有现成的题型和模式可以套用，学生就会感到不适应。四是一些非考试因素的影响。例如，新冠肺炎疫情给中学正常教学、学生学习和复习备考都造成了很大影响，长期网上教学导致学生基础知识普遍不够扎实，数学方法掌握不系统，能力和素养培养和训练不到位，较疫情前学生的整体数学水平有所下降。同时，一些适应性测试只能在线上进行，命题人员不能深入一线调研，了解教学、学习情况，也影响了命题人员对考生真实水平的了解和掌握，在一定程度上造成试卷难度与考生水平的不匹配。高考试题过难或过易都会影响对学生的区分选拔效果，偏难试题还会导向基础教育超前、超量、超难教学，引发社会焦虑。

（三）考试对中学教学的有效导向有待提升

在新高考推进过程中，部分高中教学中存在的题海战术、机械刷题等问题进一步暴露，高考试题的考查目标、选拔功能和对中学教学的导向作用需要进一步提升。例如，为强化高考的选拔功能，数学科于2022年开发了函数值比较大小的题型，本意是要求学生构造新的函数，研究导函数的正负，确定函数的单调性，从而通过函数不等式对函数值进行比较，考查学生的创新性思维[20]。随后一些学校在教学中教授各种函数的泰勒展开式，通过拓展教学范围要求学生掌握更多的知识、方法和手段，达到快速解题的目的，这在一定程度上造成了超前学的不良导向[21]。同时，对于一些较为新颖的情境载体考查的数学知识和方法，或者需要综合运用多种基本方法解决的问题，学生作答时依靠的并不是自主思考形成的稳健的逻辑推导，而是通过记忆、模仿或机械练习拼接成的脆弱的推理过程。因此，需要进一步协调试题对学生的选拔要求和对中学教学的正向引导功能，进一步发挥高考试题的导向作用，引导中学教学真正通过强化素养、增强能力提高学生解决问题的水平。

（四）服务拔尖创新人才的选拔功能有待加强

党的二十大提出教育、人才、科技三位一体的统筹发展战略，对拔尖创新人才选拔培养提出了更高要求[22]。2023年5月29日，习近平总书记在二十届中央政治局第五次集体学习时的重要讲话中指出：“建设教育强国、科技强国、人才强国具有内在一致性和相互支撑性，要把三者有机结合起来、一体统筹推进，进一步加强拔尖创新人才自主培养。”[8]新高考实施后，数学作为唯一一门理科性质的统考科目，在服务人才选拔、服务国家发展战略、助力教育强国建设方面承担更加重要的责任，发挥更加关键的作用。高考数学科需要进一步明确学科定位、考查价值，积极面对当前存在的主要问题，在拔尖创新人才造就中发挥更加重要的作用。三、坚持问题导向，探索改革路径2035年，我国将全面建成教育强国、科技强国、人才强国、文化强国。习近平总书记强调，建设教育强国，基点在基础教育，基础教育既要夯实学生的知识基础，也要激发学生崇尚科学、探索未知的兴趣，培养其探索性、创新性思维品质[8]。高考数学应进一步认清面临的形势和肩负的使命，坚持问题导向与目标导向相结合，进一步深化考试内容改革，以为党育人、为国选才为根本宗旨，加强基础性研究，探索改革路径，主动服务于人才自主培养质量提升，助力拔尖创新人才造就。

（一）完善考试目标和命题原则，助力拔尖创新人才选拔

为选拔拔尖创新人才，数学科应以习近平总书记关于教育的重要论述为根本遵循，依据高考评价体系中明确的考查内容、考查要求和高中课标提出的核心素养培育目标，确立数学科在落实立德树人根本任务、选拔拔尖创新人才等方面的重要功能和作用，研究完善数学科的考查目标和总体设计，加强价值引领，强化学生的数学基础，突出对理性思维、创新精神的考查，引导学生树立追求真理的科学精神和探索意识。数学科考试本身应优化命题设计，持续增强试题的探索性、创新性，引导学生观察、分析问题情境，独立提出有意义的数学问题，探究数学结果或规律，通过自主探索、论证结论，提出解决问题的合理方案，培养创新性思维品质，早日成长为拔尖创新人才。

（二）开发新题型，加强对中学教学的正确引导

首先，数学科考试内容改革应加强对考试规律和特点的研究，根据能力考查要求，进一步创新题型设计，加强新题型的研究、开发和测试，研制有助于实现新高考考试目标的题型。值得注意的是，新题型应该具有数学特点，能够深入考查高阶思维能力、探究能力，实现考查和区分的功能。其次，新题型研发和使用要尊重教育规律，符合中学教学实际和学生认知水平，对教学发挥良好的导向作用，对学生的学习起到有效的促进作用。最后，新题型要有一定的前瞻性，兼顾计算机评卷的要求，在经过试测和统计分析后，选取考查效果良好的题型在正式考试中使用。

具体而言，针对新高考拔尖创新人才培养选拔要求，数学科有必要加强以下四类题型的开发和试验。一是逻辑题，即在生产和生活中选取情境，以日常生活语言叙述题目条件和问题，要求学生进行合理逻辑推理后做出判断，主要考查对各种信息的理解、分析、判断和综合，更现实、更真切地考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力。二是数据分析题，即给出一些材料和背景以及相关数据，要求学生读懂材料和数据，提取信息，根据试题给出的情境和数据等，应用统计学原理，自主分析数据，得出相应结论并解决问题。数据分析题不同于普通的逻辑推理题，学生需要根据具体数据做出判断，同样的数据可能得出不同的结论。结论不是唯一的，也不是完全确定的，只要是满足要求的一种结论即可。此类题型考查学生对信息的获取和加工、数据处理能力和问题分析解决能力。三是判断题，即给出关于一个问题的几种结论或者几种解题方法，要求学生判断哪种结论或解法正确，哪种解法错误，并说明理由。四是举例题，即首先给出题干，其中包括题设的结论、性质和要求等条件，要求学生从题干中获取信息、整理信息，进而结合对抽象条件的理解，构造符合题干要求的结论或具体的实例。

（三）深入研究考生群体水平，开发、设计新卷种

目前大部分省份实行“3+1+2”的新高考科目设置。首先，数学科应以考生群体为研究主体，分物理科目组和历史科目组研究两组学生在知识掌握和运用程度方面的差异。其次，在考试内容上，一方面可在预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动五个主题中研究学生表现的差异；另一方面还应分别比较学生在逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力五种能力方面的差异。最后，研究不同地域之间考生的差异，特别是边远省区、民族地区教育教学和学生的特殊性，准确掌握各地教情、学情、考情，有针对性地设计考试内容、考查形式和试题难度，开发、研究、设计新卷种，供不同改革进度、不同教育水平的省份选择使用。具体到试卷设计，应稳妥确定不同卷种的设计理念、难度定位及使用省份，因地制宜探索难度设计目标、原则及可行性，制订有针对性的考查方案。

（四）增强考查针对性，研究差异化的试卷结构

2024年高考，数学科启用新的试卷结构，主要是通过实证方法深入研究新试卷结构的考查效果，同时跟进研究整体考试效度，为进一步深化数学科考试内容改革提供实证基础和改革建议。

根据不同卷种的设计理念和考查要求，突破以往各卷种统一的结构，研究差异化试卷结构。随着更多省份将在2025年实现新高考首考落地，数学科应依据卷种使用省份的特点，设计更具针对性的试卷结构，更适切于使用省份学生的数学水平和思维特点，在实现区分选拔功能的同时，更好发挥对基础教育的导向作用。

差异化的试卷结构可以在以下三方面有所不同。一是考试内容范围方面，根据使用地区的中学教学、学生学习等实际情况精选考试内容，构成有效的知识考查结构。二是题型方面，选配适合当地学生思维特点的题型，充分发挥每种题型的考查功能。