山东省高青县2023~2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期中复习测试题八年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案1．已知关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为A．-7B．-3C．7D．32．若代数式有意义，则x的取值范围是A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞03．如图，点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是A．B．C．∠ACP=∠BD．∠APC=∠ACB第3题图第4题图第6题图4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，4）、（-2，0），则点D的坐标为A．(2，4)B．(4，2)C．(2，4)D．(4，2)5．陈老师在黑板上写了一个式子：(+1)□(1−)，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是A．+或-B．×或÷C．+或× D．-或÷6．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长20米，宽10米）场地，被3条宽度相等的绿化带（阴影部分）划分为总面积为140平方米的6块活动场所。设绿化带的宽度x米，可列出的方程为A．(20-x)(20+x)=140B．(20-2x)(10-2x)=140C．(20-x)(10-2x)=140D．(20-2x)(10-x)=1407．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m。若小明的眼睛与地面的距离为1.6m，则旗杆的高度为（单位：m）A．12.4B．12.5C．12.8D．16第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为A．4B．2.4C．4.8D．59．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F。已知AB=4，△AOE的面积为5，则DE的长为A．2B．C．D．310．如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的一点，连结AF并延长与BC的延长线相交于点E。若DF=CE，则的值为A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知y＝++3，则xy=。12．若关于x的一元二次方程x2-3x+c=0有两个实数根，则c的取值范围为。13．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为。第13题图第14题图第15题图14．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB。他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB是m。15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为。三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。）16．（1）计算：；（2）先化简再求值：，其中。17．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在AD，BC上，连接EF交AC于点O，且OE=OF。（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠BCE，求证：四边形AFCE为菱形。

18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连接AE、AF、EF。（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE=5，请求出EF的长。19．已知关于x的一元二次方程x2-（k+5）x+6+2k=0。（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于-1，求k的取值范围。

20．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件。（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件。当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

21.如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，折痕交AB边于点E。（1）求证：△EFB∽△FDC；（2）若AD=10，CD=6，求BE的长。

22．阅读材料，回答问题：观察下列各式；；。请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：=；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；（3）应用：用上述规律计算

23．△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转。（1）如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时。求证：△BPE∽△CFP；（2）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F。△BPE与△CFP还相似吗？说明理由。（3）在（2）的条件下，连接EF，动点P在BC上运动的过程中，是否存在△BPE与△PFE相似的情况？若不存在请说明理由，若存在请说出点P的位置，并证明。

2023—2024学年度第一学期期中复习测试题八年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案DABACDCCDB二、填空题：每小题4分，共20分题号1112131415答案6c≤9或（4，3）三、解答题：（10分×4+12×2+13×2）16．（1）；…4分（2），。……10分17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO。在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；…………5分（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，∵OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵AC平分∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵AE∥CF，∴∠ACF=∠EAC，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，∴四边形AFCE为菱形。………………10分18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠ADF=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；………………5分（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°，∴EF=AE=5。……………10分19．（1）证明：∵Δ=（k+5）2-4（6+2k）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；……5分（2）∵x=，∴x1=2，x2=k+3，∵此方程恰有一个根小于-1，∴k+3＜-1，解得k＜-4，即k的取值范围为k＜-4。……10分20．解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,根据题意得：256（1+x）2=400，解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不符合题意，舍去）。答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；………………6分（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y-35）元，月销售量为400+20（58-y）=（1560-20y）件，根据题意得：（y-35）（1560-20y）=8400，整理得：y2-113y+3150=0，解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去）。答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元。…………12分21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠性质知，∠A=∠DEF=90°，∴∠BEF+∠BFE=∠BEF+∠DEC=90°，∴∠BFE=∠DEC，∴△EFB∽△FDC；………………6分（2）解：由折叠性质知，AD=DF=10，AE=EF，∵CD=6，∴CF=＝＝8，∵AD=BC=10，∴BF=BC-CE=10-8=2。∵，∴BE=。…………12分22．（1）；………………4分（2）；………………8分（3）===。…………13分23．（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°。∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=135°，∵∠EPF=45°，又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∴∠BPE+∠CPF=135°，∴∠BEP=∠CPF，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）。…………4分（2）解：△BPE∽△CFP。理由：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°。∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=135°，∵∠EPF=45°，又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∴∠BPE+