专题22 用一次函数解决问题之四大考点-苏科版八年级《数学》上册重难点专题提优训练学霸满分

第第页专题22用一次函数解决问题之四大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一一次函数的应用——分配方案问题】 1【考点二一次函数的应用——最大利润问题】 3【考点三一次函数的应用——行程问题】 7【考点四一次函数的应用——几何问题】 12【过关检测】 18【典型例题】【考点一一次函数的应用——分配方案问题】例题：（2023秋·山东枣庄·八年级滕州育才中学校考期中）合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．(1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；(3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？【答案】(1)方案一：；方案二：(2)当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠(3)学生人数为14人【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）中函数关系式及一次函数的性质可进行求解；（3）由（2）可进行求解．【详解】（1）解：方案一：；方案二：；（2）解：由（1）可知：当两种方案的费用一样多时，则有：，解得：，∴当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠；（3）解：由（2）可知：当学生人数为9人时，方案一和方案二的费用一样多，费用即为（元），∵，∴应选择方案二更优惠，∴，解得：；答：学生人数为14人．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育溵炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个．(1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式；(2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？【答案】(1)，(2)甲商店【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意，正确的列出函数关系式．（1）根据两家商店的活动方案，列出函数关系式即可；（2）将代入（1）中的函数解析式，进行求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，，，即，；（2）当时，元；元，∵，∴到甲商店购买更省钱．2．（2023上·陕西榆林·八年级校联考期中）毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到某茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：会员卡费用（元/张）茶叶价格（元/kg）方式一：金卡会员5001600方式二：银卡会员2001800设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．(1)请直接写出，关于的函数表达式；(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量．【答案】(1)，(2)1.5kg【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意可直接列出函数关系式；（2）由题意可得，然后求解即可．【详解】（1）解：根据题意得：关于的函数表达式为，关于的函数表达式为．（2）解：根据题意得：，解得，答：该公司此次购买茶叶的质量为1.5kg．【考点二一次函数的应用——最大利润问题】例题：（2023春·黑龙江绥化·九年级统考期末）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：种类成本（元/件）售价（元/件）A2530B2835假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：(1)该商店对这两种背包有哪几种进货方案？(2)该商店如何进货获得利润最大？(3)根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a元（a>0），该商店又将如何进货获得的利润最大？【答案】(1)有3种方案：A：48、B：32；A：49、B：31；A：50、B：30(2)464元(3)购A种背包48件，购B种背包32件【分析】（1）设购A种背包件，则B种背包件，根据题意即可得到答案；（2）根据题意，可得到，利润与购A种背包的一次函数，即可解答哪种利润最大；（3）根据题意，可得到，利润与购A种背包的一次函数，根据a的取值，分类讨论解答．【详解】（1）解：设购A种背包件，则B种背包件，则，解得，∴当购A种背包48件,则B种背包32件，当购A种背包49件,则B种背包31件，当购A种背包50件,则B种背包30件，∴有3种方案：A．48、B．32；A．49、B．31；A．50、B．30．（2）解：利润，∵，则y随x增大而减小，∴当购A种背包48件，B种背包32件时，（元）；（3）解：，当时，则y随x增大而增大，∴当购A种背包50件，B种背包30件时，利润最大；当时，均可采用；当时，则y随x增大而减小，当购A种背包48件，B种背包32件时，利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，弄清题意，先建立函数关系式，然后根据实际情况，分类讨论解答．【变式训练】1．（2023上·广东深圳·九年级南山实验教育麒麟中学校考阶段练习）春节将至，某商店预测A、B两种烟花应该会受欢迎，该商店得知A种烟花的进价比B种烟花贵15元，但该店依然用3100元购进了60捆A种烟花和50捆B种烟花．(1)求A、B两种烟花的进价分别是多少元？(2)如商店预料的一样，两种烟花大卖，因此该商店又购进了A、B两种烟花共200捆，已知A种烟花的数量不少于B种烟花的3倍．则本次购买两种烟花的最低花费是多少元？【答案】(1)A种烟花的进价是35元，B种烟花的进价是20元(2)最低费用为4000元【分析】（1）设B种烟花的进价是x元，则A种烟花的进价是元，根据两种烟花总共进价3100元列方程并解答即可；（2）设B种烟花购进了a捆，则购进A种烟花为捆，费用为w元，先列出关系式，再根据a取值范围结合一次函数性质求出最值即可．【详解】（1）解：设B种烟花的进价是x元，则A种烟花的进价是元，由题意得：，解得：，（元），答：A种烟花的进价是35元，B种烟花的进价是20元（2）解：设B种烟花购进了a捆，则购进A种烟花为捆，费用为w元，∵购进的A种烟花的数量不少于B种烟花的3倍，，且，解得，根据题意得，，∴w随a的增大而减小，时，w最小值为（元），答：最低费用为4000元．【点睛】本题考查了一元一次方程应用及一次函数应用，找出等量关系列方程和结合题意得到一次函数表达式是解题关键．2．（2023上·安徽淮北·八年级校联考期中）在渠县中学新校区建设中，需要甲、乙两种钢材，现计划把甲种钢材1200吨和乙种钢材900吨用一列火车运往渠县，已知这列火车接挂有A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为7000元，使用B型车厢每节费用8000元．(1)设运送这批钢材的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出用车厢节数x表示总费用y的式子．(2)如果每节A型车厢最多可装甲种钢材35吨和乙种钢材15吨，每节B型车厢最多可装甲种钢材25吨和乙种钢材35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？(3)在（2）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少元？【答案】(1)(2)有六种装车方案：①20节A型车厢和20节B型车厢；②21节A型车厢和19节B型车厢；③22节A型车厢和18节B型车厢．④23节A型车厢和17节B型车厢；⑤24节A型车厢和16节B型车厢；⑥25节A型车厢和15节B型车厢(3)安排A型车厢25节、B型车厢15节运费最省，最小运费为万元【分析】（1）总费用型车厢节数型车厢节数．（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．型车厢节数型车厢节数；型车厢节数型车厢节数．（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决．【详解】（1）7000元万元，8000元万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢节，总运费为y万元，依题意，得．（2）依题意，得，解得：，∴，∵x取整数，故A型车厢可用20节或21节或22节或23节或24节或25节，，相应有六种装车方案：①20节A型车厢和20节B型车厢；②21节A型车厢和19节B型车厢；③22节A型车厢和18节B型车厢．④23节A型车厢和17节B型车厢；⑤24节A型车厢和16节B型车厢；⑥25节A型车厢和15节B型车厢．（3）由函数知，x越大，y越少，故当时，运费最省，这时（万元），答：安排A型车厢25节、B型车厢15节运费最省，最小运费为万元．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．【考点三一次函数的应用——行程问题】例题：（2023秋·山东济南·八年级山东省济南稼轩学校校考期中）在、两地之间有服务区，甲车由地驶往服务区，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶，如图是甲、乙两车分别距离服务区的路程、（单位：千米）与乙车行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲车的速度是________千米/时；(2)求图象中线段的函数解析式；(3)当两车距服务区的路程之和是千米时，直接写出此时乙车的行驶时间．【答案】(1)(2)(3)或小时【分析】（1）根据函数图象，结合路程除以速度，即可求解；（2）先求得乙车的速度，进而得出，待定系数求得解析式，即可求解；（3）分别求得各段解析式，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：依题意，千米/时；故答案为：．（2）解：乙车的速度为千米/时；∴设直线的解析式为∴解得：∴（3）解：依题意，设乙车的行驶小时后，两车距服务区的路程之和是千米，当甲乙未相遇时，解得：当乙经过服务区，（舍）当甲乙相遇之后，答：乙车的行驶或小时后两车距服务区的路程之和是千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，数形结合是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·广东深圳·八年级校联考期中）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米．两车行驶的时间为小时，、关于的函数图象如图所示：

(1)根据图象，直接写出，关于的函数关系式；(2)当为何值时，两车相遇？(3)当为何值时，两车相距280千米？【答案】(1)，(2)当为小时时，两车相遇(3)当或时，两车相距280千米【分析】（1）用待定系数法分别求出解析式；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，求出两个函数图象交点即可；（3）由两车相距千米，可得，求解即可．【详解】（1）设，由图可知，函数图象经过点，，解得：，，设，由图可知，函数图象经过点，，则，解得：，；（2）由题意，得，；答：当为小时时，两车相遇；（3）由题意，得，解得：或答：当或时，两车相距280千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．（2023上·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔与气球上升时间的函数图象．

(1)求两个气球上升过程中与函数解析式；(2)当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．【答案】(1)甲：，乙：(2)或．【分析】（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）由题意得，利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案．【详解】（1）解：设甲气球上升过程中：，由题意得：甲的图像经过：两点，解得：所以甲上升过程中：设乙气球上升过程中：由题意得：乙的图像经过：两点，解得：所以乙上升过程中：

（2）由两个气球的海拔高度相差，即或解得：或（不合题意，舍去）所以当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为或．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．【考点四一次函数的应用——几何问题】例题：（2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以的速度沿着B→C→D→A的方向移动到点A，设移动过程中三角形的面积为S（），移动时间为t（s）．

(1)写出S与t之间的函数关系式；(2)①当时，求三角形的面积；②当三角形的面积为时，求t的值．【答案】(1)(2)①；②或【分析】（1）根据题意可分当点P在上，当点P在上，当点P在上，然后分别求出函数解析式即可；（2）①由（1）可进行求解；②根据（1）中函数解析式，然后把三角形的面积为代入进行求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：①当点P在上，即，∴；②当点P在上，即，此时三角形的面积为长方形面积的一半，即为；③当点P在上，即，此时，∴；综上所述：S与t之间的函数关系式为；（2）解：①当时，则，∴；②由（1）可知：当三角形的面积为时，则有：或，∴或．【点睛】本题主要是考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．【变式训练】1．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m．

(1)求点A、B的坐标；(2)求的面积；(3)当时，求的面积；(4)当时，求m的值．【答案】(1)，(2)6(3)(4)m的值是2或6【分析】（1）令，求出点坐标，令，求出点坐标；（2）三角形的面积公式进行计算即可；（3）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可；（4）根据，求出点的纵坐标，进一步求出m的值．【详解】（1）解：，当时，；当时，；∴，；（2）（3）当时，，∴．（4）设点C的纵坐标为，∵，∴，∴，．当时，，；当时，，．综上满足条件的m的值是2或6．【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出一次函数与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．2．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为，连接，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．(1)求线段的函数解析式；(2)连接，求的面积S关于t的函数解析式；(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．【答案】(1)线段CD的解析式为：(2)(3)点P的坐标为：，，【分析】（1）设直线的函数解析式为，经过，构建方程组求解函数解析式即可；（2）点P运行至点B时，（秒），分情况讨论，当点P在上时，，；当点P运行至点A时，（秒），当点P在上时，，；（3）①当点P在线段上时，若使得为等腰三角形，则，设，构建方程求解得；当点P在上时，设，则，，分情况讨论：若，若，若，分别构建方程求解．【详解】（1）解：线段的函数解析式为，经过，则解得，∴线段的函数解析式为（2）解：点P运行至点B时，（秒）当点P在上时，，；当点P运行至点A时，（秒），当点P在上时，，；∴（3）解：①当点P在线段上时，若使得为等腰三角形，则，设，则，解得，∴②当点P在上时，设，则，，若，则，即，，∴（舍去）∴．若，则，解得∴．若，则，解得（舍去），∴综上，点P的坐标为：，，【点睛】本题考查确定一次函数解析式，直角坐标系内与几何图形有关的动点问题，等腰三角形的性质；结合动点运行情况分类讨论是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023上·福建漳州·八年级福建省长泰县第一中学校考期中）如图，反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（）

A．当销售量为0t时，销售成本为2000元 B．当销售量小于4t时，没有赢利C．当销售量为时，赢利1000元 D．当赢利为4000元，销售量为【答案】D【分析】利用图象交点得出公司赢利以及公司亏本情况，进而可以求解．【详解】解：A、当销售量为0t时，销售成本为2000元，正确，不符合题意；B、当销售量小于4t时，没有赢利，正确，不符合题意；C、设的解析式为，由题意得：，解得：，∴的解析式为，设的解析式为，由题意得：，解得：，∴的解析式为，∴当销售量为时，，，（元），∴当销售量为时，赢利1000元，正确，不符合题意；D、当赢利为4000元，，∴，解得：，∴当赢利为4000元，销售量为，∴原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是要数形结合利用待定系数法求一次函数解析式.2．（2023上·安徽合肥·八年级校考阶段练习）甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【详解】解：当甲骑到终点时所用的时间为：（s），此时甲乙间的距离为：（m），乙到达终点时所用的时间为：（s），∴最高点坐标为．甲追上乙时，所用时间为（s）当时，设y关于x的函数解析式为，有，解得：，此时；当时，设y关于x的函数解析式为，有，解得：，此时；当时，设y关于x的函数解析式为，有，解得：，此时．∴整个过程中y与x之间的函数图象是B．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式．二、填空题3．（2023下·山东青岛·七年级统考期中）A骑摩托车从甲地去乙地，开汽车从乙地去甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两地间的距离为与甲行驶的时间为之间的关系如图所示．

（1）甲、乙两地之间的路程为千米；（2）甲出发小时后甲、乙两地相距千米．【答案】或【分析】（1）由图像直接可得甲，乙两地之间的路程为千米；（2）求出的速度为：（千米/小时），的速度为：（千米/小时），设出发小时，相距千米，分两种情况列方程，可解得答案．【详解】解：（1）由图像可得，当时，，∴甲，乙两地之间的路程为千米；故答案为：；（2）由图像可得：的速度为：（千米/小时），的速度为：（千米/小时），设出发小时，相距千米，由题意得：相遇前：解得，相遇后：，解得，综上所述，出发小时或小时后，两人相距千米．故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．4．（2023上·湖南长沙·九年级校联考阶段练习）若直线：与轴、轴分别交于点和点，直线：与轴、轴分别交于点和点，线段与的中点分别是，，点为轴上一动点．（1）点的坐标为；（2）当的值最小时，点的坐标为．【答案】【分析】（1）先根据函数解析式求得A、B两点的坐标，再利用中点公式可求得M的坐标；（2）根据函数解析式求得C、D两点的坐标，求得N点的坐标，作M关于x轴对称点，连接与x轴交于点，此时有最小值，求出直线的解析式计算出与x轴的交点即可．【详解】解：（1）在直线中，当时，，当时，，，，，故答案为：；（2）在直线中，当时，，当时，，，，，如图，作关于轴对称点，它的坐标，连接与轴交于点，此时有最小值，设直线的解析式为，将和的坐标分别代入得，解得，，当时，，，．故答案为：．【点睛】此题考查的是一次函数的应用-几何问题，坐标与图形变换轴对称，（1）中能熟读题意，理解中点公式是解题关键；（2）中能根据轴对称的性质和两点之间最短得到P点坐标是解题关键．三、解答题5．（2023上·贵州贵阳·八年级校考期中）某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．(1)当时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成的形式）；(2)该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？【答案】(1)(2)优惠后实付260元【分析】（1）根据优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算可以列出相应函数关系式；（2）将代入第一问中的函数关系式，可以求得相应的y的值，从而可以解答本题．【详解】（1）解：由题意可得，当时，y与x之间的函数关系式是：，即当时，y与x之间的函数关系式是：；（2）当时，，即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元．6．（2023下·湖南永州·八年级校考期中）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙、用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为x米，边的长为y米．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)若边的长为5米时，求长方形的边的长．【答案】(1)(2)9.5米【分析】（1）根据长方形三边总长为24米列等式即可，再根据长方形的边长不能超过24米即可确定x的取值范围；（2）把代入一次函数求解即可．【详解】（1）解：由题意得：，，∵，即，则，∵，∴，则y与x之间的函数关系式为：；（2）解：当时，，答：长方形边的长9.5米．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意找出等量关系求出函数关系式是解题的关键．7．（2023上·广东茂名·八年级校联考期中）某文具商店文具促销给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．某顾客准备购买x支钢笔和笔记本本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元．(1)请分别写出，与x之间的关系式：，；(2)若该顾客准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．【答案】(1)，(2)选择方案②更为优惠，见解析【分析】（1）根据两种优惠方案，列出函数关系式即可；（2）将代入两个函数解析式，求出函数值，进行比较即可．【详解】（1）解：由题意，得：，；（2）当时，；，选择方案②更为优惠．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出一次函数的解析式，是解题的关键．8．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）陕西洛川盛产苹果，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的苹果共50亩，两种苹果的成本和售价如下表所示：品种成本（万元/亩）售价（万元/亩）A1.12.2B1.32.7设种植A品种苹果x亩，若50亩地全部种植两种苹果共获得利润y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若A品种苹果的种植亩数不少于B品种苹果种植亩数的1.5倍，则种植A品种苹果多少亩时利润最大?并求出最大利润．【答案】(1)(2)当时，最大利润为万元【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的1.5倍，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到种植A品种木耳种植多少亩时利润最大，并求出此时的最大利润．【详解】（1）解：；（2）由题可知：，解得：，又∵，∴，∵，∴随x的增大而减小，∴当时，最大，最大为万元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．9．（2023上·安徽合肥·八年级期中）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶、两贫困村的计划．现决定从某地运送箱鱼苗到、两村养殖，若用大小货车共辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为箱辆和箱辆，其运往、两村的运费如下表：目的地车型村(元/辆)村(元/辆)大货车小货车(1)求这辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中辆货车前往村，其余货车前往村，设前往村的大货车为辆，前往、两村总费用为元，试求出与的函数解析式．(3)在(2)的条件下，若运往村鱼苗不少于箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【答案】(1)大辆；小辆(2)，为整数(3)辆大货车、辆小货车前往村；辆大货车、辆小货车前往村．最少运费为元【分析】（1）设大货车用辆，小货车用辆，根据大、小两种货车共辆，运输箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为辆，根据表格所给运费，求出与的函数关系式；（3）结合已知条件，求的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）解：设大货车用辆，小货车用辆，根据题意得：解得：．∴大货车用辆，小货车用辆．（2）解：依题意，．，且为整数．（3）解：解：由题意得：，解得：，又，且为整数，，，随的增大而增大，当时，最小，最小值为元．答：使总运费最少的调配方案是：辆大货车、辆小货车前往村；辆大货车、辆小货车前往村．最少运费为元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组和函数关系式是解题的关键．10．（2023上·广东深圳·八年级深圳市海湾中学校考期中）我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，他每周末和哥哥一起赛跑．已知他们所跑的路程与时间之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑，然后自己才开始跑．

(1)反映小明所跑路程与时间之间关系的是____（填写“”或“”），哥哥的速度是_____．(2)求出直线的函数解析式．(3)当时，哥哥在小明的前面？(4)当时，两人相距？【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，数形结合思想的应用是解题关键；（1）观察图象结合题意判断即可；根据“速度=路程时间”即可求出哥哥的速度；（2）根据待定系数法确定一次函数解析式即可；（3）求出小明的速度，再列方程解答即可；（4）列方程解答即可；【详解】（1）解：由题意可知，反映小明所跑路程与时间之间关系的是，哥哥的速度是：，故答案为：；（2）设解析式为：，将两点代入后可得：，解得：，故解析式为：；（3）小明的速度为：，设后哥哥追上了小明，则，解得，故后哥哥在小明的前面；故答案为：4；（4）设后，两人相距，则或，解得或．故或时，两人相距．故答案为：2或6．11．（2023下·河南安阳·八年级校考期末）某商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1)每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元(2)①；②商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大(3)①当时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；②当时，商店购进A型电脑数最满足的整数时，均获得最大利润；③当时，商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．【分析】（1）建立二元一次方程组求解；（2）①根据销售问题中单件利润，销售数量，销售利润间的关系建立函数关系式；②根据题意建立不等式求解，得自变量取值范围，结合一次函数的增减性求解；（3）由题意得一次函数，对参数m分类讨论，①当时，根据一次函数增减性求解；②当时，最大利润为；③当时，根据一次函数增减性求解；【详解】（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有解得即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①根据题意得，即；②根据题意得，解得，∵，∴y随x的增大而减小．∵x为正整数，∴当最小时，y取最大值，此时．即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大（3）根据题意得，即．．①当时，，y随x的增大而减小．∴当时，y取得最大值．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；②当时，．即商店购进A型电脑数最满足的整数时，均获得最大利润；③当时，，y随x的增大而增大．∴时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的性质和应用；理解一次函数的增减性是解题的关键．12．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数，直线（b是常数）与x轴交于点B且经过点C．(1)求的长；(2)若直线轴且与直线，分别交于点和点，，求点的坐标；(3)若点P是直线上一点，是否存在点P使得三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标，说明理由．【答案】(1)9(2)或(3)存在，或【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，由点的坐标，利用待定系数法可求出直线的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的长；（2）设点的坐标为，则点的坐标为，由，可列出关于的含绝对值的一元一次方程，解之可求出的值，再将其代入点的坐标中，即可求出结论；（3）存在，设点的坐标为，根据三角形的面积为9，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出的值，再将其代入点的坐标中，即可求出结论．【详解】（1）解：当时，，解得：，点的坐标为；当时，，点的坐标为．将代入得：，解得：，直线的函数解析式为．当时，，解得：，点的坐标为，；（2）设点的坐标为，则点的坐标为，．又，，解得：，当时，；当时，．点的坐标为或；（3）存在，设点的坐标为，，解得：或，当时，；当时，．点的坐标为或．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标；（2）根据，列出关于的含绝对值的一元一次方程；（3）根据三角形的面积为9，列出关于的含绝对值符号的一元一次方程．13．（2023上·安徽合肥·八年级