福建省莆田市秀屿区毓英中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共40小题，每小题4分，共40分）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A．中a未规定范围，不一定是二次根式形式，故本选项不符合题意；B．是三次根式，故本选项不符合题意；C．是二次根式，故本选项符合题意；D．，根号下是负数，故不是二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．2.下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．3.一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）A.1260° B.900° C.1620° D.360°答案：A解析：详解：360°÷40°=9，

∴（9-2）•180°=1260°．

故选A．4.如果有意义，那么的取值范围是（）A.且 B. C. D.且答案：B解析：详解：解：如果有意义，那么且，解得：，故选：B．5.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解；A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．6.已知点与点关于轴对称，那么的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：点与点关于轴对称，，，，故选：A．7.如图，在中，点，是边上的两点，，，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：根据判定三角形全等，不符合题意，故选项A错误．不能判定三角形全等，符合题意，选项B正确．证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项C错误．证得，能判定三角形全等，不符合题意，故选项D错误．故选：B．8.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：如下图：根据题意：，，∴，∴树折断之前高为，故选：D．9.观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是（

）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：观察这列数：，，，，，……，根据规律可知，第n个数为，∴第2021个数是，故选：A．10.如图，，，，，垂足分别是点D、E，，，则的长是（）A. B.10 C. D.答案：D解析：详解：解：，，，，，∴，，在和中，，，∴，∴，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解的结果是____________．答案：解析：详解：解：原式．故答案为：．12.俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为_______．答案：解析：详解：解：，故答案为：．13.若，则的取值范围是________．答案：解析：详解：解：∵，根据题意得：，∴，解得：．故答案为：．14.如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．答案：解析：详解：解：是的垂直平分线．，的周长故答案为：15.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是______．答案：49解析：详解：解：由题意可得：小正方形的边长，小正方形的面积为，故答案为：4916.如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____．答案：13解析：详解：解：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠B=60°，

作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，

则此时，MP+PN的值最小，

∵∠B=60°，∠BNG=90°，

∴∠G=30°，

∵BN=9，

∴BG=2BN=18，

∴MG=BG-BM=18-8=10，

∴CM=CG=5，

∴AC=BC=13，

故答案为：13．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．答案：3解析：详解：解：18.先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．答案：；解析：详解：解：÷（﹣a﹣2）当时，原式19.如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．答案：见解析解析：详解：证明：∵，∴，在和中，，∴．∴．20.如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知AD＝BD，求∠B的度数．答案：（1）见解析（2）30°解析：小问1详解：如图所示：AD即为所求；小问2详解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝＝30°．21.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆，A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？答案：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．解析：详解：解：设B型汽车的进价为x每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，依题意得：，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意，则故A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．22.阅读下面问题：，，．（1）求的值；（2）计算：．答案：（1）（2）9解析：小问1详解：解：根据题意得：；小问2详解：解：，，，，，．23.如图，四边形是公园中的一块空地，，．（1）连接，判断的形状并说明理由；（2）公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米需要费用200元，试问铺满这块空地共需费用多少元？答案：（1）是直角三角形，理由见解析（2）28800元解析：小问1详解：解：是直角三角形，理由如下：如图所示，连接，在中，，根据勾股定理得：，在中，，，∵，∴，∴是直角三角形．小问2详解：解：，，∴，∴元，即铺满这块空地共需费用28800元．24.如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点D作于点E，交于点F，若F为的中点，，，求．答案：解析：详解：解：延长，过点作，垂足G．∵，∴，∵F为中点，∴，在和中，，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，设，则，∴，∴，∴，∴．25.在中，，，点是边上的动点（与端点，不重合），连接，过点作，使得，且点，分别在直线的两侧，连接交射线于点．图1图2（1）如图1，若平分，求证：；（2）在点运动过程中，有如下三个结论：①；②；③．请选出一个你认为正确的结论，并说明理由；（3）如图2，连接，若点是的中点，求的度数．答案：（1）见解析；