山西省长治市第五中学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

数学下册16.1～19.2注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中．其中只有一项是符合题意的）1.的相反数是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵，的相反数是，∴的相反数是，故选：A．2.如图，在中，是它的对角线．若，，，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：B解析：详解：解：四边形是平行四边形，，，，，故选：B．3.在平行四边形中，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：四边形是平行四边形，，，，，故选：C．4.2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演"太空相会”，航天员的宇航服中加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002米，将数据0.00000002用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：．故选A．5.下列四边形中，对角线一定相等的是（）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.一般四边形答案：C解析：详解：解：平行四边形、菱形、一般四边形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故选：C．6.如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为（）A.12 B.16 C.20 D.24答案：D解析：详解：解：四边形是菱形，，，，，，，菱形的面积为，故选：D．7.如图，直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：由可得，，∵直线与相交于点P，点P的坐标为，由图像可得：时，，故选：B．8.如图，在中，，D是边上的一点，，，若四边形的周长为14，则的长为（）A.6 B.7 C.8 D.9答案：B解析：详解：解：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形的周长为14，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．9.若反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：详解：解：反比例函数的图象经过第二、四象限，，，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．10.如图，O是平行四边形的中心，过O点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，．则阴影部分的面积为（）A.6 B.4 C.3 D.答案：D解析：详解：解：过点作于点，由平行四边形的中心对称性质可知，，，是等腰直角三角形，，，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：=_____．答案：解析：详解：==．故答案为12.菱形的边长为5，则它的周长为____________．答案：20解析：详解：∵菱形的四条边相等．∴周长：，故答案为：20．13.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数为_________．答案：##110度解析：详解：解：四边形是矩形，，，，故答案为：．14.若点，（其中）都在反比例函数的图象上，则一次函数中的随着的增大而_________（填“增大”或“减小”）．答案：减小解析：详解：解：点，（其中）都在反比例函数的图象上，，，，一次函数中的随着的增大而减小，故答案为：减小．15.如图，在菱形中，对角线，，E，G分别是边，的中点，连接并延长交的延长线于点F，则的长为__________．答案：解析：详解：解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，即，解得：，∴，∵E，G分别是边，的中点，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，故答案：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）化简：．（2）已知在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．答案：（1）（2）见解析解析：详解：（1）解：原式；（2）证明：，，，四边形是平行四边形.17.如图，线段是矩形的对角线．（1）实践与操作，利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为O，交于点E，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，需标明字母）（2）猜想与证明试猜想四边形的形状，并加以证明．答案：（1）见解析（2）菱形，见解析解析：小问1详解：所求垂直平分线如图所示：·小问2详解：四边形是菱形．证明：∵四边形是矩形，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵是线段的垂直平分线，∴，∴四边形是菱形．18.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为D，与x轴的交点为C，连接．（1）求一次函数的表达式．（2）求的面积．答案：（1）（2）6解析：小问1详解：解：正比例函数的图象过点，可得，解得：，∴.∵一次函数的图象过点，，可得，解得，∴一次函数的表达式为．小问2详解：解：由（1）知，一次函数的表达式为，令，即，解得，∴，，∴．19.用橡胶或聚脂薄膜材料制成气球，并充以比空气密度小的氢气或氦气，用以携带仪器升空，进行高空气象观测．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积成反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的表达式．（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于时，气球将煤炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？答案：（1）（2）（3）解析：小问1详解：解：设，将点代入，可得，∴，故；小问2详解：当时，，∴当气体体积为时，气压是；小问3详解：当时，，∴为了安全起见，气体的体积应不小于20.阅读下列材料，完成后面的任务：如图，在和中，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，若，则有．这道题表明，同底等高的两个三角形的面积相等，我们把这个结论称为等面积．它是一种重要的解题方法．在数学解题中，有着重要的应用．下面是它的部分证明过程：证明：如图，过点A作于点E，过点D作于点F，则．∵，∴，……任务：（1）请将上述证明过程补充完整（2）如图，在矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连接AE，BE．若，求．答案：（1）见解析（2）6解析：小问1详解：证明：如图，过点A作于点E，过点D作于点F，则．∵，∴，∴，∴，∴四边线是矩形，∴.∵，，∴．小问2详解：解：如图，连接AC，∵四边形是矩形，∴，，由（1）可得．21.“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《易经》《礼记》《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，决定先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1000元购买《孟子》的数量是用800元购买《论语》的数量的2倍，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．则《论语》和《孟子》的单价各是多少元？答案：《论语》和《孟子》的单价分别为40元和25元解析：详解：解：设《孟子》的单价为元，则《论语》的单价为元.依题意，得，解得.经检验，是所列方程解，且符合题意，.答：《论语》和《孟子》的单价分别为40元和25元．22.问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形”为主题展开教学活动，如图1，将边长为4的菱形（其中）沿着对角线剪开，得到和．（1）操作发现：小康将图1中的固定不动，将沿着射线平移一定的距离，得到如图2所示的的图形，与交于点，与交于点，试判段线段与之间的数量关系，并说明理由．（2）合作探究：小杨将如图1所示的仍固定不动，将沿着某个方向平移一定的距离得到如图3所示的图形．若，恰好是边的三等分点，则六边形的周长为__________．（3）拓展延伸：小明将图1中的绕着点顺时针旋转角，得到如图4所示的，点的对应点为，与交于点，与交于点，与交于点，连接，求证：垂直平分线段．答案：（1），见解析（2）8（3）见解析解析：小问1详解：解：.理由：由平移的性质可得：，，四边形是平行四边形，.小问2详解：解：四边形是边长为4菱形，，，，和都是边长为4的等边三角形，也是边长为4的等边三角形，。由平移的性质可得：，，，六边形的每个外角都是，六边形正六边形，，恰好是边的三等分点，，六边形周长，故答案为：8.小问3详解：证明：四边形是菱形，，，，和都是等边三角形，，.，，，，.，，.，，，，垂直平分线段.23.如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，轴，，，反比例函数的图象经过线段的中点，与交于点．（1）求点的坐标．（2）求反比例函数的表达式及点的坐标．（3）在坐标平面上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，诸说明理由．答案：（1）点的坐标为（2），点D的坐标为（3）存在，点的坐标为或或解析：小问1详解：解：，，在中，根据勾股定理，得，点的坐标为；小问2详解：解：是的中点，轴，点的坐标为，点在反比例