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文档简介
数学下册16.1~19.2注意事项:共三大题,23小题,满分120分,答题时间120分钟.一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中.其中只有一项是符合题意的)1.的相反数是()A. B. C. D.答案:A解析:详解:解:∵,的相反数是,∴的相反数是,故选:A.2.如图,在中,是它的对角线.若,,,则的长为()A.4 B.5 C.6 D.7答案:B解析:详解:解:四边形是平行四边形,,,,,故选:B.3.在平行四边形中,若,则的度数是()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:四边形是平行四边形,,,,,故选:C.4.2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演"太空相会”,航天员的宇航服中加入了气凝胶可以抵御太空的高温,气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料,气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002米,将数据0.00000002用科学记数法表示为()A. B. C. D.答案:A解析:详解:解:.故选A.5.下列四边形中,对角线一定相等的是()A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.一般四边形答案:C解析:详解:解:平行四边形、菱形、一般四边形的对角线不一定相等,矩形的对角线一定相等,故选:C.6.如图,在菱形中,对角线与相交于点,若,,则菱形的面积为()A.12 B.16 C.20 D.24答案:D解析:详解:解:四边形是菱形,,,,,,,菱形的面积为,故选:D.7.如图,直线与相交于点P,点P的坐标为,则关于的不等式的解集为()A. B. C. D.答案:B解析:详解:解:由可得,,∵直线与相交于点P,点P的坐标为,由图像可得:时,,故选:B.8.如图,在中,,D是边上的一点,,,若四边形的周长为14,则的长为()A.6 B.7 C.8 D.9答案:B解析:详解:解:∵,,∴四边形是平行四边形,∵四边形的周长为14,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故选:B.9.若反比例函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:A解析:详解:解:反比例函数的图象经过第二、四象限,,,,一次函数的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选:A.10.如图,O是平行四边形的中心,过O点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分.若,,.则阴影部分的面积为()A.6 B.4 C.3 D.答案:D解析:详解:解:过点作于点,由平行四边形的中心对称性质可知,,,是等腰直角三角形,,,故选:D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.计算:=_____.答案:解析:详解:==.故答案为12.菱形的边长为5,则它的周长为____________.答案:20解析:详解:∵菱形的四条边相等.∴周长:,故答案为:20.13.如图,在矩形中,对角线,相交于点,,则的度数为_________.答案:##110度解析:详解:解:四边形是矩形,,,,故答案为:.14.若点,(其中)都在反比例函数的图象上,则一次函数中的随着的增大而_________(填“增大”或“减小”).答案:减小解析:详解:解:点,(其中)都在反比例函数的图象上,,,,一次函数中的随着的增大而减小,故答案为:减小.15.如图,在菱形中,对角线,,E,G分别是边,的中点,连接并延长交的延长线于点F,则的长为__________.答案:解析:详解:解:∵四边形是菱形,∴,∵,∴,∴是等边三角形,∴,∵,∴,即,解得:,∴,∵E,G分别是边,的中点,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,故答案:.三、解答题(本大题共8个小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)16.(1)化简:.(2)已知在四边形中,,.求证:四边形是平行四边形.答案:(1)(2)见解析解析:详解:(1)解:原式;(2)证明:,,,四边形是平行四边形.17.如图,线段是矩形的对角线.(1)实践与操作,利用尺规作线段的垂直平分线,垂足为O,交于点E,交于点F,连接(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,需标明字母)(2)猜想与证明试猜想四边形的形状,并加以证明.答案:(1)见解析(2)菱形,见解析解析:小问1详解:所求垂直平分线如图所示:·小问2详解:四边形是菱形.证明:∵四边形是矩形,∴,∴.在和中,,∴,∴.∵,∴四边形是平行四边形.∵是线段的垂直平分线,∴,∴四边形是菱形.18.如图,正比例函数的图象与一次函数的图象交于点,一次函数图象经过点,与轴的交点为D,与x轴的交点为C,连接.(1)求一次函数的表达式.(2)求的面积.答案:(1)(2)6解析:小问1详解:解:正比例函数的图象过点,可得,解得:,∴.∵一次函数的图象过点,,可得,解得,∴一次函数的表达式为.小问2详解:解:由(1)知,一次函数的表达式为,令,即,解得,∴,,∴.19.用橡胶或聚脂薄膜材料制成气球,并充以比空气密度小的氢气或氦气,用以携带仪器升空,进行高空气象观测.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压与气体体积成反比例函数,其图象如图所示.(1)求这个函数的表达式.(2)当气体体积为时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于时,气球将煤炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?答案:(1)(2)(3)解析:小问1详解:解:设,将点代入,可得,∴,故;小问2详解:当时,,∴当气体体积为时,气压是;小问3详解:当时,,∴为了安全起见,气体的体积应不小于20.阅读下列材料,完成后面的任务:如图,在和中,点A,D在直线m上,点B,C在直线n上,若,则有.这道题表明,同底等高的两个三角形的面积相等,我们把这个结论称为等面积.它是一种重要的解题方法.在数学解题中,有着重要的应用.下面是它的部分证明过程:证明:如图,过点A作于点E,过点D作于点F,则.∵,∴,……任务:(1)请将上述证明过程补充完整(2)如图,在矩形ABCD中,E是CD延长线上一点,连接AE,BE.若,求.答案:(1)见解析(2)6解析:小问1详解:证明:如图,过点A作于点E,过点D作于点F,则.∵,∴,∴,∴,∴四边线是矩形,∴.∵,,∴.小问2详解:解:如图,连接AC,∵四边形是矩形,∴,,由(1)可得.21.“四书五经”是中国的“圣经”,“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》和《孟子》(四书)及《诗经》《尚书》《易经》《礼记》《春秋》(五经)的总称,这是一部被中国人读了几千年的教科书,包含了中国古代的政治理想和治国之道,是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书,决定先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知用1000元购买《孟子》的数量是用800元购买《论语》的数量的2倍,《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.则《论语》和《孟子》的单价各是多少元?答案:《论语》和《孟子》的单价分别为40元和25元解析:详解:解:设《孟子》的单价为元,则《论语》的单价为元.依题意,得,解得.经检验,是所列方程解,且符合题意,.答:《论语》和《孟子》的单价分别为40元和25元.22.问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形”为主题展开教学活动,如图1,将边长为4的菱形(其中)沿着对角线剪开,得到和.(1)操作发现:小康将图1中的固定不动,将沿着射线平移一定的距离,得到如图2所示的的图形,与交于点,与交于点,试判段线段与之间的数量关系,并说明理由.(2)合作探究:小杨将如图1所示的仍固定不动,将沿着某个方向平移一定的距离得到如图3所示的图形.若,恰好是边的三等分点,则六边形的周长为__________.(3)拓展延伸:小明将图1中的绕着点顺时针旋转角,得到如图4所示的,点的对应点为,与交于点,与交于点,与交于点,连接,求证:垂直平分线段.答案:(1),见解析(2)8(3)见解析解析:小问1详解:解:.理由:由平移的性质可得:,,四边形是平行四边形,.小问2详解:解:四边形是边长为4菱形,,,,和都是边长为4的等边三角形,也是边长为4的等边三角形,。由平移的性质可得:,,,六边形的每个外角都是,六边形正六边形,,恰好是边的三等分点,,六边形周长,故答案为:8.小问3详解:证明:四边形是菱形,,,,和都是等边三角形,,.,,,,.,,.,,,,垂直平分线段.23.如图,在平面直角坐标系中,的直角边在轴上,轴,,,反比例函数的图象经过线段的中点,与交于点.(1)求点的坐标.(2)求反比例函数的表达式及点的坐标.(3)在坐标平面上是否存在一点,使得以,,,为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,诸说明理由.答案:(1)点的坐标为(2),点D的坐标为(3)存在,点的坐标为或或解析:小问1详解:解:,,在中,根据勾股定理,得,点的坐标为;小问2详解:解:是的中点,轴,点的坐标为,点在反比例
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