河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷人教版、含答案

宣化区2023-2024学年度第一学期期末考试七年级数学试卷（人教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，最大的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．12．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10103．下列说法正确的是（

）A．有理数1是单项式 B．与是同类项C．单项式的系数是3 D．与是同类项4．如图所示，正方体的展开图为（

）A． B．C． D．5．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．下列去括号正确的是（

）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+cB．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2cD．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c7．若，则（

）A． B． C． D．8．一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（

）A． B． C． D．9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．10．一件商品提价后，想恢复原价，则需降价（）A． B．C． D．不能恢复到原价11．如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为（

）．A． B．C． D．12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第30幅图形中“●”的个数为（

）A．950 B．960 C．970 D．980二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．已知的余角为，则．14．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是．15．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是．16．若，则代数式的值为．17．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．18．如图，平面内，平分，则以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共58分）19．（1）计算：（2）解方程：20．先化简，再求值，其中，，.21．如图所示是一个长方形．(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；(2)若x＝2，求S的值．22．如图，点是线段的中点，是上一点，且，．(1)求的长；(2)若为的中点，求长．23．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地．已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度．24．某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%）出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．(2)若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？25．如图，是的平分线，是的平分线．(1)如图1，当是直角．时，的度数是多少？(2)如图2，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，写出结论并说明理由．参考答案与解析1．A解析：解：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．2．D解析：解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．3．A解析：解：A、1是单项式，故本选项正确，符合题意；B、与不是同类项，故本选项错误，不符合题意；C、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意；D、与不是同类项，故本选项错误，不符合题意；故选：A．4．A解析：A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．5．B解析：A.如果，两边都加，那么，该选项错误；B.如果，那么，该选项正确；C.如果，如果，那么，该选项错误；D.如果，那么或，该选项错误．故选：B6．B解析：解：A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确；C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误；D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误．故选：B．7．A解析：∵．∴故选：A．8．C解析：解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．∴水笔的长度为20.6-5.6=15（cm），水笔的一半=15÷2=7.5（cm），∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1（cm）．故选择：C.9．C解析：解：设有x个人，则可列方程：故选：C．10．B解析：解：设需降价，根据题意得，，解得，需降价．故选：B．11．D解析：∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD＝∠AOB＋∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．故选：D．12．B解析：解：由图知，，，，，，当时，，故选：B．13．解析：解：∵的余角为，∴，故答案为：．14．##度解析：解：由题意得，，故答案为：．15．5解析：解：解方程，得，，把代入，得，，解得：．故答案为：5．16．13解析：解：由题意得，，故答案为：13．17．-2解析：设点C表示的数是x，则AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x,所以AB=1，即AC-BC=x+9-（4-x）=1，解得x=-2，所以点C表示的数是-2.故答案为：-2.18．①③④解析：解：∵，∴，∴，所以①正确；∵不一定等于，所以②不正确；∵，所以③正确；∵平分，∴，由①知，∴，∴，所以④正确．∴平分故答案为：①③④．19．（1）；（2）解析：（1）解：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．20．，解析：解：

当时，原式21．(1)18+3x(2)24解析：（1）解：S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）＝72﹣36﹣18+3x＝18+3x；（2）解：当x＝2时，S＝18+3×2＝24．22．(1)(2)解析：（1）解：设的长为，∵，∴，∴，又∵点是线段的中点，∴，∴，，又∵，，∴，解得：，∴，∴的长为；（2）∵为的中点，∴，∴，∴长为．23．甲骑行的速度为千米/时解析：解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得：，则答：甲骑行的速度为千米/时．24．(1)超市是盈利的，理由见解析(2)超市所购进运动服的进价125元/件，共购进600套解析：（1）解：盈利，理由如下：设运动服进价为元/件，则标价为，∵，∴超市是盈利的．（2），