椭圆及其标准方程导学案

PAGEPAGEPAGE1§2.1．1椭圆的定义及其标准方程（一）三维目标禹州市第二高级中学乔晓丽知识与技能：掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。过程与方法：通过椭圆概念的引人与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决几何问题的方法坐标法。情感、态度与价值观：通过学习，渗透数形结合思想，引导学生抓本质、细思考、规范答，体会运动变化、对立统一的思想。教学重点：椭圆的定义和标准方程。教学难点：椭圆标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因。教学过程:【课前生活感悟】观察太阳系中行星的运行轨迹、生活中常见的这种图形。【课前探究活动】（1）准备：同学五人一组，准备画板一个、细绳一段、图钉两个和铅笔一枝；（2）具体活动：将无弹性细绳的两端拉开一段距离，分别固定在画板上的两图钉处，用铅笔把细绳拉紧，使铅笔（动点P）在画纸上慢慢移动形成轨迹.同学们一定要认真、快速的画图！积极而又热烈的探讨！谢谢！火眼金睛思与论问题：你作出的点的轨迹是什么图形？=1\*GB3①在作图过程中，哪些点的位置不变，哪些距离改变，哪些量不变？=2\*GB3②改变细绳两端点的距离，使其等于绳长（常数），画出的轨迹又是什么？=3\*GB3③当绳长（常数）小于两图钉间的距离时，还能画出轨迹吗？新知1：椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作，定点叫做，两焦点间的距离叫做辨析：(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?问题1：如何求椭圆的方程？（提示：类比求圆的轨迹方程的方法）问题2:怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？FF1F2Oxy探讨建立平面直角坐标系的方案PP建立平面直角坐标系通常遵循的原则:观察下图，你能从中找出表示c,a,的线段吗？(课本33页思考)问题3：回顾椭圆方程的探求过程，如果椭圆的焦点F1，F2在y轴上，线段F1F2的垂直平分线为x轴，a，b，c意义同上，椭圆的方程形式又如何？要求:同学们课后推导验证新知2：椭圆的标准方程为()【心得交流】=1\*GB3①焦点在轴上且坐标分别是(,),(,)=2\*GB3②的关系为:.问题4：根据椭圆的标准方程,如何判断焦点的位置?例题一：判断下列方程表示的轨迹是否为椭圆.【心得交流】椭圆标准方程的特点： =1\*GB3①标准方程的左边是两个平方的，右边是.=2\*GB3②焦点在分母的变量所对应的轴上.=3\*GB3③中最大.例题二：指出下列椭圆标准方程中a,b的值，写出焦点坐标.【真知灼见.讲与练】反思小结：标准方程不同点标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断通过本节课学到的知识,掌握的方法、数学思想,我们一起大声的诵读吧！课后作业：1.课本49页习题2.2第1、2题2、选做题：方程什么时候表示