2025八年级上册数数学(RJ)14.1.4 第3课时 整式的除法

2025八年级上册数数学(RJ)14.1.4第3课时整式的除法第十四章整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分14.1.4整式的乘法第3课时整式的除法学习目标：1.理解并掌握同底数幂的除法法则.2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.重点：掌握同底数幂的除法法则.难点：运用整式除法的三个运算法则进行计算.自主学习自主学习一、知识链接计算：（1）25×23=______;（2）x6·x4=______;（3）2m×2n=______.二、新知预习填一填：2（）×23=28,即28÷23=________=2（）（2）x6·（）（）=x10,即x10÷x6=________=x（）（3）（）（）×2n=2m+n,即2m+n÷2n=________=2（）想一想：根据以上计算，如何计算am÷an(m,n都是正整数,且m>n)？结论：am÷an=________.证明：要点归纳：一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数______，指数_______.算一算：am÷am=______=_______(a≠0)要点归纳：a0=1(a_____)，即任何不等于0的数的0次幂都等于_______.三、自学自测1.计算(－2)0的值为()A．－2B．0C．1D．22.计算：(1)(－a)6÷(－a)2;(2)(x－y)5÷(y－x)2.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-14）课堂探究要点探究探究点1：同底数幂的除法典例精析例1：计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.方法总结:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2：已知am＝12，an＝2，a＝3，求am-n-1的值．方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对所求代数式进行变形，再代入数值进行计算即可．探究点2：单项式除以单项式算一算：（1）4a2x3·3ab2=___________;（2）12a3b2x3÷3ab2=___________.议一议：中商式的系数为____,它与被除式、除式的系数有什么关系？商式中a的指数为____,它与被除式、除式中a的指数有什么关系？商式中b的指数为____,它与被除式、除式中b的指数有什么关系？商式中x的指数为____,它与被除式、除式中x的指数有什么关系？要点归纳：单项式除以单项式的法则，即单项式相除,把______、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个因式.典例精析例3：计算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-20教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-20）问题1一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.面积为________________=_______________.面积为________________=_______________.问题2若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？列式：_____________________算一算：am÷m+bm÷m=________.故____________________=am÷m+bm÷m.议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式的法则吗？要点归纳：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________.典例精析例4：计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.针对训练1.计算8a3÷（-2a）的结果是（）A．4aB．-4aC．4a2D．-4a22.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是()A．a>2B．a＝2C．a<2D．a≠23.计算：（1）-4x5÷2x3=________；（2）4a3b2÷2ab=________；（3）（3a2-6a）÷3a=________；（4）（6x2y3)2÷(3xy2)2=________.4.先化简，再求值：-（a2-2ab）•9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a=-1，b=-2．整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式底数_____，指数____1._____相除；2.同底数的幂______；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式.转化为单项式除以单项式问题教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片21-25）当堂检测当堂检测1.下列说法正确的是()A．(π－3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－42.下列算式中，不正确的是()A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5.已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是_________6.计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；-21a2b3c÷3ab;（4）（14m3-7m2+14m）÷7m.7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.拓展提升8.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;(2)已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．第十四章整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分14.2.1平方差公式学习目标：1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.重点：掌握平方差公式的结构特征.难点：应用平方差公式进行计算和解决实际问题.自主学习自主学习一、知识链接1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_______．2．计算：(1)(x＋1)(x＋3)＝_________________；(2)(x＋3)(x－3)＝________________；(3)(m＋n)(m－n)＝________________．二、新知预习算一算：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①（x＋1)(x－1）=_______________；②（m＋2)(m－2）=_______________；③（2m＋1)(2m－1）=_______________；④（5y＋z)(5y－z）=_______________.想一想：这些计算结果有什么特点？要点归纳：(a+b)(a−b)=_________,即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.试一试：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？剩余部分的面积为：____________新长方形的面积为：____________自学自测1.填一填：(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)2.下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x＋3)(x－3)＝x2－3；(2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4.我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-20）课堂探究要点探究探究点1：平方差公式典例精析例1：利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．方法总结:应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．例2：计算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).方法总结:(1)中应根据平方差公式的特征，合理变形后，利用平方差公式，简化运算.(2)中不符合平方差公式条件的乘法运算，应按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算.例3：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.例4：对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？方法总结:对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．教学备注配套PPT讲授3.课堂小结例5：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“教学备注配套PPT讲授3.课堂小结方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．针对训练1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是()A．(x＋1)(1＋x)B．(eq\f(1,2)a＋b)(b－eq\f(1,2)a)C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(x＋y2)2.对于任意正整数n，能整除式子(m＋3)(m－3)－(m＋2)(m－2)的整数是()A．2B．3C．4D．5计算：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.4.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．图1图25.计算：(1)(eq\f(1,4)a－1)(eq\f(1,4)a＋1)；(2)(2m＋3n)(2m－3n)．6.先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x＋2)－1，其中x＝eq\f(1,2).相同为a二、课堂小结相同为a(a+b(a+b)(a-b)=a2-b2互为相反数的为b互为相反数的为b教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片21-27）当堂检测下列运算中，可用平方差公式计算的是()A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)计算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1