2023北京燕山区初三一模数学试卷及答案

2023北京燕山初三一模

数学

2023年4月

考1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。

生2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

须3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

知4.在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列几何体中，是圆锥的为

2.近年来，我国充电基础设施快速发展，已建成世界上数量最多、分布最广的充电基础设施网络，有效

支撑了新能源汽车的快速发展.2022年，我国充电基础设施累计数量达到520万台左右.将5200000

用科学记数法表示应为

A.52X105B,5.2X106C,5.2X107D.0.52X107

3.如图，直线8相交于点。，OELCD,垂足为。，

若/8。£>=40。，则NAOE的大小为

A.50°B.120°

C.130°D,140°

4.实数a,人在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

ab

—।------------1------------1------------1------------1

-3-2-10123

A.a>-2B">3C.\a\>bD.a+b>0

5.若一个多边形的每个外角都是45。，则该多边形的边数为

A.6B.7C.8D.9

6.若关于x的一元二次方程炉2xm0有实数根，则，〃的值不可熊悬

A.2B.1C.-1D.-2

7.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲.现从2名男生1名女生中任选2人，则恰

好选中1名男生1名女生的概率为

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8.下面的三个问题中都有两个变量：

①正方形的周长y与边长x；

②一个三角形的面积为5,其底边上的高y与底边长X；

③小赵骑行10km到公司上班，他骑行的平均速度y与骑行时间x；

其中，变量与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是

A.①②B.②③C.D,①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若JTTs实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

22

10.分解因式：3a3b=

21

11.方程一的解为_________.

xx3

k

12在平面直角坐标系X。），中，若反比例函数y-*0的图象经过点2（2,1）和点°（-2.m）,则

X

m的值为.

13.如图，点A,B,C,。在。。上，/AOC=130。，则/ABC=°.

（第15题）

14.如图，在矩形ABC。中，点E在边上，EFLBD于点F.若竺,=L,EF=\,则。E的长

BC2

为•

15.甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示.记甲、乙两人这5次测试成绩

数据的平均数分别为焉，方差分别为幅，4-则焉£乙

,V2日（填“>”，“<”或“="）.

甲--------------

16.某工厂用甲、乙两种原料制作A,B,C三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两

种原料的重量如下：

工艺品型号含甲种原料的重量/kg含乙种原料的重量/kg工艺品的重量/kg

A347

B325

C235

现要用甲、乙两种原料共31kg,制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个.

（1）若31kg原料恰好全部用完，则制作A型工艺品的个数为；

（2）若使用甲种原料不超过13kg,同时使用乙种原料最多，则制作方案中A,B,C三种型号工艺品的

个数依次为.

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三、解答题(共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分,

第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17,计算：4sin30°I21照(1.

114

)3x4<x,

18.解不等式组：'5x3

19.已知f3x50,求代数式J*3攵(x2)的值.

20.下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

三角形中位线定理：三角形的中位线平彳二亍于三角形的第三边，并且等于第三边的一

半.A

已知：如图，在△ABC中，点。，E分别£EAB.AC边的中

•

求证：DE//BC,且。E=-BC.

2

BC

方法一：方法二：

证明：如图，延长。石到点F,使打7二证明：如图，取8c中点G,连接GE并延长到

DE,连接尸CDC,AF.点F,使EF=GE,连接AF.

AA_____F

BCBGC

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23.在第四个国际数学日（2023年3月14日）到来之际，燕山地区举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、

数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化.为了解学生数学素养竞赛的答

题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分

析.下面给出了部分信息：

a.乙校学生成绩数据的频数分布直方图如右图所示（数据分为四组：60Wx<70,70Wx<80,80Wx<

90,90Wx<100）

b.乙校学生成绩数据在80Wx<90这一组的是：

8081818285868888

c.甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

学校平均数中位数众数

甲79.27978

乙79.7m76

根据以上信息，回答下列问题:

（1）写出表中〃7的值；

⑵在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为P，/则

P?（填“>”，“<”或“="），理由是

（3）若乙校共有160名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的

称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有人.

24.如图，A2为③。的直径，C为。O上一点，点。为8c的中点,连接AO,过点。作。ELAC,交AC

的延长线于点E.

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）延长交A8的延长线于点£若BF=2,DF=4,

求。。的半径和OE的长.

25.某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，弹珠从箱外投入箱子,

弹珠的飞行轨迹可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系（正方形ABCD为箱子正

面示意图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行）.

某同学将弹珠从点P处抛出，弹珠的竖直高度M单位：dm）与水平距离x（单位：dm）

近似满足函数关系ya{x刀）2%（〃<0）.

下面是弹珠的水平距离X与竖直高度y的几组数据：

水平距离A7dm0123456

竖直高度y/dm2.504.255.506.256.506.255.50

⑴直接写出弹珠竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系ya（Xh）2km<0）；

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(2)若点8的坐标为(8,0),BC=2dm,则该同学抛出的弹珠______投入箱子

(填“能”或“不能”).

26.在平面直角坐标系xQy中，抛物线yax2Aax5(。/0)与y轴交于点C.

(1)求点C的坐标及抛物线的对称轴；

(2)已知点(T,y}),(2,y2),(6,无)在该抛物线上，且为，心中有且只有一个小于°，

求。的取值范围.

27.如图，ZiABC中，ZACB=90°,AC=BC,。为边BC上一点(不与点8,C重合)，连接A。过点C

作CELAO于点E,过点B作BRLCE,交直线CE于点F.

(1)依题意补全图形；用等式表示线段CE与BF的数量关系，并

证明；/\P

(2)点G为AB中点，连接FG,用等式表示线段AE,BF,FG之

间的数量关系，并证明.、

AB

28.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,〃为。0上一

点，点N(0,-2).

对于点P给出如下定义：将点P绕点M顺时针旋转90°,得

到点尸‘，点尸'关于点N的对称点为Q,称点。为点P的“对

应点”.

(1)如图，已知点M(0,1),点P(4,0),点Q为点P的“对应

八占、、”•

①在图中画出点Q；

②求证：OQ=鱼。M；

(2)点尸在x轴正半轴上，且OP=r(t>l),点。为点尸的

“对应点”，连接PQ,当点M在0。上运动时，直接写出

PQ长的最大值与最小值的积(用含r的式子表示).

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参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正

确写出即可。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

答案BBCDCAAB

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.110.3（〃b）（ab）11.x6

12.-113.11514.6

15.>；=16.（1）3；（2）2,1,2

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分,

第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

17.（本题满分5分）

解：原式=4x—22丁4...................................4分

2

=2。,...................................5分

18.（本题满分5分）

3x4<x,①

5x3

{2"②

解不等式①，得%<2,...................................2分

心丁小一k„X，1

11...................................4分

.••原不等式组的解集为..................................5分

19.（本题满分5分）

解：（x3）23x（九2）

=x26x93x26x...................................2分

=4fI2x9

=4（x23x）9...................................3分

炉3x50,

x23x5...................................4分

:•原式=29.'...................................5分

20.（本题满分5分）

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方法一

证明•.如图，延长。E到点F,使连接/CDC,AF.

・・•点仅E分别是AB,AC边的中点，

：.AE=ECyAD=BD,

・・・四边形AZXT是平行四边形，

CF^ADy

//_

：.CF=BD,

・•・四边形08c/是平行四边形，

//_

DF=BC.

1

又,：DE=-DF,

2

：.DE//BC,且5分

2

方法二

证明：如图，取3C中点G,连接GE并延长到点R使E尸二GE,连接AF.

丁点后分别是AB,AC边的中点,

：.AE=EC,AD=BD.

又丁ZAEF=NCEG,

：./\AEF^/\CEG,

：.AF=CG,ZF=ZCGE,

：.AF//CG.

■:BG=CG,

：.AF=BG,

・・・四边形A5G厂是平行四边形，

//_

：.AB=FG.

*：DB=-AB,GE=-GF,

22

//_

:・DB;GE,

・・・四边形O8G£是平行四边形，

・•・DE//BC,B.DE=BG=-BC.5分

2

21.(本题满分6分)

(1)证明：在△。后。和△0C8中，

0B=0D,ND0E=NBOC,ZOED=ZOCB,

：./\0ED^/\0CB}

：.0E=0C.

又・・・AB=A。，OB=OD,

・・・AO_LBO于点。，

・•・四边形反CD是菱形....................................3分

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（2）解：：四边形EBCL）是菱形，

1

：.CD=BC=5,OE=OC=-EC=4.

2

■:CELBD于点O,，乙DOC=ADOA=90°,

在RtAOCD中，OD=yjCD2OC2=3.

在RtZ\A。。中，由sinNOAO==3=典，

ADAD10

得AO=3回,

；.A0=y/AD2OD-=9,

：.AE=AO-OE=9-4=5..................................6分

22.（本题满分5分）

解：（1）；一次函数ykx以女=0）的图象由函数y2x的图象平移得到，

:・k=2.

将点A(2,0)的坐标代入y2x8中，得02x2b,

解得64,

•••该一次函数的解析式为>2x4...........................3分

(2)nW2....................................5分

23.(本题满分6分)

解：(1)由题意可知，乙校学生成绩数据的中位数

(2)p<q,理由：答案不唯一，如

甲校成绩数据的中位数为79低于平均数79.2,而乙校成绩数据的中位数80.5高于平均数

79.7,故乙校成绩高于平均数的人数更多...........4分

(3)88....................................6分

24.(本题满分6分)

(1)证明：如图，连接。。

•.♦点。为8C的中点,

/.Zl=Z2.

"：OA=OD,

Z2=Z3.

AZI=Z3,

J.OD//AE.

'JDELAE,

J.DE1.OD.

又是。。的半径，

.•.DE是。。的切线....................................3分

⑵解：如图，设。。的半径为八则OO=OB=r,

在RtZ\O£)尸中，NOO尸=90°,OD"OF=r+2,DF=4,

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由0产=OD2+DF-,

得(r2)2=r2+42,

解得r=3,

即OO的半径为3,

：.OF=OB+BF=5.

'：OD//AE,

FOFD

OADE

即？4

3DE

5

25.(本题满分5分)

解：(1)弹珠竖直高度的最大值为6.5dm,

由题意可知ya(x4)26.5,

:当x=0时，y=2.5.

：.a(04)26.52.5,

解得a=0.25,

二函数关系为y0.25(x4)26.5...............................4分

(2)能....................................5分

26.(本题满分6分)

解：(1)由题意，抛物线与)，轴交于点C(0,5).

4a

对称轴为直线x

2a

(2)I•抛物线的对称轴为直线x2,

二点(-1,〃)关于对称轴的对称点为(5,y),

点(2,>2)在对称轴上，点(5,(6,力’)在对称轴右侧

当x=-1时，％=-5a5,

当a>0时，抛物线在对称轴右侧(即X22

时)y随x的增大而增大,

••为<凡<X•

---y,.y2,人中有且只有一个小于°，

y2<°，且为、°，

5<0,

520,

解得吟

当。<0时，抛物线在对称轴右侧(即2

时)y随K的增大而减小,

,•,月，为,人中有且只有一个小于0，

y3<°，且》2°，

I12a5<0,

5>0,

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解得1<«<A.

12

综上所述，•或14”—.................................................6分

412

27.(本题满分7分)

解：(1)依题意补全图形，如图.

线段CE与8尸的数量关系：CE=BF.

证明:：NACB=90。,

：.ZCAE+ZCDE=90°.

VCE±AD,

：.ZCED=90°,

，ZDCE+ZCDE=90°,

AZCAE=ZDCE.

在△ACE和△CBF中，

ZAEC=ZCFB=90°,ZCAE=ZBCF,AC=BC,

：./MCE丝△CM

：.CE=BF...................................................3分

(2)线段4E,BF,FG之间的数量关系：AE-BF=.

证明：连接CG,EG,设CF与AB交于点H.

•••/AC8=90。，AC=BC,点G为A2中点，

：.CGLAB,CG=BG=LB.

2

■:NCGH=NBFH=90