湖南省益阳市资阳区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

2024年益阳市资阳区七年级下册期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1．（本题3.0分）下列说法中正确的是（

）A．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等B．没有立方根C．有公共顶点，并且相等的角是对顶角D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线2．（本题3.0分）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉、已知，，，，的度数为（

）A． B． C． D．3．（本题3.0分）下列说法正确的是（

）A．若，则 B．的平方根是C．无限小数都是无理数 D．若，，则4．（本题3.0分）实数，，，，其中无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（本题3.0分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（

）A． B． C． D．6．（本题3.0分）若关于，的方程组的解满足，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（本题3.0分）已知，则下列四个不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．8．（本题3.0分）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（

）A．调查方式是普查 B．该校只有90个家长持反对态度C．该校约有的家长持反对态度 D．样本是100个家长9．（本题3.0分）图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（

）A．8 B．12 C．15 D．1610．（本题3.0分）平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为(

)A．(0，-1) B．（-1，-2） C．（-2，-1） D．(2，3)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．（本题3.0分）如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷路板的中点（即），支柱垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，，则上下可转动的最大角度．12．（本题3.0分）某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为．13．（本题3.0分）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是．14．（本题3.0分）若方程组的解是（其中），则方程组的解是．15．（本题3.0分）已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是．16．（本题3.0分）某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活动，共征集到论文160篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有篇．17．（本题3.0分）若关于，的二元一次方程的一个解为，则实数．18．（本题3.0分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，．现将点平移，平移后的对应点的坐标为，若，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19．（本题6.0分）如图，已知，．(1)若，则______°；(2)若平分，，，求的度数．20．（本题6.0分）已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状．21．（本题8.0分）对于实数x，y定义一种新运算“”：（其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如：．已知，．(1)求m，n的值．(2)若关于a的不等式组恰好有2个整数解，求实数b的取值范围．22．（本题8.0分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的．(1)分别写出点，，的坐标；(2)说明是由经过怎样的平移得到的；(3)若点是内的一点，平移后点在内的对应点为，求的面积．23．（本题9.0分）某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？24．（本题9.0分）某学校开展以“读书•成长”为主题的阅读活动，为了解本校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次调查中共抽取学生多少人？并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是多少？(3)若该校有2000名学生，请你根据调查的结果估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人．25．（本题10.0分）某市扶贫组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？(2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输这批物资总费用不超过4600元．大货车最多能租多少辆？最多能运输多少件物质？26．（本题10.0分）为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，5月14日，我校八年级的全体师生走进鹰潭方特游乐园，开展以“绘东方神画，传华夏文明”为主题的实践活动，活动前，年级组准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若2辆A型和1辆B型车坐满后共载客140人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客335人．(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？(2)若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？直接写出一种租金费用最少的租车方案？

参考答案1．【答案】A【分析】根据对顶角性质，平行线判定，立方根等知识逐项判断即可．【详解】解：A.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原说法错误，故不符合题意；B.，原说法错误，故不符合题意；C.有公共顶点，并且相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故不符合题意；D.同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，说法正确，故符合题意．故此题答案为D．2．【答案】D【详解】解：∵，，∴，，∴，故此题答案为D．3．【答案】D【分析】根据倒数的含义结合不等式的性质可判断A，根据算术平方根与平方根的含义可判断B，根据无理数的定义可判断C，根据不等式的性质可判断D，从而可得答案．【详解】解：若，则，故A不符合题意；的平方根是，故B不符合题意；无限不循环小数都是无理数，故C不符合题意；∵，∴，∵，∴，故D符合题意；故此题答案为D4．【答案】A【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：，是有理数，，是分数，是有理数，所以无理数有：，两个，故此题答案为A．5．【答案】A【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：如图所示：根据棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，画出坐标轴，棋子“马”的坐标为．故此题答案为A．6．【答案】B【分析】把方程组的两个方程相加，得到，结合，即可求出m的值．【详解】∵得，∴∵关于，的方程组的解满足，∴．故此题答案为B．7．【答案】A【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A．当时，，故此选项符合题意；B．不等式的两边同时除以一个正数（），不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；C．不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，故此选项不符合题意；D．不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意．故此题答案为A．8．【答案】C【分析】总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体．【详解】解：A．调查方式是抽样调查，故本选项不符合题意；B．该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项不符合题意；C．该校约有的家长持反对态度，故本选项符合题意；D．样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不符合题意；故此题答案为C．9．【答案】B【分析】先根据图形列出关于的二元一次方程组，解方程组求出，再求阴影部分面积即可．【详解】由题意得，解得，∴阴影部分面积是，故此题答案为B．10．【答案】D【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故此题答案为D．11．【答案】40【分析】根据题意，得，结合，得到，结合平角定义计算即可．【详解】解：根据题意，得，∵，∴，∴12．【答案】2【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可．【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，解得：，∵的立方根是，∴，∴，∴的算术平方根为213．【答案】2【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可．【详解】解：点到y轴的距离是：14．【答案】【分析】先将方程组的解代入方程组得到，，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴，，∴可化为，①−②，得，∴，将代入①中，得，∴方程组的解为15．【答案】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解不等式组可得，∴9个整数解为1，0，，，，，，，，∴．16．【答案】27【分析】根据从左到右5个小长方形的高的比为和总篇数，只要求出第四、五个分数段的总篇数，就是分数大于或等于80分的优秀论文，即可得出答案．【详解】由题意得：第四、五个分数段的总篇数为：（篇）故在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有72篇17．【答案】2【分析】把代入方程，得到关于a的方程，求解即可．【详解】解：把代入方程，得．18．【答案】或6【分析】分平移后的坐标为在B点的上方；在B点的下方两种情况讨论可求a的值；【详解】解：当在轴上方，如图所示：，到的距离为，，，，；当在轴下方，，∴，，，即或．19．【答案】(1)85(2)【分析】（1）根据，得，结合，得到，继而得到，得到，解答即可；（2）根据，得，，结合，得，；根据平分，得到，结合求，解答即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，（2）解：∵，∴，，∵，，∴，；∵平分，∴，∵，∴．20．【答案】的周长为17，是等腰三角形．【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程的解，即可得到或1，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状．【详解】解：∵，∴，解得，∵a为方程的解，∴或1，当时，，不能组成三角形，故不合题意；∴，∴的周长，∵，∴是等腰三角形．21．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于a的不等式组恰好有2个整数解，确定b的范围即可．【详解】（1）根据题意得：，解得；（2）根据题意得：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组恰好有2个整数解，即，1，∴，解得即实数P的取值范围是．22．【答案】(1)，，(2)向左平移4个单位，向下平移2个单位得到(3)【分析】（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；（2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律；（3）根据平移规律写出点的坐标，即可得，，则有，据此即可作答．【详解】（1）解：由图可得：，，；（2）解：由图可知：，，∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到，∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到；（3）解：根据平移的性质可得，点的坐标为，∵，∴，，解得：，，∴，如图，∴．23．【答案】(1)第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【分析】（1）设第一次购进这种衬衫件，根据进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，列出分式方程，进行求解即可；（2）设第二次衬衫每件要售元，根据老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件，由题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解，∴，答：第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件．（2）设第二次衬衫每件要售元，由题意，得：，解得：；∴第二批衬衫每件至少要售170元．24．【答案】(1)人，补全图形见解析(2)(3)人【分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案；求出3本的人数即可补全条形图；（2）用360°乘以2本人数所占比例即可；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）解：本次调查中共抽取的学生人数为（人）；∴本人数为（人），补全图形如下：

．（2）解：在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；（3）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有（人）．25．【答案】(1)1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资(2)大货车最多能租8辆，最多能运输件物质【分析】（1）假设出1