专题02 与三角形的角有关（解析版）（人教版）

专题02与三角形的角有关的三种题型【答案】B后利用三角形内角和定理建立方程解决问题.∵BE平分上ABC，故选：B.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，同时也利用了角平分线的定义，解题的关键是熟练使用三角形内角和定理.【变式训练1】如图，在ΔABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，【答案】D再根据三角形外角的性质及角平分线的性质即可推出上BGH=上ABE+上C.故①正确；∵BE平分上ABC，故②正确；∵BE平分上ABC，故③正确；∵BE平分上ABC，故④正确；综上可知，正确的有①②③④,共4个，【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，同角的余角相等等知识，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形的内角和定理是解题的关键.∵CE平分上ACB，【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，垂直的定义，掌握这些知识点是解题的关键.【变式训练3】如图，在△ABC中，线段AF平分上BAC，交BC边于点E，过点F作FD丄BC【答案】18【分析】由三角形内角和定理结合已知条件得出上BAC+上C=108O，由角平分线AF平分上BAC，:上CAE=上BAC，故答案为：18.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义是解决问题的关键.【答案】B【详解】解：由翻折得：故选：B.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握性质及定理是解题的关键.【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得上ABC+上ACB=140O，进而可得可求解.【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握折叠的性质、得出上1+上2=2上BAC是解题的关键.【答案】265内角和，进而得出上3，即可得出答案.故答案为：265.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，四边形的内角和等，确定各角之间的数量关系是解题的关键.沿AD翻折得到△AED，边AE交BC于点F，若DE∥AC，则上ADB的度数为()【答案】C可得出答案.故选：C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是求例．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是边形【答案】A【分析】先求出多边形的外角度数，再根据多边形的外角和等于360O求出边数即可.【详解】解：一个多边形的每个外角都等于和它相邻的内角，:这个多边形的每一个外角的度数为×180O=90O，:多边形的边数为，即多边形是四边形，故选：A.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能根据多边形的外角和求出多边形的边数是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=(n—2)×180O，多边形的外角和等于360O.角和为o；二环五边形的内角和为o；二环n边形的内角和为o.再根据四边形内角和的性质计算，即可得到答案；（2）连接AE，FE交AH于点M，根据三角形内角和和对顶角的知识，得的性质分析，即可得到答案.【详解】（1）如图所示，连接AD，AF交DE于点M故答案为：360°（2）如图，连接AE，FE交AH于点M∴二环四边形的内角和为：720o【点睛】本题考查了多边形内角和、对顶角、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、多边形内角和、数字规律的性质，从而完成求解.【变式训练1】若一个多边形的每个外角都是45o，则这个多边形的边数是.【答案】八/8【分析】利用任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求出答案.【详解】解：多边形外角个数：360。÷45。=8，所以多边形的边数为8，故答案为：八.【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．外角和定理是解题的关键.【答案】210o【详解】解：连接AD．设AF与DE相交于点O.【点睛】本题考查了三角形与多边形内角和求法，解题的关键是灵活运用所学的多边形内角和定理将所求的角集中在一起.【变式训练3】根据题意解答：(1)如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分上ECB，FGⅡCD，若上ECA为β度，求上GFB的度数（用关于β的代数式表示并说明理由.(2)如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA丄地面AE，CDⅡ地面AE，求上1+上2的度数，并说明理由.(3)140.最后根据平行线性质得结论；（3）作辅助线，根据外角定理和四边形的内角和360O列式后可得结论.【详解】（1）解：∵上ACE=β,“FGⅡCD，（2）解：过B作BHⅡAE，如图所示：“BA丄AE，“BHⅡAE，“CDⅡAE，BHⅡAE，（3）解：延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形，【点睛】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，构建恰当的辅助线是解答本题的关键；熟练掌握外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知道四边形恰好落在BC边上，则上CAC’的度数为()【答案】C故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.2．如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，连接AB,BC,CD,DE,EA，若上BCD=80o，则【答案】B【分析】连接BD，根据三角形内角和求出ÐCBD+ÐCDB，再利用四边形内角和减去上CBD和上CDB的和，即可得到结果.【详解】解：连接BD，故选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形.【答案】A【分析】利用三角形外角的性质可得72=7C十7E，73=7B十7D，再根据三角形内角和的性质求解即可.【详解】解：利用三角形外角的性质可得72=7C十7E，73=7B十7D，故选：A【点睛】此题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基础性质.4．一副三角板如图方式摆放，BM平分7ABD，DM平分7BDC，则7BMD的度数【答案】112.5O【分析】首先根据三角板的性质得到7ABD=75O，7BDC=60O，然后利用角平分线得到7MBD=7ABD=37.5O，7MDB=7BDC=30O，最后利用三角形内角和定理求解即可.【详解】∵一副三角板如图方式摆放，∵BM平分7ABD，DM平分7BDC，【点睛】此题考查了三角板中角的运算，角平分线的概念，三角形内角和定理的运用等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.【答案】210O【分析】根据三角形外角性质得出71=7D十7DOA，72=7E十7EPB，再根据三角形的内角和定理和解答即可.【详解】解：如图可知：71=7D十7DOA，72=7E十7EPB，7DOA=7COP，7EPB=7CPO，【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答.6．如图，在△ABC中，上ABC，上ACB的平分线交于点O，D是上ACF与上ABC平分线【分析】利用角平分线的定义，可得出上ACO=上ACB，上ACD=上ACF，结合的度数.【详解】解：OC平分上ACB，CD平分上ACF，:上ACO=上ACB，上ACD=上ACF，【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.7．如图，在△ABC中71=72=73．若7ABC=45O，7DFE=50O，则7BAC=°.【答案】85【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出7DEF=73十7CAE，再根据71=73整理即可得证7EDF=7ABC=45O，最后根据三角形的内角和即可得出答案.【详解】7EDF是△ABD的一个外角:7EDF=71十7ABD71=72:7EDF=72十7ABD=7ABC即7ABC=7EDF=45O7DEF是△ACE的一个外角:7DEF=73十7CAE71=73:7DEF=71十7CAE=7BAC:7DEF=180O7EDF7DFE=85O即7BAC=85O故答案为：85.【点睛】本题考查了三角形的内角和和外角的定义，根据图形找到角之间的关系是解题的关键.8．探究与发现：(1)如图1，在△ADC中，DP，CP分别平分7ADC和7ACD.①若7A=50O，则7P=______；②若上A=α,用含有α的式表示上P的度数为______；(2)如图2，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分上ADC和上BCD，试探究上P与上A+上B的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在六边形ABCDEF中，DP，CP分别平分上EDC和上BCD，请直接写出上P与理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和，可求得上ADC与上ACD度数之和，根据角平分线的定义，可求得上PDC与上PCD的度数之和，进而可求得上P.（2）利用四边形内角和，可求得上ADC与上BCD度数之和，根据角平分线的定义，可求得上PDC与上PCD的度数之和，进而可求得上P.（2）利用六边形内角和，可求得上EDC