八上数学期末专题复习：整式的运算

专题整式的运算解读考点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项.同类项能够分清哪些项是同类项.整式的运算1.幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2.整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3.乘法公式能熟练运用乘法公式2年中考【2015年题组】1.(2015北海)下列运算正确的是()c.(5a²-ab)-(4a²+2ab)=a²-3abB.(ab³)²=ab⁶【答案】C.【解析】B.(ab³)²=a²b⁶C.正确；,故错误；故选C.考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.同底数幂的除法.2.(2015南宁)下列运算正确的是()A.4ab÷2a=2abB.(3x²)³=9x⁶C.a³●a⁴=a⁷D.√6÷√3=2【答案】C.3.(2015厦门)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是()A.-2xy²A.2²÷2⁵B.2⁵÷2²C.2²×2⁵D.(-2)×(-2)×(-2)故选A.2A.x-2yB.x+2yC.-x-2yD.-x+2y【答案】A.【解析】故选A.考点：整式的加减.6.(2015广元)下列运算正确的是()A.(-ab²)³÷(ab²)²=-ab²B.3a+2a=5a²c.(2a+b)(2a-b)=2a²-b²D(2a+b)²=4a²+b【答案】A.故选A.考点：1.平方差公式；2.合并同类项；3.同底数幂的除法；4.完全平方公式.A.-16B.-8C.8D.16【解析】考点：整式的混合运算—化简求值。下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载3【答案】B.【解析】D.若分式的值等于0,贝,解得：a=1,故本选项错误.故选B.考点：1.合并同类项；2.单项式；3.分式的值为零的条件；4.二次根式有意义的条件.【解析】选C.考点：多项式乘多项式.或b=1,其中结论正确的序号是()【答案】A.【解析】试题分析：根据题意得：20(-2)=2×(1+2)=6,选项①正确；(aoa)+(bob)=a(1-a)+b(1-b)=a+b-a²-b²≠2ab,选项③错误；若aob=a(1-B)=0,则a=0或b=考点：1.整式的混合运算；2.有理数的混合运算；3.新定义.【答案】C.4下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载4考点：完全平方公式.12.(2015临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,...按照上述规律，第2015个单项式是()A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015【答案】C.【解析】试题解析：系数的规律：第n个对应的系数是2n-1.指数第2015个单项式是4029x2015.故选C.考点：1.单项式；2.规律型.13.(2015日照)观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)¹0的展开式第三项的系数是()A.36B.45C.55D.66【答案】B.【解析】(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴;第6个式系数分别为：1,6,15,20,15,6,1;第7个式系数分别为：1,7,21,35,35,21,7,1;第8个式系数分别为：1,8,28,56,70,56,28,8,1;第9个式系数分别为：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;项的系数为45.故选B.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载5考点：1.完全平方公式；2.规律型；3.综合题。【解析】+1=1,故答案为：1.考点：整式的混合运算—化简求值.【答案】25;5.【解析】16.(2015郴州)在m2o6mo9的概率为【答案】【解析】考点：1.列表法与树状图法；2.完全平方式.a²"=5,b²=16,:a²".b²n=80,:(ab)²"=80,:(ab)"_±4√5,考点：幂的乘方与积的乘方.x²,3x³,-5x⁴,7x⁵,...,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载6个单项式为【解析】试题分析：第7个单项式的系数为-(2×7-1)=-13,x的指数为8,所以，第7个单项考点：1.单项式；2.规律型.19.(2015安顺)计算：【答案】9.【解析】考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法.20.(2015铜仁)请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):(a+b)⁶=面各式的规律,则【解析】a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶考点：1.完全平方公式；2.规律型：数字的变化类；3.综合题。【解析】下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载7●●试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把代入计算即可.时考点：整式的混合运算—化简求值。22.(2015无锡)计算：【解析】试题解析：(1)原式=1-3-3=1.考点：1.整式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂.23.(2015内江)填空：(a-b)(a+b)=(a-b)(a³+a²b+ab²+b³)_【解析】试题分析：(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；(2)根据(1)的规律可得结果；(3)原式变形后，利用(2)得出的规律计算即可得到结果.8下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载8a²-b²,a³-b³,a⁴-b⁴;(3)令S=2⁹-2⁸+2⁷-...+2³-2²+2,:S-1=2⁹-2⁸+2⁷-..+2³-2²+2-1[2-(-1)](2⁹-2⁸+2⁷-...+2³-2²+2-1)÷3(2¹⁰-1)÷3=(1024-1)÷3=341考点：1.平方差公式；2.规律型；3.阅读型；4.综合题。24.(2015咸宁)(1)计算：(a²b-2ab²-b³)÷b-(a-b)²【解析】考点：1.整式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂.【答案】4-2ab,5.【解析】试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载当时，原式=4+1=5.9【答案】7.【解析】=6a²+3a-4a²+1=2a²+3a+1=6+1=7.考点：1.整式的混合运算；2.平方根. -3x=x-5x+1【答案】(1)x²-2x+1:(2)6.【解析】(2)把x的值代入计算即可.试题解析：(1)设所捂的二次三项式为，根据题意得：_=x²-5x+1+3x=x²-2x+1;(2)当x=√6+1时，原式=7+2√6-2√6-2+1=6.10考点：整式的混合运算—化简求值.【2014年题组】1.(2014年百色中考)下列式正确的是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a-b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-ab+b2【答案】A.【解析】错误：C.(a-b)2≠a2+2ab+b2,故C选项错误：D.(a-b)2≠a2-ab+b2,故D选项错误；故选A.考点：完全平方公式.2.(2014年镇江中考)下列运算正确的是()B.(-2x³=-6x³C.2x²-x=D.x⁶÷x³=x²【解析】C、2x²和x不是同类项，不可以合并，故本选项错误；D、x⁶÷x³=x⁶-=x³≠x²,故本选项错误.3.(2014年常州中考)下列运算正确的是()A.a.a³=aD.a⁸÷a⁴=a²【答案】C.【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判,选项错误；故选C.4.(2014年抚顺中考)下列运算正确的是()A.-2(a-1)=-2a-1B.(-2a)2=-2a2C.(2a+b)2=4a2+b2D.3x2-2x2=x2【答案】D.【解析】2=4a2+4ab+b2,故C选项错误；D、3x2-2x2=x2,故D选项正确.故选D.考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方.5.(2014年眉山中考)下列计算正确的是()A.x²+x³=x⁵【答案】C.【解析】B.x²·x³=x⁶c.(x²)³=x⁶D.x⁶÷x³=x²故C选项正确；D、x³÷x³=x³,故D选项错误.故选C.考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方.6.(2014年资阳中考)下列运算正确的是()A.a3+a4=a7B.2a3·a4=2a7C.(2a4)3=8a7D.a8÷a2=a4【解析】D、a8÷a2=a6,故D错误；故选B.考点：整式的运算.7.(2014年镇江中考)化简：(x+1)(x-1)+1=【解析】(x+1)(x-1)+1=x²-1+1=x²考点：整式的混合运算.试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可.考点：1.整式的运算；2.化简求值.9.(2014年绍兴中考)先化简，再求值：a=1,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载12【答案】●【解析】考点：整式的混合运算—化简求值。10.(2014年杭州中考)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式不能，请说明理由.【答案】能.【解析】试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k的方程求解即可(x²-y²)(4x²-y²)+3x²(4x²-y²)=(4x²-y²)(x²-y²+3x²)=(4x²-y²)²考点：1.代数式的化简；2.代数式恒等的条件；3.解高次方程。考点归纳归纳1:整式的有关概念基础知识归纳：整式：单项式与多项式统称整式.(1)单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(单独一个数或字母也是单项式).单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.2.同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载13归纳2:幂的运算A.a·a³=aD.a⁸÷a⁴=a²B.(ab)³=a³b³≠a³b,C.(a³)²=a³²=a⁵,归纳3:整式的运算A.2x一x=xB.a3·a2=a6C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)(a—b)=a2+b2【答案】A.故选A.考点：整式的运算.【答案】-1.考点：整式的混合运算—化简求值.【例5】计算考点：整式的混合运算.1年模拟1、(2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷)下列运算正确的是()A.a⁶÷a²=a³B.5a²-3a²=2ac.(-a)²·a³=a⁵p.5a+2b=7ab【答案】C【解析】故选C.考点：整式的运算.2.(2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷)下列运算正确的是().A.a³.a²=a⁶【答案】B.B.(ab³)²=a²b⁶D.5a-3a=2下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载15【解析】故选B.3.(2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷)下列运算正确的是()A.a²·a³=a⁶B.c.a⁵÷a⁵=ap.(a³)²=a⁶【答案】D.故选D.考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方；3.同底数幂的乘法。4.(2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷)下列运算正确的是A.a²+a⁴=a⁶B.(a