福州市第四十中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

福州第四十中学2022—2023学年七年级第二学期数学适应性练习（5月份）一、选择题1.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据外角是锐角，可得相邻的内角是钝角，即可判断．【详解】∵一个外角是锐角，∴相邻的内角是钝角，∴这是一个钝角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的形状2.方程组的解为，则，的值分别为（）A.1，2 B.1，3 C.5，1 D.2，4【答案】C【解析】【分析】将代入方程组，得到关于，的方程组，解方程组即可．【详解】解：将代入方程组，可得，由得，将代入，得，即，故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的解的定义，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解．3.一元一次不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式即可求解．【详解】解：不等式两边同时乘以得，，移项得，，含有“”符号，用实心点表示，表示在数轴上，如图所示，故选：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．4.二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A.一组 B.2组 C.3组 D.无数组【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，

当x=2，则4+y=5，解得y=1，

当x=3，则6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整数解为，．

故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．5.如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（）A.6人 B.8人 C.14人 D.36人【答案】C【解析】【分析】根据频数分布直方图中各组的频数进行计算即可．【详解】解：由题意得，，故选：C．【点睛】本题考查频数分布直方图，从频数分布直方图中得出各组频数是解决问题的关键．6.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），可得方程180°（n﹣2）=1080°，解得：n=8．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程．7.如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A.AD⊥BC B.BF=CF C.BE=EC D.∠BAE=∠CAE【答案】C【解析】【分析】根据三角形的高线，角平分线及中线的定义解答即可.【详解】∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，∴A、B、D正确，C错误.故选C.【点睛】本题考查了三角形的高线，角平分线及中线的定义，熟练掌握三角形的高线，角平分线及中线的定义所隐含的数量关系式解答本题的关键.8.已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A.a+2<b+2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项排除即可．【详解】解：∵a<b∴a+2<b+2成立，则A选项不符合题意；当c=0时，，则B选项符合题意；成立，则C选项不符合题意；成立，则D选项不符合题意．故答案为B．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式左右两边同时加（减）一个数（式）不等式符号不变；②给不等式左右两边同时乘（除）一个不为零的数（式），当该数（式）大于零时不等式符号不变，反之改变．9.已知关于x，y的方程组，其中，若，则M的最小值为（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】由①+②得x-y=2+t，将代入得t=M-2，再根据可得即可得出答案．【详解】解：①+②得2x-2y=4+2t即x-y=2+t，∵，∴M=2+t，∴t=M-2∵,∴即∴M的最小值为-1故选：B．【点睛】本题考查含参二元一次方程组参数满足的条件求字母的最小值问题，用整体思想直接找到两个参数之间的关系是解题的关键．10.若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角如法进一步截去，如图3，则图中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过图1和图2推导，得到规律：每截去一个角相应的角度和会增加，即可得到答案．【详解】解：如图1，，如图2，，可见，每截去一个角相应的角度和会增加，∴当截去5个角时相应的角度和增加了，∴如图3，．故选：A．【点睛】此题考查了多边形的内角和定理、三角形外角的性质等知识，根据题意找到规律是解题的关键．二、填空题11.如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是_______．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【详解】解：钢架桥的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．12.在方程中，用含的代数式表示为：__．【答案】【解析】【详解】分析：本题考查的是用含一个字母的式子表示另一个字母.解析：，∴故答案为.13.如图，是△的外角，若，，则_____．【答案】##50度【解析】【分析】利用三角形的外角等于两不相邻的内角和解题即可．【详解】解：∵是△的外角，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角的知识点，能够熟练运用外角求内角是解题关键．14.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角大，则较小的锐角的度数是________．【答案】##40度【解析】【分析】设较小的锐角的度数为，利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可．【详解】解：设较小的锐角的度数为，则：另一个锐角度数为，∵直角三角形，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握直角三角形的两个锐角互余，是解题的关键．15.从1000个零件中任意抽取100个检测，有5个不合格，估计这1000个零件不合格的零件约有_____个．【答案】50【解析】【分析】根据100个中进行质检，发现其中有5个不合格，求出不合格率，再乘以总产品即可得出答案．【详解】解：∵100件进行检测，发现其中有5个不合格，∴不合格率为5÷100=5%，∴1000个零件中不合格品约为：1000×5%=50个．故答案为:50．【点睛】本题考查用样本估计总体，解答的关键是先求出抽取的样本中不合格率，进而来估计总体中不合格的情况.16.如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_______．【答案】8【解析】【分析】延长AD交BC与点E，证可得，由可得，进而即可求解；【详解】解：如图，延长AD交BC与点E，∵BD平分∴∵BD=BD∴∴AB=BE∴∵∴∴∵AD=DE，∴∴故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题17.（1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的化简计算得出答案；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式===（2）解：由②得x=1+y将x=1+y代入①中得y=1将y=1代入x=1+y,得x=2∴原方程的解为．【点睛】本题考查了二次根式的加减法及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.【答案】，在数轴上表示见解析【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．【详解】由①得，由②得，，，∴不等式组解集为，不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．19.如图，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数．【答案】∠BDC=75°，∠EDC=25°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB=50°，再由角平分线定义求出，则由三角形内角和定理可求出∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，再由平行线的性质即可得到∠EDC=∠BCD=25°．【详解】解：∵∠A=50°，∠B=80°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=50°，∵CD平分∠ACB，∴，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20.如图，在中，是高，是角平分线，若，，求的度数．【答案】的度数为【解析】【分析】根据高、角平分线的定义、三角形内角和定理以及三角形的外角性质计算即可．【详解】解:高，，，，，是角平分线，，，的度数为．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质、三角形的高、角平分线的定义，熟练掌握三角形的高及角平分线的定义，熟记三角形的内角和为是解题的关键．21.若不等式组的解集是.（1）求代数式的值；（2）若$a,b,c$为某三角形的三边长，试求的值.【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值，把a、b的值代入即可得出代数式的值；

（2）根据三角形的三边关系判断出c-a-b的符号，再去绝对值符号．合并同类项即可．【详解】解：（1）解不等式组，得且＞对照已知解集，解得，所以=0，（2）∵为某三角形的三边长，∴＜＜，则4＜＜6，∴.【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【答案】（1）小明一共走了180米；（2）这个多边形的内角和是2880度．【解析】【分析】（1）根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18（次），继而求得答案；（2）根据多边形内角和公式进行求解即可得.【详解】（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20=18，18×10=180（米），答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°=2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，理解题意，掌握多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式是解题的关键．23.某学校美术社团组织去即墨古城研学写生，计划购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需要元；若购买2盒A种型号的颜料和3盒B种型号的颜料需用元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元？（2）社团王老师决定购买以上两种型号的颜料共盒，总费用不超过元，那么王老师最多可以购买多少盒A种型号的颜料？【答案】（1）每盒A种型号的颜料元，每盒B种型号的颜料元（2）王老师最多可以购买盒A种型号的颜料【解析】【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可；（2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过元，列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．根据题意得，解得，∴每盒A种型号的颜料元，每盒B种型号的颜料元．【小问2详解】解：设王老师可以购买a盒A种型号的颜料，则购买盒B种型号的颜料，根据题意得，解得，∴王老师最多可以购买盒A种型号的颜料．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式．24.初三年级数师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题．（1）这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【答案】（1）560（2）54（3）见解析（4）1800人【解析】【分析】（1）根据专注听讲的人数和所占的百分比，可以求