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文档简介
济南市重点中学2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数(n)102050100200500……击中靶心次数(m)8194492178451……击中靶心频率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推断这个射手射击1次,击中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.92.一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加了决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是().A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是4.把6800000,用科学记数法表示为()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1085.如图,已知AB∥CD,∠1=115°,∠2=65°,则∠C等于()A.40° B.45° C.50° D.60°6.如图,一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上,∠ABG=46°,则∠FAE的度数是()A.26°. B.44°. C.46°. D.72°7.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.8.已知一个正n边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有()A.5条 B.6条 C.8条 D.9条9.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84 B.336 C.510 D.132610.(2016四川省甘孜州)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A点运动的路径的长为()A.π B.2π C.4π D.8π11.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,把a,﹣a,a2按照从小到大的顺序排列,正确的是()A.﹣a<a<a2 B.a<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a<a2<﹣a12.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中,主视图不可能是多边形的是()A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.正方体二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为_____.14.如图,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,点E是AD边上的一个动点(不与A,D重合),EF∥AB交BC于点F,点G在CD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,则DE的长为_____.15.点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,则AC为_____.16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.17.如图,△ABC中,过重心G的直线平行于BC,且交边AB于点D,交边AC于点E,如果设=,=,用,表示,那么=___.18.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD,则∠BDC的度数为_____度.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行,到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上,再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)20.(6分)先化简:,然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.21.(6分)我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,请把图2补充完整;王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,请直接写出恰好抽中一男一女的概率.22.(8分)(1)计算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化简:÷(1﹣)23.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠ADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,则PF+PM的最小值为,并在图上标出此时点P的位置.24.(10分)在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,为点A的同族点的是;②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为;(2)直线l:y=x﹣3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,①M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.25.(10分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)26.(12分)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求证:AE=FC.27.(12分)我们来定义一种新运算:对于任意实数x、y,“※”为a※b=(a+1)(b+1)﹣1.(1)计算(﹣3)※9(2)嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律,你认为她的判断(正确、错误)(3)请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率,然后用频率估计概率即可求解.【详解】依题意得击中靶心频率为0.90,估计这名射手射击一次,击中靶心的概率约为0.90.故选:D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.2、C【解析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.【详解】由于总共有7个人,且他们的成绩各不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前3名,故应知道中位数的多少.故选C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.3、C【解析】试题分析:根据众数、平均数、中位数、方差:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].数据:3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,故选C考点:1、方差;2、平均数;3、中位数;4、众数4、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:把6800000用科学记数法表示为6.8×1.故选B.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、C【解析】分析:根据两直线平行,同位角相等可得再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数.详解:∵AB∥CD,∴∵∴故选C.点睛:考查平行线的性质和三角形外角的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.6、A【解析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵图中是正五边形.∴∠EAB=108°.∵太阳光线互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故选A.【点睛】此题考查平行线的性质,多边形内角与外角,解题关键在于求出∠EAB.7、B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.8、D【解析】
多边形的每一个内角都等于120°,则每个外角是60°,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数;再根据多边形一个顶点出发的对角线=n﹣3,即可求得对角线的条数.【详解】解:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴每个外角是60度,则多边形的边数为360°÷60°=6,则该多边形有6个顶点,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3=3条.∴这个多边形的对角线有(6×3)=9条,故选:D.【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线,掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.9、C【解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为:1×73+3×72+2×7+6=510,故选:C.点睛:本题考查记数的方法,注意运用七进制转化为十进制,考查运算能力,属于基础题.10、B【解析】试题分析:∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,∴∠AOA′=90°,∴A点运动的路径的长为:=2π.故选B.考点:弧长的计算;旋转的性质.11、D【解析】
根据实数a在数轴上的位置,判断a,﹣a,a2在数轴上的相对位置,根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点:考查了有理数的大小比较,解答本题的关键是根据数轴判断出a,﹣a,a2的位置.12、C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆,故不符合题意;B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆,故不符合题意;C.球的主视图只能是圆,故符合题意;D.正方体的主视图是正方形或长方形(中间有一竖),故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图,明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】试题分析:根据“5头牛,2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.”列方程组即可.考点:二元一次方程组的应用14、1或【解析】
由四边形ABCD是菱形,得到BC∥AD,由于EF∥AB,得到四边形ABFE是平行四边形,根据平行四边形的性质得到EF∥AB,于是得到EF=AB=,当△EFG为等腰三角形时,①EF=GE=时,于是得到DE=DG=AD÷=1,②GE=GF时,根据勾股定理得到DE=.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∠B=120°,∴∠D=∠B=120°,∠A=180°-120°=60°,BC∥AD,∵EF∥AB,∴四边形ABFE是平行四边形,∴EF∥AB,∴EF=AB=,∠DEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=120°,∵DE=DG,∴∠DEG=∠DGE=30°,∴∠FEG=30°,当△EFG为等腰三角形时,当EF=EG时,EG=,如图1,过点D作DH⊥EG于H,∴EH=EG=,在Rt△DEH中,DE==1,GE=GF时,如图2,过点G作GQ⊥EF,∴EQ=EF=,在Rt△EQG中,∠QEG=30°,∴EG=1,过点D作DP⊥EG于P,∴PE=EG=,同①的方法得,DE=,当EF=FG时,由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE,此时,点C和点G重合,点F和点B重合,不符合题意,故答案为1或.【点睛】本题考查了菱形的性质,平行四边形的性质,等腰三角形的性质以及勾股定理,熟练掌握各性质是解题的关键.15、2或2.【解析】解:本题有两种情形:(2)当点C在线段AB上时,如图,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB﹣BC=3-2=2;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB+BC=3+2=2.故答案为2或2.点睛:在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.16、2【解析】试题分析:分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.解:分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,则m=12×1﹣10=2.故答案为2.考点:规律型:数字的变化类.17、【解析】
连接AG,延长AG交BC于F.首先证明DG=GE,再利用三角形法则求出即可解决问题.【详解】连接AG,延长AG交BC于F.
∵G是△ABC的重心,DE∥BC,
∴BF=CF,
,
∵,,
∴,
∵BF=CF,
∴DG=GE,
∵,,
∴,
∴,
故答案为.【点睛】本题考查三角形的重心,平行线的性质,平面向量等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.18、1【解析】
根据△EBD由△ABC旋转而成,得到△ABC≌△EBD,则BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,则有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化简计算即可得出.【详解】解:∵△EBD由△ABC旋转而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案为:1.【点睛】此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、不会有触礁的危险,理由见解析.【解析】分析:作AH⊥BC,由∠CAH=45°,可设AH=CH=x,根据可得关于x的方程,解之可得.详解:过点A作AH⊥BC,垂足为点H.由题意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=1.设AH=x,则CH=x.在Rt△ABH中,∵,解得:.∵13.65>11,∴货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险.点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.20、;2.【解析】
先将后面的两个式子进行因式分解并约分,然后计算减法,根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解:原式===的非负整数解有:2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件,故x只能取0∴将x=0代入得:原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值,注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.21、(1)抽样调查;12;3;(2)60;(3).【解析】试题分析:(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查,根据C在扇形图中的角度求出所占的份数,再根据C的人数是5,列式进行计算即可求出作品的件数,然后减去A、C、D的件数即为B的件数;(2)求出平均每一个班的作品件数,然后乘以班级数14,计算即可得解;(3)画出树状图或列出图表,再根据概率公式列式进行计算即可得解.试题解析:(1)抽样调查,所调查的4个班征集到作品数为:5÷=12件,B作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案为抽样调查;12;3;把图2补充完整如下:(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3(件),所以,估计全年级征集到参展作品:3×14=42(件);(3)画树状图如下:列表如下:共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12种,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是.考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图;4.列表法与树状图法;5.图表型.22、(1)5(2)【解析】
(1)根据实数的运算法则进行计算,要记住特殊锐角三角函数值;(2)根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解:(1)原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5;(2)原式=÷=•=.【点睛】本题考核知识点:实数运算,分式混合运算.解题关键点:掌握相关运算法则.23、(1)详见解析;(2).【解析】
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得;(2)连接EM,EM与BD的交点就是P,FF+PM的最小值就是EM的长,证明△BEF是等边三角形,利用三角函数求解.【详解】(1)∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E时AB的中点,∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四边形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四边形DEBF是菱形;(2)连接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等边三角形.∵M是BF的中点,∴EM⊥BF.则EM=BE•sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案为:2.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称,根据菱形的对称性,理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键.24、(1)①R,S;②(,0)或(4,0);(2)①;②m≤或m≥1.【解析】
(1)∵点A的坐标为(−2,1),∴2+1=4,点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中,0+4=4,2+2=4,2+2=5,∴点A的同族点的是R,S;故答案为R,S;②∵点B在x轴上,∴点B的纵坐标为0,设B(x,0),则|x|=4,∴x=±4,∴B(−4,0)或(4,0);故答案为(−4,0)或(4,0);(2)①由题意,直线与x轴交于C(2,0),与y轴交于D(0,).点M在线段CD上,设其坐标为(x,y),则有:,,且.点M到x轴的距离为,点M到y轴的距离为,则.∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.即点N在右图中所示的正方形CDEF上.∵点E的坐标为(,0),点N在直线上,∴.
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