2021-2022学年沪教版八年级上学期数学期末复习试卷（ 含答案）

2021-2022学年沪教新版八年级上册数学期末复习试卷

一.填空题(共14小题，满分42分，每小题3分)

式子看

1.当x时,•有意义.

2.化简yi-4x+4x2-(A/2x-3产=

3.正比例函数)=-5的图象经过第象限.

4.当,〃时，函数)，=匹2的图象在第二、四象限内.

x

5.方程x(x-2)=(2-%)的解为.

6.已知关于x的一元二次方程N+Gx+a-3=0的一个根是1,则3a2+3。-4的的值为.

7.已知二次根式3遥，请写出一个它的同类二次根式：.

8.命题“如果小是整数，那么“一定是有理数”；则它的逆命题是命题(填写“真”

或"假”).

9.定义：当三角形中一个内角a是另一个内角p的两倍时，称a为此三角形的“特征角在

平面直角坐标系xOy中，点A(-1,0),B(3,0),C(1,2%)，点。在射线AC

上，若ND48是△A8。的特征角，则点。的坐标为.

10.如图，等边△ABC中，AB=3,点、D,点E分别是边BC,CA上的动点，MBD=CE,

连接AD,BE交于点F,当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度

为__________________-

11.若直角三角形的两边长分别为近，近，那么第三边长是.

12.直角三角形的两条边长分别为3和4,则这个直角三角形斜边上的高

为.

13.二次根式-a后化简的结果为.

14.如图，NB=50°,ZD=20°,NBAE：NDAE=NDCF：ZBCF=2：1,则/AEC

二.选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）

15.已知关于x的一元二次方程（2m-l）x+%2=。有实数根，则〃?的取值范围是（）

A.mW。B.C.m<一D.m>—

444

16-已知”=焉'

力=遮-2,贝!z与b的关系是（）

A.a=hB.a=-hC.。=工D.ah=-1

b

17.如图，在AABC中，OE是AC的垂直平分线，AE=4cm,且△ABQ的周长为16的，则

△ABC的周长为（）

A.24cmB.22cmC.20cmD.1icm

18.点尸在N403的平分线上，点尸到。4边距离等于8,点Q是边上的任意一点,

则下列选项正确的是（）

A.尸。＞8B.PQ28C.PQV8D.PQW8

三.解答题（共7小题，满分46分）

19.（4分）计算:力-唔+V24)+近.

20.（4分）计算

（1）3x（x-3）=2（x-3）；

（2），2x-8=0.

21.（6分）己知反比例函数的图象经过点A（-6,2）.

（1）求这个函数的表达式；

（2）判断点B（-4,3）,C（-2,-6）是否在这个函数的图象上?

22.（6分）如图，在△ABC中NC=90°,NB=30°,A。是NB4C的平分线，与8c相

交于点。，且AB=4«,求A£）的长.

23.（6分）如图所示，在RtZSABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8c/«,点尸由点A出

发，沿A3边以lc7Ms的速度向点8移动；点。由点B出发，沿8c边以2a〃/s的速度向

点C移动.如果点P,。分别从点A,B同时出发，问：

（1）经过几秒后，XPBQ的面积等于8C〃?2?

（2）经过几秒后，P,Q两点间距离是疝cm?

24.（10分）如图，在RtZ\ABC中，NBAC=90°,。为BC的中点，将△ADB沿直线A8

翻折到△AEB.

（1）试判断四边形AO8E的形状，并说明理由；

（2）若8C=1O,AC=8,求£>、E两点之间的距离.

25.（10分）如图1,在平面直角坐标系X。），中，直线y=Ax+6分别与x轴，y轴交于A,

B两点，已知A点坐标（8,0）,点C在直线上，且点C的纵坐标为3,点。是x

轴正半轴上的一个动点，连接CD,以CD为直角边在右侧作等腰RtAC£>£,且/CDE

=90°.

（1）求直线AB的函数表达式和C点坐标;

(2)设点。的横坐标为t,求点E的坐标(用含f的代数式表示)；

(3)如图2,连接OE,0C,请直接写出当△OCE周长最小时，点E的坐

参考答案与试题解析

填空题(共14小题，满分42分，每小题3分)

1.解：由题意得，A-4>0,

解得，x>4,

故答案为：>4.

2.解：：(亚言)2有意义，

320,

：.2x-1^3-1=2,

,•Vl_4x+4x2-(V2x-3)2

=1a-2x)2-2x+3

=2x-1-2x+3

=2,

故答案为2.

3.解：由正比例函数尸-卷中的-知函数尸-后的图象经过第二、四象限.

故答案是：二、四.

4.解：..•函数)，=匹2的图象在第二、四象限内.

X

m-2<0,

.*./«<2.

5.解：x(%-2)+(x-2)=0,

(x-2)(x+1)=0,

x-2=0或x+l=0,

所以X1=2,X2=-1.

故答案为：X1=2,X2=-1.

6.解：由题意,得1+4?+〃-3=0,

/.a2+a-2=0,

2

则a+a=2f

.\3a2+3a-4=3（。2+。）-4=6-4=2.

故答案为：2.

7.解：二次根式3加，写出一个它的同类二次根式：2泥（答案不唯一）.

故答案为：2娓（答案不唯一）.

8.解：命题“如果机是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题如果比是有理数,

那么，〃是整数，是假命题；

故答案为：假.

9.解：过点C作CE_Lr轴于点E,

♦.♦点A（-1,0）,C（1,2«）,

.,.AE=2,CE=2yfj>

/MC=VAE2+CE2=4-

.•.AE=/AC，

.../ACE=30°,

.\ZCAB=60",

[-k+b=0

设直线AC的解析式为：y=kx+b则

fjk+b=2后

解得,『平,

lb=V3

二直线AC的表达式为：尸后+«…①，

△AB。为直角三角形，由面积公式得:

-^yn^AB=-^rAD9BD,即yz）X4=2X^/^,

解得：YD=M，

•.•点。在AC上，

故点D（0,向;

当/A£>8=6时，则乙43。=90。,

故点。（3,4«）；

综上，点。的坐标为：（0,73）或（3,V3）.

故答案为：（0,V3）或（3,4«）.

10.解：:△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC,ZABC=ZBAC=ZBCE=60°,

.,.在力和△BCE中，

'AB=BC

<ZABC=ZBCE«

BD=CE

:.△ABD9l\BCE（SAS）,

：.ZBAD=ZCBE,

"：NAFE=NBAD+ZFBA=ZCBE+ZFBA=ZABC=60°,

；./AFB=120°,

•••点尸的运动轨迹是以点。为圆心，04为半径的弧，

,•产DC

AHL

此时/AOB=120°,0A=―^―=«,

cosSO

12QKXK

所以弧AB的长为：V3=2V3

1803

则点F的运动路径的长度为延工.

故答案为：空红.

3

11.解：当正是斜边时，第三边长为：7（V2）2+（V6）2=2V2.

当近是直角边时，第三边长为：J（右）2_（&）2=2.

综上所述，第三边长是2或2后.

故答案是：2或2后.

12.解：设直角三角形斜边上的高为人，

当4是直角边时，斜边长=行不=5,

则JLX3X4=』X5X/3

22

解得：仁孕，

0

当4是斜边时，另一条直角边长=G7=有，

则/X3xb=/x4X/?,

解得：h=^H,

4

综上所述：直角三角形斜边上的高为善或"Z,

54

故答案为：孕或多日.

54

13.解：根据题意得上＞0,

-a

.,.原式="

-a

=V^a-

故答案为

14.解：如图，设3。交AZ）于O.

・・・/AOB=/COD,

：.ZOAB+ZB=ZOCD+ZDf

：.ZOCD-ZOAB=ZB-ZD=30°,

VZBAE：/DAE=NDCF：NBCF=2：1,

・・・ZFCD-NEAB=20°,

•・・ZAEO=/EAB+/B,ZAFC=/FCD+/D,

：.ZAEC-ZAFC=-20°+30°=10°,

故答案为10°.

二.选择题(共4小题，满分12分，每小题3分)

15.解：根据题意得，△=b2-4ac=[-(2m-1)/-4汴=-4m+120,

解得：

4

故选：B.

⑹解："焉=砺黑^^-遍，bg…一"

.".a--b.

故选：B.

17.解：•••£＞《是AC的垂直平分线，AE=4cm,

.'.AC—2AE—Scm,AD=DC,

：△A3。的周长为\6cm,

：.AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=16(cm),

...△ABC的周长为A8+BC+AC=16+8=24(cm),

故选:A.

18.解：•.•点户在/AOB的平分线上，点尸到0A边的距离等于8,

二点P到08的距离为8,

:点。是。8边上的任意一点，

：.PQ^.

故选：B.

三.解答题(共7小题，满分46分)

19.解：原式=2+正-2亚+遥-疝+加

=2+«-2M+2加-2

=«•

20.解：⑴：3x(x-3)=2(x-3),

；.3x(x-3)-2(x-3)=0,

(x-3)(3x-2)=0,

2

...X|=3,X2=一；

3

(2)・・・/-2%-8=0,

，(x-4)(x+2)=0,

/.x-4=0或x+2=0,

解得：X]=4,X2=-2.

21.解：(1)设反比例函数解析式为〉=上,

X

•・,反比例函数的图象经过点A(-6,2),

：.k=-6X2=-12,

表达式为：丫二^;

X

(2)V-4X3=-12,-2X(-6)二⑵

・・・8点在反比例函数的图象上，。点不在反比例函数的图象上.

22.解：VZB=30°,AB=4«，

***AC=2A/3,

•/A。平分NBAC,ZBAC=60°,

AZCAD=30°,

/•cos30°二黑,

AD

,nAC2a

•・♦皿二小30。=返=4,

T

.•.AD的长为4.

23.解：(1)设经过x秒后，△PBQ的面积等于8C/2,则BP=(6-X)cm,BQ=2xcm,

依题意，得：(6-x)X2x=8,

化简，得：x2-6x+8=0,

解得：修=2,X2=4.

答：经过2秒或4秒后，△尸8Q的面积等于8cm2.

(2)设经过)，秒后，P,。两点间距离是丁女。小，则3P=(6-y)cm,BQ=2ycmt

依题意，得：(6-y)2+(2y)2=(753)2，

化简，得：5)2-12y-17=0,

解得：力=¥,-1(不合题意，舍去).

答：经过¥秒后，P,。两点间距离是倔。机.

5

24.(1)解：四边形AD8E为菱形.

理由：•・•将沿直线A8翻折到△AEB,

:・BD=BE,AD=AEf

\9ZBAC=90°,。为8c的中点，

：.AD=BD,

:・AE=AD=BD=BE,

・・・四边形AOBE为菱形；

:・ED上AB,

V^C=10,AC=8,

•*-A^=VBC2-AC2=V102-82=6>

**•SAA8C=[AOBC=~^X6X8=24，

・・・D为BC的中点,

.••5MBD-ySAABC=12.

・'S菱形AEB£>=24,

」AB・OE=24,

2

・・・£>£=8.

25.解：(1)・・,点A(8,0)在直线y=Ax+6上，

・・・0=8k+6,

..3

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