2021-2022学年八年级数学下学期期末考试卷1（北师大版）（解析版）

2021-2022学年北师大版数学八年级下学期期末考试卷

（解析版）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列分式运算，结果正确的是（）

(b3Ybn+32amntn

a-ha2-h2nmn

【答案】D

【分析】

根据分式的运算法则解题.

【详解】

解：A.=故A错误，不符合题意;

baba

B.（9）=与，故B错误，不符合题意；

故C错误，不符合题意;

a2-2ab+b2

mn

正确，故D符合题意

nm

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

a(x-y)—ax—ayB.(X+1)(X+3)=X2+4X+3

C.x2+2x+1=(x—I)2D.4x=x(x+2)(x—2)

【答案】D

【分析】

利用因式分解的定义：将多项式转化为整式乘积的形式，进行判定即可.

【详解】

解：A.a(x-y)=aX-ay,并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；

B.(x+l)(x+3)=N+4x+3,并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；

C.x2+Zr+l=(x-l)2,非恒等变形，等式不成立，不符合题意：

D.4x=x(x+2)(x—2),符合因式分解的定义，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的定义，利用因式分解的定义进行判定是解题的关键，需要注

意的是等式变形需要符合恒等变形.

3.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()

A.4B.3

C.2D.1

【答案】C

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.在平面内，把一个图形绕着某个点旋转

180°,如果旋转后的图形与自身重合是中心对称图形，在平面内沿一条直线折叠，宜线两

旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.

【详解】

第一个图：是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

第二个图：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

第三个图：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

第四个图：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.如图，应AABC中，ZBAC=90°,将AABC沿BC方向平移得到《£）£尸，其中A,B,C

的对应点分别是点。，E,F,OE与AC交于点G.若点E是3c的中点，则下列结论中不

:足正确的是（）

A.AB=DEB.AC//DFC.AC与DE互相垂直平分

D.ZDAG=ZDEG

【答案】D

【分析】

根据平移的性质、平行线的性质判断即可.

【详解】

解：由平移的性质可知，AB=DE,AC//DF,故选项A、B结论正确，不符合题意;

由平移的性质可知，AB//DE,

...点E是8c的中点,

，CG=G4,GE=；AB=；DE,

；.AC与DE互相垂直平分，故选项C结论正确，不符合题意：

与/4CB不一定相等，

...ND4G与NOEC不一定相等，故选项D结论中不一定正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、平移的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

fx+8>4x—1

5.将不等式组/打，的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

[x<16-3x

A.―1---1-1—1—-----1—B.——।---1---1—1—,----1—

012345012345

012345

012345

【答案】A

【分析】

分别把两个不等式解出来，求出不等式组的解集，然后即可判断哪个选项正确.

【详解】

解：解不等式x+8>4x-l,得x<3,

解不等式x（16—3x,得x44,

・•・不等式组的解集为：x<3,

在数轴上表示为:

―1---1---1——*---'—►

012345

故选：A.

【点睛】

本题考查1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握

解不等式的方法以及会表示不等式的解集.

6.下列说法不正确的是（）

A.由得6<aB.由一得x>-2y

C.不等式x49的解一定是不等式x<10的解D.若a>b,贝1」改2>乩2（c为有理数）

【答案】D

【分析】

根据不等式的性质、不等式的解集逐一进行分析判断即可得.

【详解】

A.由。>6,得正确，不符合题意；

B.由-得x>-2y,正确，不符合题意；

C.不等式x49的解一定是不等式x<10的解，正确，不符合题意；

D.若a>b,当c=0时，ac2=bc2（c为有理数），故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的解集，熟练掌握不等式的性质和正确理解不等式的解

集的概念是解题的关键.

7.下列命题中，假命题的是（）

A.等腰三角形的两个底角相等B.直角三角形的两个锐角互余

C.有两个内角是60。的三角形是等边三角D.等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直

【答案】D

【分析】

根据真假命题的概念以及直角三角形的性质，等腰上角形的性质，等边三角形的判定逐一

判定即可.

【详解】

A、等腰三角形的性质等腰三角形的底角相等.故此选项是真命题，不符合题意：

B、直角三角形的两个锐角互余，此选项为真命题，不符合题意：

C、有两个内角是60。的三角形是等边三角形，故此选项是真命题，不符合题意；

D、等腰三角形的两个底角的平分线不一定垂宜，故此选项是假命题，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查真假命题的概念以及直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的

判定.掌握以上知识是解题的关键.

8.如图，在平行四边形ABC。中，点E是边AD的中点，CE与84的延长线交于点尸.若

NFCD=ND,则下列结论不成立的是（）

A.AAEF^ADECB.CF=AD

C.AF=CDD.BF=CF

【答案】D

【分析】

根据平行四边的性质得出AO=BC,ND=NB,AB〃CD,根据平行线的性质得出

NF=NDCE,根据A4S推出VA£F=V£)EC,求出/F=NB,在逐个判断.

【详解】

在平行四边形中，有AD=8C,ND=NB,AB//CD,

:.NF=NDCE,

是AZ)中点,

：.AE=DE,

在△人后F和^OEC中，

AE=ED

：.<NF=ZDCE,

ZAEF=/DEC

/.7AEF=VD£C,故A项正确：

,：ZD=ZB,ZD=ZFCD,ZF=ZFCD,

：.ZF=ZB,

.\CF=BC=AD,故B项正确；

":VAEFWDEC,

：.AF=CD,故C项正确；

D项，已经推出8C=CF,已知条件无法推出NB=60。，即不能推出8F=CF,故D项不成

立，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能综合

运用定理进行推理是解答此题的关键.

x,/x+4

—F1«------

9.若关于x的不等式组『3有解，且关于y的分式方程产-1二已有正整数

―一+x3-y

解，则满足条件的所有整数。的和为()

A.2B.5C.6D.9

【答案】C

【分析】

先解一元一次不等式组，求出。的范围，再解分式方程，根据分式方程有整数解确定”的

值，然后进行计算即可解答.

【详解】

r1-浮①

一告②

解不等式①得：把2,

解不等式②得：x>«-2,

•..不等式组有解，

Aa-2<2,

•*.a<4,

3—ay6

解分式方程=--1=—^导：3—ay—(3—y)=-6

3-yy-3

解得：y=

・•,分式方程有正整数解，且y-3wo

...满足条件的所有整数a为2、4

•••满足条件的所有整数a的和为2+4=6

故选：c

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，-元-次不等式组的整数解，分式方程的解，熟练掌握

解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键.需要随时考虑分式的分母不为0,易错

点是a-l=2.

10.如图，任意画一个NA=60。的△A8C,再分别作AA8C的两条角平分线BE和CD,BE

和CO相交于点P,连接AP,有以下结论：①NBPC=120。；②AP平分ZBAC；③PO=

PE；®BD+CE=BG⑤AO+AE=gAP,其中正确的个数是（）个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】

①利用角平分线的性质与三角形内角和等于180。进行求解；

②利用三角形三条角平分线交于一点进行判断；

③过点P作",PG1ACTG,利用AS4证明四△PEG,则

PD=PG；

④过点尸作P"，8c于〃，易证BF=BH，CG=CH,结合OF=EG可证

BD+CE=BC；

⑤利用“直角三角形中30°所对的边是斜边的一半”可得AP=2PF,再由勾股定理得

AF=—AP,同理，AG=—AP,故4F+AG=JL4P，结合。F=EG可得

22

AD+AE-y/iAP.

【详解】

解：①•••NR4C=60。，

ZABC+ZACB=180°-60°=120°.

•••8£•平分NA8C,8平分ZACB,

NPBC=-ZABC,4PCB=-ZACB,

22

Z.PBC+ZPCB=-(ZABC+ZACB)=-xl20°=60°,

22

Z.BPC=180°-(NPAB+ZPCB)=180°-60°=120°,①正确;

②•.•三角形的三条角平分线交于一点，

平分㈤C,②正确；

③过点尸作于/，尸6_1.4(7于6,

•••Zfi4C=60。，ZAFP=ZAGP=90°,

r.ZFPG=120°,

又•••ZDPE=NBPC=120°,

NDPE=NFPG,

ZDPE-ZEPF=ZFPG-NEPF,

即/DPF=NEPG.

平分々AC,PFA,AB,PGA.AC,

：.PF=PG.

在APDF与△P反；中，

ZDPF=NEPG

<PF=PG,

NDFP=NEGP=90°

/XPDF^^PEG(ASA),

PD=PE,③正确;

A

④过点P作于H,

v3P平分ZA8C,

ZABP=NCBP,

在△8PF与ABPH中,

ZABP=ZCBP

<NBFP=NBHP=90°,

BP=BP

•••^BPF^/XBPH（"$）,

同理，丛CPHdCPG'

/.BH=BF,CH=CG,

：.BH+CH=BF+CG,

即8c=8F+CG.

；APDFmAPEG,

DF=EG,

•.BC=BD+CE,④正确；

⑤：AP平分㈤C,

NBAP=-ABAC=1x60°=30°,

22

在R/AAPF中，PF^-AP,

2

AF=MAP。-PF。=JAP2-（^AP）2=等AP,

同理，AG=—AP,

2

•1•AF+AG=GAP，

又•.・DF=EG,

AD+AE-CAP,⑤正确.

综上，正确的结论有5个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理的应用，含3（r

角的直角三角形的三边关系，解决本题的关键是熟练掌握相关性质定理，并作出正确的辅

助线.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点。交直线AC于点E,

ZA£B=80°,那么/B4C等于.

【答案】50°或130°

【分析】

分两种情况：NBAC为锐角，NBAC为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出

然后根据三角形内角和定理即可解答.

【详解】

解：如图I,•••£>£垂直平分A8,

：.AE=BE,

：.ZBAC=ZABEf

丁ZAEB=80°,

1800-80°

：.ZBAC=ZABE=二50。：

2

如图2,「DE垂直平分A8,

:・AE=BE,

:・NBAE=/ABE,

ZAEB=80°,

1800-80°

：.ZBAE=ZEBA==50°,

2

o

.,.ZBAC=180-50°=130°;

故答案为：50。或130°.

【点睛】

此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质.线段的垂直平分线上的点到

线段的两个端点的距离相等.

12.若点M（-2,7-。）是第二象限的点，则〃的取值范围是

【答案】a<l

【分析】

根据第二象限的符号特点（・，+）,建立不等式解答即可.

【详解】

（-2,7-a）是第二象限的点,

：.l-a>0,

解得a<7,

故答案为：a<7.

【点睛】

本题考查了坐标与象限，不等式的解法，根据点的位置，正确建立不等式求解是解题的关

键.

13.如图：01,。2，。3,04，。5为五个等圆的圆心，且。3，。4，。5在一条直线上，请在图中画一

条直线，将这五个圆分成面积相等的两个部分，并说明这条直线经过的两点是

<•I•1

【答案】D与。3

【分析】

平分5个圆，那么每份应是2.5,由过平行四边形中心的任意直线都能平分平行四边形的面

积，应先作出平行四边形的中心，再把第5个圆平分即可.

【详解】

点D恰好是平行四边形。。2。5°4的中心，

则这里过D和03即可.

（踊M0.M

故答案为：D和03.

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图以及平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的

关键.

14.若实数x满足f-2x-l=0,则2*3-2--6》+2020=.

【答案】2022

【分析】

将x2=2x+\,x2-2x=l代入计算可求解.

【详解】

解：-：x2-2x-1=0,

.".x2=2x+\,x2-2x=I>

原式-2x2-6x+2020

=2x(2.r+l)-2x2-6x+2020

—4x2+2x-lx2-6x+2020

=2^-4x+2020

=2(N-2x)+2020

=2X1+2020

=2022.

故答案为:2022

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键.

11-e八u.2m+3mn-2n，.，^„

15.己知---=3,则分式——-------的值为_____.

mnm—2mn—n

3

【答案】1##0.6

【分析】

先把条件式,-1=3化为=加，再整体代入代数式求值即可.

mn

【详解】

解：,・’-----=3,

mn

去分母得：m=3〃m,

\m-/?=-3mn,

2m+3inn—2n_2(/n-n)+

m—2mn-n——

_-6mn+3mn_-3mn_3

-3mn-2mn-5mn5

3

故答案为：—

【点睛】

本题考查的是已知条件式求解分式的值，把条件式变形，再整体代入求值是解本题的关键.

16.在课外活动跳绳时，小林跳90下所需时间比小群跳160下所需时间少半分钟.已知小

群每分钟跳的次数比小林每分钟所跳次数多g倍，设小林每分钟跳X下，则可列关于X的

方程为.

90_1601

【答案】

【分析】

设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳；］下.根据等量关系：小林跳90下所用的

时间=小群跳1605所用的时间分，可列出方程.

【详解】

解：设小林每分钟跳X下，那么小群每分钟跳下.

90_1601

根据题意得二=（1+，卜一5.

90_1601

故答案为：茄=+

【点睛】

本题考查了分式方程在实际生活中的应用.注意认真审题是前提，找出等量关系是关键.

17.如图，OP平分NAOB,ZAOP=\5°,PC//OA,P£）J_04于点£>,PC=4,则PD=

【答案】2

【分析】

过C作CELO4于E,先证明PC=OC,再利用直角三角形中，30。角所对的直角边是斜边

的一半求出CE的长度，根据平行线间距离处处相等即可得答案.

【详解】

解：过C作CELOA于E,如图所示，

平分NAOB,N4OP=15。，

.,./AO8=2N4OP=30。，ZBOP=}5°,

'：PC//OA,

/OPC=/AOP=15°,

：.ZOPC=ZCOP,

：.PC=OC=4,

在处AOCE中，OC=2CE,

：.CE=2,

\'PD±OA,

:.PD=CE=2,

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行线间距离处处相

等、含30。角的直角三角形性质等知识点.掌握直角三角形中，30。角所对的直角边是斜边

的一半是解题关键.

18.如图，点。、A、B、C是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC、相交于点P,

则/。PC=度.

【答案】144

【分析】

先求出正十边形的两个内角ND4B=NABC=144。，再根据等腰三角形的性质得

ZDBA=ZACB=\S0,从而求出NP8C=126。，再根据三角形外角的性质得出

ZDPC=144°.

【详解】

解：：NG4B和NA8C是正十边形的两个内角，

/.ZDAB=AABC=（1（）-2）X180°=144°,DA=AB=BC,

10

22

46」8。。-,。=18。。-144。=

22

ZPBC=ZABC-ZABD=\44O-18°=126°,

：.NDPC=/PBC+ZPCB=126。+18。=144。，

故答案为：144

【点睛】

可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识.

三、解答题(共46分)

19.因式分解

⑴〃一2a2h+ab2

(2)4(切+〃J

(3)x2—2x—15

(4)1-/_4从+4出？

【答案】⑴

⑵(3/刀+m+3〃)

⑶（3+3心-5）

(4)(1+a-28)(1-〃+2b)

【分析】

(I)先提公因式。，再根据完全平方公式因式分解即可；

(2)直接根据平方差公式因式分解即可；

(3)根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可；

(4)先分组，再根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可;

(1)

解：原式=。(/-2劭+/)

=a(a-b)~

(2)

解:原式=[2(,〃+〃)+(〃?-叫[2(〃?+")-("?一叫

=(3m+〃)(6+3〃)

(3)

解：原式=(d-2x+l)-16

=(1)2-42

=(x-l+4)(x-l-4)

=(x+3)(x-5)

(4)

解：原式=1-(〃-4他+4片)

=产一(a-2/?)2

=(l+a—2Z?)(l—a+2Z?)

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握因式分解是的方法是解题的关键.

20.如图，正方形网格的每个小方格边长均为1,△48C的顶点在格点上.

(1)判断AABC的形状，并说明理由；

(2)求的面积及AC边上的高.

【答案】(1)4A8C为直角三角形，理由见解析

(2)aA8C的面积为13,AC边上的高而

65

【分析】

(1)由勾股定理分别求出A3、BC、AC的长度，再由勾股定理的逆定理证明△ABC为直

角三角形即可；

(2)作AC边上的高8。，利用等面积法即可求解.

(1)

△ABC为直角三角形，理由如下：

••・每个小正方形方格的边长为1,

.-.AB=y/32+22=V13,BC=V62+42=^52,AC=y/82+12-

.・.(屈/+(扃2=(相)2,

即AB-+BC-=AC-,

ZABC=90°,即△ABC为宜角三角形；

(2)

如图，作AC边上的高BD,则AABC的面积=《病・8£),

/ABC=90。，

△ABC的面积=,AB•3C=」屈•夜=’713x4x13=13,

222

.\->/65BD=l3,

2

解得：=.

V65O5

【点睛】

本题考查了勾股定理及其逆定理，等面积法，熟练掌握知识点是解题的关键.

21.(1)解不等式x—4V3(x-2),并把解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1~6~1_2~3_4~5^

(ax—3

X-3<-

(2)解不等式组2,并写出其整数解.

p(x-l)-l>x-8

【答案】数轴见解析；(2)-2<x<3,整数解为-2,-1,0,1,2

【分析】

(1)先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可;

(2)先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，即可求出不等式组的整数解.

【详解】

解：(I)去括号得：X—4<3x—6,

移项得：％—3xV—6+4,

合并得：-2,解得：x>1,

表示在数轴上，如图所示：

।।।।।।।।।।)

-5-4-3-2-1012345,

x-35<-X-—-3①/TX

(2)J2,

、3(》-1)-11-8送

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：於一2,

所以不等式组的解集是一2q<3,

此不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整

数解，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键.

22.如图，在4x4的方格中，每个小正方形的边长为1.

(1)如图1,求线段A3的长;

(2)如图2,若点A在数轴上表示的数是T,以4为圆心，A8的长为半径画弧，与数轴的

正半轴交于点C,求点C所表示的数.

【答案】(1)加

(2)710-1

【分析】

(1)根据勾股定理求解即可；

(2)根据圆的半径相等得出AC=AB=>/记,04=1,利用线段和差计算即可.

(1)

解：由勾股定理得43=疗仔=厢；

(2)

如图，VAC=AB=y/w,OA=\,

：.OC=/IC-AO=710-1.

...点c所表示的数为JTU-I.

【点睛】

本题考查网格与勾股定理，图形旋转，用数轴上点表示数，掌握网格与勾股定理，图形旋

转，用数轴上点表示数是解题关键.

23.鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代

表.某超市购进AB两种口味的鲜花饼，其中A种口味鲜花饼每盒的价格比8种口味的鲜

花饼贵10元，用800元购买A种口味鲜花饼的数量与用600元购买8种口味鲜花饼的数量

相同.

(1)求购买的两种口味的鲜花饼每盒分别是多少元？

(2)若计划用不超过5000元的资金再次购进AB两种口味的鲜花饼共计150盒，己知A8两

种口味的鲜花饼成本不变，求A种口味的鲜花饼最多能购进多少盒？

【答案】(1)A种口味的鲜花饼的价格为每盒40元，8种口味的鲜花饼的价格为每盒30元

(2)4种口味的鲜花饼最多能购进50盒

【分析】

(I)设B种口味的鲜花饼的价格为每盒x元，A种口味的鲜花饼的价格为每盒(x+10)

元，根据题意可列方程，进而可求出4、8两种口味的鲜花饼的单价；

(2)设A种口味的鲜花饼购进机盒，8种口味的鲜花饼购进(150-机)盒，依据题意列不

等式可得答案.

(1)

解：设B种口味的鲜花饼的价格为每盒x元，A种口味的鲜花饼的价格为每盒(x+10)元.

旧心的七阳800600

根据题意，得——=—

x+10x

解得x=30

经检验x=30是原分式方程的解.

x+10=40(元)

答：A种口味的鲜花饼的价格为每盒40元，8种口味的鲜花饼的价格为每盒30兀.

(2)

解：设A种口味的鲜花饼购进加盒，8种口味的鲜花饼购进(150-m)盒，

根据题意，W40m+30(150-m)<5000

解得〃忘50

答：4种口味的鲜花饼最多能购进50盒.

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用，-元-次不等式的实际应用，正确找到等量关系和不等关

系是解题的关键.

24.已知如图1,线段A8,C。相交于。点，连接AD,CB,我