法律逻辑学教案

法律逻辑学教案授课内容：系统介绍逻辑学的方法,以及运用逻辑学解决实际问题的技巧,并侧重于逻辑学和法学的结合，讲解法律中的逻辑问题和规律。专业及班级：法学授课学时：总学时34；周学时2选用教材和参考书：法律逻辑学教材选用高等教育出版社联合出版的面向21世纪、“十一五”国家级规划课程教材。本书由张大松、蒋新苗担任主编。参考书目如下------=1\*GB2⑴《逻辑学教程》，何向东编著，高等教育出版社，2004年。=2\*GB2⑵《律师论辩的策略与技巧》，秦甫编著，法律出版社，2001年。⑶《法律逻辑学新论》，黄伟力编著，上海交通大学出版社，2000年绪论教学目的：通过本章学习，使学生掌握逻辑、思维和语言的概念；法律逻辑学的研究对象及法律逻辑学的性质，明确学习法律逻辑学的意义和方法。从而对法律逻辑学有个初步的了解。教学重点、难点：重点是法律逻辑学的研究对象；难点是逻辑的含义教学方法：讲授法教学过程：〔导语〕历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。——FrancisBacon〔举例〕区分逻辑的几层含义〔图表〕呈现逻辑学的历史沿革。教学时数：2教学内容-------一、“逻辑”含义“逻辑”一词从词源上说，最早可以追溯到希腊词：λογοδ;拉丁文为：logos〔逻各斯〕;英语为logic;法语为logique“logic”在中国的翻译：１.李之藻明代《名理探》;２.严复1905年《穆勒名学》;中国学者们按先秦传统来理解logic，先后将之译为名学、辩学、名辩学、理那么学、论理学等。严复是把它音译为“逻辑”的第一人。〔一〕客观规律Eg:马克思主义是历史和逻辑的统一；【例题】事件排序：共15题。每道题给出五个事件，每个事件是以简短语句表述的，接着给出表示事件的四种假定发生顺序的四个数字序列，请你选择其中最符合逻辑的一种事件顺序。(1)收集书籍(2)购置材料(3)打造书架(4)雇用木工(5)排列书籍

A.4—3—1—2—5B.1—4—2—3—5

〔二〕思维规律Eg:写文章要符合逻辑；论证不合逻辑提出问题---分析问题---解决问题〔三〕特殊观点、方法〔--“强盗逻辑”〕Eg:“宁可错杀一千，不使一人漏网”“宁可我负天下人，不叫天下人负我”“人不为己，天诛地灭”〔四〕研究思维形式结构及其规律的学科---逻辑学〔1〕历史的逻辑决定了人类社会将一直向前开展。〔2〕7+5=11,这个说法不合逻辑！〔3〕逻辑是数学的童年,数学是逻辑的成年。(罗素)〔4〕只许周官放火，不许百姓点灯，这是什么逻辑？二、逻辑学研究对象-----思维结构及其规律〔举例〕〔一〕思维的结构形式1.定义对思维的形式进行抽象的形式化刻画，就会形成逻辑学所分析的思维的逻辑形式。2.构成要素〔1〕逻辑变项在逻辑形式中表示不同的具体内容的局部。〔2〕逻辑常项在逻辑形式中表示结构形式的局部，它们不随具体内容的不同而变化。逻辑常项是决定逻辑形式的性质并区分不同逻辑形式的依据。所有大学生都应守法，小王是大学生，所以，小王应守法。Allhumansaremortal.Socratesisahuman.Therefore,Socratesismortal.它们具有共同的逻辑形式就可表示为：所有M都是P。某个S是M。所以，某个S是P。〔一〕思维VS语言1、统一：2、特殊：语言结构不同，思维形式相同；〔举例〕语言内容不同，思维形式相同；〔举例〕三、逻辑学的作用〔一〕工具性：开展人的推理能力；*提高人的批判能力；*把握问题的核心，并能区分问题的不同方面；*提高人的口头或书面沟通能力；*帮助人们理性地组织他们的思想并且以一种清晰的、前后一致的方式表达这些思想。〔二〕全人类性：逻辑学是一切科学的根底。联合国教科文组织把逻辑学与数学、天文学和天体物理、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大根底学科。四、逻辑学产生开展中国名家〔惠施、公孙龙“求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马不可致。“求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马不可致。……故黄黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马审矣”。《公孙龙子》墨家、韩非子、荀子春秋战国；《墨经》印度因明西方古希腊亚里斯多德；三段论；形式逻辑《工具论》斯多葛学派中世纪《彼得罗亚尔逻辑学》17世纪培根；归纳法；《新工具》莱布尼茨---数理逻辑先驱19--20世纪数理逻辑继续开展，多样化开展五、法律逻辑学特点、作用〔一〕特点：一般性；特别性〔二〕作用：1、推进法律一致性；2、提高立法工作水平3、法学研究及依法办案能力4、对思辨素质及考公务员的促进第一单元命题逻辑教学目的：了解命题的内涵，解命题的本质属性。了解复合命题的概念、分类及特征。理解重言式、真值函项的涵义。掌握运用真值表法与归缪赋值法证明命题公式真假的逻辑推理的方法。了解NP系统的可靠性和完全性。理解联言命题、选言命题、假言命题、负命题等命题类型。握运用自然推理系统NP进行逻辑推理的方法。了解NP系统的可靠性和完全性。教学重点和难点：重点是判断复合命题真假的方法；四种复合命题的形式和性质；复合命题推理的方法难点是相容选言命题与不相容选言命题的区别；“二难命题”推理教学方法：讲授法；案例法教学过程：通过定义和实例结合的方法使学生掌握命题、复合命题、四种根本的复合命题。然后讲解复合命题推理的公式并以案例来佐证。最后通过大量课内外习题使得学生能够熟练运用本单元的知识。教学内容：第二章命题逻辑第一节概述一、命题及其逻辑特征涵义：借助语句来表达的反映思维对象情况并具有真假之分的思想。特点：有所断定(不容许模棱两可、未置可否；真假之分二、命题·语言命题与语句〔sentence〕既有区别，又有联系。A、所有命题都要通过语句来表达。B、但并非所有语句都表达命题。一般来说，只有陈述句才表达命题，而仅有所疑问的疑问句不表达判断，仅有所感慨的感慨句以及表达命令的祈使句也不表达命题，因为它们都没有明确断定思维对象。C、严格地说，命题与语句属于两个不同范畴命题属于逻辑范畴，对命题的要求是有真假性；语句属于语言学范畴，对语句的要求是要符合语法。三、命题·判断〔judgment〕判断就是对对象的一种主观断定，是被认识主体断定了的命题。但命题不一定是判断。比方在命题“如果物体受到摩擦，那么物体发热”中，我们既没有断定“物体受到摩擦”，也没有断定“物体发热”，这一命题描述的只是前一事物情况是后一事物情况的充分条件，而这也是该命题所关心的。四、命题·命题函数〔propositionalfunction〕命题函数是有变项的判断，而一个命题中是没有变项的，否那么就会因变项的不同赋值而有时真有时假。★、例证(1)所有哲学家都是精通逻辑的。(2)火星上有生命。〔3〕孔繁森同志的品德多么高尚啊〔4〕祖国万岁！(5)天鹅都是白色的吗?(6)请把门关上。(7)难道会有不导电的金属吗?(8)如果天下雨，那么地就湿。(9)一个数是偶数，当且仅当它能被2整除。〔10〕3是大于x的。(命题函数)三、命题种类模态-〔标准--；真值模态--〕；非模态--〔简单--；复合--〕第二节复合命题一、子命题·真值·联结词◆复句举例并分析构成〔9〕所有的NBA球员都是受过大学教育的。〔10〕有些选民支持所有候选人。〔11〕如果物体摩擦，那么，物体发热。〔12〕并非所有的天体都是发光的。例〔9〕和〔10〕分解不出其他的命题，是简单命题。但这类命题在逻辑学中依然会被进一步分解。例如，〔9〕可以分解为“所有”、“NBA球员”、“是”、“受过大学教育的”；〔10〕可以分解为“有些”、“选民”、“支持”、“所有”、“候选人”。其中“所有”、“是”、“有些”、“支持”称为逻辑常项，“NBA球员”、“受过大学教育的”、“选民”、“候选人”称为逻辑变项。它们都不是命题，而是词项。因此，简单命题的变量是词项。例〔11〕和〔12〕都可以分解出其他的命题来，是复合命题。例如，〔11〕可以分解出“物体摩擦”、“物体发热”两个简单命题，〔12〕可以分解出“所有的天体都是发光的”这样一个简单命题。复合命题的变量是简单命题。二、种类及特征〔一〕联言命题：------并且；不仅…而且1、他是我们班惟一的党员，并且年年被评为优秀2、还要注意身体健康联言命题不等于并列复句1、鲁迅是20世纪中国杰出的文学家，思想家和革命家。2、他虽然球打得好，但正式比赛没参加几场虽然…但是p∧qpqp∧q111100010000(二)选言命题：或者…或者要么…要么〔1〕产品滞销或者因为质量不好，或者因为经销商缺乏诚信〔2〕一个命题不是真的，就是假的1、相容选言命题〔p∨q〕---举例pqp∨q111101011000逻辑联结词“或者”是对日常语言中所有那些表达相容选言命题的语词的逻辑抽象，它不等同于日常语言中的“或者”，后者是有歧义的，有时表达形容的意思，有时也在不相容的意义上使用。例如：〔5〕小张今年25岁，或者26岁。2、不相容选言命题〔p∨q〕---举例〔6〕要么成心犯罪，要么过失犯罪。〔7〕你要么继续干，要么辞职。除了“要么……要么……”之外，日常语言中表达不相容选言命题的联结词还有“有且仅有”、“不是，就是”、“或者，或者，二者不可兼得”(鱼,我所欲也;熊掌,亦我所欲也.二者不可得兼.”等等。Tobe,ornottobe,it’saquestion.pqp∨q110101011000(三)假言命题假言命题就是陈述一事物情况是另一事物情况的何种条件的命题，假言命题亦称条件命题。1、充分条件如果有事物情况A，那么必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。2、必要条件如果没有事物情况A，那么必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。3、充要条件如果有事物情况A，那么必然有事物情况B；如果没有事物情况A，那么必然没有事物情况B，A就是B的充要条件。举例---考虑下面三组条件之间的关系：〔1〕A：云开；B：日出。〔2〕A：破旧；B：立新。〔3〕A：某数能被2整除；B：某数是偶数。例〔1〕中的A是B的充分条件，例〔2〕中的A是B的必要条件，例〔3〕中的A是B的充要条件。与此相应，假言命题也有三种，即充分条件假言命题、必要条件假言命题和充要条件假言命题。1、充分条件假言命题〔4〕如果气温升高，那么海平面就会上升。〔5〕只要福尔摩斯出马，就没有破不了的案件。除了“如果……那么……”和“只要……就……”是表达充分条件假言命题的联结词。日常语言中表达这类联结词的还有“如果……那么……”、“有……就……”、“一旦……就……”、“假假设〔倘假设〕……就……”、“哪里……哪里就……”等等。前面的支命题称为前件，用p表示；“那么”后面的支命题称为后件，用q表示。也可以用符号“→”表示这一联结词，读作“蕴涵”。这样，充分条件假言命题的逻辑形式可表示为：如果p，那么q〔或者p→q〕pqp→q111100011001〔6〕如果经营无方或者铺张浪费，那么公司将严重亏损。〔7〕要想实施犯罪，就要既又作案动机，又有作案时间。〔8〕如果懂得英语和西班牙语，那么在北美洲和南美洲都没有语言障碍。特殊规律：充分条件假言命题当前件p是假的时，不管后件q是真的还是假的，这一命题都是真的。例如：〔9〕如果给我一个支点，那么我可以把地球撬起来。〔10〕如果语言能创造物质财富，那么夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁。2、必要条件假言命题〔11〕只有革命的理论，才有革命的运动。〔12〕只有风调雨顺，农作物才能获得丰收。“只有……才……”是表达必要条件假言命题的联结词。日常语言中表达这类联结词的还有“没有……就没有……”、“除非……否那么……”等等。前件用p表示；后件用q表示，可以用符号“←”表示这一联结词，读作“逆蕴涵”。这样，必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：只有p，才q〔或者p←q〕真假关系根本定律：当前件假而后件真，该必要条件假言命题就是假的；否那么就是真的。pqp→q111101010001〔13〕只有有超常业绩并且在高校供职20年以上，才可以获得政府的特殊津贴。〔14〕除非遇到了劫机这样的意外，或者起飞前没有经过严格技术检查，或者飞行中没有遵守操作规程，否那么飞机不会失事。3、充要条件假言命题〔16〕一个数是偶数，当且仅当它能被2整除。在这个充要条件假言命题中。“当且仅当”是表达充要条件假言命题的联结词。日常语言中表达这类联结词的还有“如果……那么……并且只有……才……”等等。古典逻辑学把“当且仅当”用符号“↔”表示，读作“等值”。这样，充要条件假言命题的逻辑形式可表示为：p当且仅当q〔或者p↔q〕pqp→q111100010001〔17〕人不犯我，我不犯人；人假设犯我，我必犯人。〔四〕负命题负命题是否认一个命题而形成的复合命题。例如：〔1〕不是所有的鸟都会飞。〔2〕不存在一个正数小于负数。〔3〕只要企业能够获利，管理者的素质就是好的，这个观点是不正确的。〔4〕并非只有从事翻译工作才有必要学好外语。以上命题都是负命题。其中命题〔1〕是对一个直言命题的否认，〔2〕是对一个关系命题的否认，〔3〕是对一个充分条件假言命题的否认，〔4〕是对一个必要条件假言命题的否认。这四个负命题中的“不是”、“不存在”、“不正确的”、“并非”都是负命题的标志性联结词。我们把这些日常语言联结词统一抽象为逻辑联结词“并非”，也可以用符号“﹁”表示，读作“并非”。这样，负命题的逻辑形式可表示为：并非p〔或者﹁p〕P﹁P1001三、法律条文中的复合命题1、定义形式的命题在法律规定中有些命题是以定义形式表述的。例如刑法第25条规定：共同犯罪是指二人以上共同成心犯罪。比拟：兔子是动物VS动物是兔子2、除外命题法律条文中用以规定例外情况或者附加一定条件的文字，常以“但书”的形式出现，它与前面的语句构成一个特殊的复合命题。例如：刑法第65条规定：对累犯应当从重处分，但是过失犯罪除外。除外命题一般理解为联言命题。但又有区别。试比拟：你可以出去玩，但是要按时回家3、混合形式多重复合命题法律条文中的有些规定表述十分复杂。其中有由联言命题、选言命题、假言命题等多种复合命题相结合的多重复合命题。例如：刑法第14条规定：明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是成心犯罪。这条法律规定的命题形式可表示为：〔p∧〔q∨r〕〕←→s4、无联结项复合命题一些法律条文，在命题形式上是复合命题，但没有用联结项，所以在认定是何种复合命题时要仔细分析。例如：刑法第3条：法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。这是一个省略了联结项的充要条件的假言命题。再如：刑法第106条：与境外机构、组织、个人相勾结，实施本章第一百零三条、第一百零四条第一百零五条规定之罪的，依照各该条的规定从重处分。在这条法律规定中，顿号实际上表示的是“或者”，而第一个逗号处，省略的是联结项“并且”；第二个逗号处，省略的是联结项“……那么……”。第三节复合命题重言式与真值表一、真值函项·重言式〔一〕真值函项，又称真值函数，其真值取决于变项真假。根据变项数量，有一元、二元、三元等。n个命题变项，存在2的n次方的真值组合，有2的2的n次方次方的真值函项。〔二〕重言式·非重言式(永假式、可重言式)p∨--p〔永真式〕;p∧--p〔永假式〕；p∧q〔可真式〕二、真值表判定法真值表法是一种表格真值指派法。它按照一定的次序，对一个公式的各个组成局部分别指派真值，求得该公式的真值。例题：下面是甲、乙、丙三位领导关于选派出国人员的意见，试问：是否存在一种方案，使三位领导的要求同时满足--------甲：如果不选派小方，那么不选派小王乙：如果不选派小王，那么选派小方丙：要么选派小方，要么选派小王解析：首先，设：选派小方为p，选派小王为q。其次，列出复合命题的符号式甲：如果不选派小方，那么不选派小王为¬p→¬q乙：如果不选派小王，那么选派小方为¬q→p丙：要么选派小方，要么选派小王为p∨q〔然后列出真值表〕pq¬p¬q¬p→¬q¬q→pp∨q++——++—+——++++—++——++——+++——结论：甲、乙、丙三位领导的意见同时满足，即三个复合命题同时为真时，p真q假,即选派小方出国，不选派小王出国。习题：四〔3〕三、归谬赋值法举例：习题五〔5〕讲解上一章思考练习题假设干第三章命题逻辑(下)第一节复合命题推理推理---从一个或者一个以上命题得出新的命题的思维过程。推理分为前提和结论两局部。推理所依据的命题，叫做前提；通过推理所得到的命题，叫做结论。复合命题推理---前提或结论中包含复合命题,一举复合命题逻辑性质进行的推理。例如：〔1〕所有的商品都是劳动产品，所以，有些劳动产品是商品。〔2〕凡人皆有死，苏格拉底是人，所以，苏格拉底有死。〔4〕一个人的犯罪行为要么是成心的，要么是过失的，张山的犯罪行为不是成心的，所以，张山的犯罪行为是过失的。〔5〕哪里有战争，哪里就有冲突，这个地区没有冲突，所以，这个地区没有战争。〔6〕燕子会飞，大雁会飞，喜鹊会飞，天鹅会飞，黄鹂会飞，燕子、大雁、喜鹊、天鹅、黄鹂都是鸟，所以，所有鸟都会飞。〔7〕甲厂和乙厂的生产规模类似，资金设备类似，员工素质类似，管理水平类似，甲厂产品成功打入国际市场了，所以，乙厂的产品也能打入国际市场。以上那些属于复合命题推理?二、联言命题推理1、组合式根据联言命题在其联言支都真时才为真的逻辑性质，可以给出如下的联言推理有效式：pq所以，p并且q例如：〔1〕开展中国家要保持政治上的独立性；开展中国家要保持保持经济上的开放性；所以，开展中国家既要保持政治上的独立性，又要保持经济上的开放性。〔2〕哲学家要学习现代逻辑；数学家要学习现代逻辑；所以，无论是哲学家还是数学家都要学习现代逻辑。例〔1〕和例〔2〕都是联言推理的组合式。2、分解式根据联言命题真，那么其中各联言支都真的逻辑性质，从一个联言命题，可以推出其任一联言支，这就是分解式。它可以表示为：p并且q所以，q或者：p并且q所以，q例如：〔3〕兵不在于多而在于精所以，兵在于精。〔4〕言者无罪，闻者足戒所以，言者无罪。例〔3〕和〔4〕都是联言推理的分解式。联言推理虽然结构简单，但通常是多重复合命题推理过程的切入点。三、选言推理选言推理就是根据选言命题的逻辑性质而进行的推理。选言命题有相容与不相容之分，相应地，选言推理分为相容选言推理和不相容选言推理两种。1、相容选言推理相容选言推理就是以相容选言命题为前提，根据相容选言命题的逻辑性质进行的推理。相容选言命题的逻辑性质是，如果一个相容选言命题是真的，那么它的选言支至少有一个是真的，也可能选言支都是真的。由此，相容选言推理就有三条规那么：规那么1：否认一局部选言支，就要肯定另一局部选言支。规那么2：肯定一局部选言支，不能否认另一局部选言支。规那么3：肯定一个命题，那么要肯定以该命题为一局部选言支的任一相容选言命题。相容选言推理可用公式表示如下：推理[1]否认肯定式：p或者q非p所以，q或者表示为：p或者q非q所以，p例如：〔1〕中国革命的领导者或者是工人阶级，或者农民阶级，或者是小资产阶级，或者是民族资产阶级；领导者不能是农民阶级；领导者不能是小资产阶级；领导者不能是民族资产阶级；所以，中国革命的领导者是工人阶级。规那么2排除了关于相容选言命题的错误推理，即肯定否认式是不正确的。例如：〔2〕这个统计数字的错误或者是原始数据不准确或者是计算出了问题；计算出了问题；所以，原始数据是准确的。这一推理是不正确的。因为统计数字的错误可能两方面的原因都有，两个选言支可以同时是真的。因此，肯定“计算出了问题”，不能否认“原始数据不准确”。推理[2]肯定肯定式：P所以，p∨q例如：〔3〕这一推理应用的是命题逻辑；所以，这一推理应用的是命题逻辑或者谓词逻辑。2、不相容选言推理不相容选言推理就是根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。不相容选言命题的逻辑性质是，如果一个不相容选言命题是真的那么它的选言支有一个是真的，并且只有一个是真的。由此，不相容选言推理就有两条推理规那么：规那么1：否认一局部选言支，就要肯定另一局部选言支。规那么2：肯定一局部选言支，就要否认另一局部选言支。推理[1]否认肯定式：要么p，要么q非p所以，q例如：〔4〕要么报考工商管理硕士，要么报考工程硕士；不可以报考工商管理硕士；所以，报考工程硕士。推理[2]肯定否认式：要么p，要么qP所以，非q例如：〔5〕要么得鱼，要么得熊掌；得鱼；所以，不得熊掌。四、假言推理根据假言命题的不同种类，相应地，也就有三种不同的假言推理：充分条件假言推理、必要条件假言推理、充要条件假言推理。1、充分条件假言推理规那么1：肯定前件，就要肯定后件；否认后件，就要否认前件。规那么2：否认前件，不能否认后件；肯定后件，不能肯定前件。推理[1]肯定前件式：如果p，那么qP所以，q例如〔1〕如果两极地区持续大量降雪，那么就会有很厚的冰；两极地区持续大量降雪；所以，两极地区有很厚的冰。推理[2]否认后件式：如果p，那么q﹁q所以，﹁p〔2〕要想学好语言学，就要学好逻辑学；没有学好逻辑学；所以，学不好语言学。根据规那么，否认前件式和肯定后件式都是无效的。例如：〔3〕如果某人犯了罪，那么他在作案现场；某人没犯罪；所以，他不在作案现场。〔4〕如果不遵守平安守那么，矿山就会发生平安事故；这家矿山发生了平安事故；所以，这家矿山没有遵守平安守那么。2、必要条件假言推理规那么1：否认前件，就要否认后件；肯定后件，就要肯定前件。规那么2：肯定前件，不能肯定后件；否认后件，不能否认前件。推理[1]否认前件式：只有p，才q﹁p所以，﹁q例如〔5〕只有年满十八周岁，才有选举权；李明没有年满十八周岁；所以，李明没有选举权。推理[2]肯定后件式：只有p，才qq所以，p〔6〕只有超级明星的出演，电影才会有高额票房；这部电影票房很高；所以，这部电影有超级明星的出演。根据规那么，肯定前件式和否认后件式都是无效的。例如：〔7〕只有摄入足量的牛奶，才会有充足的钙；这些牧民摄入了足量的牛奶；所以，这些牧民有充足的钙。〔8〕只有严格服从将领的命令，仗才会打赢；仗没有打赢；所以，没有严格服从将领的命令。3、充要条件假言推理规那么1：肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。规那么2：否认前件，就要否认后件；否认后件，就要否认前件。根据规那么，充要条件假言推理有四个正确的形式：推理[1]肯定前件式：p当且仅当qp所以，q例如〔9〕一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数是偶数；所以，这个数能被2整除。推理[2]肯定后件式：p当且仅当qq所以，p例如〔10〕一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数能被2整除；所以，这个数是偶数。推理[3]否认前件式：p当且仅当q﹁p所以，﹁q例如〔11〕一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不是偶数；所以，这个数不能被2整除。推理[4]否认后件式：p当且仅当q﹁q所以，﹁p例如〔12〕一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不能被2整除；所以，这个数不是偶数。五、其他复合命题推理〔一〕负命题的等值命题＊-(-p)←→p例如：〔7〕并非约翰不是英国人所以，约翰是英国人1、-(p∧q)←→-p∨-q例如：〔1〕并非物美并且价廉所以，物不美或者价不廉。2、-(p∨q)←→-p∧-q例如：〔2〕并非刮风或者下雨所以，不刮风并且不下雨。3、-(p∨q)←→(p∧q)∨(-p∧-q)例如：〔3〕并非要么罚款，要么撤消驾照。所以，罚款并且撤消驾照或者不罚款并且不撤消驾照。4、-(p→q)←→p∧--q例如：〔4〕并非只要麦克格雷迪上场比赛，球队就会获胜。所以，麦克格雷迪上场比赛球队也不会获胜。5、-(p←q〕←→-p∧q例如：〔5〕并非只有读过大学才能入选NBA所以，没有读过大学也能入选NBA。6、-(p←→q)与(p∧-q)∨〔--p∧q〕例如：〔6〕并非当且仅当获得了博士学位，才能担任博士生导师。所以，获得了博士学位而不能担任博士生导师，或者没有获得博士学位却担任博士生导师。(二)假言命题的等值推理▲充分条件1、〔p→q〕←→〔-p∨q〕〔例见p40〕▲必要条件2、(p←q〕←→〔p∨-q〕▲假言易位推理3.1〔p→q〕←→〔-q→--p〕3.2(〔p→q〕→r)←→((p∧-r)→-p)例：〔1〕如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，那么鸵鸟会飞。所以，如果鸵鸟不会飞但鸵鸟是鸟，那么并非所有的鸟都会飞。〔三〕假言连锁推理假言三段论是根据假言联结词的传递性而进行的推理，其前提是两个或两个以上的假言命题，结论也是假言命题，分为充分条件假言三段论和必要条件假言三段论。1、充分条件假言三段论肯定式：〔p→q〕∧〔q→r〕→〔p→r〕例;如果承诺没有在要约确定的期限内到达要约人，那么该承诺无效。如果承诺无效，那么要约人不受要约的约束。所以，如果承诺没有在要约确定的期限内到要约人，那么要约人不受要约的约束。否认式：〔p→q〕∧〔q→r〕→〔¬r→¬p〕例：如果要顺利地进行经济建设，就要治理经济环境；如果要治理经济环境，就要加强法制建设；所以，如果不加强法制建设，就不能顺利地进行经济建设。2、必要条件假言三段论肯定式：〔p←q〕∧〔q←r〕→〔r→p〕例：只有年满18岁，才有选举权；只有有选举权，才能参加选举活动；所以，如果公民要参加选举活动，，就要年满18岁。否认式：〔p←q〕∧〔q←r〕→〔¬p→¬r〕例：只有行为人的行为是违法的，该行为才是犯罪行为；只有行为人的行为是犯罪行为，才能对行为人处以刑罚；所以，如果行为人的行为不是违法行为，那么不能对行为人处以刑罚。〔四〕假言选言推理〔二难推理〕1、涵义所谓假言选言推理是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个选言命题作为前提推出结论的。由于这种推理常在辩论中使对方对于可选择的每一种可能情况都难以接受，陷于“进退两难”的境地，因而又称为二难推理。它主要有四种有效的推理形式。故事：有这么一个故事，清代学者纪晓岚自幼勤奋好学，当他还是个孩子的时候，就经常到书摊上去看书，掌柜的对他总是只看不买有点不耐烦。一天，掌柜的对他说：“孩子，我们是靠卖书吃饭的，你要看，就买回去看好了。”纪晓岚听了，显出不快乐的样子：“买书就得先看，不看，怎么知道哪本好？”掌柜的说：“你经常到我这看书，难道就没有一本好的值得你买？”纪晓岚见掌柜的发火了，就很和气地说：“你这书摊上好的书倒是不少，不过，我看完后也就会背了，买它有何用？”“看完就能背？”掌柜显出一副不相信的神态，顺手拿起一本纪晓岚刚看过的书说：“要是你当着我的面能把这本书背下来，我就把它送给你，要是你背不下来，就永远别再来看我的书了！”“好，一言为定。”纪晓岚果然把那本书背了下来。掌柜大吃一惊，连连称赞，并把那本书送给了纪晓岚。这个故事中，纪晓岚前半局部的谈话里就包含了这样一个推理：如果是好书，我看完后就会背了，那么，我没必要买；如果不是好书，我看了后当然也没必要买；或者是好书，或者不是好书；总之，我只看不买。2、推理形式依据结论是简单命题(或其负命题)还是选言命题，把二难推理分为简单式和复杂式两种；依据前提中的选言命题的选言支是肯定充分条件假言命题的前件还是否认其后件，可分为构成式和破坏式。这样，二难推理就可以分为简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复杂破坏式四种。推理[1]简单构成式：如果p，那么r；如果q，那么r；p或者q；所以，r。例如〔1〕：如果你爱他，那么送他去纽约，因为那里是天堂；如果你不爱他，那么送他去纽约，因为哪里是地狱；你或者爱他，或者不爱他；总之，你送他去纽约。〔p→r〕∧〔q→r〕∧〔p∨q〕→r推理[2]简单破坏式：如果p，那么q；如果p，那么r；非q或者非r；所以，非p。例如:如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的成心；如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的行为；经查，某甲没有贪污的成心或者没有贪污的行为；所以，某甲犯的不是贪污罪。〔p→r〕∧〔p→s〕∧〔¬r∨¬s〕→¬p推理[3]复杂构成式：如果p，那么r；如果q，那么s；p或者q；所以，r或者s。例如，针对媒体上充满的关于某明星的八卦新闻，该明星应该怎样面对：如果她不出面反驳，那么那些八卦新闻就会被群众信以为真；如果她出面反驳，那么会引起更多人的关注；她或者出面反驳，或者不出面反驳；所以，关于该明星的八卦新闻或者被群众信以为真，或者引起更多人的关注。这一推理的结论就是说，无论该名人怎么面对，他都无法阻止那些八卦新闻对她个人声誉的损害。这就是所谓的进退两难。〔p→r〕∧〔q→S〕∧〔p∨q〕→r∨S推理[4]复杂破坏式：如果p，那么r；如果q，那么s；非r或者非s；所以，非p或者非q。例如：如果他是一个态度好的领导，就要成认他的错误；如果他是一个觉悟高的领导，就要反省他的错误；他或者没有成认错误，或者没有反省错误；所以，他或者不是态度好的领导，或者不是觉悟高的领导。〔p→r〕∧〔q→S〕∧〔¬r∨¬S〕→〔¬p∨¬q〕3、如何破斥二难推理对于二难推理来说，不仅要求符合假言推理和选言推理的规那么，而且必须是真正的“二难”。因此，二难推理必须遵守以下三个要求：〔1〕前提中的充分条件假言命题都是真的，即前件是后件的充分条件；〔2〕前提中的选言命题的选言支应该穷尽所有的情况，即没有其他选择，否那么不是真正的二难；〔3〕符合推理规那么。在这三个要求中，第一、二条是关于前提的真实性的，第三条是关于推理的有效性的。违反了其中任何一个要求的二难推理都是错误的。破斥二难推理就是指出它的错误。与上述要求相应，破斥二难推理主要有三种方法：一是指出前提中的充分条件假言命题不充分。例如：〔5〕如果这句话别人说了，那么，我就没有必要说；如果这句话别人没说，那么，我就不应该说；这句话或者别人说了，或者别人没说；所以，我或者没必要说，或者不应该说。显然这一推理的两个假言命题都是不正确的，前件不是后件的充分条件。因此，不是一个正确的二难推理。二是指出前提中的选言命题的选言支没有穷尽所有可能的情况，还有其他选择，所以，并不是真正的二难。例如：〔6〕如果天气热，那么人感觉不舒服；如果天气冷，那么人也感觉不舒服；天气或者热或者冷；所以，人总是感觉不舒服的。在这一推理中，选言命题“天气或者热或者冷”并没有穷尽天气的所有可能情况，因为存在“不冷不热”的天气，所以，“人总是感觉不舒服的”这一结论就是错误的。三是指出违反了推理规那么，即从前提推不出结论，推理本身就是无效的。例如，一个贫民的儿子准备外出演讲，他的父亲劝阻他，理由是：如果演讲时说真话，那么，富人会反对你；如果演讲时说假话，那么，穷人会反对你；演讲时或者说真话，或者说假话；所以，人们总是反对你。-----根据规那么，在这一推理中，从前提只能推出一个选言命题“或者富人反对你，或者穷人反对你”，实际上却推出了“人们总是反对你”，即“富人和穷人都反对你”这样的联言命题。因此，是一个错误的二难推理。破斥二难推理还有一种特殊的方法，即按照被破斥的二难推理的同样方法，构造一个与之结论相反的推理。这就是所谓的“以其人之道还治其人之身”。有两种情况，一种所构造的用来破斥的二难推理本身是正确的，由于使用了相同的推理方法，因此，这就说明被破斥的二难推理是错误的。另一种情况常常用于已知对方是在狡辩，构造一个同样的狡辩式推理去反驳。例如，有这么一个错误的二难推理：〔8〕如果伤口已经感染了，那么消毒是不必要的；如果没有感染，那么消毒也是不必要的；伤口或者已经感染了，或者没有感染；总之，消毒都是不必要的。可以用下面这个推理破斥：〔9〕如果伤口已经感染了，那么消毒是必要的〔可以防止进一步感染〕；如果没有感染，那么消毒也是必要的〔可以预防感染〕；伤口或者已经感染了，或者没有感染；总之，消毒都是必要的。这就是上述情况一，推理〔9〕是正确的，但其结论与推理〔8〕相反。这证明推理〔9〕是错误的。经典案例古希腊雅典时期，有个非常著名的“智者”普罗泰戈拉，据说他收了一名学生欧提勒士，并向欧氏传授辩论和打官司技巧。普罗泰戈拉与学生签订了这样一份合同：欧氏入学时交一半学费，另一半学费那么在他毕业后帮人打官司赢了之后再交。但欧氏毕业后一直没帮人打官司，普氏总得不到另一半学费。普罗泰戈拉于是把学生告上了法庭。法庭上，普氏首先陈辞：如果欧式打赢了这场官司，那么按照当初我和他签定的合同，他应该给我另一半学费。如果欧式打输了这场官司，按照法庭的裁决，他也应该给我另一半学费。欧式或者打赢这场官司，或者打输这场官司。总之，他应该付给我另一半学费。只见欧氏不慌不忙，针锋相对，做出了与老师的推理形式一样结论却截然相反的陈辞：如果这场官司我打赢了，那么按照法庭的裁决，我不应该给您另一半学费。如果这场官司我打输了，那么按照当初我们签定的合同，我也不应该给您另一半学费。我或者打赢这场官司，或者打输这场官司。总之，我不应该付另一半学费。这就是著名的“半费之讼”。在前述“半费之讼”例子中，实际上师生二人的推理都是错误的，都是诡辩。普罗泰戈拉的推理的形式是〔用“p”表示“欧提勒士的官司打赢了”，“f”表示“按照法庭的判决”，“h”表示“按照合同的规定”，“q”表示“欧提勒士付另一半学费”〕：〔10〕如果p并且h，那么q如果﹁p并且f，那么qp或者﹁p所以，q欧提勒士的推理形式是：〔11〕如果p并且f，那么﹁q如果﹁p并且h，那么﹁qp或者﹁p所以，﹁q显然，两个推理都是不符合二难推理的规那么。但由于欧提勒士使用的是普罗泰戈拉完全一样的推理方式，所以，普罗泰戈拉无法对学生的推理提出反驳，否那么就是反驳自己。例一：有一盗窃案件，据侦察系二人作案，并初步认定A、B、C、D四人是嫌疑人，且查知以下情况：〔1〕只有在D参与时，B才会作案；〔2〕如果C作案，那么A也是罪犯；〔3〕D没有作案时间。请问：罪犯是谁？写出推理过程。例二：某地发生一起凶杀案，经分析，凶手是二人合谋。又初步确定A、B、C、D、E五人是嫌疑人，并了解如下情况：〔1〕A、D二人中至少有一个人是凶手；〔2〕如果D是凶手，E一定是凶手；〔3〕B只有和C在一起时，才参与作案；〔4〕如果B不是凶手，那么A也不是凶手。经典案例：某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。骑士又分为贫穷的和富有的两局部。有一个姑娘只喜欢贫穷的骑士，一个男士只讲一句话，使得这姑娘确信他是一个贫穷的骑士。问这个男士讲的是一句什么话？解析：这个案例来自古希腊。题设的关键信息是，姑娘确信说话的男士是一位贫穷的骑士。所谓确信，就是说无论男士说的是真话还是假话，都不影响姑娘的判断。这里实际上涉及到二难推理：如果男士说的是真话，那么他是贫穷的骑士；如果男士说的是假话，那么他也是贫穷的骑士。还有另外的可能性：如果男士说的是真话，那么他是贫穷的骑士；而根据题设，男士的话是不可能假的。或者如果男士说的是假话，那么他是贫穷的骑士；而根据题设，男士的话是不可能真的。从题设给定的信息，只有当男士说“我不是富有的骑士”时，姑娘才能确信他是贫穷的骑士：如果男士说的这句话是真话，那么根据题设，他就是骑士，并且只能是贫穷的骑士；如果他说的是假话，即“我不是富有的骑士”是假的，那么按照负命题的推理规那么，他就是富有的骑士。一个富有的骑士说假话，显然与题设矛盾。因此，根据题设，这句话不可能是假的。这属于上面分析的第二种情况。经典案例：英国著名侦探福尔摩斯在华生家里做客，突然听到一辆马车停在门口。福尔摩斯头也不回地说：“警察局又来找我断案了。”不一会儿，果然是警长走了进来。只见他恭恭敬敬地把案卷放在福尔摩斯面前。上面写道：“某月某日深夜十二时，某商店被窃大量贵重物品。罪犯携赃驾车逃跑。现在缉捕A、B、C三名嫌疑犯在案。已经查明：(1)除A、B、C三人外，已确证该案与其他人没有牵连。(2)C假设没有A做帮凶，就不能到该店作案。(3)B不会驾车。请证实A是否犯有盗窃罪。”福尔摩斯看完之后，哈哈大笑。警长和华生都觉得莫名其妙。笑后，福尔摩斯三言两语就把警长的疑问完全解决了。请指出福尔摩斯的断定。解析：题设断定，罪犯携赃驾车逃跑，由此可知，只有会驾车才能单独作案。条件〔3〕断定B不会驾车。根据必要条件假言推理，B不会单独作案。再根据条件〔1〕，A、B、C三人至少一人作案，由相容的选言推理可以推出，B、C至少一人作案。条件〔2〕断定假设没有A做帮凶，C就不能作案。因此，如果A没有作案，那么C进而B也就不能作案与条件〔1〕矛盾。所以，A一定作案了。题设中的信息缺乏以断定B、C有没有作案。因此，福尔摩斯的断定一定是：A是盗窃犯，B、C是不是盗窃犯还须进一步调查。例三：要杜绝令人深恶痛绝的“黑哨”，必须对其课以罚款，或者永久性地取消“黑哨”的裁判资格，或者直至追究其刑事责任。事实证明，罚款的手段在这里难以完全奏效，因为在一些大型赛事中，高额的贿金往往足以抵消罚款的损失。因此，如果不永久性地取消“黑哨”的裁判资格，就不可能杜绝令人深恶痛绝的“黑哨”现象。请问上述论证最可能的假设是下面的哪项？A、一个被追究刑事责任的“黑哨”必定被永久性地取消裁判资格。B、大型赛事中对裁判的贿金没有上限。C、“黑哨”是一种职务犯罪，本身已触犯法律。D、对“黑哨”的罚金不可能没有上限。E、“黑哨”现象只有在大型赛事中。解析：题干的结论是：如果不永久性地取消“黑哨”的裁判资格，就不可能杜绝令人深恶痛绝的“黑哨”现象。作为该结论的依据〔前提〕是：〔1〕如果要杜绝“黑哨”，那么就必须对其课以罚款，或者永久性地取消“黑哨”的裁判资格，或者直至追究其刑事责任。〔2〕罚款的手段难以完全奏效。可以把结论的前件作为一个假设条件，与条件〔1〕和〔2〕组合起来，如果这一假设条件与条件，再加上补充的条件能够一起推出结论的后件，那么此题就解决了。结论的后件是“‘黑哨’现象不可能杜绝”，这是否认前提〔1〕的前件。要使这一否认成立，根据充分条件假言推理，就必须对前提〔1〕的后件进行否认。后件本身是一个选言命题，条件〔2〕否认了第一个选言支，结论的前件否认了第二个选言支。如果某个命题断定了“否认第二个选言支，那么也否认了第三个选言支”的话，这一命题就是我们需要补充的假设。所以，我们需要的命题是：如果不永久性地取消“黑哨”的裁判资格，那么也等于没有追究“黑哨”的刑事责任。对这一充分条件假言命题进行易位推理，所得出的结论就是：如果要追究“黑哨”的刑事责任，那么就要永久性地取消“黑哨”的裁判资格。这正是选项A的意思。因此，此题的正确选项是A。第二节命题逻辑的自然推理系统PN由形式语言和推理规那么两局部构成。一、形式语言1、初始符号(1)命题变元符号：p、q、r、s，p1、q1、r1、s1…；(2)联结词符号：﹁，∧、∨、→、↔；(3)技术性符号：(，)，即左括号和右括号。初始符号是构成PN的全部对象语言的根本符号，无论这种语言多么复杂，都是由这些初始符号经过不同组合而成的。2、PN的形成规那么PN的形成规那么规定，按照以下方式所形成的符号串是合式公式，简称公式：〔1〕命题变项是公式；〔2〕如果A是公式，那么￢A是公式；〔3〕如果A和B是公式，那么A∧B，A∨B，A→B，AB都是公式；〔4〕只有符合上述三条规那么的符号组合才是公式。二、推理规那么PN的推理规那么可分为结构规那么和联结词推演规那么。1、结构规那么(1)肯定前提规那么(P)：给定假设干前提(包括假设前提)A1，A2，…，An，其中任一Ai(i=l，2，…，n)都可以从这些前提中推演出来，即假设Ai∈Γ，那么Ai可从Γ推出；或者说，任一Ai都可以在它出现之后的公式序列的任一位置屡次重现。当n=l时，就是从前提A推导出其自身。(2)假设前提引入规那么(H,即hypothesis)：在公式推演中，可根据需要随时引入假设前提，并分别在每一假设前提公式后标明H1，H2，…，以此类推。(3)假设前提销去规那么(H-)：引入假设前提的目的是为了方便公式的推演和定理的证明。但任何定理都不能建立在假设之上，或者说，定理的成立是不能依赖假设前提的。所以，在定理的证明过程中，所引入的每一假设前提最终都必须释放。2、联结词推演规那么(1)蕴涵词销去规那么(记作→-)AA→BB表示从A和A→B可以推演出B。(2)合取引入规那么(记作∧+)ABA∧B表示从A和B可以推演出A∧B。(3)合取销去规那么(记作∧-)I，A∧B;II，A∧BAB表示从A∧B可推演出A和B。(4)析取引入规那么(记作∨+)I，A;II，AA∨BB∨A表示从A可推演A∨B，也可推演出B∨A。(5)析取消去规那么(记作∨--)A∨B-A-BBA(6)等值引入规那么(记作←→+)A→BB→AA↔B表示如果假设前提A可推出B，假设前提B可推出A，那么可得出结论A↔B(7)等值销去规那么(记作↔+)I，A，A↔B;II，B，A↔BBAIII，﹁A，A↔BIV，﹁B，A↔B﹁B﹁A表示从A(或B)和A↔B可推出B(或A)，从﹁A(或﹁B)和A↔B可推出﹁B(或﹁A)。(8)三段论规那么(H.S)A→BB→CA→C(9)假言易位推理规那么(H.T)A→B-B→-A;-A→-BB→A(10)二难推理规那么(D.C)A∨B，A→C，B→CCA∨B，A→C，B→DC〔11〕双否引入规那么A→--A〔12〕双否消去规那么--A→A〔13〕等值置换规那么-〔p∧q〕↔〔-p∨-q〕练习题：证明p∨(q∨r)⊥(p∨q)∨r是NP系统定理p∨(q∨r)pp∨q〔p∨q〕∨rp→〔〔p∨q〕∨r〕q∨rqp∨q(p∨q)∨rq→(p∨q)∨rr(p∨q)∨rr→〔〔p∨q〕∨r〕〔p∨q〕∨r〔q∨r〕→〔〔p∨q〕∨r〕〔p∨q〕∨r此题尚可用反证法证明。上章复习题1、证明：A∨〔B∧C〕├〔A∨B〕∧〔A∨C〕2、用命题演算自然推理系统构造以下推理的有效性证明：没有地狱，也没有天堂。所以，有地狱或者有神仙，当且仅当，有天堂或者有神仙。如果世界上存在着邪恶，那么，上帝或者不愿意去除邪恶，或者不能清除邪恶。如果上帝是仁慈的，那么上帝愿意去除邪恶。如果上帝是全能的，那么上帝能够去除邪恶。如果上帝存在，那么上帝既是仁慈的，又是全能的。或者世界上没有战争，或者世界上有邪恶。所以，上帝不存在。因为世界上有战争。词项逻辑第一节词项概述一、词项〔概念〕及其特征1、什么是词项〔概念〕词项是指思维对象的语词，相当于传统逻辑中讲的概念，称其概念，是强调它的认识论意义；称其词项，是强调它的结构意义。词项有狭义和广义之分：狭义的词项是指在主、谓式语句所陈述的命题〔直言命题〕中，充当命题的主项和谓项的语词。广义的词项还包括量项和联项。例如：[例1]有的合同是无效的。[例2]章某是犯罪嫌疑人。概念是反映思维对象的本质属性和分子范围的思维形式。2、词项〔概念〕的内涵和外延词项的内涵就是词项表达的概念。而概念是对思维对象本质属性的反映。词项的外延是概念对思维对象分子范围的反映。词项〔概念〕的内涵和外延是词项〔概念〕的两个根本逻辑特征，二者是相互依存的。二、语词、词项和概念的关系联系：词项是概念和语词的统一。概念是词项的思想内容，这种思想内容是以语词为语言表达形式的。区别：语词是语言形式；概念是一种思维形式；词项只是指称事物、表达概念的语词；概念、词项、和语词有本质区别。但我们把概念和词项统合在一起，分析其与语词的区别：(一)词项〔概念〕是对思维对象的反映，是思维形式；而语词是表达思维对象的声音、符号或笔划，是词项〔概念〕的物质外壳。(二)词项〔概念〕没有民族性；而语词具有民族性。不同的国家、地区、民族可以用不同的语言文字表达同一个概念，如果不是这样，人们就无法进行思想交流。(三)词项〔概念〕和语词并非一一对应。有四种情况：1、任何词项〔概念〕都要用语词表达，但并非任何语词都表达词项〔概念〕。在现代汉语中，实词表达词项〔概念〕，虚词不表达词项〔概念〕。2、在实词中，同一个词项〔概念〕可以用不同的语词表达。3、同一个语词在不同的语境中可以表达不同的词项〔概念〕。

这个问题要注意：例如“杜鹃”既可指一种叫“杜鹃”的鸟；也可以指一种叫“杜鹃”的花。4、同一个语词或词组，有时能独立地表达词项〔概念〕有时不能独立地表达词项〔概念〕。三、法律概念的特征法律是由立法机关制定的由国家政权保证执行的行为标准。它具有明确性和可操作性的特点。第二节词项的种类词项〔概念〕的种类是根据词项〔概念〕的根本逻辑特征----内涵和外延所进行的分类。主要的分类标准和具体的分类，请大家仔细阅读教材。这里主要讲如何区别它们：一、单独词项、普遍词项、空词项一个词项是单独词项还是普遍词项，是根据它的外延数量确定的。

单独词项是反映只有一个分子对象的词项，其外延所反映的是独一无二的事物。单独词项通常用专有名词或摹状词表达，例如：“惠州”、“长城”、“雷锋”、“鲁迅”等就是单独词项〔概念〕。某些普遍词项〔概念〕的前面冠以表示单称的代词或指示代词，也可用于表达单独词项〔概念〕，如“这位律师”、“那位法官”等。普遍词项是反映具有两个或两个以上分子对象的词项，它的外延所反映的是两个或两个以上分子对象组成的类。其外延至少是两个，可以无限多。例如“律师”这个概念，它的外延就是一个一个具体的从事法律效劳工作的人。语词中的普通名词、动词、形容词等一般都表达普遍词项〔概念〕。外延为零的词项〔概念〕叫空词项〔概念〕。如：“孙悟空”就是一个空词项。二、集合词项、非集合词项根据词项是否把对象作为集合体来反映，词项分为集合词项和非集合词项。集合词项是把对象作为集合体来反映的词项。非集合词项是不把对象作为集合体来反映的词项。在不同的语境中，同一语词有时表达集合词项,有时表达非集合词项。很容易混淆，造成推理错误。因而要特别注意把握区分的方法。如何区分集合词项与非集合词项呢？

一般讲，对一个词项只要好好想一想：它作为集合体所具有的本质属性是否为它的个体所具有，即可确定它是一个集合词项，还是一个非集合词项。

所谓集合体是由假设干同类个体有机组成的统一整体，集合体具有的本质属性，其个体不必然具有。例如：

“中国人是勤劳勇敢的。”“中国人事具有中国国籍的人。“张三是中国人。”这三句话中的“中国人”在意义上是有区别的。

第一句中的“中国人”是在集合意义上使用的，是集合词项〔概念〕；第二句中的“中国人”是在非集合意义上使用的，是非集合词项〔概念〕；

第三句中的“中国人”也是在非集合意义上使用的，是非集合词项〔概念〕。

因为，作为集合体的“中国人”所具有的“勤劳勇敢”的本质属性，不一定为它的分子个体所具有，例如“张三”就不一定具有如此的品质。而“要遵纪守法”是对每一个中国公民的要求，遵纪守法的只能是一个一个具体的人。三、正词项、负词项根据词项所反映的对象是否具有某种属性。正词项也叫肯定词项，是反映对象具有某种属性的词项。如：“金属”、“导电”、“红色”、“正义战争”、“有核国家”“有效合同”。负词项也叫否认词项〔概念〕，如：“非金属”、“不导电”、“非正义战争”、“无核国家”、“无效合同”。负词项〔概念〕总是相对于特定的论域而言的。所谓论域，是指一个词项〔概念〕所相对的特定词项的范围，一般情况是正词项〔概念〕和负词项〔概念〕外延的总和。第三节词项〔概念〕间的关系词项间的关系是指词项外延方面的关系。根据词项的外延间有无重合之处，词项的外延之间的关系可分为两大类：一、相容关系相容关系是指如果两个词项S和P，它们的外延之间存在重合局部，那么其关系为相容关系。1、全同关系设S，P两个词项，如果它们的外延全部重合，那么二者间的关系即全同关系，亦称同一关系。具有全同关系的两个词项，外延重合而内涵不尽相同。例如：宪法〔S〕和国家的根本大法〔P〕。北京〔S〕和中华人民共和国的首都〔P〕。“商品”与“用来交换的劳动产品”，“上海”与”中国最大的城市”等都是全同关系词项间的全同关系2、真包含于关系设S，P两个词项，如果S词项的全部外延包含于P词项的外延之中，并且S词项的全部外延仅仅是P词项外延的一局部，那么S词项就真包含于P词项。S词项对P词项的这种关系即真包含于关系，亦称种属关系。例如：犯罪行为〔S〕和违法行为〔P〕，基层法院〔S〕和法院〔P〕。词项间的真包含于可用图形2表示。3、真包含关系

设S，P两个词项，如果S词项的外延包含着P词项的全部外延，并且P词项的全部外延仅仅是S词项外延的一局部，那么S词项就真包含P词项。S词项对于P词项的这种关系即真包含关系，亦称属种关系。传统逻辑中，真包含关系与真包含于关系统称“属种关系”。其中，外延较大的词项〔概念〕叫属词项〔概念〕，外延较小的词项〔概念〕叫种词项〔概念〕。例如：法律〔S〕和婚姻法〔P〕。“逻辑学家”和“亚里士多德”4、交叉关系

设S，P两个词项，如果S词项的外延与P词项的外延相互只有一部相重合，那么二者间的关系即交叉关系。例如：律师〔S〕和党员〔P〕，盗窃犯〔S〕和抢劫犯〔P〕二、不相容关系〔全异关系〕设S，P两个词项，如果S词项的全部外延与P词项的全部外延没有任何局部相重合，那么二者间的关系即全异关系。具有全异关系的两个词项，有的是属于同一论域的，如“成年人”与“未成年人”、“侵犯财产罪”与“渎职罪”；有的是不属于同一论域的。如“法院”与“律师”；“学生”和“教师”等。就同一论域来说，词项的全异关系还可进一步分为矛盾关系和反对关系。1、矛盾关系如果两个具有全异关系的词项S和P所表达的词项都是Q词项的种词项，并且它们的外延之和等于Q的外延，那么，S与P之间的关系就是矛盾关系。例如，当S和P分别表示“成年人”与“未成年人”或“有罪”与“无罪”时，它们的外延之和分别等于它们的属词项〔概念〕“人”或“行为”的外延，S与P之间的关系就是矛盾关系。2、反对关系如果两个具有全异关系的词项S和P所表达的词项都是Q词项的种词项，并且它们的外延之和小于Q的外延，那么，S与P之间的关系就是反对关系。例如，当S和P分别表示“侵犯财产罪”与“渎职罪”或“民法”与“刑法”时，它们的外延之和分别小于它们的属词项，S与P之间的关系就是反对关系。词项外延间的上述五种关系，是任意两个词项〔概念〕之间可能具有的全部关系。因此，两个具体词项〔概念〕之间的关系必然是这五种关系中的一种，也只能是这五种关系中的一种。词项〔概念〕的限制和概括词项〔概念〕的限制和概括是从内涵和外延两个方面明确概念的逻辑方法。对词项〔概念〕进行限制和概括的根据是属种词项〔概念〕之间的内涵和外延的反变关系。一、属种词项之间内涵和外延的反变关系词项〔概念〕的内涵有多少之分，外延有大小之别。在属种词项〔概念〕的内涵与外延之间存在着反变关系。所谓属种词项〔概念〕间内涵与外延的反变关系是指：词项〔概念〕的内涵越少，其外延越大；词项〔概念〕的内涵越多，其外延越小。例如：律师----女律师。律师的外延要比女律师的外延大，而内涵要比女律师小。二、词项〔概念〕的限制

词项〔概念〕的限制是通过增加词项〔概念〕的内涵以缩小概念外延，由外延较大的属词项推演到外延较小的种词项的逻辑方法。词项〔概念〕的限制可分为一次限制和连续限制。无论是一次限制还是连续限制，必须遵守以下规那么：

(一)限制必须是由属词项推演到种词项。违反这条规那么，会犯“限制不当”的逻辑错误。(二)单独词项〔概念〕不能限制。

例如：以“万里长城”→“举世无双的万里长城”作为限制，是不正确的。因为它们之间不具属种关系。词项〔概念〕的限制在语词表达上，常常表现为被限制词项〔概念〕的前面加上适当的修饰词。如：“社会主义法律制度”，“社会主义”就是对“法律制度”的限制。但是，我们也应明确：并非所有词项〔概念〕前面加上修饰词都是限制。如：“雄伟的故宫”，“雄伟”就不是对“故宫”的限制。词项〔概念〕的限制是由一般转向特殊，由抽象转向具体的思维过程。它的作用在于缩小思考和议论问题的范围，或帮助我们认识事物的特殊性。----故事北宋著名诗人和书法家苏东坡任杭州刺史时，有一次去逛庙会。老和尚见他衣不出众，貌不惊人，就显得很冷淡，对他说：“坐。”然后对站在一边的小和尚说：“茶。”交谈了几句之后，老和尚发现苏东坡知识渊博，并非凡人，于是改变态度，谦恭地说：“请坐。”又对小和尚说：“敬茶。”最后，当老和尚了解到此人就是当时颇负盛名的苏东坡时，立即显得十分殷勤，笑容可掬地说：“请上坐。”又连忙叫小和尚：“快敬香茶。”临走时，老和尚请苏东坡题词留念，苏东坡挥笔写了一副对联，上联是“坐，请坐，请上坐”；下联是“茶，敬茶，敬香茶”。苏东坡的上、下联皆用了连续限制，将老和尚的心理活动刻画得入木三分。三、词项的概括词项的概括是通过减少词项的内涵以扩大词项的外延，由外延较小的种词项推演到外延较大的属词项的逻辑方法。词项的概括可分为一次概括和连续概括。无论是一次概括还是连续概括必须遵守以下规那么：(一)每一次概括必须是由种词项推演到属词项。违反这条规那么，会犯“概括不当”的逻辑错误(二)哲学范畴不能概括。例如：“命令→法令→法律”作为连续的概括，它是不正确的。因为概括是由种词项推演到属词项，而以上三个概念之间不具有属种关系，违反第一条规那么，犯了“概括不当”的逻辑错误。词项的概括在语词表达上，常常表现为去掉起限制作用的修饰词。有时，词项〔概念〕的概括表现为直接转换成表达被概括词项的属词项的语词。案例：1937年10月5日晚，延安发生了红军旅长黄克功因逼婚不成杀害女学生刘茜的案件。雷经天同志:

你的及黄克功的信均收阅。黄克功过去斗争历史是荣耀的，今天处以极刑，我及党中央的同志都是为之惋惜的。但他犯了不容赦免的大罪，以一个共产党员、红军干部而有如此卑劣的，残忍的，失掉党的立场的，失掉革命立场的，失掉人的立场的行为，如为赦免，便无以教育党，无以教育红军，无以教育革命者，并无以教育做一个普通的人。因此中央与军委便不得不根据他的罪恶行为，根据党与红军的纪律，处他以极刑。正因为黄克功不同于一个普通人，正因为他是一个多年的共产党员，是一个多年的红军，所以不能不这样办。共产党与红军，对于自己的党员与红军成员不能不执行比拟一般平民更加严格的纪律。当此国家危急革命紧张之时，黄克功卑劣无耻残忍自私至如此程度，他之处死，是他的自己行为决定的。一切共产党员，一切红军指战员，一切革命分子，都要以黄克功为前车之戒。请你在公审会上，当着黄克功及到会群众，除宣布法庭判决外，并宣布我这封信。对刘茜同志之家属，应给以抚慰与抚恤。第五节定义一、定义定义是明确词项〔概念〕内涵的逻辑方法。词项〔概念〕的内涵是词项〔概念〕对思维对象本质属性或特有属性的反映。因此，也可以说，定义就是揭示词项〔概念〕所反映的思维对象的本质属性或特有属性的逻辑方法。定义是由被定义项，定义项和定义联项三个局部组成的。

例如：“法院是独立行使审判权的国家机关”这个定义的被定义项“法院”；可用Ds表示。定义联项：“是”；定义项：“独立行使审判权的国家机关”；可用Dp表示。

定义的逻辑形式为：Ds就是Dp二、下定义的方法1、实质定义◆揭示词项的内涵，即揭示被定义项词所反映的对象的本质属性的定义。其主要定义方法是“属加种差定义方法”。◆属加种差定义方法的步骤是：第一，揭示被定义项的邻近的属词项第二，揭示被定义项的种差；

第三，构成定义项；

第四，构成完整的属加种差定义。属加种差定义方法的逻辑公式为：被定义项=种差+邻近属词项。◆〔1〕性质定义；〔2〕关系定义；〔3〕发生定义；〔4〕功能定义◆局限；单独词项、范畴此项排除2、外延定义3、语词定义：〔1〕说明的；〔2〕规定的三、定义的规那么(一)定义项外延与被定义项外延之间必须是相应相称的。违反这条规那么，会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误。[例1]商品就是劳动产品。〔定义过宽〕[例2]商品就是通过货币进行交换的劳动产品。〔定义过窄〕(二)被定义项不得直接或间接出现在定义项中。违反这条规那么，会犯“同语反复”或“定义循环”的逻辑错误。[例3]诉讼就是打官司。〔同语反复〕(三)定义必须简洁确切。违反这条规那么，会犯“定义含混”或“以比喻代定义”的逻辑错误。[例4]书是人类进步的阶梯。〔以比喻代定义〕[例5]怪僻就是非常特殊的习性。〔定义含混〕

(四)定义一般不能是否认的。违反这条规那么，会犯“定义否认”的逻辑错误。[例6]公诉是不通过当事人的诉讼。〔定义否认〕但是，如果被定义项的内涵本身反映的是对象不具有某种属性，这时采用否认词项下定义一般是可以的。[例7]未成年人就是不满十八周岁的人。[例8]非正式解释是没有法律约束力的解释。划分一、划分◆揭示词项〔概念〕外延的逻辑方法；是根据某一标准将一个属词项分为干个同级的种词项的逻辑方法。◆划分由划分的母项、子项和划分的根据三局部组成。

例如：死亡分为正常死亡和非正常死亡。其中，“死亡“是划分的母项，它是被划分的词项；“正常死亡”和“非正常死亡”是划分的子项，它们是从母项中划分出来的词项；是否“自然死亡”就是划分的根据。划分的根据是作为划分标准的属性，一般在字面上不表现出来，它可以是一个属性，也可以是一个属性组。

◆划分和分解不同。

划分是把一个属词项分为假设干个种词项，或把一类对象分为假设干个子类。分解那么是把一个对象肢解成许多构成局部，其各个构成局部不具有由它们组成的整体的本质属性。

[例1]法律可以分为实体法和程序法。[例2]一年可以分为四季。[例1]是划分；[例2]是分解。二、划分的方法

(一)根据划分子项层次的不同，划分分为一次划分和连续划分。

1、一次划分一次划分是仅仅揭示某一属词项〔概念〕的一个层次的全部种词项〔概念〕的划分。2、连续划分连续划分是揭示某一属词项〔概念〕两个或两个以上层次的全部种词项〔概念〕的划分。(二)根据每次划分所得子项的数量不同，划分分为二分法划分和多分法划分。1、二分法划分二分法划分，是依据对象有无某一属性或属性组，把一个属词项〔概念〕仅仅分为两个具有矛盾关系的种词项〔概念〕的划分方法。一般都是一个正词项〔概念〕，一个负词项〔概念〕。如前面讲的把“死亡”分为“正常死亡”与“非正常死亡”。2、多分法划分多分法划分是依据对象的某一属性或属性组，把一个属词项〔概念〕分为三个或三个以上种词项〔概念〕的划分方法。

三、划分的规那么对词项进行划分，必须遵守以下划分的规那么：(一)划分必须是相应相称的。所谓划分必须相应相称，是指划分子项的外延之和必须等于划分母项的外延。

违反这条规那么，会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误。例如：“法律分为宪法、刑法、民法、经济法、婚姻法。”是不正确的。因为它犯了“划分不全”的逻辑错误。因为法律除此之外，还应包括刑事诉讼法、国际公法、国际私法等。而在这个划分中，划分所得子项的外延之和小于其母项的外延。练习：试划分“近亲属”1、行政诉讼法第二十四条规定的“近亲属”，包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女和其他具有扶养、赡养关系的亲属。2、我国刑诉法第82条第6项规定：“近亲属”是指夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姐妹。3、民法通那么中规定的近亲属，包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。(二)划分的子项必须互相排斥。

所谓子项互相排斥，是指子项之间不允许有相容关系。违反这条规那么，会犯“子项相容”的逻辑错误。

(三)每次划分的根据必须同一。

所谓划分的根据必须同一，是指在每一次划分中，只能按同一个标准进行。违反这条规那么，会犯“混淆根据”的逻辑错误。

四、分类分类是划分的特殊形式。划分是其根底。(一)划分的根据与分类的根据不同。分类是依据对象的本质属性或显著特征所作的划分。而划分的根据可以是一般属性。我们要记住的是：任何分类都是划分，但不是所有的划分都是分类。二者的主要区别在于：第一，；〔二〕划分的作用和分类的作用不同。划分着眼于人们日常实践的暂时性需要；分类那么具有稳定和长期的认识和实践意义。故事楚人遗弓楚恭王一次出去打猎，半路上发现丧失了弓。侍从们请求去找回来，楚恭王却说：“不要去找了，楚人丢了弓，楚人会捡到，何必去找？”孔子听说这件事后说：“遗憾的是楚恭王的胸襟还不够宽大，说人丧失了弓，人会捡到就行了，何必加上‘楚’字？”解析：“楚人”是“人”的种词项，它的内涵要比“人”多，但它的外延要比“人”小。楚恭王看到、想到的只是楚人，心胸当然狭窄。把“楚人”中的“楚”这一内涵去掉，就把它变成了“人”，这样就使楚恭王的眼光提高一步。习题:五\六\九第五章词项逻辑(下)第一节直言命题一、直言命题及其结构---是反映事物具有或不具有某种性质的命题。例如：(1)亚里士多德是传统逻辑的创始人。(2)所有的金属都是导电的。(3)有些逻辑学家不是数学家直言命题是由词项构成的，词项是直言命题的根本单位。一个具有完整逻缉结构的直言命题包括以下四个词项：主项：表示命题中被断定对象的词项，通常用S表示。如例(1)中的“亚里士多德”，例(2)中的“金属”，例(3)中的“逻辑学家”。谓项：表示命题中被断定对象具有或不具有某种性质的词项，通常用P表示。如例(1)中的“传统逻辑的创始人”，例(2)中的“导电的”，例(3)中的“数学家”。联项：联结主项和谓项的词项。如例(1)和例(2)中的“是”，例(