2024-2025学年新教材高中数学 第4章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 第1课时 相关关系与回归直线方程教案 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第4章概率与统计4.3统计模型4.3.1第1课时相关关系与回归直线方程教案新人教B版选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本课时选自《2024-2025学年新教材高中数学》第4章概率与统计的4.3节，主题为“统计模型4.3.1第1课时相关关系与回归直线方程”。本节内容旨在让学生理解变量间的相关关系，掌握回归直线方程的建立和应用，通过实际案例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。与新人教B版选择性必修第二册的教学内容紧密相连，强调从具体实例中提炼数学模型，符合高中二年级学生的知识水平和认知发展需求，有助于提升学生的数据分析素养和数学思维能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标围绕培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析能力展开。通过探究相关关系与回归直线方程，学生将能够：

1.数学抽象：从实际问题中抽象出变量间的相关关系，理解相关性的概念，并将其转化为数学模型，培养学生运用数学语言描述现实世界的能力。

2.逻辑推理：通过分析数据，运用逻辑推理能力，理解回归直线方程的推导过程，掌握线性回归分析的数学原理。

3.数学建模：结合实际案例，构建线性回归模型，学会运用数学工具对现实问题进行量化分析，提高解决实际问题的能力。

4.数据分析：运用统计软件或手工计算，对数据进行处理和分析，培养学生解读数据、发现数据规律和做出数据驱动的决策的能力。

本节课的设计紧密结合教材内容，旨在使学生在探究实践中提升数学核心素养，为未来进一步学习和现实生活中解决复杂问题奠定坚实基础。学情分析本节课的教学对象为高中二年级学生，经过此前一年的数学学习，他们在知识、能力和素质方面具备以下特点：

1.知识层面：学生已掌握了基本的数学知识，如函数、几何、代数等，具备一定的数学基础。在学习概率与统计相关知识时，他们对数据的收集、整理、描述和分析已有一定了解，为本节课学习相关关系与回归直线方程打下基础。

2.能力层面：学生在解决问题的过程中，具备一定的逻辑推理和数学运算能力。然而，在数据分析方面，部分学生可能还缺乏将现实问题转化为数学模型的实践经验，需要在本节课中加以引导和培养。

3.素质层面：学生在团队合作、沟通交流方面表现出良好的素质，有利于在课堂中进行小组讨论和互动。但在自主学习、探究学习方面，部分学生可能存在依赖心理，需要教师引导激发他们的学习兴趣和探究欲望。

（1）学生层次差异

学生之间的数学基础和认知能力存在一定差异。在本节课中，教师需要关注不同层次的学生，设计有针对性的教学活动。对于基础较好的学生，可以适当增加拓展性问题和实际案例，提高他们的思维能力和解决问题的能力；对于基础较弱的学生，要注重基础知识的学习，逐步引导他们掌握回归分析的方法。

（2）知识方面

学生在概率与统计方面的知识掌握程度将影响他们对本节课内容的理解。为此，教师应在课程开始时，通过复习相关知识点，帮助学生巩固已有知识，为新知识的学习做好铺垫。

（3）能力方面

学生在数据分析方面的能力较弱，可能导致他们在学习回归直线方程时感到困难。因此，教师在教学中应注重培养学生的数据分析能力，通过实际案例、小组讨论等形式，让学生在实践中掌握回归分析的方法。

（4）素质方面

学生在团队合作和沟通交流方面的素质对本节课的教学效果具有重要影响。教师应充分利用学生的这些优点，组织多样化的教学活动，如小组合作、课堂讨论等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

（5）行为习惯

部分学生在学习中可能存在依赖心理，对课程学习产生一定影响。教师应关注这些学生的行为习惯，通过设置适当的任务和问题，引导他们独立思考，培养自主学习能力。教学资源1.硬件资源：

-电脑、投影仪、白板等教学设备

-数据收集与分析所需的测量工具（如温度计、尺子等）

2.软件资源：

-数学统计软件（如SPSS、Excel等）

-课堂互动软件（如雨课堂、课堂派等）

3.课程平台：

-学校提供的在线学习平台

-教师自建的云端教学资源库

4.信息化资源：

-电子教材和教学课件

-网络上可获取的相关教学视频和案例库

5.教学手段：

-实物和教具展示

-PPT演示

-课堂小组讨论

-在线互动与反馈

-实地考察和数据收集

6.辅助材料：

-相关学科杂志和期刊文章

-实际案例研究资料

7.互动工具：

-课堂反馈调查问卷

-小组合作任务单

-评价量表教学流程一、导入新课（5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《相关关系与回归直线方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量之间存在某种关联的情况？”（如身高与体重的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相关关系与回归直线方程的奥秘。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解相关关系的基本概念。相关关系是指两个变量之间的关联程度。它是数据分析中非常重要的一个指标，可以帮助我们预测和解释现象。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相关关系在实际中的应用，以及如何通过回归直线方程来解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相关系数和回归直线方程这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相关关系相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何收集数据、计算相关系数和建立回归直线方程。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“相关关系与回归直线方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

今天的学习，我们了解了相关关系与回归直线方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《概率与统计》、《线性代数》等相关数学书籍，以加深对数学理论的理解。

-视频资料：查找与相关关系及回归分析相关的教学视频，如教育电视台的数学教学节目、学术讲座等。

-实践活动：组织学生参加社会实践活动，如市场调查、环境监测等，让学生在实际操作中应用所学知识。

-学术文章：阅读有关统计模型、数据分析方面的学术论文，了解该领域的前沿动态和发展趋势。

-跨学科案例：收集涉及数学、物理、生物等学科中应用相关关系与回归直线方程的案例，提高学生的跨学科思维能力。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后自主学习，通过查阅书籍、观看视频、阅读文章等方式，加深对相关关系与回归直线方程理论知识的理解。

-建议学生结合实际生活，发现身边的例子，运用相关关系与回归直线方程来分析问题，提高解决问题的能力。

-引导学生将所学知识与其他学科相结合，如物理学中的实验数据、生物学中的生态调查等，培养跨学科的综合素养。

-组织学生参与小组讨论和分享，鼓励他们提出自己的观点和疑问，增强合作交流能力。

-建议学生利用数学软件进行数据处理和分析，熟练掌握相关工具的使用，提高信息技术的应用能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了相关关系与回归直线方程的基本概念、理论及应用。通过学习，我们了解到相关关系是描述两个变量之间关联程度的重要指标，而回归直线方程则可以帮助我们预测和分析现象。以下是本节课的几个重点：

1.相关关系的概念及计算方法。

2.回归直线方程的建立及在实际中的应用。

3.如何利用相关关系与回归直线方程解决实际问题。

当堂检测：

为了检验学生对本节课内容的掌握程度，特设置以下检测题目：

一、选择题

1.以下哪个选项不是描述变量之间相关关系的指标？

A.相关系数

B.协方差

C.方差

D.标准差

2.在回归分析中，当相关系数的绝对值接近1时，表示两个变量之间的相关关系是？

A.弱相关

B.中等相关

C.强相关

D.无相关

二、简答题

1.请简要说明相关关系与回归直线方程的概念及其在实际中的应用。

2.结合本节课所学的知识，举例说明如何利用回归直线方程预测某一现象。

三、案例分析

|月平均气温（℃）|月均降雨量（mm）|

|-----------------|-----------------|

|3.0|50|

|5.5|70|

|8.0|90|

|10.5|110|

|13.0|130|

1.请计算月平均气温与月均降雨量的相关系数，并分析它们之间的相关关系。

2.建立月平均气温与月均降雨量的回归直线方程，并利用该方程预测当月平均气温为16℃时的月均降雨量。

四、实践操作

请同学们利用课堂所学知识，结合以下数据，完成以下操作。

数据：某商店统计了某商品过去一周的销售数量及价格，数据如下：

|销售数量（件）|价格（元/件）|

|-----------------|----------------|

|20|120|

|25|115|

|30|110|

|35|105|

|40|100|

1.计算销售数量与价格的相关系数，并分析它们之间的相关关系。

2.建立销售数量与价格的回归直线方程，并利用该方程预测当销售数量为45件时的价格。内容逻辑关系1.