初中数学千题解-全等100题（学生版）

第一部分全等100题

1.如图1.1所示，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，8。是NABC的角平分线，于点£

（1）如图（“）所示，连接EC,求证：4EBC为正三角形.

（2）如图（〃）所示，点朋是线段C。上一点（与点C、。不重合），以为BM一边,在的下方作/

BMG=6Q°,MG交。E的延长线于点G,求证：AD=DM+DG.

（3）如图（c）所示，点M是线段AO上的一点（与点A、。不重合），以BM为一边,在的下方作

ZBMG=60°,MG交。£的延长线于点G,求证：探究£>M、OG和A。之间的数量关系，并说明理由.

G

（C）

图1.1

2.如图1.2所示，在NBC中，A8=AC,8OLAC于点。，点E为线段4。上一点，点F为线段8。上一

点、,满足CE=B/，且8E平分乙4BO.

求证：NEBC=/BEF=45°.

图1.2

3.如图1.3所示，在菱形ABC。中，ZBAD=60°,“为对角线AC上异于A、C的一点，以AM为边，作

等边AAMN,线段A/N与4。交于点G,连接NC、DM,。为线段NC的中点，连接。。、MQ.求证：(1)

DM=2DQ-,(2)DQLMQ.

图1.3

4.如图1.4所示，凸四边形ABCD中，AB>AD,AC平分NBA。，过点C作。EL48于点E,并且AE=

-(AB+AD).

2

求证：N4BC与NAOC互补.

图1.4

5.如图1.5所示，在等腰RSABC中，NACB=90。，点E是AC上一点，连接BE,点。是线段延长

线上一点，过点A作4尸，8。于点G连接C。、CF.

当AF=£>F时，求证：DC=BC.

图1.5

6.如图1.6所示，在等腰RQABC中，A。为斜边上的中线，以。为端点任作两条互相垂直的射线与两腰

相交于点E、F,连接EF与A。相交于点G.求证：ZAED=ZAGF.

BDC

7.如图1.7所示，是A4BC的中线，点、E、尸分别在AB、AC上，KDEVDF,求证：BE+CF>EF.

8.如图1.8所示，已知正方形ABCC,点E为边A8上异于点A、B的一动点，EF//AC,交BC于点凡

点G为D4延长线上一定点，满足AG=4。，GE的延长线与。尸交于点H,连接BH.

探究：NEH8是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由.

BC

9.如图1.9所示，在RtaABC中，NACB=90。，点。是线段AC上一点，BC=CD,过点A作

交BD的延长线于点E.

(1)如图(a)所示，若BC=3,AE=亚,求AB.

(2)如图(b)所示，点尸是AB的中点，连接尸C、FE,探究CF、E尸的位置关系与数量关系.

(3)如图(c)所示，EF与AC交于点H,若AQ=B£>,求空.

AE

(a)(b)(c)

10.如图1.10所示，已知矩形ABC。中，点E为AB上一点，连接CE,在CE上找一点R连接AR使

得NFAC=NECB,且NOC4=ND4F.求证：CF=2EB.

BC

11.如图1.11所示，点E是正方形ABCC边CO上一动点，BE的垂直平分线交对角线AC于点G,垂足

为点H,连接BG,并延长交AC于点凡连接EB若AC=&a,探究：ACFE的周长L是否为定值？如

果是定值，求出这个值；如果不是，请说明理由

图1.11

12.如图1.12所示，A。为AABC的角平分线，直线MNLAC于点A,点E为MN上一动点，且不与A重

合，若AABC的周长记为以，AEBC的周长记为Pp,探究乙、PB的大小关系

图1.12

13.如图1.13所示，在^ABC中，ZBAC=\20°,A。为中线，将AC绕点A顺时针旋转120。得到AE,点F

为4c上一点，连接BENABE=NAFB,若A尸=6,BE=7；求CF

图1.13

14.如图1.14所示，在AABC中，A。平分/BAC,OG垂直平分BC于点G,OELAB于点E,连接CC,

若AB="，AC=b(a>b),求8E(用含a、。的代数式表示)

图1.14

15.如图1.15所示，在等腰Rt/kASC中，NACB=90。，点。、E是斜边AB(不包括点A、B)上的两点,

且/。CE=45°；求证：DE2=AD2+BE2

图1.15

16.如图1.16所示，在△48。中，N4B£)=60。，点C为0外部一点，满足4B=AC,连接Z)C、BC,

DE工AD交BC于点、E,且。E平分NBDC,若丝=〃(">1),求睦峡.

BDSACDE

A

'D

B

EC

图1.16

17.如图1.17所示，在等腰RSABC中，NBAC=90。，点E在RtZiABC外部，连接BE,以BE为直角边

作等腰RtABE。，连接A。、AE,点”是AE的中点，过点C作C尸〃A3,过点。作力尸〃4C,两线交于

点尸，连接AF,点G是AF的四等分点.

求证:HG_LAF.

18.如图1.18所示，在等腰RSABC中，NBAC=90。，点力是AA8C内一点，且/D4C=/£>CA=15。.

若BD—yjla,求ShABC-

AC

图1.18

19.如图1.19所示，在AABC中，NABC=45。，AOLBC于点。，点E在AO上，CD=DE,连接BE并

延长交AC于点E延长尸。到点G,连接BG.

若FG=BG,求证:8G_LFG.

G

图1.19

20.如图1.20所示，在矩形A8CQ中，点。为AC的中点，AO=AE=CF.若OE=3，。尸=6,求AE.

BC

图1.20

21.如图1.21所示，在AABC中，点尸为8c上一动点，且不与点8、C重合，于点E,APLCD

于点。，点F为BC的中点。

求证：EF=DF。

图1.21

22.如图1.22所示，菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P是AA8O内任意一点，现把ABP。绕点8

旋转到ABOC的位置。

(1)若四边形BPDQ是平行四边形，求N8PZX

(2)若△PQ。是等腰直角三角形，求NBP。。

(3)若NAPB=100°,且△P。。是等腰三角形，求NBPD。

图L22

23.如图1.23所示，4B=AC,/4BC=4，EC=ED,NCED=20,点、P为BD的中点,连接AE、PE。当

AP

/?=6(f时，求把。

PE

24.如图1.24所示，在等边AABC中，点尸在4c的延长线上，点。在8c上，延长B尸与射线D4交于

点、E,连接EC,J&AF+CD=AD,DE=15,AF=4。

求：(1)ZBEC；(2)(3)SMEC。

S&AEB

图L24

25.如图1.25所示，在等边AABC中，8CAC于点£>,BE平分NCBD交AC于点E,在BC上取一点G,

连接EG,且EG=2£»E,点尸是A4BC外一点，连接AF、BF、EF,满足NFBE=/EW=60°,连接G尸交

BE于点H,求证：GFLBE.

图L25

26.如图1所示，在^ABC中，AB=a,AC=b,分别以AB、AC为边作正方形ABED、ACGF,连接BD,

点H、I分别是BD、BC的中点，连接HI.若HI=c,求AABC的面积.

BC

图1

27.如图1所示，在等腰RSABC中，ZBAC=90°,在等腰RsEFC中，ZFEC=90°,连接AE、BF,

点M为AE的中点，点N为BF的中点.探究AE与MN的位置关系和数量关系.

图1

28.如图1所示，点P为正方形ABCD的边BC上一点，DH_LAP,点E为AP上一点，AH=EH,ZCDE

DF+BF

的平分线交AP的延长线于点F,连接BF,求

AF

图1

29.如图1所示，在等边AABC内，点P为任意一点，连接AP、BP、CP.

(1)求证：以AP、BP、CP为边，一定能构成一个三角形.

(2)若/APB=110。，NBPC=135。，求以边AP、BP、CP所构成的三角形的三个内角的值.

(3)若NAPB=1IO。，问NBPC为何值时，以边AP、BP、CP所构成的三角形为直角三角形?

30.如图1所示，在四边形ABDE中，点C是BD的中点，BD=DE=8,AB=2,NACE=135。，求AE

的最大值.

图1

31.如图1.31所示，XABF、都是等边三角形，BE与DF交于点、C,连接AC。

（1）如图（a）所示，求证：4c平分NBC。；

（2）如图（b）所示，当NE4F=30。时，连接EF,£F_LE4于点尸，连接3。交AE于点G,若EG=3,

求EF。

(a)(b)

图1.31

32.在等腰RtzxABC中，AB=AC,如图1.32所示。

（1）如图（a）所示，点P是线段BC上的一点，于点CN，AP于点N,线段5M、MN、

CN之间的数量关系为。

（2）如图（b）所示，点尸是线段AC上的一点，3P于点M,CN18P于点N,线段5"、MN、

CN之间的数量关系为。

（3）如图（c）所示，点P是线段AC延长线上的一点，其他条件不变，线段3M、MN、CN之间的数

量关系为。

图1.32

33.(1)如图1.33(a)所示，0A=3,0B=6,以点A为顶点在第四象限作等腰Rt△ABC,则点C的坐

标为。

(2)如图1.33(b)所示，在(1)的基础上，在第四象限是否存在一点尸，使得丝△CAB?若存

在，求点P的坐标；若不存在，说明理由o

(3)如图1.33(c)所示，。为y轴负半轴上一个动点，当点。沿着y轴负半轴向下运动时，以。为顶点，

作等腰RtAAQ。，过点。作DELx轴于点£,则OQ-OE=。

34.如图1.34所示，在等腰KtABC。中,ZCBD=90°,点A在RtZkBCC的外部，使得NBAC=45。，若

SACD=4.5,求AC。

图1.34

35.如图1.35所示，在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,CE平分NAC8交回于点E。

（1）如图（a）所示，若点。在斜边BC上，D”垂直平分3E,垂足为点M。求证：BD=AE。

（2）如图（b）所示，过点8作8F1CE交CE的延长线于点尸，若BF=2,求S..一

图1.35

36.如图1.36所示，在等腰R3ABC中，BC=AB,点A在x轴负半轴上，直角顶点8在y轴上，点C在x

轴上方.

（1）如图a所示，若点A的坐标是（-3,0）点8的坐标是（0,1）,求点C的坐标：

（2）如图6所示，过点C作COJ_），轴于点。，探究。A、OD、CD之间的等量关系；

（3）如图c所示，若x轴恰好平分/BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CFLx轴于点尸，点B的坐标

是（0,0）,求SAABE和SAABG

37.如图1.37,在梯形ABC。中，AB〃CD,AB=BD,NADB=2NACB,AB=\9,A£>=25,求BD

38.(1)如图1.38(a)所示，在平面直角坐标系xoy中，直线A8与x轴交于点A,与y轴交于点B,且

NA8O=45。，A(-6,0),直线BC与直线A8关于y轴对称，求SAABC

⑵如图1.38(b)所示，点。为。A延长线上一动点，以BO为直角边，点力为直角顶点，作等腰RfABDE,

连接AE,NA8O=45。求证:AB_LAE.

(3)如图1.38(c)所示，点E是线段y轴正半轴上一点，且NOAE=30。，AF平分NO4E,点M是射线

AF上一动点，点N是线段40上一动点，是否存在这一的点M、N,使得0M+MN取得最小值？若存在，

求其最小值；若不存在，请说明理由.

39.如图1.39所示，在等腰R3ABC中，/8AC=9(T,C。是AB边上的中线，BE是AC边上的中线，BE

_L4F于点G,4尸交BC于凡连接EF交CO于H

求证：(1)EFX.CD(2)SAABC=6SEFC

40.如图1.40所示，点A的坐标(6,0),点B为y轴负半轴上的一个动点，分别以。8、AB为直角边在第

三、第四象限作等腰RtAOBE,等腰R3ABR连接EF交y轴于点P,当点B在y轴上移动时，求证：PB

为定值.

41.如图1.41所示，在等腰RsABC中，NACB=90。，点。为CB的延长线上一点，AE=AD,且AE_L

AD,BE与AC的延长线交于点P.

(1)求证：BP=PE.

(2)若AC=3尸C,求变.

图1.41

42.如图1.42所示，在AABC内，ZBAC=60°,NACB=40。，点P、Q分别在8C、CA±,并且AP、BQ

分别为NBAC、NABC的平分线.

求证：BQ+AQ-=AB+BP.

图1.42

43.如图1.43所示，已知△ABC,点。为CA延长线上的一点，AP平分NBA。，点E为BC的中点，PE

IBC,PHLCD.

求证：AB—AH+HC.

图1.43

44.如图1.44所示，点M为正AAB。的边A8所在射线AE上的任意一点（点B除外），作NQMN=60。，射

线MN与NDBE的平分线交于点N,DM与有怎样的数量关系？

图1.44

45.如图1.45所示，已知等腰RtaABC,点。为线段A8外一点(£)、C在AB同侧)，BD±AD.

求证：AD=BD+41CD.

图1.45

46.如图1.46所示，AABC与ACDE均为等边三角形，点B、C、E在同一直线上，AE、8。交于点G,AC

交BD于点、M,CD交AE于点、N,连接CG.

(1)若AB=2,CE=5,求AE.

(2)求证：GE=CG+DG.

图1.46

47.在ROA8C中，ZBAC=90°,以4c为边向外作△AC£>,点/为8c上一点，连接A尸，如图1.47所示.

(1)如图①)所示，若NACQ=90°,ZCAD=30°,CD=\,AB=BF=2,求FC.

(2汝口图S)所示，若48=AC,延长QC交AF的延长线于点4,且/AHO=90。，

NBCH=NCAD,连接8。交AF于点M.求证：CD=2MH.

3)3)

图1.47

48.如图1.48所示，在等腰ZVIBC中，AC=BC,点。是AB边上一点，连接。C,满足D4=£)C.

(1)如图3)所示，点G在AB边上且BG=CG,若/AC8=80°,求NGCD

(2)如图(与所示，点E在BC边上且OE=OB,点尸和点”分别为4B和EC的中点，连接厂”.求证：CD

=FH+DF.

(a)3)

图1.48

49.如图1.49所示，在AABC中，分别以A8、BC为边在A4BC外作等边三角形，连接C£＞、AE交于点P,

AB与C£＞相交于点0.

(1)如图3)所示,若AC=6,BC=8,NACB=30。，求CD

(2)如图(份所示，连接尸8,求证：AP+PB+PC^AE.

(a)S)

图1.49

50.如图1.50所示,已知BE_LAE于点E,NABC=NCBE,CF_LAE于点F,延长CF至点G,点。是zvlBC

的边BC上一点，使得G£)=A。，且满足NG=ND4B,连接。E、DF.

求证：DE=DF.

E

图1.50

51.如图1.51所示，在AABC中，AB=AC,NA8C=30。，点，为BC的中点.

(1)如图3)所示，过点“作"G_LAB于点G,点P在”G的延长线上，连接P8,在线段PB上取一点N,

连接CN交HP于点K,若PN=NK,求NPBG-NNCB.

⑵如图S)所示，在⑴的条件下，连接尸C,若HC=4£,求S,cK-

(①

图1.51

52.如图1.52所示，在等边AABC中，CE平分NACB,点。为BC边上一动点(与点8、C不重合)，满

足DE=CD,连接BE.

⑴如图3)所示，若CE=4,BC=6上,求BE.

(2)如图3)所示，取BE的中点P,连接AP、PD、AD,探究线段4尸与尸£＞的位置与数量关系.

(3)如图©所示，把图3)中的ACOE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE,点P为BE的中点，连接

AP、PD、AD,问(2)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

3)(力(c)

图1.52

53.如图1.53所示，在菱形ABCD中，NAQC=120。，点E是AC上一点，过点E作EGLAC,过点A作

AG±AB,AG与EG交于点G,过点G作G"_LAD于点H,取8G的中点F,连接FH、尸E求证：EF=FH.

图1.53

54.如图1.54所示，AO是AABC的角平分线.

(1)如图3)所示，过点C作CE〃A。交34延长线于点E,若点F为CE的中点，连接AF.求证：AF1AD.

(2)如图(加所示，点M为BC的中点，过点M作MN〃A。交AC于点N,若4B=4,AC=7,求NC.

(«)S)

图1.54

55.如图1.55所示，在AABC和AAOE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,点8、A、£>在同一条直线

上，连接BE、C。，点R尸分别为BE、C。的中点，连接4F、AP、PF.

求证：(1)8E=CQ；(2)AAPF是等腰三角形.

图1.55

56.如图1.56(〃)所示，点尸、Q分别是边长为4a”的等边AABC边A3、BC上的动点，点P从顶点A、

点。从顶点B同时出发，分别沿边48、8c运动，设运动时间为心，且它们的速度都为lc7〃/s.

(1)连接AQ、CP交于点M,则在点P、Q运动过程中，/CMQ的大小是否发生变化？若变化，请说明

理由；若不变，求其值；

(2)当f取何值时，APBQ为直角三角形;

(3)如图(b)所示，若点P、Q在运动到终点后继续在射线A8、BC上运动，直线A。、CP交于点M,

则/CMA的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求其值.

图1.56

57.如图1.57所示，在R/AABC中，NABC=90。，NBAC的平分线AO交BC于点。，过点B作BE_LAC

于点E,BE与相交于点人

(1)如图(a)所示，当4。=通，BF=1时，求放AABC的面积；

(2)如图(b)所示，在线段AF上取点G,使FG=£＞凡连接8G,过点F作"/LA。交8G于点4,连

接DH交.BE于点/.求证：BD=21F.

图1.57

58.在AABC中，CQL4B于点。，NA=2NBCD,如图1.58所示.

(1)如图(a)所示，求证：AB=AC；

(2)如图S所示，点E是AB上一点，点F是AC延长线上一点，连接CE、BF,满足CE=2F.求证:

NBEC=NCFB；

(3)如图(c)所示，在(2)的条件下，作EG//BC交AC于点G,若NCBF=2NACE,EG=2,BC=6,

求BF.

图1.58

59.如图1.59所示，在"BC中，AB=AC,延长8C到点。，使BD=2BC,连接40,过点C作CEJ_BO

交AD于点E,连接8E交AC于点Q

求证；(1)NCAD=NABE；(2)0A=0C.

图1.59

60.如图1.60所示，在“8C中，NABC=45。，点。在边4B上，点E在边BC上，且AELCD若AE=CQ,

CE=2,求SACDE.

D

B

图1.60

61.如图1.61所示，在等边△ABC中，点。、E分别是边BC、AC上的点，且AE=C£>,AO与BE相交于

点、F,CF1.BE.

求证:(1)8E=AQ；(2)BF=2AF.

62.如图1.62所示，点C是线段OE上一点，MBC是等边三角形，DA//BE,NZ>30。.若AC=CE,BE=6,

求CD.

E

图1.62

63.如图1.63所示，在AABC中，点。、E分别为边BC、AC上的点，AB=BD=AE,点F在边AB上，连

接E尸交A。于点G,NAGF=2/C=60。，AG=,求GD

图1.63

64.如图1.64所示，己知AACE,以4C、CE为边作等边^ABC、△CED(NACE<120。)，点P与点M分别

是线段2E和AD的中点.

求证:△CPM是等边三角形.

AE

图1.64

65.如图1.65所示，已知△ABC,分别以AC、BC为斜边作等腰Rr"EC与等腰K/居。，点尸为A8的

中点，连接PE、PD,探究PE和PO的关系.

图1.65

66.如图1一66所示，在四边形ABC。中，对角线AC_LB。于点O,A0=B0=4,C0=8,ZADB=2Z

ACB,求SABCD-

S1—66

67.如图1-67所示，已知正方形48co和正方形EBGF,点M是线段OF的中点，8E与A8之间夹角为

a(a<90°),探究ME与MC之间的数量关系和位置关系.

图1-67

68.如图1-68所示，在R/AA8C中，NBAC=90。，ADJ_8c于点。，点E为心△ABC外部一点，连接

AE,ED,满足AE=AB=2曰,/C=NE,AD^2DE,求心山

B

图1-68

69.已知四边形ABCQ与四边形CGEF是正方形，如图1—69所示.

(1)如图(a)所示，点B、C、尸在同一条直线上，点M是线段AE的中点，0M的延长线交EF于点M

连接尸求证：DM=FM.

(2)如图(6)所示，点B、C、E在同一条直线上，点M是线段AE的中点，OM的延长线

交CE的延长线于点M连接求证：DM=FM.

70.如图1一70所示，在四边形ABC。中，AB^BD,AC=AD,ZABC+ZACD=180°,

若BC=4,AC=647,求^

,△ABO

D

图1一70

71.如图1.71所示，已知△48C、&CED、△EKH都是等边三角形，且点A、D、K共线，AD=DK.

求证：ABDH为等边三角形.

图1.71

72.如图1.72所示，在等腰RdABC中，NACB=90。，点尸是AC的中点，过点A作4OJLBO于点3,

q

连接CO,过点C作CELCD交B。于点£连接AE,求

SABC

图1.72

73.如图1.73所示，在△ABC中，点。在AC上，DF工BC于点F,点E在CB的延长线上，且满足NA

+ZE=ZC,DE=AB.

求证：BE=2FC.

74.如图1.74所示，在ZkABC中，NA8C=90。，点。是8c的中点，以BD为边作等边ABDE,连接AE,

过点A作AFJ_BE,点G是AC的中点，连接GF、GE.

求证：FG=GE.

图1.74

75.图1.75所示，在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,BC=8cm,CM1BC,动点。从点C开始沿

射线C8方向以2cm/s的速度运动，动点E也同时从点C在直线CM上以lcm/s的速度运动，连接A。、

AE.设运动时间为rs.

(1)当f为何值时，SAABD=10cm2?

(2)当f为何值时，AAB。丝ZVICE?

76.如图1.76所示，在边长为6的正方形A8CD中，点E是BC上一点，点尸是AB上一点，点尸关于直

线DE的对称点G恰好在BC的延长线上，FG交DE于点H,点例为A。的中点，若MH=屈，求EG.

图1.76

77.如图1.77所示，在△A8M中，NABM=45。，于点M,点C是BM延长线上一点，连接AC,

点。是线段A例上一点，MO=MC,点E是AABC外一点，EC=AC,连接E。并延长交BC于点凡且点

F是线段5c的中点.求证：NBDF=NCEF.

图1.77

78.如图1.78所示，在AABC中，NACB=90。，点。在边AB上，DELBC于点、E,且。E=8C,点尸在

边AC上，连接BF交OE于点G.若N38F=45。，DG=5,BE=3,求CF.

图1.78

79.如图1.79所示，在AABC中，/ABC=45。，CQLAB于点。，点G为OC上一点，且AO=Z)G,连接

BG并延长交AC于点E,过点B作BFLED交ED延长线于点F.

(1)若/GBC=30。，DB=2近,求的面积.

(2)求证：AC+GE=y[2BF.

图1.79

80.如图1.80所示，已知等腰RtAABC,/A8C=90。，点。在AB边上(不与点A、B重合)，以CD为腰

作等腰RtZkCCE,ZDC£=90°.

(1)如图3)所示，作EF_LBC于点E求证：&DBCm4CFE.

An

(2)在图3)中，连接AE交8c于点M,求丝■.

BM

(3)如图3)所示，过点E作EHLCE交CB的延长线于点H,过点D作DG1DC交AC于点G,连接GH.当

点。在边A8上运动时，探究线段〃£、”G和。G之间的数量关系，并说明理由.

图1.80(a)图1.80(b)

81.如图1.81所示，在等边△A8C中，ZBDC=120°,DC=GD,AG交C。的延长线于点E.

求证：AE—EG.

图1.81

82.如图1.82所示，在RtAABC中NABC=90。，在RtADBE中NO8E=90。，AB=DB,ZBAC=ZBDE,

连接AE,与8D交于点凡点F恰好是AE的中点.

求证：CD=2BF.

E

图1.81

83.如图1.83(a)所示，在RSABC中，ZABC=90°,D、E分别为斜边AC上两点，JiAD=AB,CE

=CB,连接B。、BE.

(1)求NEBD.

(2)如图1.83(b)所示，过点。作交BE的延长线于点F,在AB上选取一点“，使得BH=

BC,连接CH,在AC上选取一点G,使GO=C。，连接FH、FG.

求证：FH=FG.

84.如图1.84所示，在菱形ABC。中，NR4D=60。，点M为对角线B。延长线上一点，连接A例、CM,

点E为CM上一点，且满足BC=CE,连接8E交C。于点E

求证：AM=CF+DM.

图1.84

85.如图1.85所示，在AABC中，点。在边8c的延长线上，点E是边AB的中点，连接QE,DE=AC,

且NB=NA+N£),EFLBC,连接CE.若£F=3BF,S^EC=1)求NA和AC.

-2

图1.85

86.如图1.86所示，已知AABC和AOEB都是等腰直角三角形，/84C=NMB=90。，且C、D、E三点共

线，EC交AB于点H.求证：ZEAH=2ZHCB.

BC

图1.86

87.如图1.87所示，已知点。为A4BC的边3c上一点，连接AO,ZB+ZBAC=90°+-ZCAD.

2

(1)如图(a)所示，求证：AC=AD；

(2)如图(b)所示，过点C作CE//A8,连接AE、DE,若NDAE=2NB,ZACE=45°,求NEDC.

(3)如图(c)所示，在(2)的条件下，过点A作A/平分NC4。交OE于点尸，若EF=3DF,SMCD=12,

求AC.

图1.87

88.如图1.88所示，在等腰RtzVLBC中，/4CB=90。，点。是AC边上一点，NCBD=30。，，点E是BD边

上一点，且CE=1AB.

2

(1)如图(。)所示，若AB=2四,求SABCG

(2)如图(b)所示，过点E作EQJ_2。交2c于点Q,求证：AC=^BD+2EQ.

(。)

图1.88

89.如图1.89所示，在正方形4BCO的外部有一点P,以A。为斜边作Rt△以£>,点。为AC的中点，连

接P0交AD于点、E,若PD:DE=7:5,P0=1贬,求以以户.

图1.89

90.如图1.90所示，已知等腰RIAA8C,/ACB=90。，以BC为边向外作等边△C8D,连接AO,过点C作

N4cB的角平分线与AO交于点E,连接BE.

(1)若AE=4,求CE.

(2)以AB为边向下作/A/8=60。，连接尸E,若FA+FB=46,求EF.

图1.90

91.如图1.91所示，在RdABC中，点尸为AC上一点，CF=AB,点E为H/A4BC内一点，连接EF、

CE、BF,NACB=2NEFC,ZACB+ZECF=90°,CE=2,BC