江苏省无锡外国语学校2025届数学九上期末复习检测模拟试题含解析

江苏省无锡外国语学校2025届数学九上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点（3，0），则a+c的值为（

）A．0 B．－1 C．1 D．22．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1043．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．4．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）5．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45° B．60° C．120° D．135°6．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBCQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A． B． C． D．7．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根8．计算的结果是（）A． B． C． D．99．已知抛物线的解析式为，则下列说法中错误的是（）A．确定抛物线的开口方向与大小B．若将抛物线沿轴平移，则，的值不变C．若将抛物线沿轴平移，则的值不变D．若将抛物线沿直线：平移，则、、的值全变10．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为_____cm．12．若，则__________.13．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周长是20cm，则△A'B'C的周长是_____．14．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为______．15．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.16．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为，中轴轴心到地面的距离为，后轮中心与中轴轴心连线与车架中立管所成夹角，后轮切地面于点.为了使得车座到地面的距离为，应当将车架中立管的长设置为_____________.(参考数据:17．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．18．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接其中点坐标．（1）求抛物线的解析式；（2）直线与抛物线交于点与轴交于点求的面积；（3）在直线下方抛物线上有一点过作轴交直线于点.四边形为平行四边形，求点的坐标．20．（6分）如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线．21．（6分）（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．22．（8分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．23．（8分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点．（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标．（2）试判断的形状，并说明理由．（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是．△BCD的面积为．（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含的式子表示△BCD的面积，并说明理由．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．26．（10分）解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】∵抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），∴，解得：，∴.故选B.2、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用科学记数法表示为5.5×104，故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．4、A【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（-2，-3）．故选A．5、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，

∵一个正多边形的内角和为720°，

∴180°（n-2）=720°，

解得：n=6，

∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．6、C【解析】先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得：(0≤x≤4)，可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.8、D【分析】根据负整数指数幂的计算方法：，为正整数），求出的结果是多少即可．【详解】解：，计算的结果是1．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：，为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．9、D【分析】利用二次函数的性质对A进行判断；利用二次函数图象平移的性质对B、C、D进行判断．【详解】解：A、确定抛物线的开口方向与大小，说法正确；B、若将抛物线C沿y轴平移，则抛物线的对称轴不变，开口大小、开口方向不变，即a，b的值不变，说法正确；C、若将抛物线C沿x轴平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a的值不变，说法正确；D、若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a不变，b、c的值改变，说法错误；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，所以a不变．10、B【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度．【详解】解：如图，连接AD，BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴，又AD＝4cm，∴BC＝AD＝1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．12、【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以，即可得出结论.【详解】解：将等式的两边同时除以，得故答案为：.【点睛】此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.13、30cm．【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】，的周长:的周长=2：3的周长为20cm，的周长为30cm，故答案为：30cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．14、【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”证明△EDF和△EA'F全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝A'F；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【详解】∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，设DF＝x，则BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．15、【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：∵共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，∴恰好两只手套凑成同一双的概率为，故答案为：【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.16、60【分析】先计算出AD=33cm，结合已知可知AC∥DF，由由题意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的长，然后再运用锐角三角函数即可求解.【详解】解：∵车轮的直径为∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案为60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.17、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬币．

故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18、-2【解析】试题解析：由韦达定理可得，故答案为三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据对称轴公式及点A坐标建立方程组求解即可；（2）根据直线表达式求出点E坐标，再联立直线与抛物线的表达式求交点C、D的坐标，利用坐标即可求出的面积；（3）根据点Q在抛物线上设出点Q坐标，再根据P、Q之间的关系表示出点P的坐标，然后利用平行四边形的性质得到BE=PQ，从而建立方程求解即可．【详解】解：（1）由题可得，解得，∴抛物线解析式为；（2）在中，令，得，∴，由，解得或，∴，∴；（3）在中，令，得，解得或，∴，∴BE=1，设，则，∵四边形为平行四边形，∴，∴，整理得：，解得：或，当时，点Q与点B重合，故舍去，∴．【点睛】本题为二次函数综合题，熟练掌握对称轴公式、待定系数法求表达式、交点坐标的求法以及平行四边形的性质是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】(1)先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到∠3=∠COD=∠DEO=60°，根据平行线的性质得到∠4=∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO=∠CDO=90°，于是得到结论；【详解】(1)如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，

∵DE=EC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠COD，

∴DE=OE；

(2)∵OD=OE，

∴OD=DE=OE，

∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，

∴∠2=∠1=30°，

∵AB∥CD，

∴∠4=∠1，

∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，

∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO(SAS)，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，判断出△CDO≌△CBO是解本题的关键．21、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）﹣1或+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．22、（1）y＝；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【解析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝，可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝；把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，∴直线的解析式为y＝x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．23、（1），；（2）是直角三角形，理由见解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．【详解】（1）设抛物线的解析式为．由抛物线与y轴交于点，可知即抛物线的解析式为把代入解得∴抛物线的解析式为∴顶点D的坐标为（2）是直角三角形．过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在中，∴在中，∴在中，∴∴∴是直角三角形．（3）连接AC，根据两点的距离公式可得：，则有，可得，得符合条件的点为．过A作交y轴