2025届重庆市铜梁县七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届重庆市铜梁县七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，442．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（）A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm3．下列四个数中，最小的数为（）A． B． C． D．4．解方程，去分母后，结果正确的是（）A． B．C． D．5．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．726．如果－2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（）.A．5 B．6 C．7 D．87．2018年上半年黔西南州邮政行业业务收入累计完成159000000元，同比增长15.29%，将数据159000000用科学记数法表示为（）A．1.59×108 B．0.159×109 C．1.59×107 D．159×1068．－的倒数是（）A．2 B．－2 C．－5 D．59．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞010．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图 B．主视图和左视图C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.12．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为___．13．在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数__________．14．化简的结果为_______．15．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项）.人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是____.16．同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得|x-1|+|x+5|=6这样的整数x有____个．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.18．（8分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．19．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1．（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．（2）找出所有符合条件的整数，使得．并由此探索猜想，对于任意的有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．（3）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB=PC，若存在，写出点P对应的数；若不存在，请说明理由．20．（8分）2019年小张前五个月的奖金变化情况如下表（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）月份一月二月三月四月五月钱数变化若2018年12月份小张的奖金为元.（1）用代数式表示2019年二月份小张的奖金为___________元；（2）小张五月份所得奖金比二月份多多少？21．（8分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）22．（10分）先化简，再求值．，其中，．23．（10分）计算:化简:解方程:24．（12分）先化简，再求值：，其中；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】要考虑有两种情况：①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；分别计算，不符合的情况舍去就可以了．【详解】∵103×45=4635＜4860，∴一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，∴103-x=58人，经检验符合题意；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，∴103-x=29人，经检验不符合题意，舍去；∴一个班有45人，另一个班有58人．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2、B【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．【详解】解：由题意，设MB为2x，BC为3x，CN为4x，则MN为9x，因为P是MN的中点，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN，即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．故选B．【点睛】此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键．3、A【解析】根据有理数的大小进行比较，即可得出最小的数．【详解】∵∴最小的数是-5故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的大小，会比较有理数的大小是解题的关键．4、B【分析】两边都乘以6，去掉分母即可．【详解】，两边都乘以6，得．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．5、D【解析】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72；故选D．6、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵-2amb2与a5bn+1是同类项，∴m=5，n+1=2，解得：m=1，∴m+n=1．故选B．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7、A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】159000000＝1.59×108，故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．8、C【解析】根据倒数的定义，找出的倒数为，此题得解．【详解】解：根据倒数的定义可知：的倒数为．故选：C．【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．9、D【分析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B.ab＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D.,正确.故选D．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．10、D【解析】根据三视图的意义，可得答案．【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．故答案为1．12、1．【分析】由题意根据一元一次方程的定义，得到二次项系数为0，一次项系数不为0，得到关于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练并正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．13、31或-1【分析】根据图示中所示的流程可知计算法则是：x＞0时，x÷（−4）＝y；x＜0时，x2÷（−4）＝y，所以当y＝−9时，分别代入这两个式子即可求解．【详解】（1）x＞0时，x÷（−4）＝y，因为y＝−9，所以x＝31；（2）x＜0时，x2÷（−4）＝y，因为y＝−9，所以x＝−1．故答案为：31或-1．【点睛】此题主要考查程序的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．14、【分析】由合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，可得答案．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查的是整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．15、240°【分析】用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数,【详解】表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°×=240°,故答案为:240°.16、7【解析】要求的整数值可以进行分段计算，令x-1=0或x+5=0时，分为3段进行计算，最后确定的值．【详解】令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1当x＜-5时,∴-（x-1）-（x+5）=6,-x+1-x-5=6，x=-5（范围内不成立）当-5≤x＜1时,∴-（x-1）+（x+5）=6，-x+1+x+5=6,6=6，∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.当x≥1时,∴（x-1）+（x+5）=6，x-1+x+5=6，2x=2，x=1，∴综上所述,符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.故答案为：7【点睛】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【分析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面【详解】解：如图所示：【点睛】本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错18、(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如图3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．19、（1）；（2）有；8；（3）存在；-3，-1【分析】（1）根据点A表示的数为，点B表示的数为1，运算即可；（2）利用数轴解决：把|x＋2|＋|x−1|＝3理解为：在数轴上，某点到−2所对应的点的距离和到1所对应的点的距离之和为3，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；把|x−2|＋|x+6|理解为：在数轴上表示x到2和-6的距离之和，求出表示2和-6的两点之间的距离即可；（3）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，解出x的值，由点A、B、C在数轴上对应的数及数轴上两点间的距离公式可以就点P的位置进行分类讨论即可．【详解】解：（1）AB=1-（-2）=3，线段AB中点表示的数为；（2）式子|x＋2|＋|x−1|＝3可理解为：在数轴上，某点到-2所对应的点的距离和到1所对应的点的距离之和为3，∴满足条件的整数x可为−2，−1，0，1；有最小值．最小值为8，理由是：∵|x−2|＋|x+6|理解为：在数轴上表示x到2和-6的距离之和，∴当x在2与-6之间的线段上（即-6≤x≤2）时：即|x−2|＋|x+6|的值有最小值，最小值为2−（-6）＝8；（3），解得，即点C在数轴上对应的数为2，∴点P可能在A的左侧或在AB之间，①当点P在点A的左侧时，由PA+PB=PC可知，-2-x+1-x=2-x，解得x=-3；②当点P在点A的左侧时，由PA+PB=PC可知，3=2-x，解得x=-1；综上，存在，点P对应的数为：-3或-1．【点睛】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，还考查了一元一次方程的应用，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．20、（l）（）；（2）小张五月份所得奖金比二月份多380元.【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以用代数式表示出2019年二月的奖金；

（2）根据表格中的数据可以计算出每个月的奖金，从而可以解答本题.【详解】（l）2019年二月份小张的奖金为：a+300-120=（）元;故答案为：（）；（2）二月份的奖金为：元，五月份的奖金为：+220-150+310=元.∴