福建部分高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学

2023-2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级入学质量抽测数学试卷 A.B.−C.D.−22223>x3+y3的否定为()3>x3+y33≤x3+y3x−3−2−10123y−1−5−20214A.−2B.−1C.0D.14.在罗贯中所著的《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件为()A.40B.35C.30fA.ffC.ffy=kx+b,y=ka⁸(a>0,且a≠1),y=klogax+b(a>0,且a≠1),选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2024年的年产值约为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。O≤x<x₂≤1,f(x)≤f(x₂);②A.fx)在=B.n2+n+1=n+1(n∈N*)C.设函数y=2sinx+2cosx的值域为M，则M的子集个数为512D.x−+x−++x−+++x−+=2023x−22202322023220232b12.已知10a=2，10b=3，则2a=.13.为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开参加B社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加A社团也不参加B社团，那么高一（1）班总共有学生人数为14.已知f(x)不是常数函数，且满足：f(x)+f(−x)=0，fx+=−f(x).①请写出函数f(x)的一个解析式；15.（13分）已知关于x的不等式x2+mx−n<0的解集为{x−2<x<1}.（1）求实数m，n的值；mn（2）若正实数a，b满足+=2，求ma+nb的最小值mnab1+x1+x17.（15分）已知函数f(x)=ln(1−x)+kln(1+x).请从条件①、条件②这两个条件中选择一个解答下面的问题.条件①：fx)−f(−x)=0.（注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分）.（1）求实数k的值；（3）设函数g(x)=f(x)+xk+2k，指出函数g(2f2x)在xln≈0.223）.+x2+x3=π;若x1<x2<x3，则均有f(2x1)>f(2x2)>f(2x3).=，=，t=，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；sinx值的大小，并说sinxx（3）设函数f(xsinxx2023~2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级入学质量抽测数学试卷参考答案12345678BDBBBACC9AB14.y=sin2x（答案不唯一，形如y=Asin2x，y=Atanx，是周期为π的奇函数均可0或2解1）因为关于x的不等式x2+mx−n<0的解集为{x−2<x<1}，所以x=−2，x=1是方程x2+mx−n=0的两根，−2+1=−m−2+1=−m（2）由（1）得+=2，则ma+nb=a+2b=a+2b)+=5++≥5+2=，2b2a3当且仅当=，即a=b=时取等号，ab2所以a+2b取得最小值.解1）f(x)=为奇函数，理由如下：f（2）当a>1时，f(x)=单调递减，当0<a<1时，f(x)=单调递增，，x2x1+x1x−x1+x1x−x2+x2x) 1+x1+x −=1+x21+=x2x1−x21+x1+x),因为x1，x2<x2，所以1−x1x2<0，x1−x2<0，当a>1时，a2−，故f(x)=单调递减，，故f(x)=单调递增1+x>01+x>0则ln1−x2=0，(−1,1)上式均成立，可得1+k=0，解得k=−1；x)−f(−x)=0，即f−1=<x2，1−x2 =−1，1+x1+x1+x11+x21+x11+x221+x11+x21+x11+x2因为0<x1<x2<1，则1+x1>0，1+x2>0，x2−x1>0，2，<x2， ,21−x−1−x=x−x=(x1+x2x2−x1)，因为0<x1<x2<1，则x1+x2>0，x2−x1>0，2，=ln++2，y=lnx在定义域内单调递增，又因为f且y=在(x)在结合g−=ln3>0，g−=ln−8<0，1−x2+x+2，1−x2在结合g−=ln+>ln+=>0，g−1=ln10+<ln+2=0，]和2f22fh(x)=e2xx0,ea，15则F(t)=t2−t−1，开口方向向上，对称轴是150,ea ea2−ea−1≥1，解得ea≥，所以a≥ln；所以φ又φ1)=>0，φ=−ln<0，当x>3时，f(x)≤1，g(x)>1，所以φφ=cos−002lnx02lnx−e050−1=x2020−x05−1=x−1=x0−526−25解1）选①④理由：由x1+x2+x3=π,且0<x1<x2<x3<，则0<x1<故0<2x1<2<π3<πf由于x1+x2>，则2x1+2x2>π,当0<x1<<x2<，则0<2x1<<2x2<π,故2x2−>−42222此时2x1与的距离比2x2与的距离小，且2x1、2x2在两侧，故f综上，f(2x1)>f(2x2)>f(2x3所以f(x)=sinx，t=满足①④. （2）由x∈0,，则0<sinx<cosx<<1，