备战2024年高考数学一轮复习9.1直线方程与圆的方程(精练)(原卷版+解析)

9.1直线方程与圆的方程（精练）（提升版）题组一题组一直线的倾斜角与斜率1．（2022·全国·高三专题练习）直线过点，其倾斜角为，现将直线绕原点O逆时针旋转得到直线，若直线的倾斜角为，则的值为（

）A． B． C．2 D．-22．（2022·江苏）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（

）A．或0 B．或0C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南师大附中）已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．或5．（2022·全国·高三专题练习）已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．或 C． D．题组二题组二直线的位置关系1．（2022新疆）“”是“直线与平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2（2022青海）．是直线和平行的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．“”是“直线与直线垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·江苏）已知直线，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·课时练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.题组三题组三直线与圆的位置关系1．（2022山东）过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（）A． B． C． D．2．（2022山西）已知直线与圆交于两点，且，则（）A． B． C．1 D．±13．（2022河南）已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数的值为（）A． B． C． D．4．（2022·秦皇岛二模）直线被圆截得的弦长为（）A． B． C． D．5．（2022玉溪期末）已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（）A． B． C． D．6．（2022温州期末）已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2022·柳州模拟）已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（）A． B． C． D．8．（2022·深圳期末）（多选）已知直线，圆，则（）A．直线与圆相交B．圆上的点到直线距离的最大值为C．直线关于圆心对称的直线的方程为D．圆关于直线对称的圆的方程为9．（2022·沧州模拟）已知直线，圆，则下列结论正确的有（）A．若，则直线恒过定点B．若，则圆可能过点C．若，则圆关于直线对称D．若，则直线与圆相交所得的弦长为210．（2022·三明模拟）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（）A．的最小值为B．若圆C关于直线l对称，则C．若，则或D．若A，B，C，O四点共圆，则题组四题组四圆与圆的位置关系1．（2022·吉林模拟）已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2．（2021·广安期末）若圆平分圆的周长，则直线被圆所截得的弦长为．3．（2022·威海模拟）圆与圆的公共弦长为．4．（2022·潍坊二模）若圆与圆的交点为A，B，则．题组五题组五切线与切线长1．（2022·贵阳模拟）已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（）A．2π B．4π C．8π D．16π2．（2022·天津市模拟）过点作圆的切线，则的方程为（）A． B．或C． D．或3．（2022番禺期末）写出与圆和圆都相切的一条切线方程.4．（2022高三上·广东月考）已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为A，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为．题组六题组六对称问题1．（2022·昌吉二模）已知圆，圆，点分别是圆､圆上的动点，点为上的动点，则的最小值是（）A．4 B． C． D．2．（2022武汉）一条光线沿直线入射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（）.A． B． C． D．3（2022上海）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+94（2022深圳）．直线关于直线对称的直线方程是（）A． B． C． D．5（2022浙江）．与直线关于轴对称的直线的方程为（）A． B． C． D．6．（2022江苏）的顶点，AC边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求AC边所在直线的方程（）A． B． C． D．7（2022广东汕头）．已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点,则的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．79.1直线方程与圆的方程（精练）（提升版）题组一题组一直线的倾斜角与斜率1．（2022·全国·高三专题练习）直线过点，其倾斜角为，现将直线绕原点O逆时针旋转得到直线，若直线的倾斜角为，则的值为（

）A． B． C．2 D．-2【答案】B【解析】由题，，直线的倾斜角为，故故选：B2．（2022·江苏）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（

）A．或0 B．或0C． D．【答案】A【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为120°.要使直线与直线的夹角是60°，只需直线的倾斜角为0°或60°，所以k的值为0或.故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设知：直线斜率范围为，即，可得.故选：B.4．（2022·湖南师大附中）已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．或【答案】D【解析】已知直线l：(2+a)x+(a−1)y−3a=0，所以(x+y-3)a+2x-y=0，所以直线过点，由题知，在轴上的截距取值范围是，所以直线端点的斜率分别为：，如图：或.故选：D.5．（2022·全国·高三专题练习）已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，所以由图可知，或，因为或，所以或，故选：D6．（2022·全国·高三专题练习）已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．或 C． D．【答案】B【解析】如下图示，当直线过A时，，当直线过B时，，由图知：或.故选：B题组二题组二直线的位置关系1．（2022新疆）“”是“直线与平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】充分性：当时，直线与即为：与，所以两直线平行.故充分性满足；必要性：直线与平行，则有：，解得：或.当时，直线与即为：与，所以两直线平行，不重合；当时，直线与即为：与，所以两直线平行，不重合；所以或.故必要性不满足.故“”是“直线与平行”的充分不必要条件.故答案为：A2（2022青海）．是直线和平行的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，直线和分别为：和，显然，两直线平行；当直线和平行时，有成立，解得或，当时，两直线为和，显然，两直线不重合是平行关系；当时，两直线为和，显然，两直线不重合是平行关系；由此可判断是直线和平行的充分不必要条件，故答案为：A.3．“”是“直线与直线垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，即或所以，反之，则不然所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.故答案为：A4．（2022·江苏）已知直线，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，则，∴，所以，二次函数的抛物线的对称轴为，当时，取最小值.故选：A．5．（2022·全国·课时练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.【答案】1【解析】集合，，且，直线与直线平行，即，且，解得.故答案为：1.题组三题组三直线与圆的位置关系1．（2022山东）过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圆：化为所以圆心坐标要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心由直线方程的两点式得：，即故答案为：A2．（2022山西）已知直线与圆交于两点，且，则（）A． B． C．1 D．±1【答案】B【解析】因为直线，所以，直线过定点，且在圆内，因为直线与圆交于两点，且，所以，圆心到直线的距离为，所以，，即，即.故答案为：B3．（2022河南）已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】圆圆心为半径为点到直线的距离为则弦长为，得解得故答案为：D．4．（2022·秦皇岛二模）直线被圆截得的弦长为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】将圆的方程化为：，则圆的圆心为，半径为4，因为圆心到直线的距离为：，所以直线被圆截得的弦长为.答案为：B.5．（2022玉溪期末）已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】直线经过点，且与圆相切，则，故直线的方程为，即。故答案为：A.6．（2022温州期末）已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：B.7．（2022·柳州模拟）已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（）A． B． C． D．【答案】B【解析】圆的圆心C（2，1），半径r=2，

所以圆心C（2，1）到直线的距离，

而，所以，解得：.故选：B8．（2022·深圳期末）（多选）已知直线，圆，则（）A．直线与圆相交B．圆上的点到直线距离的最大值为C．直线关于圆心对称的直线的方程为D．圆关于直线对称的圆的方程为【答案】ACD【解析】由圆方程知：圆心，半径；对于A，圆心到直线距离，直线与圆相交，A符合题意；对于B，圆心到直线距离，圆上的点到直线距离的最大值为，B不符合题意；对于C，设直线关于圆心对称的直线方程为：，则圆心到直线和到其对称直线的距离相等，，解得：（舍）或，直线关于圆心对称的直线的方程为，C符合题意；对于D，设圆心关于直线对称的点为，则ba=−1a2−b所求圆的圆心为，半径为1，圆关于直线对称的圆的方程为，D符合题意.故答案为：ACD.

9．（2022·沧州模拟）已知直线，圆，则下列结论正确的有（）A．若，则直线恒过定点B．若，则圆可能过点C．若，则圆关于直线对称D．若，则直线与圆相交所得的弦长为2【答案】ACD【解析】当时，点恒在上，A正确；当时，将点代入，得，该方程无解，B错误；当时，直线恒过圆的圆心，C符合题意；当时，与相交所得的弦长为2，D符合题意.故答案为：ACD10．（2022·三明模拟）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（）A．的最小值为B．若圆C关于直线l对称，则C．若，则或D．若A，B，C，O四点共圆，则【答案】ACD【解析】直线过点，圆，即①，圆心为，半径为，由于，所以在圆内.，所以，此时，所以A选项正确.若圆关于直线对称，则直线过两点，斜率为，所以B选项错误.设，则，此时三角形是等腰直角三角形，到直线的距离为，即，解得或，所以C选项正确.对于D选项，若四点共圆，设此圆为圆，圆的圆心为，的中点为，，所以的垂直平分线为，则②，圆的方程为，整理得③，直线是圆和圆的交线，由①-③并整理得，将代入上式得，④，由②④解得，所以直线即直线的斜率为，D选项正确.故答案为：ACD题组四题组四圆与圆的位置关系1．（2022·吉林模拟）已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【解析】两圆的圆心分别为和，半径分别为2和3，圆心距，则两圆外切，公切线有3条．故答案为：C2．（2021·广安期末）若圆平分圆的周长，则直线被圆所截得的弦长为．【答案】6【解析】两圆相减得公共弦所在的直线方程为由题知两圆的公共弦过圆的圆心，所以即，又，所以到直线的距离所以直线被圆所截得的弦长为故答案为：63．（2022·威海模拟）圆与圆的公共弦长为．【答案】【解析】设圆：与圆：交于，两点把两圆方程相减，化简得即：圆心到直线的距离，又而，所以故答案为：4．（2022·潍坊二模）若圆与圆的交点为A，B，则．【答案】【解析】由题可知：，，，满足勾股定理：，所以△AOC是直角三角形，且∠OCA=30°，∴，∴。故答案为：。题组五题组五切线与切线长1．（2022·贵阳模拟）已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（）A．2π B．4π C．8π D．16π【答案】A【解析】由题，互相平行，且，故圆的直径为间的距离，令，则，，故当，即时取得最大值，此时圆的面积为故答案为：A

2．（2022·天津市模拟）过点作圆的切线，则的方程为（）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】即在圆上则过点的切线方程为整理得故答案为：C3．（2022番禺期末）写出与圆和圆都相切的一条切线方程.【答案】y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0【解析】圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为4，圆心距为，所以两圆外切，如图，有三条切线，易得切线的方程为y=1，因为，且，所以，设，即，则到的距离，解得（舍去）或，所以，可知和关于对称，联立，解得在上，在上任取一点，设其关于的对称点为，则，解得，则，所以直线，即24x+7y+25=0，综上所述，切线方程为y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。故答案为：y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。4．（2022高三上·广东月考）已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为A，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为．【答案】x+2y+1=0【解析】：的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4，

则圆心C（1，1），半径r=2．

因为四边形MACB的面积S=2S△CAM=|CA|·|AM|=2|AM|=2，

要使四边形MACB面积最小，则需|CM|最小，此时CM与直线l垂直，

直线CM的方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1，

联立，解得M（0，-1），则|CM|=，

则以CM为直径的圆的方程为(x-)2+(y-1)2=，

与的方程作差可得直线AB的方程为x+2y+1=0．

故答案为：x+2y+1=0.

题组六对称问题题组六对称问题1．（2022·昌吉二模）已知圆，圆，点分别是圆､圆上的动点，点为上的动点，则的最小值是（）A．4 B． C． D．【答案】B【解析】由圆的方程可知：圆心，，半径，；设与关于对称，则，则圆与圆关于对称，当五点共线时，取得最小值，.故答案为：B.2．（2022武汉）一条光线沿直线入射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】令得，所以直线与轴的交点为，又直线的斜率为，所以反射光线所在直线的斜率为，所以反射光线所在的直线方程为，即.故答案为：B.3（2022上海）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9【答案】C【解析】设直线上的点关于点的对称点的坐标为，所以，，所以，，将其代入直线中，