2024-2025学年高一数学(人教A版2019必修第一册)3.1.1函数的概念(第2课时)(分层作业)(原卷版+解析)

3.1.1函数的概念（第2课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·江苏·高一）下列集合不能用区间的形式表示的个数为（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·全国·高一专题练习）下列关于函数与区间的说法正确的是（

）A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了C．数集都能用区间表示D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应3．(2023·全国·高一单元测试）函数的定义域是（

）A． B． C． D．4．(2023·天津南开·高一期末）下列各组函数是同一函数的是（

）①与；

②与；③与；

④与A．①② B．①③ C．③④ D．①④二、多选题5．(2023·全国·高一课时练习）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（

）．A． B． C． D．6．(2023·全国·高一单元测试）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（

）A． B． C． D．三、填空题7．（2023·全国·高一课时练习）已知区间，则的取值范围为______．8．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.四、解答题9．(2023·全国·高一课时练习）将下列集合用区间表示出来．(1)；(2)；(3)；(4)或．10．(2023·湖南·高一课时练习）用描述法写出下面这些区间的含义：；；；．11．(2023·湖南·高一课时练习）在什么条件下，有？12．(2023·湖南·高一课时练习）用区间表示下列集合：(1)；(2)且.13．（2023·全国·高一课前预习）求下列函数的定义域：(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.14．（2023·全国·高一课时练习）求抽象函数的定义域.(1)已知函数，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域为，求的定义域.15．(2023·全国·高一课时练习）作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：(1)，；(2)，．【能力提升】一、单选题1．（2023·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，值域为R，则（

）A．函数的定义域为RB．函数的值域为RC．函数的定义域和值域都是RD．函数的定义域和值域都是R2．（2023·江苏·南京市东山高级中学高一期中）函数的定义域是（

）A． B．C． D．二、填空题3．（2023·四川省南充市白塔中学高一期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________.三、双空题4．(2023·全国·高一课时练习）函数；①的值域是__________；②的值域是__________．四、解答题5．(2023·全国·高一专题练习）求下列函数的定义域(1)；(2)；(3)（）.6．（2023·广西·南宁二中高一阶段练习）已知函数的定义域为集合A，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围．7．（2023·江苏·高一课时练习）（1）已知函数f(x)的定义域为[2，3]，求函数f(2x-3)的定义域；（2）已知函数f(2x-3)的定义域为[1，2]，求函数f(x)的定义域．8．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；(2)解关于x的不等式(3)若对于任意的x∈[2，+∞)，f(x)>2x-1均成立，求a的取值范围．3.1.1函数的概念（第2课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·江苏·高一）下列集合不能用区间的形式表示的个数为（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．5答案：D分析：根据区间的概念及区间形式可以表示连续数集，是无限集，逐个判断即可得出结论.【详解】区间形式可以表示连续数集，是无限集①②是自然数集的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，④是图形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合．⑥Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，故只有⑤可以，区间形式为，故答案为：D.2．（2023·全国·高一专题练习）下列关于函数与区间的说法正确的是（

）A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了C．数集都能用区间表示D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应答案：D分析：根据函数的定义、集合与区间关系等知识依次判断各个选项即可.【详解】对于A，函数的定义域和值域均为非空数集，A错误；对于B，若函数的定义域和值域均为，对应法则可以是，也可以是，B错误；对于C，自然数集无法用区间表示，C错误；对于D，由函数定义可知，一个函数值可以有多个自变量值与之对应，D正确.故选：D.3．(2023·全国·高一单元测试）函数的定义域是（

）A． B． C． D．答案：B分析：使解析式有意义，解不等式组即可.【详解】依题意且，所以函数的定义域是．故选：B．4．(2023·天津南开·高一期末）下列各组函数是同一函数的是（

）①与；

②与；③与；

④与A．①② B．①③ C．③④ D．①④答案：C分析：利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得.【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④与是同一函数；所以是同一函数的是③④.故选：C.二、多选题5．(2023·全国·高一课时练习）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（

）．A． B． C． D．答案：BD分析：根据交汇函数的含义，分别求解各个选项中函数的定义域和值域，由交集结果可得正确选项.【详解】由交汇函数定义可知：交汇函数表示函数定义域与值域交集为；对于A，的定义域，值域，则，A错误；对于B，的定义域，值域，则，B正确；对于C，的定义域为，值域，则，C错误；对于D，的定义域为，值域，则，D正确.故选：BD.6．(2023·全国·高一单元测试）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（

）A． B． C． D．答案：ACD分析：根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可.【详解】解：的定义域为．对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数；对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数．故选：ACD．三、填空题7．（2023·全国·高一课时练习）已知区间，则的取值范围为______．答案：分析：根据区间的概念，得到不等式，即可求解．【详解】由题意，区间，则满足，解得，即的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查了区间的概念及其应用，其中解答中熟记区间的概念，列出不等式是解答的关键，属于容易题．8．(2023·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.答案：分析：根据抽象函数定义的求法，得到，即可求得函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为，所以，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.四、解答题9．(2023·全国·高一课时练习）将下列集合用区间表示出来．(1)；(2)；(3)；(4)或．答案：(1)；(2)；(3)；(4).分析：利用区间的定义解答即可.（1）解：用区间表示为；（2）解：用区间表示为；（3）解：用区间表示为；（4）解：或用区间表示为.10．(2023·湖南·高一课时练习）用描述法写出下面这些区间的含义：；；；．答案：；；；.分析：将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】用描述法表示为：；用描述法表示为：；用描述法表示为：；用描述法表示为：.11．(2023·湖南·高一课时练习）在什么条件下，有？答案：分析：根据并集的概念与运算法则及区间的定义求解.【详解】根据并集的概念，只有当时，即时，满足.12．(2023·湖南·高一课时练习）用区间表示下列集合：(1)；(2)且.答案：(1)(2)分析：先求解集合中的不等式，再利用区间表示即可(1)由题意，(2)由题意，且且13．（2023·全国·高一课前预习）求下列函数的定义域：(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.答案：(1)[0，](2)[3，5](3)[2，3]分析：(1)由的定义域可得，求出x的取值集合即可得出的定义域；(2)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域；(3)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域，进而得出2x-1的取值集合，再求出x的取值集合即可；(1)设，由于函数定义域为[1，2]，故，即，解得，所以函数的定义域为[0，]；(2)设，因为，所以，即，函数的定义域为[3，5]，由此得函数的定义域为[3，5]；(3)因为函数的定义域为[1，2]，即，所以，所以函数的定义域为[3，5]，由，得，所以函数的定义域为[2，3].14．（2023·全国·高一课时练习）求抽象函数的定义域.(1)已知函数，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域为，求的定义域.答案：(1)；(2).分析：（1）根据函数解析式可知，可得出函数的定义域，再根据抽象函数的定义域求法，即可求出函数的定义域；（2）根据题意，可知，根据抽象函数的定义域求法，可求出函数的定义域，从而得出的定义域.(1)解：由，得，解得：，∴函数的定义域为，由，得，即函数的定义域为.(2)解：∵函数的定义域为，∴，则，即函数的定义域为，由，得，∴的定义域为.15．(2023·全国·高一课时练习）作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：(1)，；(2)，．答案：(1)图象见解析，(2)图象见解析，分析：（1）做出函数的图象结合图象可得答案；（2）做出函数的图象结合图象可得答案.（1）该函数的图象如图所示，由图可知值域为；（2）作出函数，的图象，如图所示，由图象可知值域为.【能力提升】一、单选题1．（2023·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，值域为R，则（

）A．函数的定义域为RB．函数的值域为RC．函数的定义域和值域都是RD．函数的定义域和值域都是R答案：B分析：对于A选项：根据抽象函数的定义域令，推出的定义域判断正误；对于B选项：因为的值域为R，所以的值域为R，进而推导出的值域，判断正误；对于C选项：令，求出函数的定义域，即可判断正误；对于D选项：若函数的值域为R，则，即可判断正误；【详解】对于A选项：令，可得，所以函数的定义域为，故A选项错误；对于B选项：因为的值域为R，，所以的值域为R，可得函数的值域为R，故B选项正确；对于C选项：令，得，所以函数的定义域为，故C选项错误；对于D选项：若函数的值域为R，则，此时无法判断其定义域是否为R，故D选项错误.故选：B2．（2023·江苏·南京市东山高级中学高一期中）函数的定义域是（

）A． B．C． D．答案：B分析：根据函数解析式，只需解析式有意义，即，解不等式即可求解.【详解】由，则，解得且，所以函数的定义域为故选：B二、填空题3．（2023·四川省南充市白塔中学高一期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________.答案：分析：根据题意得出求解即可.【详解】由题意，函数的定义域是，即，则函数满足，解得，即函数的定义域是.故答案为：三、双空题4．(2023·全国·高一课时练习）函数；①的值域是__________；②的值域是__________．答案：

分析：，然后画出其图像，结合图像可得答案.【详解】，其图像可由反比例函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到，如下：当时，当时，所以的值域是，因为当时，当时，所以的值域是，故答案为：；四、解答题5．(2023·全国·高一专题练习）求下列函数的定义域(1)；(2)；(3)（）.答案：(1)(2)(3)分析：（1）由题意可得，解不等式组可得答案，（2）由题意得，解不等式组可得答案，（3）由解析式得，解不等式组可得答案，（1）因为所以，解得或所以函数的定义域为；（2）因为，所以，解得：或所以函数的定义域为；（3）因为（）所以解得：所以函数（）的定义域为；6．（2023·广西·南宁二中高一阶段练习）已知函数的定义域为集合A，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围．答案：(1)；(2).分析：（1）先求出集合,再求得解；（2）分析得，解不等式组即得解.(1)解：由，解得，所以，当时，，所以，所以．(2)解：若，则，所以，解得，所以实数a的取值范围是．7．（2023·江苏