沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺特训09期中解答题(题型归纳39题5.1-6.7)(原卷版+解析)

特训09期中解答题（题型归纳39题，5.1-6.7）一、解答题1．计算：(1)(2)(3)(4)2．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．3．计算：(1)(2)(3)(4)4．解方程：（1）（2）（3）（4）5．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．6．求下列不等式（不等式组）的解：（1）

（2）7．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）；

（2）．8．把下列各数分别填入表示它所属的括号里：﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，．(1)整数：{

…}(2)分数：{

…}(3)正有理数：{

…}(4)负有理数：{

…}9．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值．10．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题：(1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？(2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？11．回答以下问题(1)在数轴上分别画出表示下列3个数的点：，，(2)有理数、在数轴上对应点如图表示：①在数轴上表示，；②试把、、0、、这五个数从小到大用“＜”号连接．12．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．13．如果，（1）求、的值；（2）求的值．14．已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．（1）计算a、b、c、d，得a＝，b＝，c＝，d＝；（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．15．某小型体育用品加工厂计划一天生产300个足球，但由于各种原因，实际每天生产足球个数与计划每天生产足球个数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六七增减(1)求该厂本周实际生产足球的个数；(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数；(3)该厂实行每日计件工资制，按计划完成每生产一个足球可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖2元，若未能完成任务，则少生产一个扣2.5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？16．认真阅读材料后，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数是＝＝＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式＝．仿照阅读材料计算：．17．已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值．18．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：（1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数；（2）有最小的正整数；（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．19．某种球形病毒的直径约是0.01纳米，一个该种病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己完全相同的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人体就会感到不适．（1米纳米）（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是多少纳米？（2）从感染到第一个病毒开始，经过多少分钟，人体会感到不适？20．(1)已知a、b是有理数，且＝3，a与b互为倒数，试求2a+ab的值．(2)||+||﹣||．21．（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．22．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？23．已知方程是关于的一元一次方程．(1)求的值．(2)已知方程和上述方程同解，求式子的值．24．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.解方程：解：＿＿＿＿，得

第一步去括号，得

第二步移项，得

第三步合并同类项，得

第四步方程两边同除以-1，得

第五步(1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是（填写具体内容）__________；②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________﹔③请直接写出该方程正确的解为____________________.(2)任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议.25．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？27．为了预防新冠肺炎的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？28．下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数．甲：我们女生人数占现在全组人数的一半乙：还有6位男生将加入我们小组，他们全部加入后男生人数将占全组人数的．29．一个进行数值转换的运行程序如图所示．(1)填写下表：输入x23输出y(2)若输出的值是12，则输入的值是．30．已知代数式与代数式的值的差大于4，求的最大整数解．31．解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得，依据是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．32．为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植棵，还剩棵，若每人植棵，最后一人有树植，但不足棵，这批树苗共有多少棵？33．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？34．某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．(1)A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？35．关于x的不等式组(1)不等式组有无数个解，的取值范围是多少？(2)不等式组只有三个整数解，的取值范围是多少？(3)不等式组无解，的取值范围是多少？36．试确定的范围，使不等式组(1)只有一个整数解；(2)没有整数解．37．阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x-y=2，∴x=y+2．又∵x>1，∴y+2>1．∴y>-1又∵y<0，∴-1<y<0．…①同理得：1<x<2．…②由①+②得-1+1<y+x<0+2∴x+y的取值范围是0<x+y<2．请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x-y=3，且x>2，y<1，求x+y的取值范围；(2)已知y>1，x<-1，若x-y=a（a<-2）立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）38．如图，数轴上有点a，b，c三点．(1)0；0(填“<”，“>”，“=”)；(2)化简(3)求的值39．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：<0等．那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之：若>0,则或，（1）若<0，则___或___.（2）根据上述规律,求不等式>0的解集.特训09期中解答题（题型归纳39题，5.1-6.7）一、解答题1．计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)10(2)(3)-10(4)【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则运算即可；（2）根据有理数的混合运算法则运算即可；（3）根据有理数的四则混合运算法则运算即可；（4）根据有理数的混合运算法则运算即可；（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．2．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)-1(2)(3)32(4)5【分析】（1）先将同号的数相加，再将异号数相加即可；（2）先利用乘法分配律计算，再进行有理数的加减运算即可；（3）先计算乘方、乘法、绝对值，再计算有理数的加减即可；（4）先计算括号里的减法运算，再计算乘方，乘除法，最后计算加减法即可．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【点睛】本题主要考查了有理数的乘方以及加减乘除运算混合运算，熟练掌握运算律及运算数学顺序是解题的关键．3．计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法；（2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）根据乘法分配律简便计算．【解析】（1）解：原式＝＝＝＝（2）解：原式＝＝＝＝＝（3）解：原式＝＝＝＝＝＝＝＝（4）解：原式＝＝＝＝【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程．4．解方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（2）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（3）先去括号，然后按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；（4）先去分母，然后去括号，最后根据按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【解析】解：（1）移项得：，合并得：，化系数为1得：；（2）移项得：，合并得：，化系数为1得：；（3）去括号得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：；（4）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．5．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）按解一元一次方程的一般步骤，去括号，再合并同类项即可；（3）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可；（4）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．(1)解：，移项，得，合并，得，系数化为1，得；(2)解：，去括号，得，移项，得，系数化为1，得；(3)解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，系数化为1，得；(4)解：，整理，得，移项，得，合并，得，所以．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．6．求下列不等式（不等式组）的解：（1）

（2）【答案】（1）；（2）-1＜x＜【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．【解析】解：（1），去分母得：，去括号得：，移项合并得：；（2），解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x＜．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，主要考查学生的计算能力．7．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）；

（2）．【答案】（1）x＜3，数轴见详解；（2）−2＜x≤1，数轴见详解．【分析】（1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解析】解：（1）去分母得：x−5＋2＞2x−6，移项，合并，得：x＜3．将解集表示在数轴如下：（2），由①得：x≤1，由②得：x＞−2，∴不等式组的解集为−2＜x≤1，将解集表示在数轴如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握其解法并能准确求出每一个不等式的解集是解题的关键．8．把下列各数分别填入表示它所属的括号里：﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，．(1)整数：{

…}(2)分数：{

…}(3)正有理数：{

…}(4)负有理数：{

…}【答案】(1)（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0(2)﹣（﹣2.5），(3)﹣（﹣2.5），（﹣1）2(4)﹣|﹣2|，﹣22，【分析】（1）根据整数的定义判断即可；（2）根据分数的定义判断即可；（3）根据正有理数的定义判断即可；（4）根据负有理数的定义判断即可．（1）解：∵，﹣|﹣2|=﹣2，，∴，﹣|﹣2|，，0是整数；∴整数：{，﹣|﹣2|，，0…}（2）∵，∴，是分数；∴分数：{，…}（3）∵，∴，是正有理数正有理数：{，…}（4）∵﹣|﹣2|=﹣2，，∴﹣|﹣2|，﹣22，是负有理数负有理数：{﹣|﹣2|，﹣22，…}【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数、分数、正有理数和负有理数的相关知识．9．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值．【答案】【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【解析】解：的相反数是，，的相反数是，，的相反数是，，．【点睛】本题主要考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．10．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题：(1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？(2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？【答案】(1)点表示的数是(2)点表示的数是1，表示的数是-9【分析】（1）根据互为相反数的意义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的意义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．（1）解：∵点、表示的数是互为相反数，且AB=12，∴点B在原点O右侧6个单位处，如图所示∶此时点C在原点O的左侧2个单位长度处，∴点表示的数是；（2）解：∵点、表示的数是互为相反数，且BD=18，∴点B在原点O右侧9个单位处，如图所示∶此时点C在原点O的右侧1个单位长度处，点D在原点O的左侧9个单位长度处，点表示的数是1，表示的数是．【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的意义，并确定出原点的位置是解题的关键．11．回答以下问题(1)在数轴上分别画出表示下列3个数的点：，，(2)有理数、在数轴上对应点如图表示：①在数轴上表示，；②试把、、0、、这五个数从小到大用“＜”号连接．【答案】(1)见解析(2)①见解析②【分析】（1）首先化简各个数，然后在数轴数表示即可；（2）①根据相反数的意义，在数轴上表示-x，|y|即可；②根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可解决问题；③根据绝对值的性质即可即可；（1）∵，，．如图所示：（2）①如图所示：②根据数轴上右边的点表示的数⼤于左边的点表示的数可得：.【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质、有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会利用数轴比较有理数的大小．12．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．【答案】(1)b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0(2)﹣2a【分析】（1）根据数轴判断a，b，c的正负性，再进行简单的判断即可求解；（2）根据（1）中的结论以及绝对值的非负性进而得出解答．（1）解：根据题意得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；（2）解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c=﹣2a．【点睛】本题考查了数轴的基本性质和绝对值非负性的应用，解决本题的关键是判断好各个数值的正负．13．如果，（1）求、的值；（2）求的值．【答案】（1）a=-1，b=2；（2）0【分析】（1）根据绝对值与偶次方的非负性进行求解；（2）将、的值代入求解即可．【解析】解：（1）由得，，解得a=-1，b=2．（2）．【点睛】本题主要考查绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方，熟练掌握绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方是解题的关键．14．已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．（1）计算a、b、c、d，得a＝，b＝，c＝，d＝；（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．【答案】（1）﹣4，﹣2，﹣1，3；（2）见解析；（3）；（4）【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值，相反数求出答案即可；（2）把各个数在数轴上表示出来即可；（3）根据有理数的大小比较法则比较即可；（4）求出绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解析】解：（1）a＝﹣22＝﹣4，b＝﹣|﹣2|＝﹣2，c＝﹣（﹣1）100＝﹣1，d＝﹣（﹣3）＝3，故答案为：﹣4，﹣2，﹣1，3；（2）在数轴上表示为：；（3）∵a＝﹣4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝3，∴a＜b＜c＜d；（4）|a|＝|﹣4|＝4，|b|＝|﹣2|＝2，|c|＝|﹣1|＝1，|d|＝|3|＝3，∴|a|＞|d|＞|b|＞|c|．【点睛】本题考查了数轴，实数的大小比较，绝对值，相反数，有理数的乘方等知识点，能求出a、b、c、d的值是解此题的关键．15．某小型体育用品加工厂计划一天生产300个足球，但由于各种原因，实际每天生产足球个数与计划每天生产足球个数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六七增减(1)求该厂本周实际生产足球的个数；(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数；(3)该厂实行每日计件工资制，按计划完成每生产一个足球可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖2元，若未能完成任务，则少生产一个扣2.5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)2107个(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球19个(3)该厂工人这一周的工资总额是12647.5元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．（1）解：（个）．（2）解：产量最多的一天生产足球（个），产量最少的一天生产足球（个），故产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数为：（个）；（3）解：（元）．该厂工人这一周的工资总额是12647.5元．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解题，掌握正负数的意义．16．认真阅读材料后，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数是＝＝＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式＝．仿照阅读材料计算：．【答案】【分析】仿照阅读材料，先求原数的倒数，进而求解即可．【解析】解：原式的倒数是，故原式．【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，有理数除法，有理数乘法的分配律，正确理解题意是解题的关键．17．已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值．【答案】【分析】根据题意，求得，，，等字母或式子的值，然后代入求解即可．【解析】解：（a﹣3）2和|b+2|互为相反数∴∴，c和d互为倒数，∴m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴，，y为最大的负整数，∴【点睛】此题考查了有理数的相关概念以及有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关概念，根据题意得到各字母或式子的值．18．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：（1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数；（2）有最小的正整数；（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【答案】见解析(答案不唯一)【分析】任何两点之间都有无数个数，由（1）可知两点只要分别位于原点的两侧，包含原点即可；（2）最小的正整数是1，因而包含1即可；由（3）得：范围两端点之间的距离大于3但小于4．同时满足以上三个条件即可．【解析】解：答案不唯一，例如：．【点睛】本题考查了数轴的知识，任何实数均可在数轴上表示出来，注意按要求作图．19．某种球形病毒的直径约是0.01纳米，一个该种病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己完全相同的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人体就会感到不适．（1米纳米）（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是多少纳米？（2）从感染到第一个病毒开始，经过多少分钟，人体会感到不适？【答案】（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是1000纳米；（2）从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适．【分析】（1）根据题意，每个病毒每分钟繁殖出9个病毒连同本身共10个病毒，然后根据有理数乘方的意义计算即可；（2）先将1分米转化为纳米，从而求出结论．【解析】解：（1）由题意可知：经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是0.01×1×105=1000（纳米）答：从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是1000纳米；（2）1分米=米纳米而÷（0.01×1）=∴从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适答：从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适．【点睛】此题考查的是有理数乘方的应用，解题关键是理解每个病毒每分钟繁殖出9个病毒连同本身共10个病毒．20．(1)已知a、b是有理数，且＝3，a与b互为倒数，试求2a+ab的值．(2)||+||﹣||．【答案】(1)18(2)0【分析】(1)根据＝3，计算a；根据a与b互为倒数，得到ab＝1，代入计算即可．（2）根据分子相同，分母大的反而小，化简绝对值即可．【解析】（1）∵＝3，∴a＝9，∵a与b互为倒数，∴ab＝1，∴2a+ab＝2×9+×1＝18+＝18．（2）||+||﹣||==＝0．【点睛】本题考查了倒数即乘积为1的两个数，绝对值的化简，有理数的加减混合运算，熟练掌握倒数的意义，准确化简绝对值，正确进行有理数的加减运算是解题的关键．21．（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．【答案】（1）1；（2）1；（3）【分析】（1）根据同分母的分数相加，分母不变分子相加得出结论；（2）利用（1）中规律相加即可；（3）根据（1）规律加，再减，然后作和即可．【解析】解：（1）；（2）……；（3）……．【点睛】本题考查数字变化类，关键是找到式子中的规律进行求和．22．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？【答案】m＝﹣．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x＋m＝5m的解大2，即可列方程求得m的值．【解析】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝5m得：x＝2m，根据题意得：﹣2＝2m，解得：m＝﹣．故当m为时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．23．已知方程是关于的一元一次方程．(1)求的值．(2)已知方程和上述方程同解，求式子的值．【答案】(1)(2)-2【分析】（1）由一元一次方程的定义可知且，从而可求得a的值．（2）求出方程的解，再代入方程求出m的值即可求解．【解析】（1）方程是关于的一元一次方程，且．．（2），去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，方程和方程同解，，解得，．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基础知识是解题的关键．24．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.解方程：解：＿＿＿＿，得

第一步去括号，得

第二步移项，得

第三步合并同类项，得

第四步方程两边同除以-1，得

第五步(1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是（填写具体内容）__________；②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________﹔③请直接写出该方程正确的解为____________________.(2)任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议.【答案】(1)①去分母，等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；②三，移项时没有变号；③；(2)去分母时不要漏乘不含分母的项【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解答即可；（2）根据解方程时易出错的步骤提建议即可.【解析】（1）解方程：解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，方程两边同除以-1，得；①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是（填写具体内容）等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号﹔③请直接写出该方程正确的解为，故答案为：①去分母，等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；②三，移项时没有变号；③；（2）建议：去分母时不要漏乘不含分母的项（答案不唯一）.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.25．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数．【答案】这个两位数为38．【分析】设十位上的数字为，则个位上的数字为，根据个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27建立方程求出其解即可．【解析】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，由题意，得，解得：．则个位上的数字为：．所以这个两位数为38．答：这个两位数为38．【点睛】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题的关键是根据个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27建立方程是关键．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？【答案】(1)一个水瓶40元，一个水杯8元；(2)总共要花288元【分析】利用图形中的数量关系，设一个水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为（48-x）元，根据第二个图形列方程即可．【解析】（1）解：设一个水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为（48-x）元，由题意列方程为：，解得：x=40，∴48-x=8，综上所述：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）需花费用为：即，总共要花288元．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用题，找出等量关系是解题的关键．27．为了预防新冠肺炎的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？【答案】答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．【分析】设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液(400-x)瓶，根据花费7200元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液(400-x)瓶，根据题意得，25x+15(400-x)=7200，解得x=120，∴购进84消毒液400-120=280(瓶)，答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是假设未知数，找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数．甲：我们女生人数占现在全组人数的一半乙：还有6位男生将加入我们小组，他们全部加入后男生人数将占全组人数的．【答案】12人【分析】设现在全组人数为x人，则现在男生有人，然后根据再增加6名男生，那么男生人数将占全组人数的列方程，再解方程即可．【解析】设现在全组人数为x人，则现在男生有人，根据题意得：，解得：人．答：这个课外活动小组现在的人数为12人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知数为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．29．一个进行数值转换的运行程序如图所示．(1)填写下表：输入x23输出y(2)若输出的值是12，则输入的值是．【答案】(1)见解析(2)或【分析】（1）根据程序流程图所给的计算法则求解即可；（2）逆用逆推思维根据输出的数求出上一次输入的数，然后分上一次输入的数为第一次输入的数和不是第一次输入的数两种情况讨论求解即可．【解析】（1）解：当输入时，，则输出；当输入时，，当输入时，，则输出；∴当输入时，输出；当输入时，，当输入时，，则输出；∴当输入时，输出；∴填表如下：输入x23输出y9615（2）解：∵输出的结果为12，∴上一次输入的数m满足，∴，∴若第一次输入的数为，则满足题意；若第一次输入的数不是，∴上上次的输入的数n满足，∴，若第一次输入的数为，则满足题意；若第一次输入的数不是，则输出的结果即为不满足题意；∴综上所述，输入的值是或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的有理数混合计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．30．已知代数式与代数式的值的差大于4，求的最大整数解．【答案】-2【分析】先根据题意列出不等式，再解不等式，最后确定的最大整数解即可．【解析】解：由题意得，解得，∴的最大整数解为-2．【点睛】本题考查了列不等式，解不等式，正确列出不等式并求解是解题关键．31．解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得，依据是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．【答案】（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）作图见解析；（4）﹣2＜x＜2．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．试题解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3，故答案为x≥﹣3、不等式的性质3；（2）解不等式③，得x＜2，故答案为x＜2；（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为﹣2＜x＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．32．为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植棵，还剩棵，若每人植棵，最后一人有树植，但不足棵，这批树苗共有多少棵？【答案】这批树苗共有棵【分析】设共有人参与植树，则这批树苗共有棵，根据“最后一人有树植，但不足棵”列出一元一次不等式组，解不等式组求得整数解，即可求解．【解析】解：设共有人参与植树，则这批树苗共有棵，依题意得：，解得：．又为正整数，，．答：这批树苗共有棵．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．33．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？【答案】共有4种购买方案，分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元【分析】设购买《北上》的单价分别为x元，则购买《牵风记》为元，根据“购买6本《北上》与7本《牵风记》的价格相同”建立方程，求出两种书的单价；设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为本，根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．【解析】解：设购买《北上》的单价分别为x元，则购买《牵风记》为元，根据题意得：，解得：则（元），设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为本，根据题意得：，解得：则n可以取17、18、19、20，当时，，共花费（元）；当时，，共花费（元）；当时，，共花费（元）；当时，，共花费（元）；又∵1585＜1590＜1595＜1600，∴购买方案1的费用最低，最低费用为1585元．答：共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．【点睛】本题考查了一元一次方程和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．34．某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．(1)A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？【答案】(1)A商品每件的进价为50元，B商品每件的进价为30元；(2)有三种进货方案：第一种：进A商品14件，B商品26件；第二种：进A商品15件，B商品25件；第三种：进A商品16件，B商品24件；(3)购买A商品16件，购买B商品24件利润最大，最大利润840元．【分析】（1）根据题意，找等量关系式，设未知数，列方程求解即可；（2）根据题意，列不等式组，根据解集找整数解即可；（3）根据一次函数的增减性求最值．【解析】（1）解：设B商品每件的进价为x元，则A商品每件的进价为元，由题意，得，解得，∴A商品每件的进价为(元)，答：A商品每件的进价为50元，B商品每件的进价为30元；（2）解：设A种商品的数量a件，B种商品的数量件，由题意，得，解得，∵a为正整数，∴a为14，15，16，∴B种商品的数量为26，25，24，所以有三种进货方案：第一种：进A商品14件，B商品26件；第二种：进A商品15件，B商品25件；第三种：进A商品16件，B商品24件；（3）解：令所获利润为W元，则，∴，∵，W随a的增大而增大，∴时，即A购买16件，B购买24件利润最大，W最大元，答：A购买16件，B购买24件利润最大，最大利润840元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不